七年級數(shù)學下冊同步學與練（浙教版）第01講 平行線（3個知識點+5類題型）-【幫課堂】2023-2024學年七年級數(shù)學下冊同步學與練（浙教版）（原卷版）

第01講平行線（3個知識點+5類題型）課程標準學習目標1.平行線的相關概念；2.尺規(guī)作圖畫平行線；3、平行公理；1.掌握平面內兩直線的位置關系；2.掌握立體圖形中平行的棱；3、掌握平行公理的相關概念和推論的應用；知識點01：平行線的定義及畫法1．定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作a∥b．注意：(1)平行線的定義有三個特征：一是在同一個平面內；二是兩條直線；三是不相交，三者缺一不可；(2)有時說兩條射線平行或線段平行，實際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不意味著它們就平行．(3)在同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種．特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于上述任何一種位置關系．【即學即練1】1、（2023春?和平區(qū)校級月考）下列語句正確的有（）個①任意兩條直線的位置關系不是相交就是平行②過一點有且只有一條直線和已知直線平行③過兩條直線a，b外一點P，畫直線c，使c∥a，且c∥b④若直線a∥b，b∥c，則c∥a．A．4 B．3 C．2 D．1【即學即練2】2、（2022春?東平縣期末）在同一平面內，直線a、b、c中，若a⊥b，b∥c，則a、c的位置關系是．知識點02：平行線的畫法用直尺和三角板作平行線的步驟：①落：用三角板的一條斜邊與已知直線重合.②靠：用直尺緊靠三角板一條直角邊.③推：沿著直尺平移三角板,使與已知直線重合的斜邊通過已知點.④畫：沿著這條斜邊畫一條直線,所畫直線與已知直線平行.【即學即練3】3．（2023下·山西太原·七年級?？计谥校┤鐖D，點O，點C，點D均在格點上，且點C在的邊上．(1)過點C畫的垂線交于點M；(2)過點D畫的平行線，交（1）中所畫垂線于點N，連接；(3)點O到直線的距離是圖中哪條線段的長度？【即學即練4】4．（2023下·內蒙古呼倫貝爾·七年級?？茧A段練習）如圖，三角形中，，根據語句畫圖，并回答問題：

(1)過點C畫，垂足為O；(2)過點A畫；(3)三條邊中哪條邊最長？為什么？知識點03：平行公理過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。任何兩點都是平行的,任何一點與任何一平面都是平行的;過已知直線外一點至少存在兩條直線與已知直線平行;過已知直線外一點沒有一條直線與已知直線平行;【即學即練5】5．（2021下·福建龍巖·七年級校考階段練習）下列語句：①不相交的兩條直線叫平行線②在同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系只有兩種，相交和平行③如果線段和線段不相交，那么直線和直線平行④如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行⑤過一點有且只有一條直線與已知直線平行正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【即學即練6】6．（2023下·河北石家莊·七年級校考期中）下列命題中，假命題是（

）A．平行于同一條直線的兩條直線平行 B．兩條直線相交形成的四個角中有一個角是，則這兩條直線互相垂直C．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行 D．如果，那么題型01平面內兩直線的位置關系1．（2023下·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期末）、、為同一平面內的三條直線，若與不平行，與不平行，那么下列判斷正確的是（

）A．與一定不平行 B．與一定平行C．與一定互相垂直 D．與可能相交或平行2．（2023下·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在同一平面內，經過直線m外一點O的四條直線中，與直線m相交的直線最少有（

）

A．1條 B．2條 C．3條 D．4條3．（2023下·全國·七年級專題練習）如圖，在長方體中，與面垂直，又與面平行的棱是．4．（2023上·山東淄博·八年級統(tǒng)考期中）語言是思維的工具，要學好幾何證明，必須學會語言的表達和運用．幾何語言可分為文字語言、符號語言與圖形語言．例知：“直線a與b互相平行”是文字語言，“”是符號語言，那么“直線a與b互相平行”的圖形語言是．5．（2023下·七年級單元測試）在圖中，

