2025年浙教版高三數學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高三數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、（2016?湖南校級模擬）已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4}，B={x|0＜x＜3}，則如圖中陰影部分所表示的集合為（）A.{0，1，2}B.{0，1，}C.{0，3，4}D.{3，4}2、函數f（x）=-2x2-x+1，x∈[-3，1]的最大值與最小值的和為（）A.-B.C.-D.3、拋物線y=ax2與直線y=kx+b（k≠0）交于A、B兩點，且此兩點的橫坐標分別為x1，x2，直線與x軸交點的橫坐標是x3，則恒有（）A.x3=x1+x2B.x1x2=x1x3+x2x3C.x1+x2+x3=0D.x1x2+x2x3+x3x1=04、若α，β是方程x2-2mx+1-m2=0（m∈R）的兩個實根，則α2+β2的最小值（）A.-2B.0C.1D.25、有下面四個判斷：

①命題：“設a、b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3”是一個假命題。

②若“p或q”為真命題；則p；q均為真命題。

③命題“?a、b∈R，a2+b2≥2（a-b-1）”的否定是：“?a、b∈R，a2+b2≤2（a-b-1）”

④若函數的圖象關于原點對稱；則a=3

其中正確的個數共有（）

A.0個。

B.1個。

C.2個。

D.3個。

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、f（x）=|sinx|+|cosx|，則f（x）的最小正周期是____．7、已知點D是△ABC邊BC上的點，=2，過D分別作直線交AB，AC于E，F兩點，若=λ，=μ（λ＞0，μ＞0），則λ+2μ的最小值是____．8、已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn，則數列{an}的通項公式為____．9、設A是m階方陣，定義運算：A?A=A2，An+1=An?A（n∈N*），稱這一運算為矩陣的乘方．現有A=，則A3=____．10、【題文】在銳角△中，則=____.11、(2015·上海）在（1+x+)10的展開式中，x2項的系數為____（結果用數值表示）．12、已知向量a鈫?b鈫?

滿足：|a鈫?|=|b鈫?|=1

且a鈫?鈰?b鈫?=12

若c鈫?=xa鈫?+yb鈫?

其中x>0y>0

且x+y=2

則|c鈫?|

最小值是______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)13、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）14、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）15、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．16、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．17、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)18、已知向量=（1，sin（ωx+）），=（2，2sin（ωx-））（其中ω為正常數），設f（x）=-2，且函數f（x）的圖象的相鄰兩個對稱中心的距離為．

（1）求當時；tanx的值；

（2）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值．19、已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn+an=1（n∈N*），等差數列{bn}的公差為正數，其前n項和為Tn，T3=15，且b1，，b3成等比數列．

（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；

（Ⅱ）若cn=，求數列{cn}的前n項和Pn．評卷人得分五、計算題(共3題，共30分)20、已知函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+3）=f（x+1），且x∈[-1，1]時，f（x）=|x|，則函數y=f（x）-log5x（x＞0）的零點個數是____．21、已知函數f（x）=（ax2+x+a）e-x

（1）若函數y=f（x）在點（0；f（0））處的切線與直線3x-y+1=0平行，求a的值；

（2）當x∈[0，4]時，f（x）≥e-4恒成立，求實數a的取值范圍．22、函數f（x）=x2+ax+3，當x∈[-2，2]時，f（x）≥a恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】由圖象可知陰影部分對應的集合為A∩（?UB），然后根據集合的基本運算求解即可．【解析】【解答】解：由Venn圖可知陰影部分對應的集合為A∩（?UB）；

∴?UB={x|x＞4或x＜2}；

即A∩（?UB）={0；3，4}；

故選：C．2、A【分析】【分析】根據函數f（x）=-2+，x∈[-3，1]，利用二次函數的性質求得它的最大值和最小值，從而求得函數f（x）的最大值和最小值的和．【解析】【解答】解：由于函數f（x）=-2x2-x+1=-2+；x∈[-3，1]；

∴當x=-時，函數f（x）取得最大值為；當x=-3時，函數f（x）取得最小值為-14；

故最大值與最小值的和為+（-14）=-；

故選：A．3、B【分析】【分析】利用已知條件求出x1+x2，x1x2，直線與x軸的交點，代入選項驗證即可．【解析】【解答】解：解方程組，得ax2-kx-b=0，可知x1+x2=，x1x2=-，x3=-；代入驗證．A，不成立；

