2025年人民版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】

已知是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是。

A.B.C.D.（1，3）2、已知a＜b＜0，則下列不等式一定成立的是（）A.a2＜abB.|a|＜|b|C.D.3、已知三棱錐的三視圖如右圖所示,其中側(cè)視圖為直角三角形,俯視圖為等腰直角三角形,則此三棱錐的體積等于（）

A.B.C.D.4、已知f（x）=則f（-1）=（）A.-2B.-1C.0D.15、在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若B=30°，b=2，則C=（）A.B.或C.D.或6、將直線3x-4y+λ=0沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓x2+y2-2x-4y+4=0相切，則實數(shù)λ的值為（）A.-3或7B.-2或8C.0或10D.1或11評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、【題文】已知函數(shù)則____.8、【題文】函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則滿足條件為_______9、【題文】函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，定義域為則的值域為____.10、冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（4，），則=______．11、直線x+2ay鈭?1=0

與直線(a鈭?1)x鈭?ay鈭?1=0

平行，則a

的值是______．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)12、已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量=（-1）

（1）當(dāng)∥求θ．

（2）當(dāng)⊥時；求θ

13、已知函數(shù)y=3sin（2x-）．求①函數(shù)的周期T；②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

14、（本題共12分）（1）計算（2）解方程：15、數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和是且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(3)記求的前n項和16、【題文】已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．

(1)求k的值；

(2)設(shè)g(x)＝log4若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．17、【題文】（本小題滿分14分）

已知四棱錐的底面為平行四邊形，分別是棱的中點，平面與平面交于求證：

（1）平面

（2）．18、【題文】如圖，在正方體中，分別是棱

的中點.求證：

（1）直線∥平面

（2）直線⊥平面

19、【題文】在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC中點，E為BD的中點，AE的延長線交BC于F，將△ABD沿BD折起，二面角A-BD-C大小記為θ.

（Ⅰ）求證：面AEF⊥面BCD；

（Ⅱ）θ為何值時，AB⊥CD.

20、如圖；已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)為A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）．

（1）求平行四邊形ABCD的頂點D的坐標(biāo)；

（2）在△ACD中，求CD邊上的高線所在直線方程．評卷人得分四、作圖題(共4題，共28分)21、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．22、作出函數(shù)y=的圖象．23、請畫出如圖幾何體的三視圖．

24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分五、證明題(共4題，共12分)25、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．26、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．27、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．28、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評卷人得分六、計算題(共1題，共5分)29、若，則=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C2、C【分析】【解答】解：令a=﹣2，b=﹣1；可得A；B、D都不正確，只有C正確；

故選：C．

【分析】令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正確，只有C正確，從而得出結(jié)論．3、B【分析】【分析】由題意知：原幾何體為三棱錐，三棱錐的高為底面為等腰直角三角形，直角三角形的斜邊為2，斜邊的高為1，所以三棱錐的體積為

【點評】解決這類題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)揮自己的空間想象力，把立體圖形和平面圖形進行對照，找出幾何體中的數(shù)量關(guān)系。4、A【分析】解：∵f（x）=

∴f（-1）=f（0）-1=f（1）-2=-2；

故選：A

由已知中f（x）=將x=-1代入可得答案．

本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A5、B【分析】解：由正弦定理得=

∴sinC=

∵B=30°，b=2；

∴sinC==b＜c；

∴B=或

故選：B

根據(jù)正弦定理即可求出。

本題考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B6、A【分析】解：將直線3x-4y+λ=0沿x軸向左平移1個單位；所得直線為3x-4y+λ+3=0；

再根據(jù)它與圓x2+y2-2x-4y+4=0（即：（x-1）2+（y-2）2=1）相切；

可得圓心（1；2）到直線3x-4y+λ+3=0的距離等于半徑；

即=1；解得λ=-3或λ=7；

故選：A．

由題意可得平移后所得直線為3x-4y+λ+3=0，根據(jù)圓心（1，2）到直線3x-4y+λ+3=0的距離等于半徑，可得=1；由此解得λ的值．

本題主要考查函數(shù)的圖象的平移規(guī)律、直線和圓相切的性質(zhì)，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以所以

