湖北省武漢市洪山區(qū)2020-2021學(xué)年7下期中試卷（原卷版）

2020－2021學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇懸（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．1.下列實(shí)數(shù)，，3.14159，﹣，，0.3030030003中，無(wú)理數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.下列圖案是由圖中所示的圖案通過(guò)平移后得到的是（）A. B. C. D.3.（）A. B. C. D.4.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.5和6之間 B.4和5之間 C.3和4之間 D.2和3之間5.如圖，D，E，F(xiàn)分別在△ABC的三邊上，能判定DE∥AC的條件是（）A∠1＋∠2＝180° B.∠1＝∠3 C.∠2＝∠4 D.∠3＝∠C6.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.或7.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）①在平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和垂直；②在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；⑤從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離．A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)8.已知按照一定規(guī)律排成的一列實(shí)數(shù)：﹣1，，，﹣2，，，﹣，，，﹣，…則按此規(guī)律可推得這一列數(shù)中的第2021個(gè)數(shù)應(yīng)是（）A B.﹣ C. D.20219.如圖，已知長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)在AD邊上，點(diǎn)G，H在BC邊上，分別沿EG，F(xiàn)H折疊，使點(diǎn)D和點(diǎn)A都落在點(diǎn)M處，若＋＝119°，則∠EMF的度數(shù)為（）A.57° B.58° C.59° D.60°10.如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)CD上方的一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE＝，∠DCE＝．下列各式：①＋，②﹣，③﹣，④180°﹣﹣，⑤360°﹣﹣中，∠AEC的度數(shù)可能是（）A.①②③ B.①②④⑤ C.①②③⑤ D.①②③④⑤二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）將答案直接寫(xiě)在答題卡指定的位置上11.若a3＝8，＝2，則a＋b＝___．12.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則|﹣b|+|a+|+的值_____．13.如圖，若在象棋棋盤(pán)上建立平面直角坐標(biāo)系，使“兵”位于點(diǎn)（1，﹣1），“炮”位于點(diǎn)（﹣1，0），則“馬”位于點(diǎn)_________．14.定義：f（x，y）＝（﹣x，﹣y），g（a，b）＝（b，a），例如：f（1，2）＝（﹣1，﹣2），g（2，3）＝（3，2），則g（f（﹣5，2））＝_________．15.教材上曾讓同學(xué)們探索過(guò)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），所連線段AB的中點(diǎn)是M，則M的坐標(biāo)為（，），例如：點(diǎn)A（1，2）、點(diǎn)B（3，6），則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），即M（2，4）請(qǐng)利用以上結(jié)論解決問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)E（a﹣1，a），F(xiàn)（b，a﹣b），線段EF的中點(diǎn)G恰好位于x軸上，且到y(tǒng)軸的距離是2，則2a＋b的值等于_____．16.如圖，已知AB∥CD，P為直線AB，CD外一點(diǎn)，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF反向延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)E，若∠FED＝a，試用a表示∠P為_(kāi)_____．三、解答題（共8小題，共72分）在答題卡指定的位置上寫(xiě)出必要的演算過(guò)程或證明過(guò)程．17（1）計(jì)算+﹣；（2）解方程3（x+1）2＝12．18.如圖，平分，F(xiàn)在上，G在上，與相交于點(diǎn)H，，試說(shuō)明．（請(qǐng)通過(guò)填空完善下列推理過(guò)程）解：∵（已知），（______）．∴______180°（等量代換）．∴（______）．∴______（______）．∵平分，∴______（______）．∴（______）．19.已知2a＋1的算術(shù)平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，c是的整數(shù)部分，試求a﹣b＋c的平方根．20.如圖，D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，F(xiàn)在線段CD上，且∠1+∠2＝180，DE//BC．（1）求證：∠3＝∠B；（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度數(shù)．21.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，我們將小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．僅用一把無(wú)刻度直尺在給定的網(wǎng)格中畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線表示，按步驟完成下列問(wèn)題：（1）將△ABC先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，畫(huà)出平移后的△A1B1C1；（2）如圖，AC邊上有一格點(diǎn)M，試在AB上找一點(diǎn)N，使得MN∥BC；（3）連BM，計(jì)算△MBC的面積為（直接寫(xiě)出結(jié)果）．22.【學(xué)科融合】物理學(xué)中把經(jīng)過(guò)入射點(diǎn)O并垂直于反射面的直線ON叫做法線，入射光線與法線的夾角i叫做入射角，反射光線與法線的夾角r叫做反射角（如圖①）．由此可以歸納出如下的規(guī)律：在反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線都在同一平面內(nèi)；反射光線、入射光線分別位于法線兩側(cè)；反射角等于入射角．這就是光的反射定律（reflectionlaw）．【數(shù)學(xué)推理】如圖1，有兩塊平面鏡OM，ON，且OM⊥ON，入射光線AB經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線CD．由以上光的反射定律，可知入射角與反射角相等，進(jìn)而可以推得他們的余角也相等，即：∠1＝∠2，∠3＝∠4．在這樣的條件下，求證：AB∥CD．【嘗試探究】?jī)蓧K平面鏡OM，ON，且∠MON＝，入射光線AB經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線CD．（1）如圖2，光線AB與CD相交于點(diǎn)E，則∠BEC＝；（2）如圖3，光線AB與CD所在的直線相交于點(diǎn)E，∠BED＝，則與之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系是．23.已知：直線AB∥CD，M，N分別在直線AB，CD上，H為平面內(nèi)一點(diǎn)，連HM，HN．（1）如圖1，延長(zhǎng)HN至G，∠BMH和∠GND的角平分線相交于點(diǎn)E．求證：2∠MEN﹣∠MHN＝180°；（2）如圖2，∠BMH和∠HND的角平分線相交于點(diǎn)E．①請(qǐng)直接寫(xiě)出∠MEN與∠MHN的數(shù)量關(guān)系：；②作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，若∠H＝140°，求∠ENQ的度數(shù)．（可直接運(yùn)用①中的結(jié)論）24.如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)B（0，3），將線段AB向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至OC的位置，連BC．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作