2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷99考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知且則函數(shù)與函數(shù)的圖像可能是（）2、已知是一次函數(shù)，且滿足則A.B.C.D.3、函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A.B.C.D.4、下列各式中T的值不能用算法求解的是（）A.T=12+22+32+42++1002B.T=+++++C.T=1+2+3+4+5+D.T=1﹣2+3﹣4+5﹣6++99﹣1005、若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域為[0，m]，值域為[﹣﹣4]，則m的取值范圍是（）A.（0，4]B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、【題文】用表示自然數(shù)的所有因數(shù)中最大的那個奇數(shù)，例如:9的因數(shù)有1,3,9,10的因數(shù)有1,2,5,10,那么____；____.7、函數(shù)f（x）=則f[f（﹣2）]=____；若f（x0）＜3，則x0的取值范圍是____8、已知α為鈍角，若sin（α+）=-則cos（2α+）的值為______．9、如圖，測量河對岸的塔高AB

時，可以選與塔底B

在同一水平面內(nèi)的兩個測點C

與D

測得隆脧BCD=75鈭?隆脧BDC=60鈭?CD=60

米，并在點C

測得塔頂A

的仰角為60鈭?

則塔高AB=

______．10、設(shè)向量a鈫?=(2,婁脣),b鈫?=(婁脣鈭?1,1)

若a鈫?//b鈫?

則婁脣=

______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)11、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．12、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．13、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．14、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．15、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、作圖題(共1題，共3分)16、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、解答題(共4題，共8分)17、在中，已知（1）判斷的形狀；（2）若線段的延長線上存在點使求點坐標(biāo).18、如圖；四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點E；F、G分別是棱AD、SC、BC的中點．

（1）求證：EF∥平面SAB；

（2）若SB=SC=AB=AC；求證：平面SBC⊥平面SAG；

（3）若SA=SB=SC=AB=AC=2，BC=求三棱錐D-SAC的體積．

19、已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx．

（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-]上的值域；

（2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA的值．20、如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC=BC=CC1=2；AC⊥BC，點D是AB的中點．

（Ⅰ）求證：AC1∥平面CDB1；

（Ⅱ）求四面體B1C1CD的體積．評卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)21、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當(dāng)點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：∵且∴又所以f（x）與g（x）的底數(shù)相同，單調(diào)性相同故選B考點：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì).【解析】【答案】B.2、A【分析】因為是一次函數(shù)，且滿足則選A【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

因為的零點所在區(qū)間為可以根據(jù)端點值的函數(shù)值異號，來判定選項為C.也可以用圖像法來求解交點的大概位置，再估算?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、C【分析】【解答】解：根據(jù)算法的特點：在進(jìn)行有限次計算之后必須能夠終止程序．

其中A；B，D滿足條件，而C的計算不是有限次，因此T的值不能用算法求解的．

故選：C．

【分析】根據(jù)算法的特點：在進(jìn)行有限次計算之后必須能夠終止程序．否則T的值不能用算法求解．5、C【分析】【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣∴f（）=﹣又f（0）=﹣4；

故由二次函數(shù)圖象可知：

m的值最小為

最大為3．

m的取值范圍是：[3]；

故選：C

【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=﹣f（0）=﹣4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】此題答案為：85，（4n-1）

據(jù)題中對g（n）的定義，判斷出g（n）=g（2n），且若n為奇數(shù)則g（n）=n，利用等差數(shù)列的前n項和公式及逐差累加的方法及等比數(shù)列的前n項和公式求出g（1）+g（2）+g（3）++g（2n-1）；令n=4求出g（1）+g（2）+g（3）++g（15）．

解：由g（n）的定義易知g（n）=g（2n）；且若n為奇數(shù)則g（n）=n

令f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+g（2n-1）

則f（n+1）=g（1）+g（2）+g（3）+g（2n+1-1）=1+3++（2n+1-1）+g（2）+g（4）++g（2n+1-2）

=2n[1+（2n+1-1）]/2+g（1）+g（2）++g（2n+1-2）=4n+f（n）

即f（n+1）-f（n）=4n

分別取n為1，2，，n并累加得f（n+1）-f（1）=4+42++4n==（4n-1）

又f（1）=g（1）=1，所以f（n+1）=（4n-1）+1

所以f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+g（2n-1）=（4n-1-1）+1

令n=4得。

g（1）+g（2）+g（3）++g（15）=(43-1)+1=85

故答案為85，（4n-1）．【解析】【答案】85，（4n-1）．7、2|（﹣2，7）【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=∴f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3；

f[f（﹣2）]=f（3）=log24=2．

∵f（x0）＜3；

∴當(dāng)x0＞0時，f（x0）=log2（x0+1）＜3，解得0＜x0＜7；

當(dāng)x0≤0時，f（x0）=﹣1＜3，解得﹣2＜x0≤0．

綜上，x0的取值范圍是（﹣2；7）．

故答案為：2；（﹣2，7）．

【分析】由已知得f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，從而f[f（﹣2）]=f（3），由此能求出f[f（﹣2）]的值；由f（x0）＜3，得到：當(dāng)x0＞0時，f（x0）=log2（x0+1）＜3；當(dāng)x0≤0時，f（x0）=﹣1＜3．由此能求出x0的取值范圍．8、略

【分析】解：α為鈍角，且sin（α+）=-

∴π＜α+＜

∴cos（α+）=-

∴sin2（α+）=2sin（α+）cos（α+）=2×（-）×（-）=

cos2（α+）=2cos2（α+）-1=2×-1=-

∴cos（2α+）=cos[（2α+）-]

=cos（2α+）cos+sin（2α+）sin

=-×+×=．

故答案為：．

根據(jù)sin（α+）求出cos（α+）以及sin2（α+）、cos2（α+）的值；

再利用cos（2α+）=cos[（2α+）-]；即可求出結(jié)果．

本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了三角恒等變換的應(yīng)用問題以及公式的靈活運用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】9、略

【分析】解：隆脧CBD=180鈭?鈭?隆脧BCD鈭?隆脧BDC=45鈭?

