反證法練習(xí)題

第1頁（共1頁）反證法精選題26道一．選擇題（共18小題）1．利用反證法證明“直角三角形至少有一個(gè)銳角不小于45°”，應(yīng)先假設(shè)（）A．直角三角形的每個(gè)銳角都小于45° B．直角三角形有一個(gè)銳角大于45° C．直角三角形的每個(gè)銳角都大于45° D．直角三角形有一個(gè)銳角小于45°2．用反證法證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)應(yīng)假設(shè)（）A．三角形中有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60° B．三角形中有兩個(gè)內(nèi)角小于或等于60° C．三角形中有三個(gè)內(nèi)角小于或等于60° D．三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°3．選擇用反證法證明“已知：在△ABC中，∠C＝90°．求證：∠A，∠B中至少有一個(gè)角不大于45°．”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A．∠A＞45°，∠B＞45° B．∠A≥45°，∠B≥45° C．∠A＜45°，∠B＜45° D．∠A≤45°，∠B≤45°4．已知：△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＜90°，下面寫出可運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾．②因此假設(shè)不成立．∴∠B＜90°．③假設(shè)在△ABC中，∠B≥90°．④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是（）A．③④①② B．③④②① C．①②③④ D．④③①②5．要證明命題“若a＞b，則a2＞b2”是假命題，下列a，b的值不能作為反例的是（）A．a(chǎn)＝1，b＝﹣2 B．a(chǎn)＝0，b＝﹣1 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝2，b＝﹣16．下列選項(xiàng)中，可以用來證明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)＝﹣2 B．a(chǎn)＝﹣1 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝27．反證法證明“三角形中至少有一個(gè)角不小于60°”先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（）A．有一個(gè)內(nèi)角小于60° B．每個(gè)內(nèi)角都小于60° C．有一個(gè)內(nèi)角大于60° D．每個(gè)內(nèi)角都大于60°8．用反證法證明“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A．有一個(gè)內(nèi)角小于60° B．每一個(gè)內(nèi)角都小于60° C．有一個(gè)內(nèi)角大于60° D．每一個(gè)內(nèi)角都大于60°9．下列各數(shù)中，可以用來說明命題“任何偶數(shù)都是4的倍數(shù)”是假命題的反例是（）A．5 B．2 C．4 D．810．用反證法證明命題“一個(gè)三角形中至多有一個(gè)角是直角”，應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中（）A．至少有兩個(gè)角是直角 B．沒有直角 C．至少有一個(gè)角是直角 D．有一個(gè)角是鈍角，一個(gè)角是直角11．用反證法證明，“在△ABC中，∠A、∠B對(duì)邊是a、b，若∠A＞∠B，則a＞b．”第一步應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)≤b D．a(chǎn)≥b12．用反證法證明：“一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°”．應(yīng)假設(shè)（）A．一個(gè)三角形中沒有一個(gè)角大于或等于60° B．一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角小于60° C．一個(gè)三角形中三個(gè)角都大于等于60° D．一個(gè)三角形中有一個(gè)角大于等于60°13．用反證法證明：“一個(gè)三角形中至多有一個(gè)角不小于90°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)角不小于90° B．一個(gè)三角形中至多有一個(gè)角不小于90° C．一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不小于90° D．一個(gè)三角形中沒有一個(gè)角不小于90°14．用反證法證明“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”，應(yīng)先假設(shè)這個(gè)直角三角形中（）A．有一個(gè)銳角小于45° B．每一個(gè)銳角都小于45° C．有一個(gè)銳角大于45° D．每一個(gè)銳角都大于45°15．在用反證法證明“三角形的最大內(nèi)角不小于60°”時(shí)，假設(shè)三角形的最大內(nèi)角不小于60°不成立，則有三角形的最大內(nèi)角（）A．小于60° B．等于60° C．大于60° D．大于或等于60°16．已知五個(gè)正數(shù)的和等于1，用反證法證明：這五個(gè)正數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于15A．都大于15 B．都小于1C．沒有一個(gè)小于15 D．沒有一個(gè)大于17．下列說法正確的個(gè)數(shù)（）①近似數(shù)32.6×102精確到十分位：②在2，?(?2)2，38③如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)P所表示的數(shù)為﹣1+④反證法證明命題“一個(gè)三角形中最多有一個(gè)鈍角”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)“這個(gè)三角形中有兩個(gè)鈍角”⑤如圖②，在△ABC內(nèi)一點(diǎn)P到這三條邊的距離相等，則點(diǎn)P是三個(gè)角平分線的交點(diǎn)A．1 B．2 C．3 D．418．用反證法證明“a＞0”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)結(jié)論的反面，下列假設(shè)正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＝0 C．a(chǎn)≠0 D．a(chǎn)≤0二．填空題（共8小題）19．用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°“，應(yīng)假設(shè)．20．用反證法證明“一個(gè)三角形中最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的第一步是．21．用反證法證明“如果|a|＞a，那么a＜0．”是真命題時(shí)，第一步應(yīng)先假設(shè)．22．用反證法證明“在三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)．23．用反證方法證明“在△ABC中，AB＝AC，則∠B必為銳角”的第一步是假設(shè)．24．用反證法證明“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”時(shí)，首先要假設(shè)．25．如圖，直線AB、CD被直線EF所截，∠1、∠2是同位角，如果∠1≠∠2，那么AB與CD不平行．用反證法證明這個(gè)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)：．26．?dāng)?shù)學(xué)課上，同學(xué)提出如下問題：老師說這個(gè)證明可以用反證法完成，思路及過程如下：小貼士反證法不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立．在某些情形下，反證法是很有效的證明方法．如圖1，我們想要證明“如果直線AB，CD被直線所截EF，AB∥CD，那么∠EOB＝∠EO'D．”如圖2，假設(shè)∠EOB≠∠EO'D，過點(diǎn)O作直