2024學(xué)年常德市臨澧一中高一上學(xué)期第三次月考試卷附答案解析

學(xué)年常德市臨澧一中高一上學(xué)期第三次月考試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A．B．C． D．2．在上的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．3．用二分法求函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn)的近似值（精確度為時(shí)，依次計(jì)算得到如下數(shù)據(jù)；，關(guān)于下一步的說(shuō)法正確的是（

）A．已經(jīng)達(dá)到精確度的要求，可以取1.1作為近似值B．已經(jīng)達(dá)到精確度的要求，可以取1.125作為近似值C．沒(méi)有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計(jì)算D．沒(méi)有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計(jì)算4．如圖，在扇形中，，，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）①；

②的長(zhǎng)等于；③扇形的周長(zhǎng)為；

④扇形的面積為．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．函數(shù)的部分圖像大致為（

）A． B．C． D．6．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C．0,+∞ D．1,+∞7．設(shè)方程，的根分別為，，則（）A． B．C． D．8．質(zhì)點(diǎn)和在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)出發(fā).的角速度大小為，起點(diǎn)為圓與軸正半軸的交點(diǎn)，的角速度大小為，起點(diǎn)為角的終邊與圓的交點(diǎn)，則當(dāng)與重合時(shí)，的坐標(biāo)不可以為（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列命題中，假命題為（）A．命題“，”的否定是“，”B．與是同一個(gè)函數(shù)C．函數(shù)的增區(qū)間為D．函數(shù)的最小值是210．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則B．若是第二象限角，則為第二象限或第四象限角C．若，，則D．對(duì)任意，恒成立11．已知函數(shù)滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．或1C．函數(shù)為非奇非偶函數(shù)D．對(duì)任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足三、填空題（本大題共3小題）12．已知，，求的值.13．已知，，且，則的最小值為.14．設(shè)函數(shù)，若方程有3個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題）15．（1）；（2）.16．已知函數(shù).(1)化簡(jiǎn)；(2)若角終邊有一點(diǎn)，且，求的值；(3)求函數(shù)的值域.17．已知函數(shù)．(1)判斷并證明的奇偶性；(2)若對(duì)任意，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．某環(huán)保組織自2023年元旦開(kāi)始監(jiān)測(cè)某水域中水葫蘆生長(zhǎng)的面積變化情況并測(cè)得最初水葫蘆的生長(zhǎng)面積，此后每隔一個(gè)月（每月月底）測(cè)量一次，通過(guò)近一年的觀察發(fā)現(xiàn)，自2023年元旦起，水葫蘆在該水域里生長(zhǎng)的面積增加的速度越來(lái)越快.最初測(cè)得該水域中水葫蘆生長(zhǎng)的面積為（單位：），二月底測(cè)得水葫蘆的生長(zhǎng)面積為，三月底測(cè)得水葫蘆的生長(zhǎng)面積為，水葫蘆生長(zhǎng)的面積（單位：）與時(shí)間（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型可供選擇，一個(gè)是；另一個(gè)是，記2023年元旦最初測(cè)量時(shí)間的值為0.(1)請(qǐng)你判斷哪個(gè)函數(shù)模型更適合，說(shuō)明理由，并求出該函數(shù)模型的解析式；(2)該水域中水葫蘆生長(zhǎng)的面積在幾月起是元旦開(kāi)始研究時(shí)其生長(zhǎng)面積的240倍以上？（參考數(shù)據(jù)：）.19．設(shè)函數(shù)，，.(1)求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；(2)若，，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)求證：函數(shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，并求（表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，）參考數(shù)據(jù)：，，.

