2025年冀教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若＋對任意實數(shù)都有且則實數(shù)的值等于（）A.-1B.-7或-1C.7或1D.7或-72、設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的最大值為12，則的最小值為（）A.B.C.D.43、在下列各組角中，終邊不相同的一組是（）A.60°與-300°B.230°與950°C.1050°與-300°D.-1000°與80°4、已知平面向量=（1，-2），=（4，m），且⊥則向量5-3=（）A.（-7，-16）B.（-7，-34）C.（-7，-4）D.（-7，14）5、下列說法正確的是(

)

A.三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角B.第一象限的角是銳角C.第二象限的角比第一象限的角大D.角婁脕

是第四象限角的充要條件是2k婁脨鈭?婁脨2<婁脕<2k婁脨(k隆脢z)

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、定義在R上的函數(shù)y=f（x），且f（0）≠0，當(dāng)x＞0時，f（x）＞1，且對任意a，b∈R，f（a+b）=f（a）f（b）．下列說法正確的是____（只填序號）．

（1）f（0）=1；

（2）對任意x∈R；有f（x）＞0；

（3）f（x）在R上是增函數(shù)；

（4）f（x）是R上的減函數(shù)．7、下列說法正確的是____．（只填正確說法序號）

①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x2-1}；則A∩B={（0，-1），（1，0）}；

②是函數(shù)解析式；

③若函數(shù)f（x）在（-∞；0]，[0，+∞）都是單調(diào)增函數(shù)，則f（x）在（-∞，+∞）上也是增函數(shù)；

④是非奇非偶函數(shù)；

⑤函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，1）．8、設(shè)f（x）=則f[f（）]=____．9、【題文】如果空間中若干點在同一平面內(nèi)的射影在一條直線上，那么這些點在空間的位置是__________.10、【題文】直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為____．11、【題文】已知是空間中兩條不同的直線，是空間中三個不同的平面，則下列命題正確的序號是____．

①若則②若則

③若則④若則．12、已知集合U={x|﹣3≤x＜2}，M={x|﹣1＜x＜1}，?UN={x|0＜x＜2}，那么集合M∪N=____．13、某人向正東方向走了xkm后向右轉(zhuǎn)了150°，然后沿新方向走了3km，結(jié)果離出發(fā)點恰好km，那么x的值為______．14、在數(shù)列{an}中，an=（n+1）（）n，則數(shù)列{an}中的最大項是第______項．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．17、作出函數(shù)y=的圖象．18、畫出計算1++++的程序框圖．19、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

20、請畫出如圖幾何體的三視圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．22、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、解答題(共1題，共4分)24、【題文】如圖，在三棱柱中，．

（1）求證：

（2）若在棱上確定一點P，使二面角的平面角的余弦值為．評卷人得分五、證明題(共1題，共5分)25、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)26、如圖；以A為頂點的拋物線與y軸交于點B；已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)M（m；n）是拋物線上的一點（m；n為正整數(shù)），且它位于對稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)，求點M的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請說明理由．27、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標(biāo)為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解答】對任意實數(shù)都有關(guān)于對稱，即解得或故選B.2、A【分析】【分析】

選A。

3、C【分析】解：若角α與角β終邊相同，則β=α+k360°；k∈Z；

所以將四個選項中的兩角做差可知；

只有C選項1050°-（-300°）=1350°，不是360°的整數(shù)倍。

故選擇C

本題考查的是中邊相同的角；由于中邊相同的角相差的是360度的整數(shù)倍，所以兩個角的差應(yīng)該是360的整數(shù)倍，將選項做差驗證即可．

本題主要考查終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題型．難度系數(shù)0.9【解析】【答案】C4、A【分析】解：∵∴解得m=2；

∴=（5；-10）-（12，6）=（-7，-16）．

故選A．

利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．

熟練掌握向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A5、D【分析】解：對于A

三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角，因為三角形的內(nèi)角和是180鈭?

角可以是銳角，直角或鈍角，所以A

不正確；

對于B

第一象限角是銳角，顯然不正確，利用390鈭?

