2025年外研版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷786考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖；⊙O的直徑AB，CD互相垂直，P為上任意一點(diǎn)，連PC，PA，PD，PB，下列結(jié)論：

①∠APC=∠DPE；

②∠AED=∠DFA；

③．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)2、已知一次函數(shù)y=x-5，當(dāng)x分別取：1，2，3，4，時(shí)；得到9個(gè)不同的點(diǎn)，從中任取2個(gè)點(diǎn)，這2個(gè)點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的概率是（）

A.

B.

C.

D.

3、以半圓的一條弦（非直徑）為對(duì)稱(chēng)軸將弧折疊后與直徑交于點(diǎn)若且則的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.44、如果將拋物線(xiàn)y=x2+2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式是（）A.y=x2+3B.y=x2+1C.y=（x+1）2+2D.y=（x-1）2+25、在某次海上搜救工作中，A船發(fā)現(xiàn)在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同時(shí)在A船正東10km處的B船發(fā)現(xiàn)該漂浮物在它的南偏西60°方向，此時(shí)，B船到該漂浮物的距離是（）A.5kmB.10kmC.10kmD.20km6、如圖所示的Rt△ABC繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周；所得幾何體的主視圖為（）

A.

B.

C.圖片

D.

7、如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①AD是∠BAC的平分線(xiàn)；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線(xiàn)上；④S△DAC：S△ABC=1：3A.1B.2C.3D.48、一個(gè)數(shù)的平方根與立方根都是它本身，這個(gè)數(shù)是（）A.1B.-1C.0D.±1，0評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、一副直角三角板按如圖所示擺放一起，使等腰三角板DEF的直角頂點(diǎn)F與另一塊直角三角板ABC的銳角頂點(diǎn)B（∠B=60°）重合，直角邊BC與EF重合，此時(shí)兩塊直角三角板的斜邊AB與DE的夾角（夾角指銳角或直角）是____．10、（2013?武漢模擬）在一條直線(xiàn)上依次有A、B、C三個(gè)海島，某海巡船從A島出發(fā)沿直線(xiàn)勻速經(jīng)過(guò)B島駛向C島，執(zhí)行海巡任務(wù)，最終達(dá)到C島．設(shè)該海巡船行駛x（h）后，與B港的距離為y（km），且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0.5，0），在B島有一個(gè)不間斷發(fā)射信號(hào)的信號(hào)發(fā)射臺(tái)，發(fā)射的信號(hào)覆蓋半徑為24km，則該海巡船能接受到該信號(hào)的持續(xù)時(shí)間有____小時(shí)．11、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則方程ax2+bx+c=3的解是____．

。x-4-3-2-10y3-2-5-6-512、已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則x+y的最大值為。13、在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4．則下列四個(gè)結(jié)論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△AED的周長(zhǎng)是9．其中正確的結(jié)論是______（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上．）14、已知菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為8cm、10cm，則它的邊長(zhǎng)為_(kāi)___cm．15、PM3.5是大氣中直徑小于或等于0.0000035米的顆粒物，將0.0000035用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)16、自然數(shù)一定是正整數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、了解某型號(hào)聯(lián)想電腦的使用壽命，采用普查的方式____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、2條直角邊分別相等的2個(gè)直角三角形全等____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式可以統(tǒng)一寫(xiě)成V=Sh____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、兩個(gè)矩形一定相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、1+1=2不是代數(shù)式．（____）22、了解2008年5月18日晚中央電視臺(tái)“愛(ài)的奉獻(xiàn)”抗震救災(zāi)文藝晚會(huì)的收視率，采用抽查的方式____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共6分)23、如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC=6，cosB=，求BC和tanB的值．24、如圖①，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在軸的正半軸上，點(diǎn)C在軸的正半軸上，OA=5，OC=4.（1）在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖②，若AE上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與A、E重合）自A點(diǎn)沿AE方向向E點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒過(guò)P點(diǎn)作ED的平行線(xiàn)交AD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作AE的平行線(xiàn)交DE于點(diǎn)N.求四邊形PMNE的面積S與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的條件下，當(dāng)為何值時(shí)，以A、M、E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)時(shí)刻點(diǎn)M的坐標(biāo).25、如圖，在隆脩O

中，直徑AB

與弦CD

相交于點(diǎn)P隆脧CAB=40鈭?隆脧APD=66鈭?