考點：函數(shù)值的求法。

點評：解此題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律：此題提示我們：在做題時要善于觀察，尋找規(guī)律?！窘馕觥俊敬鸢浮?8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】解：∵y=f（x）為冪函數(shù)；

∴設(shè)f（x）=xα；

又∵y=f（x）的圖象經(jīng)過點（4，）；

∴即22α=2-1；

∴2α=-1，解得

∴f（x）=

∴f（）===2；

∴f（）=2．

故答案為：2．

根據(jù)冪函數(shù)的定義設(shè)f（x）=xα，結(jié)合y=f（x）的圖象經(jīng)過點（4，），即可求出f（x），從而求得f（）的值．

本題考查了冪函數(shù)的概念、解析式，定義域和單調(diào)性．考查了求冪函數(shù)的解析式問題，運用了待定系數(shù)法的解題方法，求解析式一般選用待定系數(shù)法、換元法、配湊法、消元法等．對于冪函數(shù)的有關(guān)問題，關(guān)鍵是正確的畫出冪函數(shù)的圖象，根據(jù)冪函數(shù)在第一象限的圖形，結(jié)合冪函數(shù)的定義域、奇偶性，即可畫出冪函數(shù)的圖象，應(yīng)用圖象研究冪函數(shù)的性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題．【解析】211、略

【分析】解：若a=0

則兩直線方程為x鈭?1=0鈭?x鈭?1=0

滿足兩直線平行；

當(dāng)a鈮?0

時；若兩直線平行；

則a鈭?11=鈭?a2a鈮?鈭?1鈭?1

得a=12

故答案為：0

或12

．

根據(jù)直線平行的等價條件進行求解即可．

本題主要考查直線平行的求解和應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】0

或12

三、解答題(共9題，共18分)12、略

【分析】

由向量=（cosθ，sinθ），向量=（-1）

（1）若∥則即

因為θ∈[0，π]，所以

（2）若⊥則即．

因為θ∈[0，π]，所以．

【解析】【答案】（1）由向量共線的坐標(biāo)表示得三角等式；求出角θ的正切值后根據(jù)角的范圍可得答案；

（2）由向量垂直的坐標(biāo)表示得三角等式；求出角θ的正切值后根據(jù)角的范圍可得答案。

13、略

【分析】

①依題意可知：T=即函數(shù)的周期為π（3分）

②令u=2x-則函數(shù)y=3sinu的單調(diào)增區(qū)間為k∈Z（5分）

由得：

k∈Z

函數(shù)y=3sin（2x-）的單調(diào)增區(qū)間為：k∈Z（8分）

【解析】【答案】①直接利用求周期的公式；求出函數(shù)的周期T；②利用y=sinx的單調(diào)性，求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

14、略

【分析】試題分析：解決本題的關(guān)鍵是要掌握對數(shù)的運算法則，會求解對數(shù)方程,第（1）題中的對數(shù)式中的底數(shù)分別是9和3，根據(jù)對數(shù)的運算法則，可以將底數(shù)為9的對數(shù)可以轉(zhuǎn)化為底數(shù)為3的對數(shù)，根據(jù)法則，化簡后可以消掉，關(guān)于指數(shù)冪的運算，應(yīng)用乘方公式可以求解，應(yīng)用可以化簡從而得結(jié)果，（2）根據(jù)對數(shù)方程的解法，對數(shù)式的意義，可以得出得出從而得出的值.試題解析：（1）原式=．.6分（2）由可得：經(jīng)檢驗符合題意。12分考點：對數(shù)的運算法則，求解對數(shù)方程.【解析】【答案】（1）（2）15、略