B，x1x2=x1x3+x2x3正確．

C；D不正確；

故選：B．4、C【分析】【分析】利用方程x2-2mx+1-m2=0（m∈R）有兩個實根，可得△≥0，再利用根與系數的關系，二次函數的單調性即可得出．【解析】【解答】解：∵方程x2-2mx+1-m2=0（m∈R）有兩個實根；

∴△=4m2-4（1-m2）≥0，解得．

又α，β是方程x2-2mx+1-m2=0（m∈R）的兩個實根；

∴α+β=2m，α?β=1-m2．

∴α2+β2=（α+β）2-2αβ=4m2-2（1-m2）=6m2-2．

故選C．5、A【分析】

①命題：若a+b≠6，則a≠3或b≠3的逆否命題為：若a=3且b=3，則a+b=6；為真命題，則原命題是一個真命題；①錯誤。

②若“p或q”為真命題；則p；q至少一個為真命題；②錯誤。

③根據全稱命題的否定為特稱命題可知：命題“?a、b∈R，a2+b2≥2（a-b-1）”的否定是：“?a、b∈R，a2+b2＜2（a-b-1）；③錯誤。

④若函數的圖象關于原點對稱；即函數f（x）為奇函數，由奇函數的性質可得f（0）=ln（a+2）=0，則a=-1；④錯誤。

正確的命題有0個。

故選A

【解析】【答案】①可判斷原命題的逆否命題的真假即可判斷；②若“p或q”為真命題；則p；q至少一個為真命題；③根據全稱命題的否定為特稱命題可判斷；④由題意可得函數f（x）為奇函數，由奇函數的性質可得f（0）=ln（a+2）=0，可求a

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【分析】化簡函數f（x）=，利用sin2x的周期性求出f（x）的最小正周期．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=|sinx|+|cosx|

=

=；

且|sin2x|的最小正周期為；

∴f（x）的最小正周期為T=．

故答案為：．7、略

【分析】【分析】由已知可設，可得=，以及，從而可得λ，μ的關系，利用函數的導數即可求出最小值．【解析】【解答】解：由D、E、F三點共線，可設

∵=λ，=μ；（λ＞0，μ＞0）；

∴=+=+x=+x（-）=x+（1-x）=；

∵=2，∴；

∴∵λ＞0；μ＞0∴x∈（0，1）．

∴；

∴λ+2μ=．令t=；

∴t′==-；

∵x∈（0；1）；

因此當x=時；t取得極小值．

∴當x=時，λ+2μ取得最小值：（6+3）=3．

故答案為：3．8、【分析】【分析】先看n≥2根據題設條件可知an=2Sn-1，兩式想減整理得an+1=3an，判斷出此時數列{an}為等比數列，a2=2a1=2，公比為3，求得n≥2時的通項公式，最后綜合可得答案．【解析】【解答】解：當n≥2時，an=2Sn-1；

∴an+1-an=2Sn-2Sn-1=2an；

即an+1=3an；

∴數列{an}為等比數列，a2=2a1=2；公比為3；

∴an=2?3n-2；

當n=1時，a1=1

∴數列{an}的通項公式為．

故答案為：．9、【分析】【分析】欲求A3，根據矩陣的乘方：An+1=An?A，先求A2，從而即可求得A3的矩陣．【解析】【解答】解：由矩陣的乘方得：

A2==

∴A3=A2?A==

故答案為：．10、略

【分析】【解析】

試題分析：由正弦定理得則又△為銳角三角形，

考點：正弦定理的應用【解析】【答案】11、45【分析】【解答】因為（1+x+)10=（（1+x)+)10=(1+x)10+C101(1+x)9+...,所以x2項只能在(1+x)10展開式中，即C108x2，系數為C108=45.

【分析】（1）求二項展開式中的指定項，一般是利用通項公式進行化簡通項公式后，令字母的指數符合要求〔求常數項時，指數為零，求有理項時，指數為整數等)，解出項數r+1，代回通項公式即可.(2)對干三項式問題一般先變形化為二項式再解決.12、略

【分析】解：隆脽|a鈫?|=|b鈫?|=1

且a鈫?鈰?b鈫?=12

當c鈫?=xa鈫?+yb鈫?

