2025年華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、計(jì)算（-2a2）2的結(jié)果是（）

A.2a4

B.-2a4

C.4a4

D.-4a4

2、若整數(shù)a關(guān)于x的不等式組有解，且使關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和是（）A.28B.30C.32D.343、如圖，已知A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，6），P是△AOB外接圓上的一點(diǎn)，且∠AOP=45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（8，6）B.（7，7）C.（7，7）D.（5，5）4、有一人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人患上了流感，那么每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（）A.8人B.9人C.10人D.11人5、如圖，AB是⊙O的弦，AB=6，OD⊥AB于點(diǎn)D，且交于點(diǎn)C，若OB=5，則CD的長度是（）A.0.5B.1C.1.5D.26、已知三角形ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BOC=140°，則∠BAC的度數(shù)為（）A.70°B.110°C.140°D.70°或110°7、在去年植樹節(jié)時(shí)，甲班比乙班多種了100棵樹．今年植樹時(shí)，甲班比去年多種了10%，乙班比去年多種了12%，結(jié)果甲班比乙班還是多種100樹棵．設(shè)甲班去年植樹x棵，乙去年植樹y棵，則下列方程組中正確的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、（2015秋?揚(yáng)中市期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于點(diǎn)P，若四邊形ABCD的面積是9，則DP的長是____．9、某校為了了解九年級(jí)全體女生仰臥起坐的訓(xùn)練情況；從中隨機(jī)抽取了若干女生的訓(xùn)練情況，制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息完成下列問題：

（1）補(bǔ)全圖2；

（2）下列說法正確的是____（填寫所有正確的序號(hào)）

①訓(xùn)練前各成績段中；人數(shù)最多的一組是“36～38”；

②“36～38”成績中；訓(xùn)練前成績的平均數(shù)一定小于訓(xùn)練后成績的平均數(shù)；

③訓(xùn)練前成績的眾數(shù)為7個(gè)；

④訓(xùn)練后成績的中位數(shù)一定大于訓(xùn)練前成績的中位數(shù)．

（3）規(guī)定成績達(dá)到39個(gè)及以上為優(yōu)秀等級(jí)，若該校九年級(jí)女生共有500名，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)女生優(yōu)秀等級(jí)訓(xùn)練后比訓(xùn)練前增加的人數(shù)．10、一盒冰淇淋售價(jià)16元，內(nèi)裝冰淇淋9支，請(qǐng)寫出冰淇淋售價(jià)y（元）與所購冰淇淋x（支）之間的關(guān)系式____．11、如圖所示，在?ABCD中，∠D-∠A=∠1=60°，AD=5cm，則EC的長度為____cm．12、如圖，DE分別是△ABC邊AC，BC的中點(diǎn)，若△CDE的面積為2，則四邊形ABED的面積為______．13、己知拋物線y=x2-（a+2）x+9的頂點(diǎn)在x軸上，則a=____．14、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=4，則∠A=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、過直線外一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與已知直線平行．（____）17、x＞y是代數(shù)式（____）18、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部．()19、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)6種點(diǎn)數(shù)中任何一種點(diǎn)數(shù)的可能性相同____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、等邊三角形都相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊的比值為1．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）22、三角形是以它的角平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共10分)23、（1）如圖，四邊形ABCD點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（2，1）、C（5，1）、D（4，3），四邊形關(guān)于x軸作軸對(duì)稱變換得到四邊形A1B1C1D1，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出四邊形A1B1C1D1．

（2）四邊形ABCD繞點(diǎn)（1，0）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到四邊形A2B2C2D2，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B2，C2，D2的坐標(biāo)．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共40分)24、已知在平面直角坐標(biāo)系中；點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（2，-5），B（5，1）．在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出滿足下列條件的點(diǎn)（保留畫圖痕跡），并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）在y軸上找一點(diǎn)C；使得AC+BC的值最小；

（2）在x軸上找一點(diǎn)D，使得AD-BD的值最大．25、如圖，?ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DE=CD．

