4-5-2-用二分法求方程的近似解2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期同步講與練(原卷版)

4.5.2用二分法求方程的近似解一、二分法1、二分法的定義：對于區(qū)間上圖象連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷把它的零點所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個端點逐漸逼近零點，進而得到近似值的方法。2、注意點：（1）二分法的求解原理是函數(shù)零點存在定理；（2）函數(shù)圖象在零點附近連續(xù)不斷；（3）用二分法只能求變號零點，即零點在左右兩側(cè)的函數(shù)值的符號相反，比如，該函數(shù)有零點0，但不能用二分法求解。二、用二分法求函數(shù)零點1、給定精確度，用二分法求函數(shù)零點的近似值的步驟（1）確定零點的初始區(qū)間，驗證；（2）求區(qū)間的中點；（3）計算，進一步確定零點所在的區(qū)間：=1\*GB3①若（此時），則就是函數(shù)的零點；=2\*GB3②若（此時），則令；=3\*GB3③若（此時），則令.（4）判斷是否達到精確度：若，則得到零點近似值（或）；否則重復(fù)（2）~（4）【注意】初始區(qū)間的確定要包含函數(shù)的變號零點；2、關(guān)于精確度（1）“精確度”與“精確到”不是一回事，這里的“精確度”是指區(qū)間的長度達到某個確定的數(shù)值，即；“精確到”是指某謳歌數(shù)的數(shù)位達到某個規(guī)定的數(shù)位，如計算，精確到0.01，即0.33（2）精確度表示當區(qū)間的長度小于時停止二分；此時除可用區(qū)間的端點代替近似值外，還可選用該區(qū)間內(nèi)的任意一個數(shù)值作零點近似值。題型一二分法的概念理解【例1】下列關(guān)于二分法的敘述，正確的是（）A．用二分法可求所有函數(shù)零點的近似值B．用二分法求方程的近似解時，可以精確到小數(shù)點后的任一位C．二分法無規(guī)律可循，無法在計算機上完成D．只有求函數(shù)零點時才用二分法【變式1-1】用二分法求函數(shù)的零點，可以取的初始區(qū)間是（）A．B．C．D．【變式1-2】觀察下列函數(shù)的圖象，判斷能用二分法求其零點的是（）A．B．C．D．【變式1-3】下列函數(shù)圖象中，不能用二分法求零點的是（）A．B．C．D．【變式1-4】下列函數(shù)中不能用二分法求零點的是（）A．B．C．D．題型二用二分法求方程的近似解【例2】方程在區(qū)間上的根必定在（）A．上B．上C．上D．上【變式2-1】若函數(shù)在區(qū)間[1，1.5]內(nèi)的一個零點附近函數(shù)值用二分法逐次計算，列表如下：x11.51.251.3751.3125f（x）-10.875-0.29690.2246-0.05151那么方程的一個近似根（精確度為0.1）可以為（）A．1.3B．1.32C．1.4375D．1.25【變式2-2】若函數(shù)的一個正零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確度0.1）為（）．A．1.2B．1.4C．1.3D．1.5【變式2-3】求方程的一個近似解（精確度0.1）題型三用二分法求函數(shù)的零點【例3】用二分法研究函數(shù)的零點時，第一次經(jīng)過計算得，，則其中一個零點所在區(qū)間和第二次應(yīng)計算的函數(shù)值分別為（）A．，B．，C．，D．，【變式3-1】已知函數(shù)，用二分法求的零點時，則其中一個零點的初始區(qū)間可以為（）A．B．C．D．【變式3-2】已知函數(shù)在內(nèi)有一個零點，且求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：121.51.751.76561.75781.7617－63－2.625－0.140630.035181－0.05304－0.0088要使零點的近似值精確度為0.01，則對區(qū)間的最少等分次數(shù)和近似解分別為（）A．6次1.75B．6次1.76C．7次1.75D．7次1.76【變式3-3】用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點,要求精確度為時，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為（）A．B．C．