時；

c鈫?2=x2a鈫?2+2xya鈫??b鈫?+y2b鈫?2

=x2+xy+y2

=(x+y)2鈭?xy

又x>0y>0

且x+y=2

隆脿xy鈮?(x+y2)2=1

當且僅當x=y=1

時取“=

”；

隆脿c鈫?2鈮?(x+y)2鈭?(x+y2)2=22鈭?1=3

隆脿|c鈫?|

的最小值是3

．

故答案為：3

．

由平面向量的數量積計算c鈫?2

利用基本不等式求出c鈫?2

的最小值，即可得出|c鈫?|

的最小值．

本題考查了平面向量的數量積與基本不等式的應用問題，是基礎題目．【解析】3

三、判斷題(共5題，共10分)13、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×14、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×15、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×16、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、解答題(共2題，共12分)18、略

【分析】【分析】（1）先求出，從而得到f（x）=sin（），根據已知條件即知f（x）的周期為π，從而求出ω=1．而根據∥，可得到tan（x+）=1；而根據兩角和的正切公式即可求出tanx；

（2）求出f（x）=sin（2x+），所以由x的范圍求出2x的范圍，從而根據正弦函數圖象即可求出f（x）的最小值．【解析】【解答】解：（1）=2+sin（2ωx）；

∴f（x）=sin（）；

函數f（x）的對稱中心便是f（x）和x軸的交點；

∴函數f（x）的圖象的相鄰兩個對稱中心的距離便是半個周期；

∴f（x）的周期為π；ω＞0；

∴；

∴ω=1；

∴，；

∥；

∴；

∴；

∴；

∴解得tanx=；

（2）f（x）=sin（2x+）；

∵；

∴；

∴根據y=sinx的圖象即知f（x）的最小值為-1．19、略

【分析】【分析】（I）Sn+an=1，可得當n=1時，2a1=1，當n≥2時，an=Sn-Sn-1，化為2an=an-1．利用等比數列的通項公式即可得出．

（II）由b1，，b3成等比數列，可得，b1（b1+2d）=16，又T3=15，可得b1+d=5，聯立解出即可．bn=3n-1．cn==，利用“裂項求和”即可得出．【解析】【解答】解：（I）∵Sn+an=1；

∴當n=1時，2a1=1，∴a1=；

當n≥2時，an=Sn-Sn-1=（1-an）-（1-an-1），化為2an=an-1．

∴數列{an}是等比數列，an=．

（II）∵b1，，b3成等比數列；

∴；

∴b1（b1+2d）=16；

又T3=15，∴=15，化為b1+d=5；

聯立，又d＞0，解得．

∴bn=2+3（n-1）=3n-1．

∴cn===；

∴數列{cn}的前n項和Pn=+++

=

=．五、計算題(共3題，共30分)20、略

【分析】【分析】函數y=f（x）-log5x（x＞0）的零點個數可化為函數y=f（x），與函數y=log5x圖象的交點個數；作函數圖象求解．【解析】【解答】解：由題意；數y=f（x）的周期為2；

函數y=f（x）-log5x（x＞0）的零點個數可化為。

函數y=f（x），與函數y=log5x圖象的交點個數；

作函數y=f（x）與函數y=log5x的圖象如下；

由圖象可知；有4個交點；

故函數y=f（x）-log5x（x＞0）的零點個數是4；

故答案為：4．21、略

【分析】【分析】（1）求出導數；求得切線斜率，由兩直線平行的條件即可得到a；

（2）當x∈[0，4]時，f（x）≥e-4恒成立，即有當x∈[0，4]時，f（x）min≥e-4．求出導數，討論①當a≥0時，②當a＜0時，當a≤-1，當-1＜a＜0時，當-1＜a＜0時，運用單調性，求出f（x）最小值即可得到．【解析】【解答】解：（1）函數f（x）=（ax2+x+a）e-x

導數f′（x）=（2ax+1）e-x-（ax2+x+a）e-x

=e-x（1-a-x+2ax-ax2）；

則在點（0；f（0））處的切線斜率為f′（0）=1-a；

f（0）=a；由于切線與直線3x-y+1=0平行；

則有1-a=3；a=-2；

（2）當x∈[0，4]時，f（x）≥e-4恒成立；即有。

當x∈[0，4]時，f（x）min≥e-4．

由于f′（x）=（2ax+1）e-x-（ax2+x+a）e-x

=e-x（1-a+2ax-x-ax2）=-（x-1）（ax+1-a）e-x；

①當a≥0時；x∈[0，4]，f′（x）＞0恒成立，f（x）在[0，4]遞增；

f（x）min=f（