在鈻?CBD

中，根據(jù)正弦定理得BC=CDsin隆脧BDCsin鈭?CBD=60隆脕3222=306

隆脿AB=tan隆脧ACB?CB=306隆脕3=902

米；

故答案為：902

米.

先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出隆脧CBD

再根據(jù)正弦定理求得BC

進(jìn)而在直角三角形ACB

中根據(jù)隆脧ACB

及BC

進(jìn)而求得AB

．

本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．【解析】902

米10、略

【分析】解：隆脽a鈫?//b鈫?

隆脿(婁脣鈭?1)婁脣鈭?2隆脕1=0

得婁脣2鈭?婁脣鈭?2=0

得婁脣=鈭?1

或2

故答案為：鈭?1

或2

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式建立方程進(jìn)行求解即可．

本題主要考查平面向量坐標(biāo)平行的應(yīng)用，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式是解決本題的關(guān)鍵．【解析】鈭?1

或2

三、證明題(共5題，共10分)11、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．12、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．13、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．14、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．15、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、作圖題(共1題，共3分)16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、解答題(共4題，共8分)17、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）根據(jù)題意，由于那么利用兩點距離公式可知，AB=AC,同時滿足故可知三角形為等腰直角三角形（2）根據(jù)題意，由于則可知（x-3,y-1）=(2,1),J解得考點：向量共線【解析】【答案】（1）等腰直角三角形（2）18、略

【分析】

（1）證明：取SB的中點為H；連接FH；AH；

因為F；H分別為SC、SB的中點；

所以FH∥BC，并且FH=BC；

又因為E為AD的中點；

所以EA∥BC，并且EA=BC；

所以FH∥EA；并且FH=EA；

所以四邊形AHFE為平行四邊形；

所以FE∥AH；

又因為AH?平面ABS；EF?平面ABS；

所以EF∥平面SAB．

（2）證明：連接AG；SG；

因為AB=AC；并且G為BC的中點；

所以AG⊥BC；

同理可得：SG⊥BC；

因為AG∩SG=G；AG?平面SAG，SG?平面SAG；

所以BC⊥平面SAG；

又因為BC?平面SBC；

所以平面SBC⊥平面SAG．

（3）由題意可得：VD-SAC=VS-ACD；

因為在四棱錐S-ABCD中；并且底面ABCD為平行四邊形；

所以VS-ACD=VS-ABC．

因為AB=AC=2，BC=

所以在△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：AC⊥AB，并且AG=

同理可得：SG=

因為SA=2；

所以在△AGS中；根據(jù)勾股定理可得SG⊥AG．

又由（2）可得SG⊥BC；

所以SG⊥平面ABC．

所以==

所以三棱錐D-SAC的體積為．

【解析】【答案】（1）取SB的中點為H，連接FH、AH，kdFH∥BC，并且FH=BC；即可得到FH∥EA，并且FH=EA，即四邊形AHFE為平行四邊形，進(jìn)而得到FE∥AH，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明線面平行．

（2）連接AG；SG，由AB=AC，并且G為BC的中點，可得AG⊥BC，同理可得：SG⊥BC，再結(jié)合線面垂直與面垂直的判定定理即可證明面面垂直．

（3）由題意可得：VD-SAC=VS-ACD，即可得到VS-ACD=VS-ABC．根據(jù)線段的長度關(guān)系并且在△ABC中結(jié)合勾股定理可得：AC⊥AB，并且AG=同理可得：SG=在△AGS中根據(jù)勾股定理可得SG⊥AG，進(jìn)一步得到SG⊥平面ABC，進(jìn)而求出三棱錐的體積．

19、略

【分析】

（1）利用二倍角的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)以及兩角和的正弦函數(shù)．化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，由x的范圍求出相位的范圍，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[-]上的值域可求；

（2）在△ABC中；利用f（C）=2，求出C的值，通過sinB=cos（A-C）-cos（A+C）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡，推出tanA與C的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系式，求出結(jié)果即可．

本題考查二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，求解函數(shù)f（x）的值域的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題．【解析】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=．

（1）由得

∴則y∈[0，3]；

（2）∵f（C）=2，∴2sin（2C+）+1=2；

∴sin（2C+）=

∵0＜C＜π，∴＜2C+＜2π+

則2C+=C=．

∵2sinB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC；

∴sin（A+C）=sinAsinC；

即：sinAcosC+cosAsinC=sinAsinC；

即：tanA===．20、略

【分析】

（Ⅰ）連結(jié)BC1，設(shè)BC1與B1C的交點為E，連接DE，證得DE∥AC1；由線面平行的判定定理即可證明AC1∥平面CDB1；

（Ⅱ）在平面ABC內(nèi)作DF⊥BC于點F，可以證明DF是三棱錐D-CC1B1的高；再由錐體體積公式即可求解．