福建省寧德市福鼎第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省寧德市福鼎第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，使成立的x與使成立的x分別（

）A．

B．-6

C．-6,

D．6,-

參考答案：A2.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則事件“”發(fā)生的概率為（

）A．

B.

C.

D.1參考答案：C略3.平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(3,1)，B(－1,3)，若點(diǎn)C滿足＝λ1＋λ2(O為原點(diǎn))，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，則點(diǎn)C的軌跡是()A．直線B．橢圓

C．圓

D．雙曲線參考答案：A略4.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±5)的橢圓被直線3x-y-2=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為（

）A．+=1

B．+=1

C．+=1 D．+=1參考答案：C略5.設(shè)橢圓1(m>0，n>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=4y的焦點(diǎn)相同，離心率為：則此橢圓的方程為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.下列幾種推理是演繹推理的是（

）A．在數(shù)列中，，由此歸納出的通項(xiàng)公式B．某高校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得出高三所有班級(jí)的人數(shù)都超過50人。C．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)出空間四面體的性質(zhì)D．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如果是兩條直線的同旁內(nèi)角，則

參考答案：D略7.如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在五次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，期中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)不超過乙的平均成績(jī)的概率為

（

）A．

B.

C．

D．參考答案：D8.設(shè)則等于（）A． B． C． D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)則=x2dx+（2﹣x）dx=x3|+（2x﹣x2）|=+（4﹣2）﹣（2﹣）=，故選：C9.直線，橢圓，直線與橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）

A

1個(gè)

B

1個(gè)或者2個(gè)

C

2個(gè)

D

0個(gè)參考答案：C10.過點(diǎn)（2,1）的直線中，被圓截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，則集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”元素個(gè)數(shù)為．參考答案：130【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】從條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”入手，討論xi所有取值的可能性，分為5個(gè)數(shù)值中有2個(gè)是0，3個(gè)是0和4個(gè)是0三種情況進(jìn)行討論．【解答】解：由xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”，由于|xi|只能取0或1，因此5個(gè)數(shù)值中有2個(gè)是0，3個(gè)是0和4個(gè)是0三種情況：①xi中有2個(gè)取值為0，另外3個(gè)從﹣1，1中取，共有方法數(shù)：；②xi中有3個(gè)取值為0，另外2個(gè)從﹣1，1中取，共有方法數(shù)：；③xi中有4個(gè)取值為0，另外1個(gè)從﹣1，1中取，共有方法數(shù)：×2．∴總共方法數(shù)是：++×2=130．故答案為：130．12.拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

▲

。參考答案：略13.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓與軸的交點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別是3和1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________參考答案：略14.若函數(shù)f(x)=的定義域是R則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：[0,1]15.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，P為拋物線上一點(diǎn)，PA，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么IPFI等于________.參考答案：816.不等式的解為

參考答案：略17.已知點(diǎn)A（－3，1，2），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為

；AB的長(zhǎng)為

；參考答案：B（3，-1，-2）,|AB|=略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A、B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，橢圓上異于A、B的兩點(diǎn)C、D和x軸上一點(diǎn)P，滿足.(1)設(shè)△ADP、△ACP、△BCP、△BDP的面積分別為S1、S2、S3、S4，求證：S1S3=S2S4；(2)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，求x0的取值范圍.參考答案：(1)由知：，即，所以，故C、D、P三點(diǎn)共線，且C、D在P點(diǎn)的兩側(cè)，所以，即S1S3=S2S4；(2)由(Ⅰ)知，C、D、P三點(diǎn)共線，且C、D在P點(diǎn)的兩側(cè)，且C、D異于A、B的兩點(diǎn)，故－2<x0<2，且直線CD不平行于x軸，可設(shè)直線CD的方程為：x=my+x0由得：(3m2+4)y2+6mx0y+3－12=0當(dāng)－2<x0<2時(shí)，顯然直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)C(x1,y1)，D(x2,y2)故：y1+y2=，y1y2=，又，故y2=－2y1，聯(lián)立三式，消去y1、y2得：化簡(jiǎn)得：(27－12)m2=4(4－)，因?yàn)椋?<x0<2，m2>0，故27－12>0，所以x0>或x0<－，綜上知x0的取值范圍是(－2，－)∪(，2).略19.（12分）設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為，購(gòu)買乙種商品的概率為，且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的。（Ⅰ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅱ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅲ）記表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望。參考答案：記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲種商品，

記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買乙種商品，記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種，記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種，（Ⅰ）

————————4分（Ⅱ）,

————————————————8分（Ⅲ），故的分布列

,

,

所以——————————12分20.函數(shù)，．（Ⅰ）討論f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若對(duì)于任意x∈（0，+∞），總有f（x）≤g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可；（Ⅱ）分離參數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為對(duì)于?x＞0恒成立，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ），∵x＞0，∴f'（x）∈[a+2，+∞），①當(dāng)a+2≥0，即a∈[﹣2，+∞）時(shí)，f'（x）≥0對(duì)?x＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）單調(diào)增，f（x）沒有極值點(diǎn)；②當(dāng)a+2＜0，即a∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，方程x2+ax+1=0有兩個(gè)不等正數(shù)解x1，x2，不妨設(shè)0＜x1＜x2，則當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）增；x∈（x1，x2）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）減；x∈（x2，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）增，所以x1，x2分別為f（x）極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)a∈[﹣2，+∞）時(shí)，f（x）沒有極值點(diǎn)；當(dāng)a∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅱ）f（x）≤g（x）?ex﹣lnx+x2≥ax，由x＞0，即對(duì)于?x＞0恒成立，設(shè)，，∵x＞0，∴x∈（0，1）時(shí)，φ'（x）＜0，φ（x）減，x∈（1，+∞）時(shí)，φ'（x）＞0，φ（x）增，∴φ（x）≥φ（1）=e+1，∴a≤e+1．21.（1）求的展開式中的常數(shù)項(xiàng)；

（2）已知，

求的值.

參考答案：（1）展開式通項(xiàng)為：由，可得r=6.因此展開式的常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng)：（2）恒等式中賦值，分別令x=-2與x=-1,得到然后兩式相減得到22.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c圖象上的點(diǎn)P（1，﹣2）處的切線方程為y=﹣3x+1．（1）若函數(shù)f（x）在x=﹣2時(shí)有極值，求f（x）的表達(dá)式（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題．【分析】（1）對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，由題意點(diǎn)P（1，﹣2）處的切線方程為y=﹣3x+1，可得f′（1）=﹣3，再根據(jù)f（1）=﹣1，又由f′（﹣2）=0聯(lián)立方程求出a，b，c，從而求出f（x）的表達(dá)式．（2）由題意函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，對(duì)其求導(dǎo)可得f′（x）在區(qū)間大于或等于0，從而求出b的范圍．【解答】解：f′（x）=﹣3x2+2ax+b，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=1處的切線斜率為﹣3，所以f′（1）=﹣3+2a+