．

(1)

求隆脧B

的大??；

(2)

已知圓心O

到BD

的距離為4

求AD

的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)26、如圖所示；已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C，A（1，1）；B（3，1）．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過(guò)P點(diǎn)作PQ垂直于直線(xiàn)OA，垂足為Q．設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．

（1）求經(jīng)過(guò)O；A、B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)解析式；

（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中；是否存在某一時(shí)刻t，使得以C；P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（4）將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線(xiàn)上？若存在，直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．27、在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的位置如圖所示．已知∠AOB=90°，AO=BO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-31）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

（2）求過(guò)A；O，B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式．

（3）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸?的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Bl，連接AB1，求tan∠AB1B的值．28、拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸交于A（1；0）；B（-3，0）兩點(diǎn)．

（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；

（2）設(shè)（1）中的拋物線(xiàn)交y軸與C點(diǎn)；在該拋物線(xiàn)的第二象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得△PBC的面積等于△OBC的一半？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（1）中的拋物線(xiàn)上的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)Q，使△QBC為直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．29、如圖；

直線(xiàn)y=kx+4與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且；過(guò)點(diǎn)A的拋物線(xiàn)交y軸于點(diǎn)C，且OA=OC，并以直線(xiàn)x=2為對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求直線(xiàn)AB與拋物線(xiàn)的解析式；

（2）連接OP并延長(zhǎng)到Q點(diǎn)；使得PQ=OP，過(guò)點(diǎn)Q分別作QE⊥x軸于E，QF⊥y軸于F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，矩形OEQF的周長(zhǎng)為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系．

（3）是否存在點(diǎn)P為圓心的圓與直線(xiàn)AB及x軸都相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】根據(jù)垂徑定理得到弧AC=弧AD，則根據(jù)圓周角定理得∠APC=∠DPE；由于弧PC與PB弧不一定相等，根據(jù)圓周角定理得∠BAP與∠PDC不一定相等，于是利用三角形內(nèi)角和定理可判斷∠AED與∠DFA不一定相等；連結(jié)AC、AD，由于AC=AD，∠CAD=90°，則把△CAP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADQ，先證明點(diǎn)P、D、Q共線(xiàn)，則判斷△APQ為等腰直角三角形，則2PQ=AP，所以PD+PC=AP，利用同樣的方法可得到同理可得BP+AP=DP，于是得到．【解析】【解答】解：∵⊙O的直徑AB；CD互相垂直；

∴弧AC=弧AD；

∴∠APC=∠DPE；所以①正確；

∵P為BC弧上任意一點(diǎn)；

∴弧PC與PB弧不一定相等；

∴∠BAP與∠PDC不一定相等；

∴∠AED與∠DFA不一定相等；所以②錯(cuò)誤；

連結(jié)AC；AD；由于AC=AD，∠CAD=90°，則把△CAP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADQ，如圖；

∴CP=DQ；AP=AQ，∠ACP=∠ADQ，∠PAQ=90°，∠APC=∠Q；

∵∠ACP+ADP=180°；

∴∠ADP+∠ADQ=180°；

∴點(diǎn)P；D、Q共線(xiàn)；

∵∠APC=∠AOC=45°；

∴∠Q=45°；

∴△APQ為等腰直角三角形；

∴PQ=AP；

∴PD+PC=AP；

同理可得BP+AP=DP；

∴；所以③正確．

故選B．2、A【分析】

因?yàn)閤=y=x=1，y=-4；x=y=-x=2，y=-3；x=y=-x=3，y=-2；x=y=-x=4，y=-1；x=y=-

因此可知x=y=與x=y=-在反比例函數(shù)y=x上；

x=1，y=-4與x=4，y=-1在反比例函數(shù)y=上；

x=y=-與x=y=-在反比例函數(shù)y=-上；

x=2，y=-3與x=3，y=-2在反比例函數(shù)y=-上；

因?yàn)楣灿?×8÷2=36種情況；

∴滿(mǎn)足條件的概率為：4÷36=．

故選A．

【解析】【答案】本題應(yīng)分別將x的值代入一次函數(shù)中；解出對(duì)應(yīng)的y值，然后找出在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的x；y值，算出含有幾組，再除以36即可解出本題的答案．