參考答案1．【答案】C【詳解】因?yàn)榛騲>2，所以.故選：C2．【答案】C【詳解】因?yàn)椋?，由余弦函?shù)的圖象可知：即，故函數(shù)的值域?yàn)?故選：C3．【答案】C【詳解】由二分法的定義，可得正零點(diǎn)所在區(qū)間不斷縮小，時(shí)的區(qū)間長(zhǎng)度為，故沒(méi)有達(dá)到精確的要求，應(yīng)該接著計(jì)算的值.故選：C4．【答案】A【詳解】因?yàn)?，根?jù)角度制與弧度制的互化，可得，所以①不正確；由，且，可得為等邊三角形，所以，所以②不正確；由扇形的弧長(zhǎng)公式，可得的長(zhǎng)度為，所以扇形的周長(zhǎng)為，所以③正確；由扇形的面積公式，可得扇形的面積為，所以④不正確.故選：A.5．【答案】A【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以函?shù)是奇函數(shù)，其函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；又，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選A.6．【答案】A【詳解】設(shè)，因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，即，可得在0,+∞上單調(diào)遞減，則函數(shù)，由，解得或，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在0,+∞上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：A.7．【答案】B【分析】由方程得，得：，分別畫(huà)出左右兩邊函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論.【詳解】解：由方程得，得：，分別畫(huà)出左右兩邊函數(shù)的圖象，如圖所示.由指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象知：，于是有，得，所以，故選：B.8．【答案】B【分析】根據(jù)角速度列方程，求得兩點(diǎn)重合的時(shí)刻的表達(dá)式，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的周期性求得正確答案.【詳解】點(diǎn)的初始位置，銳角，設(shè)時(shí)刻兩點(diǎn)重合，則，即，此時(shí)點(diǎn)，即，，當(dāng)時(shí)，，故A正確；當(dāng)時(shí)，，即，故C正確；當(dāng)時(shí)，，即，故D正確；由三角函數(shù)的周期性可得，其余各點(diǎn)均與上述三點(diǎn)重合，故B錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：追及問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)在于時(shí)間，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，由此可建立等量關(guān)系式，從而可對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解.三角函數(shù)具有周期性，誘導(dǎo)公式可以將較大角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為較小的角的三角函數(shù)值.9．【答案】ACD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，命題“，”的否定是“，”，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，由，解得，故的定義域?yàn)?，由，解得，故的定義域?yàn)?，又，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由，解得或，其中在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，的增區(qū)間為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，無(wú)實(shí)數(shù)解，所以，故D錯(cuò)誤.故選：ACD.10．【答案】ABC【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，而，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，是第二象限角，是第一象限角，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由兩邊取平方，，可得，因，則，故，由可得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因，則，故，設(shè)，則，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，即得，故必有時(shí)，恒成立，即D正確.故選：ABC.11．【答案】ACD【分析】對(duì)于A，由函數(shù)單調(diào)性定義可判斷正誤；對(duì)于B，令，可判斷正誤；對(duì)于C，由A，B選項(xiàng)分析可判斷正誤；對(duì)于D，利用做差法及可判斷正誤.【詳解】對(duì)于B，令，，得，由題意知，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，則，又，則當(dāng)時(shí)，，即對(duì)任意，.取任意且，則，得，則即，所以是上的增函數(shù)，故A正確；對(duì)于C，由是上的增函數(shù)且，可知為非奇非偶函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，注意到，同理，則，又，且，則，即，故D正確.故選：ACD.12．【答案】【詳解】因?yàn)?，，所?所以.故答案為：.13．【答案】【詳解】顯然（否則矛盾），從而，所以，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，綜上所述，的最小值為.故答案為：.14．【答案】【詳解】令，則，即，可得，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：若方程有3個(gè)不等的實(shí)根，由圖可知方程必有兩根，當(dāng)時(shí)，可得，解得，不合題意；當(dāng)時(shí)，需滿(mǎn)足，解得，即.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵在于利用換元法將原方程轉(zhuǎn)化為方程必有兩根的問(wèn)題，再利用函數(shù)與方程的思想由二次函數(shù)根的分布情況即可求得結(jié)果.15．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）；（2）.16．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）由題意得.（2）由三角函數(shù)定義可得，則，解得.（3）因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，則，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以的值域?yàn)?17．【答案】(1)奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；(2).【詳解】（1）為奇函數(shù)，證明如下：由解析式易知，函數(shù)定義域?yàn)?，而，故為奇函?shù).（2）由在上為減函數(shù)，而在定義域上為增函數(shù)，所以在上為減函數(shù)，故，要使任意，，不等式恒成立，只需在上恒成立，即在上恒成立，由開(kāi)口向上，則，綜上，.18．【答案】(1)第一個(gè)函數(shù)模型滿(mǎn)足要求，理由見(jiàn)解析，(2)該水域中水葫蘆生長(zhǎng)的面積在7月份是元旦開(kāi)始研究時(shí)其生長(zhǎng)面積的240倍以上【詳解】（1）解：兩個(gè)函數(shù)模型在上都是增函數(shù)，隨著的增大，的函數(shù)值增加得越來(lái)越快，而的函數(shù)值增加得越來(lái)越慢，在該水域中水葫蘆生長(zhǎng)的速度越來(lái)越快，即隨著時(shí)間增加，該水域中水葫蘆生長(zhǎng)的面積增加得越來(lái)越快，第一個(gè)函數(shù)模型滿(mǎn)足要求，由題意知，，解得，所以；（2）由，解得，又故，該水域中水葫蘆生長(zhǎng)的面積在7月份是元旦開(kāi)始研究時(shí)其生長(zhǎng)面積的240倍以上.19．【答案】(1)單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是(2)(3)證明見(jiàn)解析，【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由，解得，由，解得，所以函?shù)在上的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是.（2）若，，使成立，則在上的值域?yàn)樵谏系闹涤虻淖?/p>