是第一象限角；但不是銳角，所以B

不正確；

對于C

第二象限的角比第一象限的角大，利用390鈭?

是第一象限角，120鈭?

是第二象限角；所以C

不正確；

對于D

角婁脕

是第四象限角則有2k婁脨鈭?婁脨2<婁脕<2k婁脨(k隆脢Z)

顯然D正確．

故選：D

．

直接利用角的范圍判斷四個選項即可．

本題考查角的范圍，基本概念的考查．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

（1）令a=b=0，則f（0+0）=f（0）f（0），即f（0）=[f（0）]2；

又f（0）≠0；所以f（0）=1，故（1）正確；

（2）設(shè)x＜0；則-x＞0，所以f（-x）＞1；

則f（x-x）=f（x）f（-x）；即f（0）=f（x）f（-x）；

所以f（x）=

又f（-x）＞1；所以0＜f（x）＜1；

因為x＞0時；f（x）＞1，f（0）=1；

所以對任意x∈R；有f（x）＞0，故（2）正確；

（3）設(shè)x1＜x2；

則f（x1）-f（x2）=f（x1）-f[x1+（x2-x1）]

=f（x1）-f（x1）f（x2-x1）=f（x1）[1-f（x2-x1）]；

由（2）知，f（x1）＞0；

由x1＜x2，得x2-x1＞0，所以f（x2-x1）＞1；

所以1-f（x2-x1）＜0；

所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；

故f（x）為R上的增函數(shù)；故（3）正確；

由（3）知；（4）錯誤；

故答案為：（1）（2）（3）．

【解析】【答案】（1）令a=b=0，代入f（a+b）=f（a）f（b）即可求得；

（2）只需證明x＜0時f（x）＞0，令a=x，b=-x，代入f（a+b）=f（a）f（b）可得f（x）=由f（-x）范圍可得f（x）范圍；

（3）定義法：設(shè)x1＜x2，作差f（x1）-f（x2）=f（x1）-f[x1+（x2-x1）]；利用已知進(jìn)行變形，由已知易判斷差的符號；

7、略

【分析】

①因集合A；B是數(shù)集；則A∩B也是數(shù)集，故①不對；

②；由x-3≥0且2-x≥0解得；x∈?，則不滿足函數(shù)的定義中兩個非空數(shù)集，故②不對；

③、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能并在一起，如y=-的增區(qū)間是（-∞；0），（0，+∞），而不是。

（-∞；0）∪（0，+∞），故③不對；

④、由解得-1≤x≤1，故函數(shù)的定義域是[-1，1]，則故④對；

⑤、由x2-2x-3＞0解得；x＞3或x＜-1，則函數(shù)的定義域是（-∞，-1）∪（3，+∞），故⑤不對．

故答案為：④．

【解析】【答案】由集合運算的封閉性知①不對；由x-3≥0且2-x≥0求出函數(shù)定義域是空集知②不對；因為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能并在一起，可以舉例加以理解知③不對；求出函數(shù)的定義域化簡函數(shù)的解析式和奇偶函數(shù)的定義知④對；由x2-2x-3＞0求出函數(shù)的定義域可判斷⑤不對．

8、略

【分析】

∵

∴

故答案為：．

【解析】【答案】先由計算然后再把與0比較；代入到相應(yīng)的函數(shù)解析式中進(jìn)行求解．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：若這些點在同一條直線上；則這些點在同一平面內(nèi)的射影在一條直線上；

若這些點在與已知平面垂直的平面內(nèi)；則這些點在同一平面內(nèi)的射影在一條直線上。

考點：直線；平面之間的位置關(guān)系；直線、平面平行的判定及其性質(zhì)；

點評：此題為易錯題，錯誤的主要原因是漏掉其中的一種情況。因此，我們做題時一定要考慮周全?！窘馕觥俊敬鸢浮抗簿€或在與已知平面垂直的平面內(nèi)10、略

【分析】【解析】

試題分析：對直線令得即為縱截距，令得即為橫截距，故所求在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為

考點：截距的概念與求法.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以內(nèi)任一直線，而所以內(nèi)任一直線，因此①正確，當(dāng)時，也能滿足因此②錯誤，當(dāng)與的交線時，也能滿足因此③錯誤，當(dāng)與的交線垂直于也能滿足，因此④錯誤.

