河南鄭州市桐柏一中2020-2021學(xué)年七下期中試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年河南省鄭州市桐柏一中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列計算正確的是（）A．（2×10n）×（3×10n）＝6×10n B．（a﹣1）2＝a2﹣1 C．﹣x（x2﹣x+1）＝﹣x3﹣x+1 D．（x﹣1）（2x+1）＝2x2﹣x﹣1【分析】根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【解答】解：（2×10n）×（3×10n）＝6×102n，故選項A錯誤；（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故選項B錯誤；﹣x（x2﹣x+1）＝﹣x3+x2﹣x，故選項C錯誤；（x﹣1）（2x+1）＝2x2﹣x﹣1，故選項D正確；故選：D．2．新冠病毒的大小為125納米也就是0.000000125米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.125×107 B．1.25×107 C．1.25×10﹣7 D．0.125×10﹣7【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.000000125＝1.25×10﹣7．故選：C．3．下列說法不正確的是（）A．鈍角沒有余角，但一定有補角 B．銳角的補角比該銳角的余角大 C．在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線平行于已知直線 D．在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線【分析】根據(jù)銳角的定義和余角和補角的定義判斷即可．【解答】解：A．互余兩角的和等于90°，因此鈍角沒有余角，但一定有補角，選項正確，不符合題意；B．一個銳角的補角比它的余角大90°．故此選項正確選項正確，不符合題意；C．經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故原來的說法錯誤，符合題意．D．在同一個平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線．故此選項正確，不符合題意；故選：C．4．某學(xué)生上學(xué)路線如圖所示，他總共拐了三次彎，最后行車路線與開始的路線相互平行，已知第一次轉(zhuǎn)過的角度，第三次轉(zhuǎn)過的角度，則第二次拐彎角（∠1）的度數(shù)是（）A．55° B．70° C．80° D．90°【分析】延長ED交BF于C，依據(jù)BA∥DE，即可得到∠BCD＝∠B＝120°，∠FCD＝60°，再根據(jù)∠FDE是△CDF的外角，即可得出∠1＝∠FDE﹣∠DCF＝150°﹣60°＝90°．【解答】解：如圖，延長ED交BF于C，∵BA∥DE，∴∠BCD＝∠B＝120°，∠FCD＝60°，又∵∠FDE是△CDF的外角，∴∠1＝∠FDE﹣∠DCF＝150°﹣60°＝90°，故選：D．5．如圖，用尺規(guī)作圖：“過點C作CN∥OA”，其作圖依據(jù)是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 D．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【分析】根據(jù)兩直線平行的判定方法得出其作圖依據(jù)即可．【解答】解：如圖所示：“過點C作CN∥OA”，其作圖依據(jù)是：作出∠NCO＝∠O，則CN∥AO，故作圖依據(jù)是：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．故選：B．6．下列四幅圖象近似刻畫兩個變量之間的關(guān)系，請按圖象順序?qū)⑾旅嫠姆N情景與之對應(yīng)排序（）①一輛汽車在公路上勻速行駛（汽車行駛的路程與時間的關(guān)系）②向錐形瓶中勻速注水（水面的高度與注水時間的關(guān)系）③將常溫下的溫度計插入一杯熱水中（溫度計的讀數(shù)與時間的關(guān)系）④一杯越來越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時間的關(guān)系）A．①②③④ B．③④②① C．①④②③ D．③②④①【分析】①一輛汽車在公路上勻速行駛，汽車行駛的路程與時間成正比例關(guān)系；②向錐形瓶中勻速注水，水面的高度一開始隨注水時間的增加較慢，后來變快；③將常溫下的溫度計插入一杯熱水中溫度計的讀數(shù)一開始較快，后來變慢；④一杯越來越?jīng)龅乃疁仉S著時間的增加而越來越低．據(jù)此可以得到答案．【解答】解：③將常溫下的溫度計插入一杯熱水中溫度計的讀數(shù)一開始較快，后來變慢；②向錐形瓶中勻速注水，水面的高度一開始隨注水時間的增加較慢，后來變快；④一杯越來越?jīng)龅乃?，水溫隨著時間的增加而越來越低；①一輛汽車在公路上勻速行駛，汽車行駛的路程與時間成正比例關(guān)系．故順序為③②④①．故選：D．7．若（x2+ax+2）（2x﹣1）的結(jié)果中不含x2項，則a的值為（）A．0 B． C．1 D．﹣2【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，合并同類項，得出關(guān)于a的方程，求出a即可．【解答】解：（x2+ax+2）（2x﹣1）＝2x3﹣x2+2ax2﹣ax+4x﹣2＝2x3+（﹣1+2a）x2+（﹣a+4）x﹣2，∵（x2+ax+2）（2x﹣1）的結(jié)果中不含x2項，∴﹣1+2a＝0，解得：a＝．故選：B．8．用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，故選：A．9．如圖，直線AB∥MP∥CD，MN平分∠AMD，∠A＝50°，∠D＝30°，則∠NMP為（）A．