3、A【分析】試題分析：如圖，若且AB=10，∴AD=4，BD=6，作AB關(guān)于直線(xiàn)BC的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段A′B，交半圓于D′，連接AC、CA′，可得A、C、A′三點(diǎn)共線(xiàn)，∵線(xiàn)段A′B與線(xiàn)段AB關(guān)于直線(xiàn)BC對(duì)稱(chēng)，∴AB=A′B，∴AC=A′C，AD=A′D′=4，A′B=AB=10．而A′C?A′A=A′D′?A′B，即A′C?2A′C=4×10=40．則A′C2=20，又∵A′C2=A′B2-CB2，∴20=100-CB2，∴CB=．故選A．考點(diǎn)：1.切割線(xiàn)定理；2.勾股定理；3.翻折變換（折疊問(wèn)題）．【解析】【答案】A．4、B【分析】【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案．【解析】【解答】解：∵拋物線(xiàn)y=x2+2向下平移1個(gè)單位；

∴拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+2-1，即y=x2+1．

故選B．5、B【分析】【分析】首先根據(jù)等角對(duì)等邊證明△ABC是等腰三角形，作AD⊥BC于點(diǎn)D，則BC=2BD，在直角△ABD中利用三角函數(shù)求的BD，則BC即可求得．【解析】【解答】解：∵△ABC中；∠ABC=90°-60°=30°，∠CAB=30°+90°=120°；

∴∠C=30°；

∴∠C=∠ABC；

∴AB=AC=10km．

作AD⊥BC于點(diǎn)D；則BC=2BD．

在直角△ABD中，BD=AB?cos30°=5（km）．

則BC=10（km）．

故選B．6、C【分析】

如圖所示的Rt△ABC繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周；所得幾何體為圓錐，它的主視圖為等腰三角形．

故選C．

【解析】【答案】圓錐的主視圖是從物體正面看；所得到的圖形．

7、D【分析】試題分析：①根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是∠BAC的平分線(xiàn)．故①正確；②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點(diǎn)D在AB的中垂線(xiàn)上．故③正確；④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD，∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD，∴S△DAC：S△ABC=AC?AD：AC?AD=1：3．故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個(gè)．故選D．考點(diǎn)：1．角平分線(xiàn)的性質(zhì)；2．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；3．作圖—基本作圖．【解析】【答案】D.8、C【分析】【分析】利用平方根及立方根定義判斷即可．【解析】【解答】解：一個(gè)數(shù)的平方根與立方根都等于它本身；這個(gè)數(shù)是0；

故選C二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】首先求得∠ABD的度數(shù)，然后在△BDE中，利用三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【解析】【解答】解：∠D=45°；

∠ABD=∠DBE-∠ABC=90°-60°=30°；

則∠AED=∠D+∠ABD=45°+30°=75°．

故答案是：75°．10、略

【分析】【分析】求出船距離B港24km時(shí)的時(shí)間，然后相減即可得解．【解析】【解答】解：當(dāng)0＜x≤0.5時(shí)；y=-60x+30；

當(dāng)0.5＜x≤2時(shí)；y=60（x-0.5）=60x-30；

即y=60x-30；

由-60x+30=24；得：x=0.1；

由60x-30=24；得，x=0.9；

0.9-0.1=0.8小時(shí)；

所以；該海巡船能接受到該信號(hào)的時(shí)間為0.8小時(shí)．

故答案為：0.8．11、略

【分析】【分析】根據(jù)圖表求出函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)圖表信息和二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出y值等于3的自變量x的值即可．【解析】【解答】解：∵x=-2；x=0的函數(shù)值都是-5，相等；

∴二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1；

∵x=-4時(shí)；y=3；

∴x=2時(shí)；y=3；

∴方程ax2+bx+c=3的解是x1=-4，x2=2．

故答案為：x1=-4，x2=2．12、略

【分析】x+y=-x2-2x+3=-(x2+2x-3)=-(x+1)2-4=4-(x+1)2所以x+y最大值為4，此時(shí)x=-1【解析】【答案】413、略

【分析】解：∵△ABC為等邊三角形；

∴BA=BC；∠ABC=∠C=∠BAC=60°；

∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°；得到△BAE；

∴∠BAE=∠BCD=60°；∠BCD=∠BAE=60°；

∴∠BAE=∠ABC，

∴AE∥BC；所以①正確；

∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°；得到△BAE；

∴BD=BE；∠DBE=60°；

∴△BDE是等邊三角形；所以③正確；

∴∠BDE=60°；

∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°；

∴∠ADE≠∠BDC；所以②錯(cuò)誤；

∵△BDE是等邊三角形；

∴DE=BD=4；

而△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°；得到△BAE；

∴AE=CD；

∴△AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9；所以④正確．

故答案為①③④．

先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC；∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAE=∠BCD=60°，∠BCD=∠BAE=60°，所以∠BAE=∠ABC=60°，則根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法即可得到AE∥BC；由△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE得到BD=BE，∠DBE=60°，則可判斷△BDE是等邊三角形；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BDE=60°，而∠BDC＞60°，則可判斷∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等邊三角形得到DE=BD=4，再利用△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，則AE=CD，所以△AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．【解析】①③④14、略