（1）求證：△ABF∽△CEB；

（2）若△DEF的面積為2，求?ABCD的面積．26、（2013秋?平谷區(qū)期末）如圖，P是拋物線y=x2-4x+3上的一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心、1個(gè)單位長度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線y=2相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為____．27、如圖；⊙E的圓心E（3，0），半徑為5，⊙E與y軸相交于A；B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方），與x軸的正半軸交于點(diǎn)C，直線l的解析式為y=kx+4k+1（k為實(shí)數(shù)），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求證：不論k為何實(shí)數(shù)；直線l必過定點(diǎn)M并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）若直線l過點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及最小距離．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

原式=4a4．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)積的乘方的性質(zhì)求解．

2、A【分析】解：解不等式組得

∵此不等式組有解；

∴2a＞a+4；

解得a＞4；

解分式方程得x=

∵分式方程有整數(shù)解；

∴5-a=±1或-3或±9；

解得：a=4或6或8或-4或14；

∴符合這兩個(gè)條件的a的值的和為6+8+14=28；

故選：A．

先根據(jù)不等式組有解得a的取值；利用分式方程有整數(shù)解，將a的取值代入，找出符合條件的a值，并相加．

本題考查了解一元一次不等式組、分式方程的解，有難度，注意分式方程中的解要滿足分母不為0的情況．【解析】A3、B【分析】【分析】作PH⊥x軸于H，連結(jié)PA、PB，由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求出AB，由△PAB和△POH都為等腰直角三角形，得出PA=AB，PH=OH，設(shè)OH=t，在在Rt△PHA中，運(yùn)用勾股定理求出t的值，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：如圖；作PH⊥x軸于H，連結(jié)PA；PB；

∵∠AOB=90°；

∴AB為△AOB外接圓的直徑；

∴∠BPA=90°；

∵A；B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（8；0）、（0，6）；

∴OA=8；OB=6；

∴AB==10；

∵∠AOP=45°；

∴∠ABP=45°；

∴△PAB和△POH都為等腰直角三角形；

∴PA=AB=5；PH=OH；

設(shè)OH=t；則PH=t，AH=8-t；

在Rt△PHA中；

∵PH2+AH2=PA2，即t2+（8-t）2=（5）2；

解得t1=7，t2=1（舍去）；

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（7；7）．

故選B．4、C【分析】【分析】設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x人，那么第一輪有（x+1）人患了流感，第二輪有x（x+1）人被傳染，然后根據(jù)共有121人患了流感即可列出方程解題．【解析】【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x人；

依題意得1+x+x（1+x）=121；

∴x=10或x=-12（不合題意；舍去）．

所以；每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人；

故選C．5、B【分析】【分析】首先連接OB，由垂徑定理可求得BD的長，然后由勾股定理求得OD的長，繼而求得答案．【解析】【解答】解：連接OB；

∵OD⊥AB；

∴BD=AB=×6=3；

∴OD==4；

∴CD=OC-OD=5-4=1．

故選B．6、D【分析】【分析】可利用同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系求得∠BAC的度數(shù)．【解析】【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧上時(shí)；

∵∠BOC=140°（已知）；

∠BAC=∠BOC（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)圓心角的一半）；

∴∠BAC=70°；

②當(dāng)點(diǎn)A在劣弧上時(shí)；

∠BAC==110°．

故選D．7、D【分析】【分析】此題中的等量關(guān)系為：

①甲班今年植樹棵數(shù)-乙班今年植樹棵數(shù)=100棵；

②甲班去年植樹棵數(shù)-乙班去年植樹棵數(shù)=100棵．【解析】【解答】解：根據(jù)甲班去年植樹棵數(shù)-乙班去年植樹棵數(shù)=100棵；得方程x-y=100；

根據(jù)甲班今年植樹棵數(shù)-乙班今年植樹棵數(shù)=100棵；得方程110%x-112%y=100．

可列方程組為．

故選D．二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】作DE⊥BC，交BC延長線于E，如圖，則四邊形BEDP為矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，則可利用“AAS”證明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE，所以四邊形BEDP為正方形，S四邊形ABCD=S矩形BEDP，根據(jù)正方形的面積公式得到DP2=9，易得DP=3．【解析】【解答】解：作DE⊥BC；交BC延長線于E，如圖；