5° B．7.5° C．10° D．15°【分析】由AB∥MP∥CD，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到兩組對角相等，進而求出∠AMD的度數(shù)，由MN平分∠AMD，求出∠AMN的度數(shù)，由∠AMP﹣∠AMN即可求出∠NMP的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥MP∥CD，∴∠AMP＝∠A，∠PMD＝∠D，∵∠A＝50°，∠D＝30°，∴∠AMP＝50°，∠PMD＝30°，∴∠AMD＝∠AMP+∠PMD＝80°，∵MN平分∠AMD，∴∠AMN＝40°，∴∠NMP＝∠AMP﹣∠AMN＝10°．故選：C．10．如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC﹣CD﹣DA運動至點A停止．設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則y的最大值是（）A．55 B．30 C．16 D．15【分析】本題難點在于應(yīng)找到面積不變的開始與結(jié)束，得到BC，CD的具體值．【解答】解：動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，而當點P運動到點C，D之間時，△ABP的面積不變．函數(shù)圖象上橫軸表示點P運動的路程，x＝5時，y開始不變，說明BC＝5，x＝11時，接著變化，說明CD＝11﹣5＝6．∴△ABC的面積為＝×6×5＝15．故選：D．二、填空題（每題3分，共15分）11．已知a+b＝3，a﹣b＝5，則代數(shù)式a2﹣b2的值是15．【分析】原式利用平方差公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，a﹣b＝5，∴原式＝（a+b）（a﹣b）＝15，故答案為：1512．如圖所示，與∠A是同旁內(nèi)角的角共有4個．【分析】同旁內(nèi)角：兩個內(nèi)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角．【解答】解：與∠A是同旁內(nèi)角的有：∠ABC、∠ADC、∠ADE，∠AED共4個．故答案為：4．13．若2ax+1b+3a3by+4＝5ax+1by+4，則xy＝．【分析】根據(jù)合并同類項法則以及同類項的定義求解即可．【解答】解：∵2ax+1b+3a3by+4＝5ax+1by+4，∴2ax+1b與3a3by+4是同類項，∴x+1＝3，y+4＝1，解得x＝2，y＝﹣3，∴xy＝．故答案為：．14．甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y（千米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，當乙到達終點A時，甲還需78分鐘到達終點B．【分析】根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得甲乙的速度，根據(jù)相遇前甲行駛的路程除以乙行駛的速度，可得乙到達A站需要的時間，根據(jù)相遇前乙行駛的路程除以甲行駛的速度，可得甲到達B站需要的時間，再根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案．【解答】解：由縱坐標看出甲先行駛了1千米，由橫坐標看出甲行駛1千米用了6分鐘，甲的速度是1÷6＝千米/分鐘，由縱坐標看出AB兩地的距離是16千米，設(shè)乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得10x+16×＝16，解得x＝千米/分鐘，相遇后乙到達A站還需（16×）÷＝2分鐘，相遇后甲到達B站還需（10×）÷＝80分鐘，當乙到達終點A時，甲還需80﹣2＝78分鐘到達終點B，故答案為：78．15．如圖，△ABC三邊的中線AD，BE，CF交于點G，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分面積是6．【分析】根據(jù)題意和圖形可以得到陰影部分的面積是△ABC面的一半，從而可以解答本題．【解答】解：∵AD，BE，CF是△ABC三邊的中線，∴BD＝DC，CE＝AE，AF＝BF，∴△BDG與△CDG的面積相等，△CEG與△AEG的面積相等，△AFG與△BFG的面積相等，∴圖中陰影部分面積是：12×＝6，故答案為6．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16．（6分）先化簡再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．【分析】原式中括號中利用平方差公式及完全平方公式化簡，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝（4x2﹣y2﹣4x2+12xy﹣9y2）÷（﹣2y）＝（12xy﹣10y2）÷（﹣2y）＝﹣6x+5y，當x＝1，y＝﹣2時，原式＝﹣6﹣10＝﹣16．17．（6分）如圖，已知∠1，∠2（∠1＞∠2），求作∠ABC，使∠ABC＝∠1﹣∠2．不寫作法，保留作圖痕跡．【分析】先作∠ABD＝∠1，再作∠COD＝∠2，則∠ABC滿足條件．【解答】解：如圖，∠ABC為所作．18．（7分）已知x2+y2＝25，x+y＝7．（1）求xy的值；（2）求x﹣y的值．【分析】（1）由平方和的形式聯(lián)想到完全平方公式，題中有條件x+y＝7，所以兩邊平方，構(gòu)造完全平方公式；（2）要求x﹣y，先求出（x﹣y）2的值，再求x﹣y的值．【解答】解：（1）∵x+y＝7，∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝49，∴2xy＝49﹣（x2+y2）＝49﹣25＝24，∴xy＝12；（2）∵（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝25﹣2×12＝1，∴x﹣y＝±1．