【分析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，先求出對(duì)角線(xiàn)的一半的長(zhǎng)度，再利用勾股定理即可求出邊長(zhǎng)．【解析】【解答】解：如圖；不妨令A(yù)C=8cm，BD=10cm；

∵四邊形ABCD是菱形；

∴AO=AC=4cm，BO=BD=5cm；且AC⊥BD；

∴△ABO是直角三角形；

∴AB===cm．

故答案為：．15、3.5×10-6【分析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解析】【解答】解：0.0000035用科學(xué)記數(shù)法表示為3.5×10-6；

故答案為：3.5×10-6．三、判斷題(共7題，共14分)16、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)，0是自然數(shù)，但是0不是正整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：因?yàn)?是自然數(shù)；但是0不是正整數(shù)；

所以自然數(shù)不一定是正整數(shù)．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某型號(hào)聯(lián)想電腦的使用壽命；采用抽樣調(diào)查方式；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】利用“SAS”進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：命題“2條直角邊分別相等的2個(gè)直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．19、×【分析】【分析】利用長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式判定即可．【解析】【解答】解：圓錐的體積=Sh；所以長(zhǎng)方體；正方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式可以統(tǒng)一寫(xiě)成V=Sh是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．20、×【分析】【分析】利用相似多邊形的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：任意兩個(gè)矩形；不能判斷它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．所以不一定相似．

故答案為：×21、√【分析】【分析】本題中的1+1=2為等式，不是代數(shù)式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)分析可知：1+1=2為等式；不為代數(shù)式，故正確．

故答案為：√．22、√【分析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別以及普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央電視臺(tái)“愛(ài)的奉獻(xiàn)”抗震救災(zāi)文藝晚會(huì)的收視率；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．四、解答題(共3題，共6分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由已知條件求出BD的值，即可求得BC的值，根據(jù)勾股定理求出AD的值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出tanB的值．【解析】【解答】解：如圖；等腰△ABC中，AB=AC=6；

過(guò)A作AD⊥BC于D，則BD=BC；

∵cosB=；

∴=；

∴BD=×6=2；

∴BC=2BD=4；

∴在Rt△ABD中，AD===4；

故tanB===2．24、略

【分析】。（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：AE=OA，OD=DE，那么可在直角三角形ABE中，用勾股定理求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出CE的長(zhǎng)，也就得出了E點(diǎn)的坐標(biāo)．在直角三角形CDE中，CE長(zhǎng)已經(jīng)求出，CD=OC﹣OD=4﹣OD，DE=OD，用勾股定理即可求出OD的長(zhǎng)，也就求出了D點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）很顯然四邊形PMNE是個(gè)矩形，可用時(shí)間t表示出AP，PE的長(zhǎng)，然后根據(jù)相似三角形APM和AED求出PM的長(zhǎng)，進(jìn)而可根據(jù)矩形的面積公式得出S，t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出S的最大值及對(duì)應(yīng)的t的值．（3）本題要分兩種情況進(jìn)行討論：①M(fèi)E=MA時(shí)，此時(shí)MP為三角形ADE的中位線(xiàn)，那么AP=據(jù)此可求出t的值，過(guò)M作MF⊥OA于F，那么MF也是三角形AOD的中位線(xiàn)，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A點(diǎn)橫坐標(biāo)的一半，縱坐標(biāo)為D點(diǎn)縱坐標(biāo)的一半．由此可求出M的坐標(biāo)．②當(dāng)MA=AE時(shí)，先在直角三角形OAD中求出斜邊AD的長(zhǎng)，然后根據(jù)相似三角形AMP和ADE來(lái)求出AP，MP的長(zhǎng)，也就能求出t的值．根據(jù)折疊的性質(zhì)，此時(shí)AF=AP，MF=MP，也就求出了M的坐標(biāo)．【解析】【答案】（1）依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對(duì)稱(chēng)軸，∴在Rt△ABE中，AE=AO=5，AB=4．BE==3．∴CE=2．∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）．在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD．∴（4﹣OD）2+22=OD2．解得：OD=．∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．（2）如圖①∵PM∥ED，∴△APM∽△AED．∴又知AP=t，ED=AE=5，PM=×=又∵PE=5﹣t．而顯然四邊形PMNE為矩形．S矩形PMNE=PM?PE=×（5﹣t）=﹣t2+t；∴S四邊形PMNE=﹣（t﹣）2+又∵0＜＜5．∴當(dāng)t=時(shí)，S矩形PMNE有最大值．（3）（i）若以AE為等腰三角形的底，則ME=MA（如圖①）在Rt△AED中，ME=MA，∵PM⊥AE，∴P為AE的中點(diǎn)，∴t=AP=AE=．又∵PM∥ED，∴M為AD的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)M作MF⊥OA，垂足為F，則MF是△OAD的中位線(xiàn)，∴MF=OD=OF=OA=∴當(dāng)t=時(shí)，（0＜＜5），△AME為等腰三角形．此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（）．（ii）若以AE為等腰三角形的腰，則AM=AE=5（如圖②）在Rt△AOD中，AD===．過(guò)點(diǎn)M作MF⊥OA，垂足為F．∵PM∥ED，∴△APM∽△AED．∴．∴t=AP===2∴PM=t=．∴MF=MP=OF=OA﹣AF=OA﹣AP=5﹣2∴當(dāng)t=2時(shí)，（0＜2＜5），此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（5﹣2）．綜合（i）（ii）可知，t=或t=2時(shí)，以A，M，E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，相應(yīng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）或（5﹣2）．25、略