(1)分別找出三組互相平行、互相垂直的線段，并用符號表示出來．(2)找出一個銳角、一個直角、一個鈍角，將它們表示出來．題型02立體圖形中平行的棱1．（2023上·七年級單元測試）如圖所示，在長方體中，與棱異面的棱有（

）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條2．（2023上·江蘇蘇州·七年級蘇州草橋中學?？计谀┤鐖D，在正方體中，下列各棱與棱平行的是（）A． B． C． D．3．（2023下·七年級單元測試）如圖，是一個長方體，用符號表示下列兩棱的位置關系，A1B1AB，AA1AB．4．（2023上·北京石景山·七年級校聯(lián)考期末）如圖是一個長方體的圖形，它的每條棱都是一條線段，請你從這些線段所在的直線中找出：（1）一對平行的線段：（寫出一對即可）；（2）一對不在同一平面內的線段：（寫出一對即可）．5．（2023下·浙江·七年級專題練習）（1）補全下面的圖形，使之成為長方體的直觀圖，并標出頂點的字母；（2）圖中與棱平行的棱有；（3）圖中棱和面的位置關系是．題型03用直尺、三角板畫平行線1．（2023下·青海海東·七年級統(tǒng)考期中）已知直線AB和一點P，過點P畫直線與AB平行，可以畫（

）A．1條 B．0條 C．0條或1條 D．無數(shù)條2．（2023上·吉林長春·八年級校聯(lián)考期中）在下列各題中，屬于尺規(guī)作圖的是（

）A．用直尺畫一工件邊緣的垂線B．用直尺和三角板畫平行線C．利用三角板畫的角D．用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段3．（2023下·河南鄭州·七年級統(tǒng)考期中）如圖是利用直尺移動三角板過直線外一點作直線的平行線的方法，小明經過多次實踐后發(fā)現(xiàn)只能作一條平行線，這反映了．4．（2023·四川達州·?？家荒＃┤鐖D，利用三角尺和直尺可以準確的畫出直線AB∥CD，下面是某位同學弄亂了順序的操作步驟：①沿三角尺的邊作出直線CD；②用直尺緊靠三角尺的另一條邊；③作直線AB，并用三角尺的一條邊貼住直線AB；④沿直尺下移三角尺；正確的操作順序應是：．5．（2023下·貴州黔南·七年級校考期中）已知：如圖，四邊形．

(1)過點A畫直線交于E；(2)過點A畫線段于F；比較線段與的大小：______(“”“”或“”填空)，你的依據是_______．(3)測量點E到直線的距離為______cm．(精確到0.1cm)題型04平行公理的應用1．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）已知直線是平面內任意一點，過點畫一條直線與平行，則這樣的直線（

）A．有且僅有一條 B．有兩條 C．不存在 D．有一條或不存在2．（2023下·山東泰安·六年級統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（

）A．經過已知直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行B．若，則點為線段的中點C．和已知直線垂直的直線有且只有一條D．兩點之間，直線最短3．（2023下·七年級單元測試）如圖所示，已知P是直線l外一點，兩條直線，相交于P，且，那么與l的位置關系是．4．（2023下·七年級單元測試）若直線，則直線b與c的位置關系是．5．（2023上·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示的正方形網格，點、、都在格點上．(1)利用網格作圖：①過點畫直線的平行線，并標出平行線所經過的格點；②過點畫直線的垂線，并標出垂線所經過的格點，垂足為點；(2)線段________的長度是點到直線的距離；(3)比較大?。篲_______（填＞、＜或＝）．題型05平行公理推論的應用1．（2023上·全國·七年級專題練習）如圖，在同一平面內，經過直線外一點的4條直線中，與相交的直線至少有（

）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條2．（2023上·江蘇·七年級專題練習）若直線a，b，c，d有下列關系，則推理正確的是（）A．∵，∴ B．∵，∴C．∵，∴ D．∵，∴3．（2023上·七年級單元測試）若，，則，這是根據．4．（2023下·廣東河源·七年級?？茧A段練習）如圖，在直線的同側有，，三點，若，，那么，，三點（填“是”或“不是”）在同一條直線上，理由是．5．（2023下·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期中）在如圖所示的正方形網格中，點，，，在正方形網格的格點上，請按要求畫圖并回答問題：

