2025年春新人教版數(shù)學七年級下冊教學課件 7.3 命題、定理、證明

7.3定義、命題、定理人教版數(shù)學七年級下冊小明的百米成績有進步，已達到12秒9.有一位田徑教練向領(lǐng)導匯報訓練成績；相傳,閻錫山在觀看士兵籃球賽,雙方爭搶非常激烈.于是命令:導入新知好！繼續(xù)努力,爭取超過12秒.

“不要再搶啦！每個人發(fā)一個球！”1.理解定義、命題、定理及證明的概念，會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.

2.會判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用.學習目標3.理解證明要步步有據(jù)，培養(yǎng)學生養(yǎng)成科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.請同學讀出下列語句：（1）規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸；（2）使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解；（3）從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫作這個角的平分線；（4）直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離．探究新知知識點1定義的概念探究新知根據(jù)上面的情境和語句，你能得出什么結(jié)論？人與人之間的交流必須對某些名詞或術(shù)語有共同的認知才能進行.為此人們對各個名詞或術(shù)語的含義，都給予了盡量詳細的描述，做出了明確的規(guī)定，也就是給出了它們的定義.探究新知對某一數(shù)學對象進行清晰、明確的描述稱為數(shù)學對象的定義.注意：一個數(shù)學對象的定義揭示了它的本質(zhì)特征，能夠幫助我們準確的理解它，并作出準確的判斷．你還能舉出曾學過的定義嗎？探究新知例如：1.凡具有中華人民共和國國籍的人都是中華人民共和國的公民.

2.兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形.3.兩點之間線段的長度，叫作這兩點之間的距離.4.無限不循環(huán)的小數(shù)叫作無理數(shù).探究新知下列語句中，屬于定義的是（）A.兩點之間，線段最短B.點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，點M叫作線段AB的中點C.兩點確定一條直線D.三人行，必有我?guī)熝葿定義的識別考點1請同學讀出下列語句：（1）等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍相等；（2）對頂角相等；（3）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（4）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；（5）如果一個數(shù)能被2整除，那么他也能被4整除.探究新知知識點2命題的概念2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.

如：畫線段AB=CD.1.只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.如：相等的角是對頂角.注意：探究新知像這樣可以判斷一件事情為正確（或真）或錯誤（或假）的陳述語句，叫作命題.判斷下列四個語句中，哪個是命題，哪個不是命題？并說明理由：（1）對頂角相等嗎？（2）畫一條線段AB=2cm;（3）兩條直線平行，同位角相等；（4）相等的兩個角，一定是對頂角.解：（3）（4）是命題，（1）（2）不是命題.理由：（1）是問句，故不是命題；（2）是做一件事情，也不是命題.探究新知命題的識別考點2下列語句在表述形式上，哪些是命題？哪些不是命題？（1）鄰補角互補；（2）畫一個角等于已知角；（3）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（4）a，b兩條直線平行嗎？（5）溫柔的李明明；（6）玫瑰花是動物；（7）若a2＝4，求a的值；（8）若a2＝b2，則a＝b.否是否否是否是是鞏固練習觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同伴交流.（1）兩個三角形的三條邊相等，這兩個三角形的周長相等；（2）

兩個數(shù)的絕對值相等，這兩個數(shù)也相等；（3）一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是3.都是“如果……那么……”的形式.知識點3命題的構(gòu)成探究新知如果那么如果那么那么如果

命題一般都可以寫成“如果……那么……”的形式.