【分析】

(1)

由同弧所對(duì)的圓周角相等求得隆脧CAB=隆脧CDB=40鈭?

然后根據(jù)平角是180鈭?

求得隆脧BPD=115鈭?

最后在鈻?BPD

中依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求隆脧B

即可；

(2)

過(guò)點(diǎn)O

作OE隆脥BD

于點(diǎn)E

則OE=3.

根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，以及平行線(xiàn)的判定知OE//AD

又由O

是直徑AB

的半徑可以判定O

是AB

的中點(diǎn)，由此可以判定OE

是鈻?ABD

的中位線(xiàn)；最后根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理計(jì)算AD

的長(zhǎng)度．

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的中位線(xiàn)定理、圓周角定理.

解答(1)

時(shí)，還可以利用外角定理來(lái)求隆脧B

的度數(shù)．【解析】解：(1)隆脽隆脧CAB=隆脧CDB(

同弧所對(duì)的圓周角相等)隆脧CAB=40鈭?

隆脿隆脧CDB=40鈭?

又隆脽隆脧APD=66鈭?

隆脿隆脧BPD=114鈭?

隆脿

在鈻?BPD

中；

隆脿隆脧B=180鈭?鈭?隆脧CDB鈭?隆脧BPD=26鈭?

(2)

過(guò)點(diǎn)O

作OE隆脥BD

于點(diǎn)E

則OE=4

．

隆脽AB

是直徑；

隆脿AD隆脥BD(

直徑所對(duì)的圓周角是直角)

隆脿OE//AD

又隆脽O

是AB

的中點(diǎn)；

隆脿OE

是鈻?ABD

的中位線(xiàn)；

隆脿AD=2OE=8

．五、綜合題(共4題，共28分)26、略

【分析】【分析】（1）設(shè)出此拋物線(xiàn)的解析式，把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入此解析式求出a、b的值即可；

（2）由與t的取值范圍不能確定；故應(yīng)分三種情況進(jìn)行討論；

①當(dāng)0＜t≤2，重疊部分的面積是S△OPQ；過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，在Rt△OPQ中利用三角形的面積公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出其面積；

②當(dāng)2＜t≤3；設(shè)PQ交AB于點(diǎn)G，作GH⊥x軸于點(diǎn)H，∠OPQ=∠QOP=45°，則四邊形OAGP是等腰梯形；

重疊部分的面積是S梯形OAGP；由梯形的面積公式即可求解；

③當(dāng)3＜t＜4，設(shè)PQ與AB交于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，重疊部分的面積是S五邊形OAMNC．

因?yàn)椤鱌NC和△BMN都是等腰直角三角形，所以重疊部分的面積是S五邊形OAMNC=S梯形OABC-S△BMN；進(jìn)而可求出答案；

（3）利用已知得出∠BAO=∠QPC，只要=或者=即可得出以C；P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似；進(jìn)而求出即可；

（4）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求出將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式即可求出t的值．【解析】【解答】解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=ax2+bx（a≠0），將A．B點(diǎn)坐標(biāo)代入得出：；

解得：；

故經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)解析式為：y=-x2+x．

（2）①當(dāng)0＜t≤2時(shí)；重疊部分為△OPQ，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D；

