2025年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、“x＞0”是“|x-1|-|x|≤1”的（）

A.充分不必要條件。

B.必要不充分條件。

C.充分必要條件。

D.既不充分也不必要。

2、在棱長為的正方體中，錯(cuò)誤的是（）A.直線和直線所成角的大小為B.直線平面C.二面角的大小是D.直線到平面的距離為3、設(shè)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且則不等式的解集是（）A.B.C.D.4、函數(shù)y＝ax-2＋1(a＞0且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)A.(0，1)B.(1，1)C.(2，1)D.(2，2)5、【題文】在等比數(shù)列中，則的值是（）A.14B.16C.18D.206、如圖所示，已知四面體ABCD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AC的中點(diǎn)，則（++）化簡的結(jié)果為（）A.B.C.D.7、某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，他等待的時(shí)間不多于10

分鐘的概率為(

)

A.12

B.14

C.16

D.18

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、函數(shù)的最小值為____．9、方程2x2-3x+1=0兩根的等比中項(xiàng)是____．10、一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有A,B,C,D,E,F，下圖是正方體的兩種不同放置，則與D面相對(duì)的面上的字母是________11、【題文】已知?jiǎng)t____．12、【題文】在△ABC中，已知BC=1，B=且△ABC的面積為則AC的長為_____．13、設(shè)函數(shù)f（x）=|ex﹣e2a|，若f（x）在區(qū)間（﹣1，3﹣a）內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．14、設(shè)=（2k+2，4），=（k+1，8），若∥則k的值為______．15、已知=（2，m，5），=（4，m+1，10），若∥則實(shí)數(shù)m=______．16、已知點(diǎn)A（2，1），B（3，3），則直線AB的斜率等于______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共10分)24、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

當(dāng)0＜x＜1時(shí)；|x-1|-|x|=1-x-x=1-2x≤1成立。

當(dāng)x≥1時(shí)；|x-1|-|x|=x-1-x=-1≤1顯然成立。

∴“x＞0”?“|x-1|-|x|≤1”

而當(dāng)x=0時(shí)；|x-1|-|x|≤1成立；

則“|x-1|-|x|≤1”不能推出“x＞0”

∴“x＞0”是“|x-1|-|x|≤1”的充分不必要條件。

故選A．

【解析】【答案】討論x與1比較；去掉絕對(duì)值可得到當(dāng)“x＞0”?“|x-1|-|x|≤1”，根據(jù)當(dāng)x=0時(shí)，|x-1|-|x|≤1成立，則“|x-1|-|x|≤1”不能推出“x＞0”，最后根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判定即可．

2、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于對(duì)于A．直線和直線所成角的大小為利用平移法可知成立，對(duì)于B．由于則可知直線平面成立。對(duì)于C．二面角的大小是根據(jù)二面角的定義，在線段上取中點(diǎn)連接來求解得到成立，對(duì)于D．直線到平面的距離為故答案為D.考點(diǎn)：正方體的性質(zhì)【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】試題分析：【解析】

設(shè)F（x）="f"（x）g（x），當(dāng)x＜0時(shí)，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在當(dāng)x＜0時(shí)為增函數(shù)．∵F（-x）="f"（-x）g（-x）="-f"（x）?g（x）=-F（x）．故F（x）為（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)．∴F（x）在（0，∞）上亦為增函數(shù)．已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0．構(gòu)造如圖的F（x）的圖象，可知，F(xiàn)（x）＜0的解集為x∈（-∞，-3）∪（0，3）故選D考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

因?yàn)榱顇=2,y=2,函數(shù)y＝ax-2＋1(a＞0且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(2，2),選D【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)榈缺葦?shù)列中，根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)得到，構(gòu)成等比數(shù)列，所以說那么則所求的為=根據(jù)數(shù)列的等比性質(zhì)得到，新數(shù)列的公比為2，那么=選B

考點(diǎn)：本試題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用等長連續(xù)片段的和依然是等比數(shù)列。【解析】【答案】B6、C【分析】解：∵G；H分別為CD、AC的中點(diǎn)；