∵DP⊥AB；ABC=90°；

∴四邊形BEDP為矩形；

∴∠PDE=90°；即∠CDE+∠PDC=90°；

∵∠ADC=90°；即∠ADP+∠PDC=90°；

∴∠ADP=∠CDE；

在△ADP和△CDE中。

；

∴△ADP≌△CDE；

∴DP=DE，S△ADP=S△CDE；

∴四邊形BEDP為正方形，S四邊形ABCD=S矩形BEDP；

∴DP2=9；

∴DP=3．

故答案為3．9、略

【分析】【分析】（1）訓(xùn)練前各組的人數(shù)的和就是總?cè)藬?shù)；然后減去訓(xùn)練以后其余各組的人數(shù)，即可求得39-41一組的人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；

（2）根據(jù)平均數(shù)；中位數(shù)以及眾數(shù)的定義即可作出判斷；

（3）求得訓(xùn)練前后的優(yōu)秀率，即可求得人數(shù)的差．【解析】【解答】解：（1）訓(xùn)練以后39-41個(gè)的人數(shù)是：4+5+7+6+3-（1+2+8+6）=8（人）．

（2）①根據(jù)圖1可得人數(shù)最多的一組是“36～38”；正確；

②“36～38”成績中；訓(xùn)練前成績的平均數(shù)一定小于訓(xùn)練后成績的平均數(shù)，無法確定，命題錯(cuò)誤；

③訓(xùn)練前成績的眾數(shù)無法確定；故命題錯(cuò)誤；

④正確．

故答案是：①④；

（3）訓(xùn)練前的優(yōu)秀率是：×100%=36%；

訓(xùn)練后的優(yōu)秀率是：×100%=56%．

則增加的人數(shù)是：500（56%-36%）=100（人）．

答：該校九年級(jí)女生優(yōu)秀等級(jí)訓(xùn)練后比訓(xùn)練前增加100人．10、略

【分析】【分析】根據(jù)題意求出每只冰淇淋售價(jià)，進(jìn)而得出答案．【解析】【解答】解：∵一盒冰淇淋售價(jià)16元；內(nèi)裝冰淇淋9支；

∴冰淇淋售價(jià)y（元）與所購冰淇淋x（支）之間的關(guān)系式為：y=x．

故答案為：y=x．11、略

【分析】【分析】利用平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行可知∠D+∠A=180°，由已知可得，∠D=120°，由平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等可知∠2=∠ABC-∠1=60°，可得∠2=∠3．EC=BC=AD=5cm．【解析】【解答】解：如答圖所示；在?ABCD中；

∵∠D+∠A=180°；∠D-∠A=60°；

∴∠D=120°；∠ABC=∠D=120°．

∵∠1=60°；

∴∠3=60°；且∠2=∠ABC-∠1=60°；

即∠2=∠3．

∴EC=BC=AD=5cm．

故答案為：5．12、6【分析】解：∵D；E分別是△ABC邊AC；BC的中點(diǎn)；

∴DE∥AB，DE=AB；

∴△CDE∽△CAB；

∴=（）2，即=

解得，S△ABC=8；

∴四邊形ABED的面積=8-2=6；

故答案為：6．

根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥AB，DE=AB；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理計(jì)算，得到答案．

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．【解析】613、略

【分析】

頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是即得到：=0；解得：a=4或-8．

【解析】【答案】拋物線的頂點(diǎn)在x軸上；即拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值是0，利用a表示出頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解．

14、30°【分析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出即可．【解析】【解答】解：∵BC=2；AB=4；

∴AB=2BC；

∵Rt△ABC中；∠C=90゜，AB=2BC；

∴∠A=30°；

故答案為：30°．三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形，根據(jù)以上內(nèi)容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形正確．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】直接根據(jù)平行公理即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行公理可知；過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．

故過直線外一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與已知直線平行是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】本題雖為判斷題，但實(shí)質(zhì)上仍是代數(shù)式的判定問題，根據(jù)代數(shù)式的定義進(jìn)行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y為不等式；不是代數(shù)式，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)即可判斷.銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，本題正確.考點(diǎn)：三角形的外心【解析】【答案】對(duì)19、√【分析】【分析】根據(jù)每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的可能性均等可以進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：因?yàn)轺蛔淤|(zhì)地均勻；所以出現(xiàn)任何一種點(diǎn)數(shù)的可能性相同；

正確，故答案為：√．20、√【分析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到所有等邊三角形的內(nèi)角都相等，于是根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷等邊三角形都相似．【解析】【解答】解：等邊三角形都相似．