如圖1．

在Rt△AOD中；AD=OD=1，∠AOD=45°．

在Rt△OPQ中；OP=t，∠OPQ=∠QOP=45°．

∴OQ=PQ=t．

∴S=S△OPQ=OQ?PQ=×t×t=t2（0＜t≤2）；

②當(dāng)2＜t≤3時(shí)，設(shè)PQ交AB于點(diǎn)E，重疊部分為梯形AOPE，

作EF⊥x軸于點(diǎn)F；如圖2．∵∠OPQ=∠QOP=45°

∴四邊形AOPE是等腰梯形∴AE=DF=t-2．

∴S=S梯形AOPE=（AE+OP）?AD=（t-2+t）×1

=t-1（2＜t≤3）；

③當(dāng)3＜t＜4時(shí)；設(shè)PQ交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F；

重疊部分為五邊形AOCFE；如圖3．

∵B（3；1），OP=t，∴PC=CF=t-3．

∵△PFC和△BEF都是等腰直角三角形

∴BE=BF=1-（t-3）=4-t

∴S=S五邊形AOCFE=S梯形OABC-S△BEF；

=（2+3）×1-（4-t）2

=-t2+4t-（3＜t＜4）；

（3）連接QC；OB；

∵AB∥OC；

∴∠BAO+∠AOC=180°；

∵∠AOC=45°；∠OQP=90°；

∴∠QPO=45°；

∵∠QPO+∠QPC=180°；

∴∠BAO=∠QPC；

只要=或者=即可得出以C；P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似；

得出：3-t=×t或3-t=×t

解得：t=2或t=；

（4）存在，t1=1，t2=2．

將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)Q（t+，）；O（t，t）

①當(dāng)點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)上時(shí)，=-×（t+）2+×（t+）；

解得t=2；

②當(dāng)點(diǎn)O在拋物線(xiàn)上時(shí)，t=-t2+t；

解得：t=1．27、略

【分析】【分析】（1）作輔助線(xiàn)；構(gòu)造直角，在直角三角形中解題，證三角形全等，從而求得B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求解析式已知兩定點(diǎn)；用待定系數(shù)求出解析式；

（3）寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸方程，由點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，從而可求tan∠AB1B的值．【解析】【解答】解：（1）作AC⊥x軸；BD⊥x軸，垂足分別為C，D，（2分）

則∠ACO=∠ODB=90°．

∴∠AOC+∠OAC=90°．

又∵∠AOB=90°；

∴∠AOC+∠BOD=90°．

∴∠OAC=∠BOD．

又∵AO=BO；

∴△ACO≌△ODB．（5分）

∴OD=AC=1；DB=OC=3．

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1；3）．（7分）

（2）拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，可設(shè)所求拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+bx．

將A（-3；1），B（1，3）代入；

得；

解得a=，b=

故所求拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+x．（10分）

（3）拋物線(xiàn)y=x2+x的對(duì)稱(chēng)軸l的方程是x=-=-．

點(diǎn)B關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B1（；3）．（12分）

在△AB1B中，作AC1⊥BBl于C1；

則C1（-3，3），BlC1=，AC1=2．

∴tan∠AB1B=．（14分）28、略

【分析】【分析】（1）把A（1，0）、B（-3，0）兩點(diǎn)代入拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c得；再求出方程組的解即可；

（2）設(shè)P點(diǎn)（x，-x2-2x+3）（-3＜x＜0），根據(jù)S△BPC=S△BPE+S直角梯形PEOC-S△BOC得出S△BPC=-（x+）2+，再根據(jù)△PBC的面積等于△OBC的一半，得出-（x+）2+=×；再解方程即可；

（3）若∠CBQ=90°，設(shè)BQ與y軸交與點(diǎn)M，求出BM與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，得出點(diǎn)Q1的坐標(biāo)，若∠BCQ=90°，設(shè)CQ與x軸交與點(diǎn)N，求出BN與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，得出點(diǎn)Q2的坐標(biāo)，若∠BQD=90°，先求出以BC為直徑的方程是（x+）2+（y-）2=，由求出的解即可得出點(diǎn)Q3和點(diǎn)Q4的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸交于A（1；0）；B（-3，0）兩點(diǎn)；

∴

解得：

∴該拋物線(xiàn)的解析式為：y=-x2-2x+3；

（2）如圖：設(shè)P點(diǎn)（x，-x2-2x+3）（-3＜x＜0）

則S△BPC=S△BPE