福建省寧德市福鼎第十中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

福建省寧德市福鼎第十中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數(shù)y=lnx﹣6+2x的零點為x0，則x0∈（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （5，6）參考答案：B考點： 二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： 可判斷函數(shù)y=lnx﹣6+2x連續(xù)，從而由零點的判定定理求解．解答： 函數(shù)y=lnx﹣6+2x連續(xù)，且y|x=2=ln2﹣6+4=ln2﹣2＜0，y|x=3=ln3﹣6+6=ln3＞0；故函數(shù)y=lnx﹣6+2x的零點在（2，3）之間，故x0∈（2，3）；故選B．點評： 本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎題．2.數(shù)列的一個通項公式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知實數(shù)滿足，則的最小值是A．

B．

C．

D．不存在參考答案：B略4.已知，且．下列不等式中成立的是………（

▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.計算的結果是

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：B6.下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）

A．B．C．D．參考答案：B7.設，，，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.定義，設實數(shù)滿足約束條件則的取值范圍是（

）A.［－5，8］

B.［－5，6］

C.［－3，6］

D.［－8，8］參考答案：A略9.函數(shù)的圖像

（

）

A關于點對稱

B關于直線對稱

C關于點對稱

D關于直線對稱參考答案：A略10.對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,…，10），得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,…，10）,得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷。

圖1

圖2A.變量x與y正相關，u與v正相關

B.變量x與y正相關，u與v負相關C.變量x與y負相關，u與v正相關

D.變量x與y負相關，u與v負相關參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=2x﹣的值域為．參考答案：[，3]【考點】函數(shù)的值域．【分析】利用函數(shù)是增函數(shù)得出即可．【解答】解：∵函數(shù)y=2x﹣∴根據(jù)函數(shù)是增函數(shù)得出：x=1時，y=x=時，y=3∴值域為：[，3]故答案為：[，3]12.給出下列四個命題：①函數(shù)在上單調遞增；②若函數(shù)在上單調遞減，則;③若，則；④若是定義在上的奇函數(shù)，則.其中正確的序號是

.

參考答案：②④略13.在△ABC中，若a=2,,

,則B等于

參考答案：或略14.已知，則cosθ=；=．參考答案：,.【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關系式和兩角和與差的公式即可求解．【解答】解：∵，則cosθ=﹣==sinθcos+cosθsin==故答案為：，．15.若是非零向量，且，，則函數(shù)是

(

)A．一次函數(shù)且是奇函數(shù)

B．一次函數(shù)但不是奇函數(shù)C．二次函數(shù)且是偶函數(shù)

D．二次函數(shù)但不是偶函數(shù)參考答案：A略16.已知向量上的一點（O為坐標原點），那么的最小值是

.參考答案：-517.直線過點，與圓有兩個交點時，斜率的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題9分）

已知集合，，。（Ⅰ）求集合、、、；（Ⅱ）若，求的取值范圍。參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函數(shù)g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值為h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在實數(shù)m，n同時滿足下列兩個條件：①m＞n＞3；②當h（a）的定義域為[n，m]時，值域為[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)單調性的性質；函數(shù)最值的應用．【分析】（1）g（x）為關于f（x）的二次函數(shù)，可用換元法，轉化為二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問題，定區(qū)間動軸；（2）由（1）可知a≥3時，h（a）為一次函數(shù)且為減函數(shù)，求值域，找關系即可．【解答】解：（1）由，已知，設f（x）=t，則g（x）=y=t2﹣2at+3，則g（x）的對稱軸為t=a，故有：①當時，g（x）的最小值h（a）=，②當a≥3時，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a，③當時，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2綜上所述，h（a）=；（2）當a≥3時，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3時，h（a）在[n，m]上為減函數(shù)，所以h（a）在[n，m]上的值域為[h（m），h（n）]．由題意，則?，兩式相減得6n﹣6m=n2﹣m2，又m≠n，所以m+n=6，這與m＞n＞3矛盾，故不存在滿足題中條件的m，n的值．【點評】本題主要考查一次二次函數(shù)的值域問題，二次函數(shù)在特定區(qū)間上的值域問題一般結合圖象和單調性處理，“定軸動區(qū)間”、“定區(qū)間動軸”．20.（本小題滿分15分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）設，試比較與的大小；（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）∵拋物線的對稱軸方程為-----------------------------1分由函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，

∴--------------------------------2分即.-----------------------------------------------------------------------3分（2）∵-------------------------------------------4分，-----------------------------5分∴，--------------------------------6分∴當時；-----------------------------------------------------------7分當時即-------------------------------------------------------------8分（或答，當且僅當時，“=”成立.）(3)假設存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，因拋物線的對稱軸方程為，則，------------------------------------------9分①當，即時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值----------------------------------------10分整理得解得，符合題意；---------------------------------------11分②當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，故-------------------------------------12分整理得，解得或，其中不合題意舍去；--------------14分綜上得：存在和使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.-----15分21.（13分）已