2025年人教A新版高三數學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高三數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、與命題“若m∈M，則n?M”等價的命題（）A.若m?M，則n?MB.若n?M，則m∈MC.若m?M，則n∈MD.若n∈M，則m?M2、一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）；則該幾何體的體積為（）

A.m3B.m3C.m3D.m33、從1，2，2，3，3，3這六個數字中任取5個，組成五位數，則不同的五位數共有（）A.50個B.60個C.100個D.120個4、若用m，n表示兩條不同的直線，用α表示一個平面，則下列命題正確的是（）A.若m∥n，n?α，則m∥αB.若m∥α，n?α，則m∥nC.若m⊥n，n?α，則m⊥αD.若m⊥α，n?α，則m⊥n5、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點O，若AD=1，BC=3，則的值為（）A.B.C.D.6、正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF是異面直線AC與A1D的公垂線，則EF與BD1所成的角是（）A.90°B.60°C.30°D.0°7、我國明朝著名數學家程大位在其名著《算法統宗》中記載了如下數學問題：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”．詩中描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說它一共有7層，每層懸掛的紅燈數是上一層的2倍，共有381盞燈，那么塔頂有（）盞燈．A.2B.3C.5D.68、已知曲線C1y=cosxC2y=sin(2x+2婁脨3)

則下面結論正確的是(

)

A.把C1

上各點的橫坐標伸長到原來的2

倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移婁脨6

個單位長度，得到曲線C2

B.把C1

上各點的橫坐標伸長到原來的2

倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移婁脨12

個單位長度，得到曲線C2

C.把C1

上各點的橫坐標縮短到原來的12

倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移婁脨6

個單位長度，得到曲線C2

D.把C1

上各點的橫坐標縮短到原來的12

倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移婁脨12

個單位長度，得到曲線C2

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、根據如圖所示的偽代碼，可知輸出的結果S為____．

10、已知集合A={x|＞0}，函數y=（2-x2）的定義域為集合B，則A∩B=____．11、設x，y∈R，且xy≠0，則的最小值為____．12、【題文】如圖所示；已知⊙O的兩條弦AB；CD相交于AB的中點E，且AB＝4，DE＝CE＋3，則CD的長為________．

13、【題文】已知函數f(x)是以2為周期的偶函數，且當x∈(0,1)時，f(x)=2x-1，則f(log212)的值為____。評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）18、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．22、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、其他(共2題，共6分)23、解不等式：1-＞．24、已知關于x的方程2a2x-2-9ax-1+4=0有一根是2．

（1）求實數a的值；（2）若0＜a＜1，求不等式2a2x-2-9ax-1+4＜0的解集．評卷人得分五、簡答題(共1題，共4分)25、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、解答題(共2題，共4分)26、某企業(yè)擬用10萬元投資甲、乙兩種商品．已知各投入x萬元，甲、乙兩種商品可分別獲得y1，y2萬元的利潤，利潤曲線P1，P2如圖所示．問怎樣分配投資額，才能使投資獲得最大利潤？27、如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED.（I）證明：CD//AB；（II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F四點共圓.參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】根據原命題與它的逆否命題是等價命題，寫出它的逆否命題即可．【解析】【解答】解：命題“若m∈M；則n?M”的逆否命題是“若n∈M，則m?M”；

所以與命題“若m∈M；則n?M”等價的命題是“若n∈M，則m?M”．

故選：D．2、D【分析】【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以正視圖為底面的七棱柱，分別計算底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．【解析】【解答】解：由已知中的三視圖；可知該幾何體是一個以正俯視圖為底面的七棱柱；

其底面面積S=m2；

高h=1m；

故幾何體的體積V=Sh=m3；

故選：D．3、B【分析】【分析】分類去1、2、3，利用排列知識，即可得出結論．【解析】【解答】解：分類去1；2、3；可得。

2，2，3，3，3，有=10個；

1，2，3，3，3，有=20個；

1，2，2，3，3，有=30個；

故共有10+20+30=60個．

故選：B．4、D【分析】【分析】根據線面平行的性質定理和判定定理對選項分別分析解答．【解析】【解答】解：對于A；若m∥n，n?α，則直線m?α或者m∥α；故A錯誤；