∴（++）=（+）==?2=．

故選C．

根據(jù)加法的三角形法則求出++再由中位線的性質(zhì)進(jìn)行化簡可得答案．

本題考查兩個(gè)向量加法的三角形法則，以及其幾何意義，利用了中位線的性質(zhì)進(jìn)行化簡．【解析】【答案】C7、C【分析】解：設(shè)A={

等待的時(shí)間不多于10

分鐘}

事件A

恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于[50,60]

時(shí)間段內(nèi)；

因此由幾何概型的求概率的公式可得p(A)=60鈭?5060=16

即“等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不超過10

分鐘”的概率為16

故選C

由電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)的時(shí)刻是任意的知這是一個(gè)幾何概型；電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)知事件總數(shù)包含的時(shí)間長度是60

而他等待的時(shí)間不多于10

分鐘的事件包含的時(shí)間長度是10

兩值一比即可求出所求．

本題考查了幾何概型，首先要判斷該概率模型，對(duì)于幾何概型，它的結(jié)果要通過長度、面積或體積之比來得到，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

∵f（x）=x+

=x+1+

∴函數(shù)的最小值為：．

故答案為：．

【解析】【答案】先利用配湊法將函數(shù)式配成積為定值，再利用基本不等式進(jìn)行放縮，即可求得函數(shù)的最小值．

9、略

【分析】

由韋達(dá)定理可得方程2x2-3x+1=0的兩根之積為

∵兩根的等比中項(xiàng)=（±）2；

故方程兩根的等比中項(xiàng)是±．

故答案為：．

【解析】【答案】先利用韋達(dá)定理求出方程x2-5x+4=0的兩根之積；再利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)即可求解．

10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩個(gè)圖形的字母，結(jié)合模型，可推斷出來，A對(duì)面是C；B對(duì)面是E；則與D面相對(duì)的面上的字母是F．考點(diǎn)：本題主要考查正方體的幾何特征，推理判斷能力?！窘馕觥俊敬鸢浮縁11、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴．

考點(diǎn)：三角函數(shù)求值【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因?yàn)椤鰽BC中，已知BC=1，B=且△ABC的面積為=S=acsinB,c=4,

再由余弦定理b2=a2+c2-2accosB=13,所以AC的長為【解析】【答案】13、（﹣）【分析】【解答】解：當(dāng)x≥2a時(shí)，f（x）=|ex﹣e2a|=ex﹣e2a；此時(shí)為增函數(shù)；

當(dāng)x＜2a時(shí)，f（x）=|ex﹣e2a|=﹣ex+e2a；此時(shí)為減函數(shù)；

即當(dāng)x=2a時(shí)；函數(shù)取得最小值0；

設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)為M（x1，f（x1）），N（（x2，f（x2））；

由圖象知，當(dāng)兩個(gè)切線垂直時(shí)，必有，x1＜2a＜x2；

即﹣1＜2a＜3﹣a，得﹣＜a＜1；

∵k1k2=f′（x1）f′（x2）=ex1?（﹣ex2）=﹣ex1+x2=﹣1；

則ex1+x2=1，即x1+x2=0；

∵﹣1＜x1＜0，∴0＜x2＜1，且x2＞2a；

∴2a＜1，解得a＜

綜上﹣＜a＜

故答案為：（﹣）．

【分析】求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．14、略

【分析】解：∵=（2k+2，4），=（k+1，8），若∥

∴（2k+2）×8-（k+1）×4=0；解得k=-1．

故答案為：-1．

利用兩個(gè)向量共線，它們的坐標(biāo)滿足x1y2-x2y1=0；解方程求得x的值．

本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-115、略

【分析】解：∵=（2，m，5），=（4，m+1，10），∥

∴

解得m=1．

故答案為：1．

利用向量平行的性質(zhì)求解．

本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】116、略

【分析】解：設(shè)直線AB的斜率為k；

則k===2；

故答案為：2．

利用直線的斜率k=代入數(shù)值計(jì)算即得答案．

本題考查了由直線上的兩點(diǎn)求其斜率的問題，是基礎(chǔ)題．【解析】2三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共2題，共10分)24、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）25、解：【分析】【分析】由原式得∴五、綜合題(共3題，共6分)26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對(duì)其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識(shí)，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點(diǎn)法等求解27、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn={#mat