2025年外研版三年級起點(diǎn)高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點(diǎn)高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)集合A={x|x＞-1}，B={x|x≥1}，則“x∈A且x?B”成立的充要條件是（）A.-1＜x≤1B.x≤1C.x＞-1D.-1＜x＜12、已知2x+3y+4z=1，則x2+y2+z2的最小值是（）A.B.C.D.3、已知向量=（1，2），=（2，-1），下列結(jié)論中不正確的是（）A.|+|=|-|B.⊥C.||=||D.∥4、已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=6x-2y的最小值為（）A.32B.4C.8D.25、下列命題中正確的是（）A.當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，B.當(dāng)C.當(dāng)?shù)淖钚≈禐镈.當(dāng)0＜x≤2時(shí)，無最大值6、如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（）A.a-b＞0B.ac＜bcC.D.a2＞b27、設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+2的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f′（x）為奇函數(shù)，則有（）A.a≠0，c=0B.b=0C.a=0，c≠0D.a2+c2=08、某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，，840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為（）A.11B.12C.13D.14評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，若實(shí)數(shù)a滿足：，則a的取值范圍是____．10、已知角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P（a，1+3a），且cosα=-，則a=____．11、函數(shù)y=x+，x∈[2，5]的值域?yàn)開___．12、點(diǎn)（a+1，a-1）在圓x2+y2-2ay-4=0的內(nèi)部，則a的取值范圍是____．13、如圖2是一個(gè)算法的程序框圖，回答下面的問題；當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果是____．

14、曲線y=-x3+3x2在x=1處的切線方程為____．15、（幾何證明選講選做題）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，CD=2AB=3．則BD的長為____．16、【題文】點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6,則拋物線的方程是____.評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．22、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)23、不等式x2-x-6≤0解集為M，不等式x2+2x-8＞0解集為N，不等式x2-3ax+2a2＜0（a＞0）解集為P．

（Ⅰ）求M∩N；

（Ⅱ）若“M∩N”是“P”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．24、【題文】評卷人得分五、簡答題(共1題，共2分)25、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、證明題(共1題，共9分)26、用分析法和綜合法分別證明下題：

如圖，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CF⊥AB，BE與CF相交于M，求證：MB=MC．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】判斷“x∈A且x?B”成立的充要條件要分別說明必要性與充分性．【解析】【解答】解：∵集合A={x|x＞-1}；B={x|x≥1}；

又∵“x∈A且x?B”；

∴-1＜x＜1；

又由-1＜x＜1時(shí)；

滿足x∈A且x?B．

故選D．2、D【分析】【分析】由條件利用柯西不等式可得（x2+y2+z2）（4+9+16）≥（2x+3y+4z）2=1，由此求得x2+y2+z2的最小值．【解析】【解答】解：∵2x+3y+4z=1，利用柯西不等式可得（x2+y2+z2）（4+9+16）≥（2x+3y+4z）2=1；

故x2+y2+z2≥，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)；取等號；

故x2+y2+z2的最小值為；

故選：D．3、D【分析】【分析】求出|+|，|-|，?，||，||，即可判斷ABC三個(gè)選項(xiàng)的正誤，得到結(jié)果．【解析】【解答】解：∵向量=（1，2），=（2；-1）；

∴|+|=，|-|=；

∴?=2-2=0；

∴||=，||=；

∴A；B、C正確．

∴D錯(cuò)誤．

故選：D．4、B【分析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

由z=6x-2y得y=3x-；

平移直線y=3x-，由圖象可知當(dāng)直線y=3x-經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)；

直線y=3x-的截距最大；此時(shí)z最??；

由，解得；

即A（1；1）；

此時(shí)z=6×1-2×1=4；

故選：B．5、B【分析】【分析】根據(jù)基本不等式a+b≥2的應(yīng)用條件以及“=”成立的條件，判定選項(xiàng)中正確的命題是哪一個(gè)即可．【解析】【解答】解：A中，當(dāng)x=＞0時(shí)，lg+=-2；命題不成立，A是錯(cuò)誤的；

B中，根據(jù)基本不等式知，+≥2；當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”，∴B正確；

C中，當(dāng)0＜θ＜時(shí)，0＜sinθ＜1，∴sinθ+取不到最小值2；∴C錯(cuò)誤；

D中，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，是增函數(shù)，有最大值2-；∴D錯(cuò)誤；

故選：B．6、D【分析】【分析】利用不等式的性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：∵a＜b＜0；

∴-a＞-b＞0；

∴a2＞b2．

故選：D．7、D【分析】【分析】先求導(dǎo)數(shù)f′（x），由f′（x）為奇函數(shù)可知f'（x）=-f'（-x），故3ax2+c恒成立恒成立，所以a=c=0，由此得出答案．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+2的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=3ax2+2bx+c；