對于B；若m∥α，n?α，直線m與n可能平行或者異面；故B錯誤；

對于C；若m⊥n，n?α，直線m與α可能平行或者斜交；故C錯誤；

對于D；m⊥α，n?α，則m⊥n，由線面垂直的性質可知，D正確．

故選：D．5、B【分析】【分析】根據梯形的性質容易證明△AOD∽△COB，然后利用相似三角形的性質即可得到的值．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是梯形；

∴AD∥CB；

∴△AOD∽△COB；

∴=；

∵AD=1；BC=3．

∴=．

故選：B．6、D【分析】【分析】先證EF垂直面AB1C，然后再BD1證垂直面AB1C，最后利用直線與平面垂直的性質定理即可得知結論．【解析】【解答】解：根據圖象可知。

EF⊥AC，EF⊥A1D，A1D∥B1C，B1C⊥EF，AC∩B1C=C；

∴EF⊥面AB1C，而BD1⊥面AB1C，即BD1∥EF．

故選D．7、B【分析】解：設頂層有x盞燈。

根據題意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381

解得：x=3．

因此尖頭（最頂層）有3盞燈．

故選：B．

設頂層有x盞燈根據題意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381；由此能求出結果．

本題考查等比數列的首項的求法，是基礎題，解題時要認真審，注意等比數列的性質的合理運用．【解析】【答案】B8、D【分析】【分析】本題考查三角函數的圖象變換，誘導公式的應用，考查計算能力．【解答】解：把C1

上各點的橫坐標縮短到原來的12

倍，縱坐標不變，得到函數y=cos2x

圖象，再把得到的曲線向左平移婁脨12

個單位長度，得到函數y=cos2(x+婁脨12)=cos(2x+婁脨6)=sin(2x+2婁脨3)

的圖象；即曲線C2

故選D．

【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的I，S的值，當I=9時不滿足條件I＜8，輸出S的值為21．【解析】【解答】解：執(zhí)行程序；有。

I=1

滿足條件I＜8；I=3，S=9；

滿足條件I＜8；I=5，S=13；

滿足條件I＜8；I=7，S=17；

滿足條件I＜8；I=9，S=21；

不滿足條件I＜8；輸出S的值為21．

故答案為：21．10、略

【分析】【分析】根據條件求出對應的集合A，B，即可得到結論．【解析】【解答】解：由＞0得（x-3）（x-1）＜0；即1＜x＜3，則A=（1，3）；

由2-x2＞0，解得，即B=（）；

則A∩B=（1，）；

故答案為：（1，）11、略

【分析】

∵x；y∈R，且xy≠0；

∴=1+4+≥5+2=9

當且僅當時等號成立；

∴的最小值為9．

故答案為9．

【解析】【答案】對展開；利用基本不等式即可求得其最小值．

12、略

【分析】【解析】由相交弦定理知。

EA·EB＝EC·ED.(*)

又∵E為AB中點；AB＝4，DE＝CE＋3；

∴(*)式可化為22＝EC(CE＋3)＝CE2＋3CE；

∴CE＝－4(舍去)或CE＝1.

∴CD＝DE＋CE＝2CE＋3＝2＋3＝5.【解析】【答案】513、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判斷題(共9題，共18分)14、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×16、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、其他(共2題，共6分)23、略

【分析】【分析】通過通分原不等式化為＞0，等價于：，解出即可．【解析】【解答】解：原不等式化為-＞0；

化為＞0，即＞0；

等價于：；

解得．

∴原不等式的解集為：{x|}．24、略

【分析】【分析】（1）由x=2是原方程的解；故把x=2代入方程中得到關于a的一元二次方程，求出方程的解得到a的值；

（2）由a的范圍得出滿足題意的a的值，代入所求的不等式中把看做未知數，求出不等式的解集，然后根據指數函數為減函數得到關于x的雙向不等式組，求出雙向不等式的解集得到x的范圍，即為原不等式的解集．【解析】【解答】解：（1）用x=2代入原方程得2a2-9a+4=0；（3分）

∴；（5分）

（2）∵0＜a＜1，；（7分）

則原不等式化為：；

即[2-1][-4]＜0；

=；（9分）

由＜1，得到指數函數y=為減函數；

∴-2＜x-1＜1；

解得：-1＜x＜2；

則原不等式的解集為{x|-1＜x＜2}．（12分）五、簡答題(共1題，共4分)25、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）