(1)過點畫直線；過點畫直線；(2)過點畫直線；(3)試判斷直線與直線的位置關系．A夯實基礎1．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）下列說法正確的是（

）A．兩條不相交的直線是平行線B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．平行于同一條直線的兩條直線平行D．在同一平面內，兩條直線的位置關系有平行、相交、垂直三種2．（2023上·湖南衡陽·七年級?？茧A段練習）下列說法正確的是（

）A．在同一平面內，兩條線段不相交就平行 B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．兩條射線或線段平行是指它們所在直線平行 D．兩條不相交的直線是平行線3．（2023下·七年級課時練習）在同一平面內，直線與滿足下列條件，把它們的位置關系填在后面的橫線上．（1）若與沒有公共點，則與；（2）若與有且只有一個公共點，則與；（3）若與有兩個公共點，則與．4．（2023上·七年級課時練習）如圖，在同一平面內，經過直線外一點的4條直線中，與直線相交的直線至少有條．

5．（2023下·北京朝陽·七年級期末）在同一平面內有5條互不重合的直線，共有6個不同的交點，畫出它們可能的位置關系．（畫出三種不同的示意圖，并指出其中互相平行的直線）6．（2023上·吉林長春·七年級?？计谀┰谌鐖D所示的正方形網格中，網格中縱向和橫向線段的交點叫做格點在格點上．按下述要求畫圖：(1)畫射線AC；(2)過點B畫AC的平行線BD，點D在格點上；(3)在射線AC上取一點E，畫線段BE，使其長度表示點B到AC的距離．B能力提升1．（2023上·江蘇·七年級專題練習）是直線，下列說法正確的是()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．（2023下·湖北武漢·七年級武漢一初慧泉中學?？茧A段練習）下列說法正確的是（

）①在同一平面內，兩條不重合的直線只有平行或相交這兩種位置關系；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；③平行于同一直線的兩條直線互相平行；④直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離．A．①②③ B．①②③④ C．②④ D．②③3．（2023下·陜西西安·七年級校考階段練習）已知直線a、b、c在同一平面，若，，則ac．4．（2023上·湖南長沙·八年級?？奸_學考試）下列說法：①兩條不相交的直線叫平行線；②兩條不相交的線段，在同一平面內必平行③經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；④若直線，那么，⑤過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．其中錯誤的是（只填序號）5．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）如圖，按下列要求畫圖（不寫畫法，保留畫圖痕跡）：(1)過上一點（不與點重合）畫的平行線交于點；(2)過點畫．6．（2023上·山西臨汾·七年級統(tǒng)考期末）如圖，A、B、C、D是正方形網格紙上的四個格點，根據要求在網格中畫圖并標注相關字母．

(1)畫射線；(2)畫直線；(3)過點畫的平行線，為格點；(4)過點畫的垂線，垂足為．C綜合素養(yǎng)1．（2023下·福建莆田·七年級?？计谥校┫铝姓f法中，錯誤的有（）若與相交，與相交，則與相交；若，，那么；過一點有且只有一條直線與已知直線平行；在同一平面內，兩條直線的位置關系有平行、相交、垂直三種．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個2．（2023下·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）有8條不同的直線（、、、、、、、），其中，、、交于同一點，則這8條直線的交點個數(shù)最多有（）A．21個 B．22個 C．23個 D．24個3．（2023下·浙江紹興·七年級校聯(lián)考期中）下列說法正確的有（填序號）：．①同位角相等；②在同一平面內，兩條不相交的線段是平行線；③在同一平面內，如果a//b，b//c，則a//c；④在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．4．（2023下·遼寧沈陽·七年級沈陽市第一二六中學校考階段練習）下列說法中錯誤的是（填序號）①過一點有且只有一條直線與已知直線平行②在同一平面內，兩條不相交的線段是平行線段③兩條直線沒有交點，則這兩條直線平行④在同一平面內，若直線AB∥CD，直線AB與EF相交，則CD與EF相交⑤過點A作直線l的垂線，垂足為B，則線段AB是點A到直線l的距離5．（2023下