2025年岳麓版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】若一個棱長為的正方體的各頂點都在半徑為R的球面上，則與R的關(guān)系是（）A.B.C.D.2、【題文】設(shè)全集集合則A.B.C.D.3、如果集合A={x|x＞-1}，那么（）A.0?AB.{0}∈AC.?∈AD.{0}?A4、已知非空數(shù)集A={x∈R|x2=a}，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.a=0B.a＞0C.a≠0D.a≥05、已知直線2x鈭?y鈭?3=0

的傾斜角為婁脠

則sin2婁脠

的值是(

)

A.14

B.34

C.45

D.25

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知船在燈塔北偏東處，且船到燈塔的距離為2船在燈塔北偏西處，兩船間的距離為則船到燈塔的距離為；7、在等比數(shù)列{}中，如果____。8、M是圓＋＝4上一動點，N(3,0)，則線段MN中點的軌跡方程是_________9、【題文】若其中則的取值范圍是____．10、【題文】設(shè)函數(shù)f(x)＝的定義域為集合A，則集合A∩Z中元素的個數(shù)是____________．11、函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期為____12、質(zhì)地均勻的正方體骰子各面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，每次拋擲這樣兩個相同的骰子，規(guī)定向上的兩個面的數(shù)字的和為這次拋擲的點數(shù)，則每次拋擲時點數(shù)被4除余2的概率是____．13、已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，∠B=30°，AB=2，則AC=____．14、已知點A（0，1），B（3，2），向量=（-4，-3），則向量的坐標為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．16、作出函數(shù)y=的圖象．17、畫出計算1++++的程序框圖．18、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共4題，共24分)22、有一個各條棱長均為a的正四棱錐（底面是正方形，4個側(cè)面是等邊三角形的幾何體）．現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，可以折疊，那么包裝紙的最小邊長為____．23、解方程組．24、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，則2b-a+c=195．25、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．評卷人得分五、證明題(共3題，共24分)26、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．27、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．28、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】解：利用正方體的對角線的長，即為外接球的直徑，可知，【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、D【分析】解：∵集合A={x|x＞-1}；

對于A：0是一個元素；∴0∈A，故不正確．

對于B：{0}是一個集合；∴{0}?A，故B不正確，D正確．

對于C：?是一個集合；沒有任何元素，∴??A，故不正確．

故選D

根據(jù)元素與集合的關(guān)系進行判斷．

本題主要考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D4、D【分析】解：由于集合A={x|x2=a，x∈R}是非空集合，所以方程x2=a有實數(shù)根；

則a≥0；則實數(shù)a的取值范圍是[0，+∞）．

故選：D

集合A的元素是方程x2=a的實數(shù)根，由集合A={x|x2=a，x∈R}是非空集合，所以只要使方程x2=a有實根即可。

本題考查了空集的定義，性質(zhì)及運算，考查了一元二次方程有實根的條件，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D5、C【分析】解：由直線2x鈭?y鈭?3=0

方程；得直線2x鈭?y鈭?3=0

的斜率k=2

隆脽

直線2x鈭?y鈭?3=0

的傾斜角為婁脠

隆脿tan婁脠=2

隆脿sin2婁脠=2sin婁脠cos婁脠sin2胃+cos2胃=2tan婁脠1+tan2胃=2隆脕21+22=45

．

故選：C

．

首先根據(jù)直線斜率求出婁脠

的正切值；然后利用二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計算得解．

本題考查直線斜率的意義，同角三角函數(shù)關(guān)系，倍角公式等三角恒等變換知識的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】試題分析：由已知得：則根據(jù)余弦定理：解得（舍）.考點：解三角形的實際應用【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)等比數(shù)列的的等比中項性質(zhì)的運用，可知等比數(shù)列{}中，如果故答案為4.考點：等比數(shù)列【解析】【答案】48、略

【分析】【解析】

因為設(shè)M(x,y),N(3,0),則中點坐標為（x1,y1）x1=(x+3)/2y1=y/2由于點M在圓上運動，將x,y用x1,y1表示，代入圓的方程中可知得到的軌跡方程為【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于當a>1，可知故可知答案為

考點：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性。

點評：主要是考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、π【分析】【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=+cos2x=cos2x+

∵ω=2，∴f（x）最小正周期T==π．

故答案為：π

【分析】f（x）解析式第一項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．12、【分析】【解答】解：質(zhì)地均勻的正方體骰子各面上分別標有數(shù)字1；2，3，4，5，6；

每次拋擲這樣兩個相同的骰子；

規(guī)定向上的兩個面的數(shù)字的和為這次拋擲的點數(shù)；

基本事件總數(shù)n=6×6=36；

每次拋擲時點數(shù)被4除余2包含的基本事件有：

（1；1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（4，6），（6，4），（5，5）；

共9個；

∴每次拋擲時點數(shù)被4除余2的概率是p=．

故答案為：．

【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出每次拋擲時點數(shù)被4除余2包含的基本事件個數(shù)，由此能求出每次拋擲時點數(shù)被4除余2的概率．13、1【分析】【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，AB=2，∴AC=．

故選1．

【分析】根據(jù)含有30°的直角三角形的性質(zhì)得出．14、略

【分析】解：設(shè)C（x；y）；

∵點A（0，1），B（3，2），向量=（-4；-3）；

∴=（x；y-1）=（-4，-3）；

∴解得x=-4；y=-2，∴C（-4，-2）；

∴=（-7；-4）．

故答案為：（-7；-4）．

設(shè)C（x；y），利用平面向量坐標運算公式求解．

本題考查向量的坐標的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意平面向量坐標運算法則的合理運用．【解析】（-7，-4）三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共4題，共24分)22、略

【分析】【分析】本題考查的是四棱錐的側(cè)面展開問題．在解答時，首先要將四棱錐的四個側(cè)面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對角線處在什么位置是，包裝紙面積最小，進而獲得問題的解答．【解析】【解答】解：由題意可知：當正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時如圖所示：

分析易知當以PP′為正方形的對角線時；

所需正方形的包裝紙的面積最?。淮藭r邊長最?。?/p>

設(shè)此時的正方形邊長為x則：（PP′）2=2x2；

又因為PP′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案為：x=a．23、略

【分析】【分析】觀察方程組的兩方程，發(fā)現(xiàn)y的系數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，把兩方程左右兩邊相加即可消去未知數(shù)y，得到關(guān)于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入原方程組中的任一個方程中即可求出y的值，聯(lián)立求出的x與y的值即為原方程組的解．【解析】【解答】解：；

①+②得：3x=3；

解得x=1；

把x=1代入①得：y=0；

∴原方程組的解為．24、略

【分析】【分析】設(shè)a=4x，則b=5x，c=7x，再代入求出x，從而得出a，b，c的值，再代入所求的代數(shù)式進行計算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴設(shè)a=4x，則b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=75；c=105；

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案為195．25、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運用三角函數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切線；點B是切點；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案為．五、證明題(共3題，共24分)26、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=