2025年浙科版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、點P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標原點，則│OP│的最小值是A.B.C.2D.2、【題文】已知圓上存在兩點關于直線對稱，則實數(shù)的值為A.8B.-4C.6D.無法確定3、【題文】函數(shù)上恒為正值，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.（1，2）B.（1，2]C.D.4、【題文】設m>0，則直線（x+y）+1+m=0與圓x2+y2=m的位置關系為A.相切B.相交C.相切或相離D.相交或相切5、設a，b，c為三角形ABC三邊，a≠1，b＜c，若logc+ba+logc﹣ba=2logc+balogc﹣ba，則三角形ABC的形狀為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定6、函數(shù)f（x）=﹣3x在區(qū)間[1，2]上的最小值是（）A.-9B.-6C.-3D.7、已知三個集合U，A，B及元素間的關系如圖所示，則（CUA）∩B=（）A.{5，6}B.{3，5，6}C.{3}D.{0，4，5，6，7，8}8、二面角內一點到兩個面的距離分別為到棱的距離為則二面角的度數(shù)是（）A.B.C.D.9、圓x2+y2-4x+2y=0的圓心和半徑分別（）A.（2，-1），B.（2，-1），5C.（-2，1），D.（-2，1），5評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、函數(shù)的最小值為11、空間四邊形ABCD中；E；F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．

①若AC=BD，則四邊形EFGH是____；

②若AC⊥BD，則四邊形EFGH是____．12、已知向量若∥則=．13、【題文】如圖，將菱形沿對角線折起，使得C點至點在線段上，若二面角與二面角的大小分別為30°和45°，則=________．14、若實數(shù)x，y滿足不等式組目標函數(shù)z=x+2y，則z的取值范圍為______．15、已知D是由不等式組所確定的平面區(qū)域，則圓x2+y2=4在區(qū)域D內的弧長為____________．16、函數(shù)y=12tan(2x+婁脨3)+1

的圖象的對稱中心為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、作出函數(shù)y=的圖象．21、畫出計算1++++的程序框圖．22、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

23、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．24、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．25、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共2題，共16分)26、比較大?。?，，則A____B．27、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E兩點，連接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．評卷人得分五、證明題(共1題，共7分)28、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．評卷人得分六、解答題(共4題，共20分)29、如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，AB交CD于O，且為的中點.（1）求證：平面（2）求圓錐的表面積；求圓錐的體積。（3）求異面直線與所成角的正切值.30、(10分）設若且求的值。31、【題文】如圖1，直角梯形中，點為線段上異于的點，且沿將面折起，使平面平面如圖2.

（1）求證：平面

（2）當三棱錐體積最大時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

32、【題文】經過點作直線l，若直線l與連接的線段總有公共點.

（1）求直線l斜率k的范圍；

（2）直線l傾斜角的范圍；參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】|OP|的最小值，就等于點O到直線x+y-4=0的距離.所以【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】略。

考點：直線和圓的方程的應用；恒過定點的直線．

分析：因為圓上兩點A、B關于直線x-y+3=0對稱，所以直線x-y+3=0過圓心（-0），由此可求出m的值．

解：因為圓上兩點A；B關于直線x-y+3=0對稱；

所以直線x-y+3=0過圓心（-0）；

從而-+3=0；即m=6．

故選C．【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】圓心到直線的距離為d=圓半徑為

∵d－r=－=（m－2+1）=（－1）2≥0；

∴直線與圓的位置關系是相切或相離.【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：∵logc+ba+logc﹣ba=2logc+balogc﹣ba；

∴

即loga（c﹣b）+loga（c+b）=2；

∴l(xiāng)oga（c2﹣b2）=2；

即c2﹣b2=a2；

故三角形ABC的形狀為直角三角形；

故選：B．

【分析】結合對數(shù)的運算性質，及換底公式的推論，可將已知化為：c2﹣b2=a2，再由勾股定理判斷出三角形的形狀．6、A【分析】【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的單調性可得y=3x在[1；2]遞增；

則函數(shù)f（x）=﹣3x在區(qū)間[1；2]上遞減；

即有f（2）取得最小值；且為﹣9．

故選：A．

【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調性可得y=3x在[1，2]遞增，則函數(shù)f（x）=﹣3x在區(qū)間[1，2]上遞減，可得f（2）最?。?、A【分析】【解答】解：∵U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={3，5，6}，∴CUA={0；4，5，6，7，8}；

∴（CUA）∩B={5；6}；

故選A．

【分析】由圖象可知U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={3，5，6}，根據(jù)集合的混合運算法則即可得出答案．8、A【分析】【分析】根據(jù)題意畫圖。

