福建省寧德市福鼎民族中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

/福建省寧德市福鼎民族中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角為第四象限角，且，則（

）A． B. C. D.參考答案：A2.

若，且，則(

)A

B

C

D

參考答案：C略3.已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2﹣x＞0}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A．（﹣∞，1]U（2，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，2） C．[1，2） D．（1，2]參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為?U（A∩B）∩（A∪B），然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：B={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，由題意可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為?U（A∩B）∩（A∪B），∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B=R，即?U（A∩B）={x|x≤1或x＞2}，∴?U（A∩B）∩（A∪B）={x|x≤1或x＞2}，即（﹣∞，1]U（2，+∞）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用陰影部分表示出集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

3

D．5參考答案：B略5.（3分）已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣4，﹣3），則sinα的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用任意角的三角函數(shù)的定義，求解即可．解答： 角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣4，﹣3），x=﹣4，y=﹣3．r=5，則sinα==．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．6.對(duì)于任意實(shí)數(shù)給定下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若,則

D．若,則參考答案：A略7.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，則a20等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件和等差中項(xiàng)的性質(zhì)可分別求得a3和a4的值，進(jìn)而求得數(shù)列的公差，最后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案．【解答】解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2．∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1．故選B8.右圖是某個(gè)四面體的三視圖,該四面體的體積為（） A．72 B．36 C．24 D．12參考答案：D9.已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角參考答案：C考點(diǎn)：象限角、軸線角．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)cosθ?tanθ＜0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”來(lái)判斷角θ所在的象限．解答：解：∵cosθ?tanθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是三角函數(shù)值得符號(hào)判斷，需要利用題中三角函數(shù)的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”對(duì)角的終邊位置進(jìn)行判斷．10.若定義在上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，則稱是一個(gè)“特征函數(shù)”則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）．①是常數(shù)函數(shù)中唯一的“特征函數(shù)”；②不是“特征函數(shù)”；③“特征函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；④是一個(gè)“特征函數(shù)”；． A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C對(duì)于①設(shè)是一個(gè)“特征函數(shù)”，則，當(dāng)時(shí)，可以取實(shí)數(shù)集，因此不是唯一一個(gè)常數(shù)“特征函數(shù)”，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，∵，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，；時(shí)，有唯一解，∴不存在常數(shù)使得對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，∴不是“特征函數(shù)”，故②正確；對(duì)于③，令得，所以，若，顯然有實(shí)數(shù)根；若，．又∵的函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，∴在上必有實(shí)數(shù)根，因此任意的“特征函數(shù)”必有根，即任意“特征函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)，故③正確；對(duì)于④，假設(shè)是一個(gè)“特征函數(shù)”，則對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，則有，而此式有解，所以是“特征函數(shù)”，故④正確．綜上所述，結(jié)論正確的是②③④，共個(gè)．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像必定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________參考答案：12.棱長(zhǎng)為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為．參考答案：3π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】棱長(zhǎng)為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，球的直徑是正方體的對(duì)角線，知道棱長(zhǎng)為1的正方體的對(duì)角線是，做出半徑，利用圓的表面積公式得到結(jié)果．【解答】解：∵棱長(zhǎng)為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，∴球的直徑是正方體的對(duì)角線，∴球的半徑是r=，∴球的表面積是4×=3π故答案為：3π13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)___________________.參考答案：14.已知a=log23，則4a=．參考答案：9【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵a=log23，∴2a=3，∴4a=（2a）2=9，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的定義以及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________.參考答案：略16.函數(shù)y=ln（2x﹣1）的定義域是．參考答案：{x|x＞}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)得到2x﹣1大于0，求出不等式的解集即為函數(shù)的定義域．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得到：2x﹣1＞0，解得：x＞，則函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞}．故答案為：{x|x＞}．17.某校開(kāi)展“愛(ài)我江西、愛(ài)我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示。記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算的平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無(wú)法看清。若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字應(yīng)該是___________

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知tanα=，求：的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】化簡(jiǎn)所求表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入已知條件求解即可．【解答】解：===，又tanα=，∴原式==﹣3．19.已知sinθ=2cosθ，求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閟inθ=2cosθ，所以tanθ=2，∴．（Ⅱ）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.（本題滿分10分）如圖，A、B、C、D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為，，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為，。試探究圖中B、D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求BD的距離（計(jì)算結(jié)果精確到）參考數(shù)據(jù)：1.414，2.449w.w.

參考答案：解:在△ABC中，∠DAC=30°,∠ADC=60°－∠DAC=30°,所以CD=AC=0.1又∠BCD=60°，故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD=BA

┈┈┈4’在△ABC中，即AB=因此BD=故BD的距離約為0.33km。

┈┈┈10’

略21.（本題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x+2ax+2,

x.(1)當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若y=f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，=…………1分

所以x時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是

…………5分

（2）由題意，得，解得.…………10分

略22.（1）求斜率為，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6的直線方程；（2）直線l1：mx+y﹣（m+1）=0和直線l2：x+my﹣2m=0，已知l1∥l2，求平行直線l1，l2之間的距離．參考答案：【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；IU：兩條平行直線間的距離．【分析】（1）設(shè)所求直線的方程為y=x+b，由此求出縱截距y=b，橫截距x=﹣b，由已知得|b?（﹣b）|=6，由此能求出直線方程．（2）根據(jù)兩條直線平行的條件，建立關(guān)于m的關(guān)系式，即可得到使l1