2024-2025學(xué)年高中物理第一章靜電場5電勢差學(xué)案新人教版選修3-1

PAGE8-5電勢差電勢差(1)定義：電場隨意兩點(diǎn)間電勢的差值叫做電勢差，也叫做電壓，它與電勢零點(diǎn)的選取無關(guān)．(2)電場中A點(diǎn)的電勢記作φA，B點(diǎn)的電勢記作φB，則A、B兩點(diǎn)間的電勢差表示成UAB＝φA－φB，B、A兩點(diǎn)間的電勢差表示成UBA＝φB－φA.(3)標(biāo)量性：電勢差只有大小，沒有方向，但有正負(fù)之分．①UAB>0，說明φA>φB；②UAB<0，說明φA<φB.(4)電荷q在電場中從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的電勢差為UAB，則靜電力做的功WAB＝qUAB，該公式不僅適用于勻強(qiáng)電場，而且對非勻強(qiáng)電場(或任何電場)也成立．(5)定義式：在電場中把摸索電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)靜電力所做的功WAB跟被移動(dòng)的電荷的電荷量q的比值叫做A、B兩點(diǎn)間的電勢差．公式記作UAB＝eq\f(WAB,q).戶外的高壓線，電壓高達(dá)幾十萬伏，四周的電場強(qiáng)度肯定很大，落在高壓線上的小鳥并沒有被電死，你能說明這是為什么嗎？提示：戶外高壓線上的幾十萬伏高壓是指相鄰線之間的電勢差，而小鳥是站在一根高壓線上，兩爪之間的電壓特別小，流過小鳥的電流也特別小，當(dāng)然沒有生命危急．考點(diǎn)一對電勢差的理解1．電勢差(1)公式：UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA.(2)標(biāo)矢性：電勢差是標(biāo)量，但電勢差有正、負(fù)值．電勢差的正、負(fù)值表示電場中兩點(diǎn)電勢的凹凸，如UAB＝－6V，表示A點(diǎn)的電勢比B點(diǎn)的電勢低6V.電場中兩點(diǎn)的電勢差由電場本身的性質(zhì)及初、末位置確定，與其他因素?zé)o關(guān).2．電勢差與電勢的比較【例1】如圖所示，a、b、c是氫原子的核外電子繞核運(yùn)動(dòng)的三個(gè)可能軌道，取無窮遠(yuǎn)電子的電勢能為零，電子在a、b、c三個(gè)軌道時(shí)對應(yīng)的電勢能分別為－13.6eV，－3.4eV，－1.51eV，由于某種因素(如加熱或光照)的影響，電子會(huì)沿橢圓軌道躍遷到離核更遠(yuǎn)的軌道上運(yùn)動(dòng)，求：(1)a、b、c三點(diǎn)的電勢大小；(2)a、b間，b、c間電勢差的大?。?1)電子的電荷量為－e；(2)用φ＝eq\f(Ep,q)求電勢；(3)用UAB＝φA－φB求電勢差．【答案】(1)13.6V3.4V1.51V(2)10.2V1.89V【解析】(1)由電勢的定義得φa＝eq\f(Epa,q)＝eq\f(－13.6eV,－e)＝13.6Vφb＝eq\f(Epb,q)＝eq\f(－3.4eV,－e)＝3.4Vφc＝eq\f(Epc,q)＝eq\f(－1.51eV,－e)＝1.51V(2)Uab＝φa－φb＝(13.6－3.4)V＝10.2VUbc＝φb－φc＝(3.4－1.51)V＝1.89V.(多選)下列說法正確的是(BC)A．A、B兩點(diǎn)的電勢差等于將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功B．電勢差是一個(gè)標(biāo)量，但是有正值和負(fù)值之分C．由于靜電力做功跟移動(dòng)電荷的路徑無關(guān)，所以電勢差也跟移動(dòng)電荷的路徑無關(guān)，只跟這兩點(diǎn)的位置有關(guān)D．A、B兩點(diǎn)的電勢差是恒定的，不隨零電勢面的不同而變更，所以UAB＝UBA解析：從電勢差的定義可知A項(xiàng)錯(cuò)誤．從電勢差的特性可知電勢差是標(biāo)量，有正、負(fù)值之分，B項(xiàng)正確．從靜電力做功的特性及電勢差的定義可知兩點(diǎn)間電勢差只與兩點(diǎn)的位置有關(guān)，C項(xiàng)正確．電勢差可以反映出兩點(diǎn)電勢的凹凸，UAB＝－UBA，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．考點(diǎn)二電勢差與靜電力做功的關(guān)系1．正確理解和應(yīng)用電勢差公式UAB＝eq\f(WAB,q)(1)UAB＝eq\f(WAB,q)中，WAB為q從初位置A移動(dòng)到末位置B靜電力做的功，WAB可為正值，也可為負(fù)值，q為電荷所帶電荷量，正電荷取正值，負(fù)電荷取負(fù)值．(2)公式UAB＝eq\f(WAB,q)不能認(rèn)為UAB與WAB成正比、與q成反比，只是可以利用WAB、q來測量A、B兩點(diǎn)電勢差UAB.