PA=2PB=4，PC=4

由題意可知△PAC；△PBC為直角三角形。

sin∠ACP==sin∠PBC=

∴∠ACP=30°；∠PBC=45°，∴∠ACB=75°

∴二面角的度數(shù)是75°；故選A。

【點評】熟練掌握基本定理、基本方法是解決本題的關鍵．空間問題注意轉化成平面問題。9、A【分析】解：將方程x2+y2-4x+2y=0化為標準方程：（x-2）2+（y+1）2=5；

則圓心坐標為（2，-1），半徑長等于

故選A．

由題意將圓的方程化為標準方程；再求出圓心坐標和半徑長．

本題考查了將圓的一般方程用配方法化為標準方程，進而求出圓心坐標和半徑長．屬于基礎題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【解析】試題分析：設對稱軸為所以當函數(shù)單調減，當t=1時考點：本題考查換元，二次函數(shù)求值域【解析】【答案】-111、略

【分析】

如圖所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC

∴四邊形EFGH是平行四邊形。

又∵AC=BD

∴EF=FG

∴四邊形EFGH是菱形．

②由①知四邊形EFGH是平行四邊形。

又∵AC⊥BD；

∴EF⊥FG

∴四邊形EFGH是矩形．

故答案為：菱形；矩形。

【解析】【答案】①結合圖形，由三角形的中位線定理可得EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC；由平行四邊形的定義可得四邊形EFGH是平行四邊形，再由鄰邊相等地，得到四邊形EFGH是菱形．

②由①知四邊形EFGH是平行四邊形；再由鄰邊垂直得到四邊形EFGH是矩形．

12、略

【分析】【解析】【答案】513、略

【分析】【解析】

試題分析：連接AC交BD與點O，連接OA、OE、OC‘，在?OAE中，由正弦定理得：所以在在?C’AE中，由正弦定理得：

所以因為所以=

考點：二面角。

點評：二面角的求法是立體幾何中的一個難點。我們解決此類問題常用的方法有兩種：①綜合法，綜合法的一般步驟是：一作二說三求。②向量法，運用向量法求二面角應注意的是計算。很多同學都會應用向量法求二面角，但結果往往求不對，出現(xiàn)的問題就是計算錯誤?！窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】解：由不等式組約束條件作出可行域如圖：

B（-1），A（2，2）；

由z=x+2y得：y=-x+z；

顯然直線過B（-1）時，z最小，z的最小值是-

直線過A（2；2）時，z最大，z的最大值是6；

故答案為：．

由約束條件作出可行域；數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)即可求得k值．

本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．【解析】15、略

【分析】解：滿足約束條件的可行域D；

及圓x2+y2=4在區(qū)域D內的弧；如下圖示：

∵直線x-2y=0與直線x+3y=0的夾角θ滿足。

tanθ=||=1

故θ=45°，則圓x2+y2=4在區(qū)域D內的弧長為=

故答案為：【解析】16、略

【分析】解：由正切函數(shù)的性質可得：2x+婁脨3=婁脨2kk隆脢Z

可得：x=14k婁脨鈭?婁脨6

函數(shù)y=12tan(2x+婁脨3)+1

的圖象的對稱中心為(14k婁脨鈭?婁脨6,1)k隆脢Z

．

故答案為：(14k婁脨鈭?婁脨6,1)k隆脢Z

．

根據(jù)正切函數(shù)的性質可得答案．

本題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質.

屬于基礎題．【解析】(14k婁脨鈭?婁脨6,1)k隆脢Z

．三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．18、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．19、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．25、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共2題，共16分)26、略

【分析】【分析】利用差減法比較大小．并用字母表示數(shù)，再進行分式減法計算．【解析】【解答】解：先設5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同樣設6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．27、略

【分析】【分析】首先利用線段垂直平分線的性質得出∠A=∠ACD?AD=DC=1；

根據(jù)AB=AC求出BD長即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．五、證明題(共1題，共7分)28、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．六、解答題(共4題，共20分)29、略

【分析】【解析】試題分析：（1）連結1分分別為的中點，2分平面4分（表述缺漏扣1分）（2）5分，6分8分（3）為異面直線與所成角.9分10分在中，11分異面直線與所成角的正切值為12分考點：線面平行的判定，錐體體積及異面直線所成角【解析】【答案】（1）連結分別為的中點，平面（2）表面積為體積為（3）30、略

【分析】【解析】

∵∴∵∴或解得：∵∴【解析】【答案】31、略

【分析】【解析】

試題分析：本題考查立