19．（9分）（1）如圖1，若∠B+∠1＝180°，∠AED＝65°，求∠C的度數(shù)．解：∵∠B+∠1＝180°，∴DE∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．∴∠C＝∠AED（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠AED＝65°，∴∠C＝65°（等量代換）．（2）如圖2，已知AB∥CD，直線HE交AB于點H，交CD于點E，EF，HG分別是∠DEH和∠AHE的平分線，則EF與HG平行嗎？說明理由．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定得出DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C＝∠AED，再求出答案即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AHE＝∠DEH，根據(jù)角平分線的定義得出∠GHE＝AHE，∠FEH＝DEH，求出∠GHE＝∠FEH，再根據(jù)平行線的判定推出即可．【解答】解：（1）∵∠B+∠1＝180°，∴DE∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠C＝∠AED（兩直線平行，同位角相等），又∵∠AED＝65°，∴∠C＝65°（等量代換），故答案為：DE∥BC，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，∠AED，兩直線平行，同位角相等，等量代換；（2）HG∥EF，理由是：∵AB∥CD，∴∠AHE＝∠DEH，∵EF，HG分別是∠DEH和∠AHE的平分線，∴∠GHE＝AHE，∠FEH＝DEH，∴∠GHE＝∠FEH，∴HG∥EF．20．（8分）2016年全國中小學(xué)生“安全教育日”主題：“強化安全意識，提升安全素養(yǎng)”，小剛騎單車上學(xué)，當他騎了一段，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校．以下是他本次所用的時間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小剛家到學(xué)校的路程是1500米；小剛在書店停留了4分鐘；（2）本次上學(xué)途中，小剛一共行駛了2700米；一共用了14分鐘；（3）我們認為騎單車的速度超過300米/分就超過了安全限度．問：在整個上學(xué)的途中哪個時間段小剛騎車速度最快，速度在安全限度內(nèi)嗎？請給小剛提一條合理化建議．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得答案，根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標，可得到達書店時間，離開書店時間，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得相應(yīng)的路程，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得路程，根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標，可得時間，根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得速度．【解答】解：（1）根據(jù)圖象，學(xué)校的縱坐標為1500，小明家的縱坐標為0，故小剛家到學(xué)校的路程是1500米；根據(jù)題意，小剛在書店停留的時間為從（8分）到（12分），故小剛在書店停留了4分鐘．故答案為：1500，4；（2）一共行駛的總路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝1200+600+900＝2700米；共用了14分鐘．故答案為：2700，14；（3）由圖象可知：0～6分鐘時，平均速度＝＝200米/分，6～8分鐘時，平均速度＝＝300米/分，12～14分鐘時，平均速度＝＝450米/分，所以，12～14分鐘時速度最快，不在安全限度內(nèi)，“珍重生命，注意安全！”同學(xué)們在上下學(xué)途中一定要注意騎車安全．21．（9分）如圖①是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖②）．（1）圖②中的陰影部分的面積為（b﹣a）2；（2）觀察圖②請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若，則（p+q）2＝25．（4）實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖③，它表示了（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2．（5）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．【分析】（1）陰影部分為一個正方形，其邊長為b﹣a，即可求出面積；（2）利用完全平方公式找出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系即可；（3）將p﹣q與pq的值代入即可求出所求式子的值；（4）由已知的恒等式，畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：陰影部分的面積為（b﹣a）2；（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（3）∵p﹣q＝﹣4，pq＝，∴（p+q）2＝（p﹣q）2+4pq＝（﹣4）2+4×＝25；（4）（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2；（5）根據(jù)題意得：故答案為：（1