1.“如果”后接的部分是題設(shè)；

2.“那么”后接的部分是結(jié)論.如命題：熊貓沒有翅膀.改寫為：如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語，切不可生搬硬套.探究新知命題題設(shè)結(jié)論已知事項由已知事項推出的事項

兩直線平行，同位角相等.題設(shè)（條件）結(jié)論命題的組成：探究新知分別把下列命題寫成“如果……那么……”的形式.(1)兩點確定一條直線；(2)等角的補角相等；(3)內(nèi)錯角相等.解：(1)如果有兩個定點，那么過這兩點有且只有一條直線；(2)如果兩個角分別是兩個等角的補角，那么這兩個角相等；(3)如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等.命題表述形式的變換探究新知考點3請將它們改寫成“如果……，那么……”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補；（5）對頂角相等．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補；如果等式兩邊都加同一個數(shù)，那么結(jié)果仍是等式；如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)相加得0；如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么這兩個角互補；如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等．鞏固練習有些命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立；而有些命題題設(shè)成立時，結(jié)論不一定成立.如命題：“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”就是一個錯誤的命題.如命題：“如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”就是一個正確的命題.探究新知知識點4真、假命題的概念被判斷為正確（或真）的命題叫作真命題，被判斷為錯誤（或假）的命題叫作假命題.確定一個命題真假的方法：利用已有的知識，通過觀察、驗證、推理、舉反例等方法.探究新知下列命題哪些命題是正確的，哪些命題是錯誤的？（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補；（5）對頂角相等．

√

√

√探究新知真、假命題的識別

×

×考點4下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？

（1）豬有四只腳；

（2）內(nèi)錯角相等；

（3）畫一條直線；

（4）四邊形是正方形；

（5）你的作業(yè)做完了嗎？

（6）同位角相等，兩直線平行；

（7）同角的補角相等；

（8）同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行；

（9）過點P畫線段MN的垂線；

（10）x＞2.是真命題否是假命題是假命題否是真命題是真命題是真命題否否鞏固練習數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，是基本事實，這樣的真命題叫做公理.兩點確定一條直線.兩點間線段最短.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.直線公理：線段公理：平行線公理：公理的概念探究新知知識點5定理、證明和反證法（舉反例）定理的概念有些命題是基本事實，還有一些命題，他們的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫作定理.你能舉出一些我們學過的定理嗎？探究新知同角或等角的補角相等.（2）余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.（4）垂線的性質(zhì)：①在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（1）補角的性質(zhì)：（3）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.②垂線段最短.例如：探究新知定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).那么，如何判定一個命題是真命題呢？“因為早上我發(fā)現(xiàn)王五從蘋果園那邊過來，把一袋東西背回家，還發(fā)現(xiàn)我果園的蘋果被人偷了，我知道王五家沒有蘋果樹.所以我家蘋果肯定是王五偷的.”情節(jié)1：一天早上，張老漢來到公安局里告狀說：王五剛剛在他地里偷了一袋子蘋果.文局長立即派干警將王五傳喚到公安局審訊:文局長問張老漢：“你怎知是王五偷了你的蘋果?”這種從已知條件出發(fā)（列出理由），推斷出結(jié)論的證明方法，叫綜合法.綜合法是最常用的證明方法.探究新知張老漢想證明什么？他是怎么證明的？根據(jù)張老漢的證明，你能斷定蘋果是王五偷的嗎？你覺得有疑點嗎？情節(jié)2：文局長一時拿不定主意，就問旁邊的梁副局長：“梁局長，你怎么看？”梁局長說“這事要證明是王五干的，還得弄清那袋子里裝的是不是剛摘的蘋果，還要看看地里的腳印是不是王五的才行.如果袋子里裝的是剛摘的蘋果，且地里的腳印是王五的，那就一定是他偷的.”

從結(jié)論出發(fā)，逆著尋找所需要的條件的思考過程，叫分析.

在分析的過程中，如果發(fā)現(xiàn)所需要的條件，都已具備或可從已知條件中推得.那么證明就很容易了.探究新知

在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫作證明.注意：證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學過的定義、基本事實、定理等.證明的概念探究新知確定一個命題是假命題的方法：例如，要判定命題“相等的角是對頂角”是假命題，可以舉出如下反例：如圖，OC是∠AOB的平分線，∠1=∠2，但它們不是對頂角.））12AOCB只要舉出一個例子（反例），它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論即可.【討論】如何判定一個命題是假命題呢？舉反例探究新知請說明命題“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條”是否正確？解：如圖，已知直線a⊥b，b∥c．求證a⊥c．證明：∵

a⊥b（已知）,∴∠1=90°（垂直的定義）.