故答案為√．21、√【分析】【分析】根據(jù)①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。

∴兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊的比值為1．

故答案為：√．22、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合軸對(duì)稱圖形的定義及可判斷.一般的三角形不是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形是以它的頂角平分線所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：三角形，軸對(duì)稱圖形【解析】【答案】錯(cuò)四、作圖題(共1題，共10分)23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1、D1的位置；然后順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C、D繞點(diǎn)（1，0）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2、D2的位置，然后順次連接，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：（1）如圖所示，四邊形A1B1C1D1即為所求作的三角形；

（2）如圖所示，四邊形A2B2C2D2即為所求作的三角形；

點(diǎn)B2（0，1）、C2（0，4）、D2（-2，3）．五、綜合題(共4題，共40分)24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)“兩點(diǎn)之間；線段最短”可以推知，當(dāng)點(diǎn)A；C、B三點(diǎn)共線時(shí)，AC+BC的值最小．所以作B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連結(jié)AB′交y軸于點(diǎn)C．利用待定系數(shù)法求得A′B直線解析式，則根據(jù)解析式即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三條邊”來找點(diǎn)D：作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B1，連結(jié)AB1延長交x軸于D．當(dāng)A，B1，D三點(diǎn)共線時(shí)，AD-B1D=AB1，此時(shí)AD-B1D有最大值，最大值為AB1的長度．此時(shí)，點(diǎn)D在直線AB1上．【解析】【解答】解：（1）C點(diǎn)如圖1所示（或作B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′；連結(jié)AB′交y軸于點(diǎn)C）．

設(shè)直線AB′的解析式為y=kx+b（k≠0）．

∵B（5；1）；

∴B′（5；-1）．

又∵A（2；-5）；

∴；

解得，；

∴AB′直線解析式：y=-x-，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-）；

（2）D點(diǎn)如圖所示，（作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B1，連結(jié)AB1延長交x軸于點(diǎn)D）．

（理由：若A，B1，D三點(diǎn)不共線，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三條邊可得：AD-B1D＜AB1，所以當(dāng)A，B1，D三點(diǎn)共線時(shí)，AD-B1D=AB1，此時(shí)AD-B1D有最大值，最大值為AB1的長度．此時(shí)，點(diǎn)D在直線AB1上）

根據(jù)題意由A（2，-5），B1（5，-1）代入可得直線AB1的解析式為：y=x-；

∴當(dāng)AD-BD有最大值時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）．25、略

【分析】【分析】（1）要證△ABF∽△CEB；需找出兩組對(duì)應(yīng)角相等；已知了平行四邊形的對(duì)角相等，再利用AB∥CD，可得一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，則可證．

（2）由于△DEF∽△EBC，可根據(jù)兩三角形的相似比，求出△EBC的面積，也就求出了四邊形BCDF的面積．同理可根據(jù)△DEF∽△AFB，求出△AFB的面積．由此可求出?ABCD的面積．【解析】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形。

∴∠A=∠C；AB∥CD

∴∠ABF=∠CEB

∴△ABF∽△CEB

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形。

∴AD∥BC；AB平行且等于CD

∴△DEF∽△CEB；△DEF∽△ABF

∵DE=CD

∴，

∵S△DEF=2

S△CEB=18，S△ABF=8；

∴S四邊形BCDF=S△BCE-S△DEF=16

∴S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=24．26、略

【分析】【分析】根據(jù)已知直線y=2以及⊙P的半徑得出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出其橫坐標(biāo)，即可得出答案．【解析】【解答】解：當(dāng)半徑為1的⊙P與直線y=2相切時(shí)；

此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為1或3；

∴當(dāng)y=1時(shí)，1=x2-4x+3；

解得：x1=2+，x2=2-；

∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（2+，1），（2-；1）；

當(dāng)y=3時(shí)，3=x2-4x+3；

解得：x1=0，x2=4；

∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（0；3），（4，3）；

綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為：（2+，1），（2-；1），（0，3），（4，3）．

故答案為：（2+，1），（2-，1），（0，3），（4，3）．27、略

【分析】【分析】（1）連接AE；由已知得：AE=CE=5，OE=3，利用勾股定理求出OA的長，結(jié)合垂徑定理求出OC的長，從而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到拋物線的解析式；

（2）把x=-4代入直線l的解析式得到y(tǒng)=-4k+