(3)由UAB＝WAB/q可以看出，UAB在數(shù)值上等于單位正電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)電場力所做的功WAB.若移動(dòng)單位正電荷做正功，UAB為正值；若移動(dòng)單位正電荷做負(fù)功，則UAB為負(fù)值．(4)公式WAB＝qUAB適用于任何電場，UAB為電場中A、B兩點(diǎn)間的電勢差，WAB僅是電場力做的功，式中各量均有正負(fù)，計(jì)算中W與U的角標(biāo)要對應(yīng)，即：WAB＝qUAB，WBA＝qUBA.2．電勢差、靜電力的功與功能關(guān)系的綜合應(yīng)用靜電力做功的計(jì)算方法(1)依據(jù)電勢能的變更與靜電力做功的關(guān)系計(jì)算：靜電力做了多少功，就有多少電勢能和其他形式的能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化．(2)應(yīng)用公式WAB＝qUAB計(jì)算，可求變力做功．符號(hào)規(guī)定：所移動(dòng)的電荷若為正電荷，q取正值；若為負(fù)電荷，q取負(fù)值；若移動(dòng)過程的始點(diǎn)電勢φA高于終點(diǎn)電勢φB，UAB取正值；若始點(diǎn)電勢φA低于終點(diǎn)電勢φB，UAB取負(fù)值．(3)應(yīng)用功的定義式求解勻強(qiáng)電場中靜電力做的功：W＝qExcosθ.留意：此法只適用于勻強(qiáng)電場．(4)由動(dòng)能定理求解靜電力做的功：W電＋W其他＝ΔEk.即若已知?jiǎng)幽艿淖兏亢推渌ψ龉Φ臓顩r，就可由上述式子求解靜電力做的功．【例2】如圖所示，光滑絕緣細(xì)桿豎直放置，它與以正電荷Q為圓心的某圓交于B、C兩點(diǎn)，質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的有孔小球從桿上A點(diǎn)無初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為eq\r(3gh).求：(1)小球由A到B的過程中靜電力做的功；(2)A、C兩點(diǎn)間的電勢差．從題目情景可以知道小球在運(yùn)動(dòng)過程中受到的靜電力為變力，做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故不能用W＝Fs求靜電力做的功，只能從能量的觀點(diǎn)動(dòng)身運(yùn)用動(dòng)能定理解決．【答案】(1)eq\f(1,2)mgh(2)－eq\f(mgh,2q)【解析】(1)因?yàn)闂U是光滑的，所以小球從A到B的過程中只有兩個(gè)力做功：靜電力做的功W電和重力做的功mgh，由動(dòng)能定理得：W電＋mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，代入已知條件vB＝eq\r(3gh)得W電＝eq\f(1,2)m·3gh－mgh＝eq\f(1,2)mgh.(2)因?yàn)锽、C在同一等勢面上，所以φB＝φC，即UAC＝UAB.由W＝qU得，UAB＝UAC＝eq\f(W電,q)＝eq\f(mgh,2q).因?yàn)镼為正電荷，由電場線方向可以推斷φA<φB＝φC所以A、C兩點(diǎn)間的電勢差UAC＝－eq\f(mgh,2q).總結(jié)提能力電相結(jié)合的問題，只要對靜電力的性質(zhì)分析正確(是恒力、變力)，依據(jù)受力狀況推斷出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀況后，此題就轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)和力的問題，選擇適當(dāng)?shù)墓胶鸵?guī)律即可解決．(多選)如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，將一帶負(fù)電的摸索電荷q由y軸上的a點(diǎn)移至x軸上的b點(diǎn)時(shí)，需克服電場力做功W；若將q從a點(diǎn)移至x軸上c點(diǎn)時(shí)，也需克服電場力做功W.那么此空間存在的靜電場可能是(ACD)A．電場強(qiáng)度沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場B．電場強(qiáng)度沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場C．位于第Ⅰ象限某一位置的正點(diǎn)電荷形成的電場D．位于y軸上的一對等量異種電荷形成的電場解析：電荷由a到b過程中－qUab＝－W，由a到c過程中－qUac＝－W，說明b、c兩點(diǎn)電勢相等，在圖1、3、4中b、c兩點(diǎn)電勢均相等，所以，A、C、D正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤．1．(多選)關(guān)于電勢差UAB和電勢φA、φB的理解，正確的是(BD)A．UAB表示B點(diǎn)相對A點(diǎn)的電勢差，即UAB＝φB－φAB．UAB和UBA是不同的，它們有關(guān)系：UAB＝－UBAC．φA、φB都可能有正負(fù)，所以電勢是矢量D．零電勢點(diǎn)的規(guī)定雖然是隨意的，但人們經(jīng)常規(guī)定大地或無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)解析：UAB＝φA－φB，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；UAB＝－UBA，選項(xiàng)B正確；電勢有正負(fù)，但正負(fù)并不表示方向，電勢是標(biāo)量，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；習(xí)慣上人們經(jīng)常規(guī)定大地或無限遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)，選項(xiàng)D正確．2．如圖所示，a、b是電場線上的兩點(diǎn)，將一點(diǎn)電荷q從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場力做功W，且知a、b間的距離為d，以下說法中正確的是(A)A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)間的電勢差為W/qB．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度為E＝W/qdC．b點(diǎn)的電場強(qiáng)度為E＝W/qdD．a(chǎn)點(diǎn)的電勢為W/q解析：由W＝qU知U＝W/q，且a點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的高，所以A項(xiàng)正確；由于不知該電場是否是勻強(qiáng)電場，電場力可能不為恒力，所以B項(xiàng)錯(cuò)，C項(xiàng)錯(cuò)；題中沒有指明零電勢點(diǎn)，所以D項(xiàng)錯(cuò)．3．如圖所示實(shí)線表示某靜電場等勢面的分布，帶電荷量為1.6×10－9C的正電荷沿虛線從A經(jīng)B、C到達(dá)DA．4.8×10－8J B．－4.8×10－8JC．8.0×10－8J D．－8.0×10－8J解析：靜電力做功與路徑無關(guān)，WAD＝UADq＝－30×1.6×10－9J＝－4.8×10－8J，故B正確．4．(多選)下面關(guān)于電場力做功和電勢差的說法中，正確的是(BD)A．電勢差的大小由電場力在兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷做的功和電荷量確定B．電場力在電場中兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷做功的多少由這兩點(diǎn)間的電勢差和電荷量確定C．電勢差是矢量，電場力做的功是標(biāo)量D．在勻強(qiáng)電場中，與電場線垂直的某個(gè)方向上隨意兩點(diǎn)間的電勢差均為零解析：本題考查對功和電勢差的理解．電勢差是電場中兩點(diǎn)的電勢之差，電勢是描述電場能的性質(zhì)的物理量，它的大小由電場的性質(zhì)確定．因此電勢差的大小也由電場的性質(zhì)確定，與在兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷所做的功和電荷量無關(guān)，因而A說法不正確．但在兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷時(shí)電場力的功是由這兩點(diǎn)間的電勢差和電荷量確定的，所以B說法正確．電勢差是電場中兩點(diǎn)的電勢之差，電勢是標(biāo)量，所以電勢差也是標(biāo)量，電場力做的功也是標(biāo)量，因而C不正確．在勻強(qiáng)電場中，在與電場線垂直的某個(gè)方向上隨意兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷時(shí)，電荷所受力的方向與運(yùn)動(dòng)方向垂直，由功的公式可知功為零．由W＝qUAB可知，這兩點(diǎn)間的電勢差為零，所以D正確．5．(多選)一個(gè)電荷只在電場力作用下從電場中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，電場力做了5×10－6J的功，那么(CD)A．電荷在B處時(shí)將具有5×10－6J的電勢能B．電荷在B處時(shí)將具有5