∵

b

∥c（已知）,∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴a⊥c（垂直的定義）.探究新知利用定理進行推理證明命題的真假考點5abc12∴∠2=90°（等式的基本事實）.在下面括號里，填上推理的依據(jù).如圖，∠A+∠B=180°，求證∠C+∠D=180°.證明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（_________________________）.∴∠C+∠D=180°（_________________________）.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補鞏固練習2.在下面括號里，填上推理的依據(jù):已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，求證EG∥FH．證明：∵∠1=∠2（已知）,∠AEF=∠1

（）,∴∠AEF=∠2

（）．∴AB∥CD（）．∴∠BEF=∠CFE（）．

∵∠3=∠4（已知）,∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE

（）．∴EG∥FH

（）．對頂角相等等量代換同位角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等等式的性質(zhì)內(nèi)錯角相等，兩直線平行鞏固練習分析：要證明AB，CD平行，就需要同位角相等的條件，圖中∠1與∠3就是同位角.我們只要找到：能說明它們相等的條件就行了.從圖中，我們可以發(fā)現(xiàn)：∠2與∠3是對頂角，所以∠3=∠2.這樣我們就找到了∠1與∠3相等的確切條件了.如圖，∠1=∠2，請證明直線AB，CD平行.利用證明推理解決問題探究新知證明：∵∠2與∠3是對頂角，∴∠3=∠2.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴AB∥CD.BDCEAF123考點6如圖所示，直線AB和直線CD，直線BE和直線CF都被直線BC所截，在下面三個式子中，請你選擇其中兩個作為題設(shè)，剩下的一個作為結(jié)論，組成一個真命題并寫出對應的推理過程.①AB∥CD，②BE∥CF，③∠1＝∠2.題設(shè)(已知)；

；.結(jié)論(求證)：

..①②③鞏固練習證明：∵AB∥CD，

∴

∠ABC＝∠DCB.

又∵BE∥CF，

∴∠EBC＝∠FCB.

∴∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠FCB.

∴∠1＝∠2.鞏固練習給出下列說法:(1)兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;(2)平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交,則它與另一條也相交;(3)相等的兩個角是對頂角;(4)從直線外一點到這條直線的垂線段,叫做這點到直線的距離.其中正確的命題有()A.0個

B.1個

C.2個

D.3個B√×××鏈接中考

1.如圖所示，從①∠1＝∠2，②∠C＝∠D，③∠A＝∠F三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個數(shù)為()A.0

B.1

C.2

D.3D課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.下列命題：①兩點確定一條直線；②兩點之間，線段最短；③對頂角相等；④內(nèi)錯角相等；其中真命題的個數(shù)是()A.1個

B.2個

C.3個

D.4個C課堂檢測3.下列選項中，可以用來說明命題“兩個銳角的和是銳角”是假命題的反例的是()A.∠A＝30°，∠B＝40°

B.∠A＝30°，∠B＝110°C.∠A＝30°，∠B＝70°

D.∠A＝30°，∠B＝90°C課堂檢測4.下列命題是真命題的是()A.相等的角是對頂角B.如果一個數(shù)能被3整除，那么它也能被6整除C.同旁內(nèi)角互補D.同位角相等，兩直線平行D課堂檢測5.如圖所示，已知AC與BD相交于點O，OE是∠AOD的平分線，可以作為假命題“相等的角是對頂角”的反例的是()A.∠AOB＝∠DOC

B.∠EOC＜∠DOCC.

∠EOB＝∠EOC

D.∠EOC＞∠DOCC課堂檢測6.在下面的括號內(nèi)，填上推理的依據(jù).如圖，AB∥CD,CB∥DE,求證∠B+∠D=180°.證明：

∵AB∥CD,

∴∠B=∠C().∵CB∥DE,

∴∠C+∠D=180°().∴∠B+∠D=180°().等量代換兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補課堂檢測ABCDE(1)如