∵函數(shù)f′（x）=3ax2+2bx+c是定義在R上的奇函數(shù)；

∴f'（x）=-f'（-x），即3ax2+2bx+c=-3ax2+2bx-c；

∴3ax2+c恒成立，a=c=0．即a2+c2=0．

故選D．8、B【分析】【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號481～720共240人中抽取的人數(shù)即可．【解析】【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法；從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．

所以從編號1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號481～720共240人中抽取=12人．

故：B．二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】由于函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（-x）=f（x），即有f（x）=f（|x|），，即為f（|log3a|）≤f（1），再由f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，得到|log3a|≤1，即有-1≤log3a≤1，解出即可【解析】【解答】解：由于函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)；

則f（-x）=f（x）；即有f（x）=f（|x|）；

由實(shí)數(shù)a滿足；

則有f（log3a）+f（-log3a）≤2f（1）；

即2f（log3a）≤2f（1）即f（log3a）≤f（1）；

即有f（|log3a|）≤f（1）；

由于f（x）在區(qū)間[0；+∞）上單調(diào)遞增；

則|log3a|≤1，即有-1≤log3a≤1；

解得，≤a≤3．

故答案為：≤a≤3．10、略

【分析】【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得a的值．【解析】【解答】解：∵角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P（a，1+3a），且cosα=-=，即；

求得a=-，或a=-；

故答案為：-或-．11、略

【分析】【分析】設(shè)t=，運(yùn)用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解．【解析】【解答】解：設(shè)t=，函數(shù)y=x+；x∈[2，5]

y=t2+t+1；t∈[1，2]

可判斷為遞增函數(shù)；

t=1；時(shí)，y=3．

t=2時(shí)；y=7．

故答案為：[3，7]．12、略

【分析】【分析】直接把點(diǎn)（a+1，a-1）代入圓的方程左邊小于0，解不等式可得a的范圍．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)（a+1，a-1）在圓x2+y2-2ay-4=0的內(nèi)部（不包括邊界）；

∴（a+1）2+（a-1）2-2a（a-1）-4＜0；

整理得：a＜1．

故答案為：（-∞，1）．13、略

【分析】【分析】題中程序表示分段函數(shù)，當(dāng)自變量x小于5時(shí)輸出y=x2-1；而x≥5時(shí)輸出y=2x2+2．由此計(jì)算f（3）的值，即可得到x的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果【解析】【解答】解：（1）當(dāng)輸入x的值為3時(shí)；

由于滿足“x＜5”，計(jì)算y=x2-1=8

∴輸出的結(jié)果是8

故答案為：8．14、略

【分析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)y=f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，即是改點(diǎn)處切線的斜率，從而寫出切線的方程．【解析】【解答】解：∵y=f（x）=-x3+3x2，∴y'=f′（x）=-3x2+6x；

∴y'|x=1=（-3x2+6x）|x=1=-3×12+6×1=3；

又x=1時(shí)，y=f（1）=-13+3×12=2；

∴曲線y=f（x）=-x3+3x2在x=1處的切線方程為y-2=3（x-1）；

即3x-y-1=0；

故答案為：3x-y-1=015、略

【分析】【解析】試題分析：易知：因?yàn)镃D=2AB=3，代入解得BD=4.考點(diǎn)：割線的性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮?16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判斷題(共6題，共12分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共2題，共20分)23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)不等式的解法求解集合M；N，然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求M∩N；

（Ⅱ）求出M∩N和P，根據(jù)“M∩N”是“P”的充分條件，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵x2-x-6≤0；

∴M={x|-2≤x≤3}．

∵x2+2x-8＞0；

∴N={x|x＞2或x＜-4}．

∴實(shí)數(shù)M∩N為{x|2＜x≤3}．

（Ⅱ）由x2-3ax+2a2＜0（a＞0）；

得（x-a）（x-2a）＜0；

又a＞0；

∴P={x|a＜x＜2a}；

又“M∩N”是“P”的充分條件；

∴．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍．24、略

【分析】【解析】解：(Ⅰ)由得

兩式相減得即

∴即（3分）

故數(shù)列｛｝是從第2項(xiàng)起，以為首項(xiàng)；2為公比的等比數(shù)列。

又∴故

又不滿足

∴（6分）

(Ⅱ)證明：由得則。

（7分）

∴+①

從而+②（9分）

①－②得：故（11分）

∴（12分）【解析】【答案】

(Ⅰ)

(Ⅱ)證明略五、簡答題(共1題，共2分)25、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．