考點：直線與平面位置關(guān)系【解析】【答案】①12、{x|﹣3≤x＜1}【分析】【解答】解：集合U={x|﹣3≤x＜2}，M={x|﹣1＜x＜1}，?UN={x|0＜x＜2}；

可得N={x|﹣3≤x≤0}；

集合M∪N={x|﹣3≤x＜1}．

故答案為：{x|﹣3≤x＜1}．

【分析】求出集合N，然后求解并集即可．13、略

【分析】解：如圖，AB=x，BC=3，AC=∠ABC=30°．

由余弦定理得3=x2+9-2×3×x×cos30°．

解得x=2或x=

故答案為或2．

作出圖象；三點之間正好組成了一個知兩邊與一角的三角形，由余弦定理建立關(guān)于x的方程即可求得x的值．

考查解三角形的知識，其特點從應(yīng)用題中抽象出三角形．根據(jù)數(shù)據(jù)特點選擇合適的定理建立方程求解．屬基礎(chǔ)題．【解析】或214、略

【分析】解：因an=（n+1）（）n；

則==≥1

所以n≤6；

即n≤6時，an+1≥an；

當(dāng)n＞6時，an+1＜an；

所以a6或a7最大。

故答案為：6或7．

求數(shù)列{an}的最大項；可通過做差或做商比較法，來判斷數(shù)列的單調(diào)性處理即可．

本題考查數(shù)列的最值問題，利用做差或做商比較法判斷數(shù)列的單調(diào)性是求數(shù)列最值的常用方式．【解析】6或7三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共1題，共4分)24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）要證可轉(zhuǎn)化為去證明垂直于含有的平面再由題中所給線面垂直結(jié)合面面垂直的判定定理，可以判斷得出最后結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理，由題中所給線線垂直可以得到進(jìn)而不難證得（2）由題意可知點處可以構(gòu)造出三條線兩兩垂直，故可選擇以點為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，這樣圖中的坐標(biāo)，由點在線段上，可轉(zhuǎn)化為從而用一個變量表示出點的坐標(biāo)，求出這兩個平面的法向量，運用向量數(shù)量積公式可計算出這兩個法向量的夾角的余弦值，并由此而求出的值，從而確定出點的位置．

試題解析：（1）在三棱柱中，因為平面所以平面平面（2分）

因為平面平面所以平面所以（4分）

（2）設(shè)平面的一個法向量為因為

即所以

令得（10分）

而平面的一個法向量是

則解得即P為棱的中點.（12分）

考點：1.線線，線面和面面垂直;2.二面角的處理落實【解析】【答案】（1）詳見解析;（2）P為棱的中點.五、證明題(共1題，共5分)25、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．六、綜合題(共2題，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）已知了拋物線的頂點坐標(biāo)；可將拋物線的解析式設(shè)為頂點式，然后將B點坐標(biāo)代入求解即可；

（2）由于M在拋物線的圖象上，根據(jù)（1）所得拋物線的解析式即可得到關(guān)于m、n的關(guān)系式：n=（m-3）2；由于m；n同為正整數(shù)，因此m-3應(yīng)該是3的倍數(shù)，即m應(yīng)該取3的倍數(shù)，可據(jù)此求出m、n的值，再根據(jù)“以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)”將不合題意的解舍去，即可得到M點的坐標(biāo)；

（3）設(shè)出P點的坐標(biāo)，然后分別表示出PA2、PB2、PM2的長，進(jìn)而可求出關(guān)于PA2+PB2+PM2與P點縱坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出PA2+PB2+PM2的最大（小）值，進(jìn)而可判斷出所求的結(jié)論是否恒成立．【解析】【解答】解：（1）設(shè)y=a（x-3）2；

把B（0；4）代入；

得a=；

∴y=（x-3）2；

（2）解法一：

∵四邊形OAMB的四邊長是四個連續(xù)的正整數(shù)；其中