【分析】據(jù)等差數(shù)列通項公式∵∴得出首項，公差；進而求得通項；是和與通項的關(guān)系，根據(jù)當(dāng)時，當(dāng)時，即證明是等比數(shù)列；是差比數(shù)列，求和用錯位相減法，注意項數(shù)的對齊?！窘馕觥?/p>

(Ⅰ)設(shè)的公差為則：∵∴∴．∴．5分（Ⅱ）當(dāng)時，由得．當(dāng)時，∴即．∴．∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列．5分（Ⅲ）由（2）可知：．∴．∴．∴．∴．∴．6分【解析】【答案】(Ⅰ)．（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）．16、略

【分析】【解析】(1)由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；可知f(x)＝f(－x)；

∴l(xiāng)og4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.

log4＝－2kx，即x＝－2kx對一切x∈R恒成立，∴k＝－

(2)函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，即方程log4(4x＋1)－x＝log4有且只有一個實根，化簡得方程2x＋＝a·2x－a有且只有一個實根．令t＝2x>0，則方程(a－1)t2－at－1＝0有且只有一個正根．

①a＝1t＝－不合題意；②a≠1時，Δ＝0a＝或－3.若a＝t＝－2，不合題意，若a＝－3t＝③a≠1時，Δ>0，一個正根與一個負(fù)根，即<0a>1.

綜上，實數(shù)a的取值范圍是{－3}∪(1，＋∞)．【解析】【答案】（1）k＝－（2）{－3}∪(1，＋∞)．17、略

【分析】【解析】

試題分析：證明：（1）如圖，取的中點連接．

分別是的中點；

．

平面平面

平面．

是的中點，四邊形是平行四邊形；

．

又平面平面

平面．

平面平面．

平面

平面．

（2）平面平面且平面平面

平面平面

考點：線面平行；和線線平行。

點評：解決的關(guān)鍵是對于線面平行和線線平行的判定定理的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)對于線面平行的證明主要是根據(jù)線面平行的判定定理來，關(guān)鍵是解決的平行的證明即可。

(2)平面平面則結(jié)合面面平行的性質(zhì)定理得到線線平行，比較容易得到結(jié)論。18、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由正方體的性質(zhì)得當(dāng)時，證明由平行于同一條直線的兩條直線平行得根據(jù)線面平行的判定定理證明平面（2）.

（1）連接由是正方體，知

因為分別是的中點，所以

從而

而平面且平面

故直線∥平面

（2）如圖，連接則

由平面平面可得

又所以平面

而平面所以

因為分別是的中點，所以從而

同理可證又所以直線⊥平面

考點：正方體的性質(zhì)，空間中的線線、線面、面面平行于垂直.【解析】【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.19、略

【分析】【解析】（Ⅰ）證明：在Rt△ABC中，∠C=30°，D為AC的中點，則△ABD是等邊三角形。

又E是BD的中點，∵BD⊥AE，BD⊥EF，折起后，AE∩EF=E，∴BD⊥面AEF

∵BD面BCD，∴面AEF⊥面BCD

（Ⅱ）解：過A作AP⊥面BCD于P，則P在FE的延長線上，設(shè)BP與CD相交于Q；

令A(yù)B=1，則△ABD是邊長為1的等邊三角形，若AB⊥CD，則BQ⊥CD

由于∠AEF=θ就是二面角A-BD-C的平面角；

【解析】【答案】見解析20、略

【分析】

（1）求出向量的坐標(biāo)，根據(jù)=求出D的坐標(biāo)即可；（2）求出CD的斜率，求出CD的垂線的斜率，代入點斜式方程即可．

本題考查了直線方程問題，考查平行四邊形問題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）=（1；5）；

設(shè)D（x，y），則=（x-2；y-3）=（1，5）；

故解得：

故D（3；8）；

（2）kCD==5，故CD的高線的斜率是-

故所求直線的方程是：y-4=-（x+1）；

即x+5y-19=0．四、作圖題(共4題，共28分)21、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．22、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可23、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、證明題(共4題，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．26、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．27、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