江蘇省常州市2025年中考數(shù)學(xué)模擬試卷七套附參考答案

中考數(shù)學(xué)一模試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．的數(shù)是（ ）A．4 B． 2024131664500664500（ ）計(jì)算 的果是（ ）如是由5個(gè)同的正方組合成的何體則該何體主視是（ ）B． D．一二次程根情況（ ）兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 B．兩個(gè)等的數(shù)根一個(gè)數(shù)根 D．有實(shí)根當(dāng)時(shí)代數(shù)式的為6，么當(dāng)時(shí)這個(gè)數(shù)式值是（ ）C．6 D．如，A、B、CDEF為的等分，甲學(xué)從任取點(diǎn)畫個(gè)三形，同學(xué)剩下的點(diǎn)一個(gè)角形則甲兩位學(xué)所的三形全的概為（ ）B．1 始速行，下哪一圖可近似刻畫汽車這段間內(nèi)速度化情（ ）B．C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）9．4的術(shù)平根是 ．要使有義，則x的值范是 .： ．點(diǎn)關(guān)直線 對的點(diǎn)坐標(biāo)是 .已反比函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，y隨x的大而小，則m的值范是 .已扇形圓心為 ，徑為，這個(gè)形的積 .中， ，，則 的是 .是 是 交 于點(diǎn)連結(jié) 若 則 大為 .如，正形的長為10，，，，線段的為 .如正形的長為為方形角線的點(diǎn)點(diǎn)E在邊 上且 點(diǎn)F是邊上動(dòng)點(diǎn)連接 ，點(diǎn)G為 的點(diǎn)，接、，當(dāng)時(shí)線段 的為 .三、解答題（共84分，其中19至26題每題8分，27、28題每題10分）計(jì)算3030.圖1圖2生甲一次績是70分則該第二成績是 分.次成均達(dá)或高于90分學(xué)生個(gè)230，，，，，直數(shù)分成8組： ，，，，，，，）在的績分是則這30位生兩活動(dòng)均成的中數(shù)是 .120090.20243，6，7，9..麗從隨機(jī)出一牌，抽到張牌奇數(shù)概率；3.如菱形中對線相于點(diǎn)過點(diǎn)C作過點(diǎn)D作，與 相于點(diǎn)E.證：邊形是形.若，，四邊形的長.“52192516兩銀子.問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩?”根據(jù)以上譯文，提出以下兩個(gè)問題：?5020?如， ，，比例數(shù)的像過點(diǎn) ，比例數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A.（1）求a和k的值（2）過點(diǎn)B作b、軸，與雙曲線、滿足交點(diǎn)C，求的積.、 （k為數(shù)，中稱點(diǎn)為的“k值好點(diǎn)”.例，點(diǎn)是點(diǎn)的“k值好點(diǎn)”.在，，，四中，是點(diǎn)的“k值好點(diǎn)”.點(diǎn)是點(diǎn)“k值好”當(dāng)時(shí)求k的.若點(diǎn)A坐為，當(dāng)時(shí)請直寫出點(diǎn)Q的標(biāo)以及k的.線線 交x點(diǎn)點(diǎn)A點(diǎn)B交y點(diǎn)C，物線線關(guān)原點(diǎn)中心稱.拋物線的數(shù)表式和線對的函表達(dá)式.點(diǎn)D是一象內(nèi)拋線上一個(gè)點(diǎn)，接 、， 與相于點(diǎn)作軸垂足為E，當(dāng)時(shí)求點(diǎn)P的坐標(biāo).請出的大.如圖小借助何軟進(jìn)行學(xué)探： ， 是邊 的E段 點(diǎn)點(diǎn)D邊于 為 接 .當(dāng) 為腰直三角時(shí)， 的小為 .圖2，長 線 于點(diǎn)G.請問的小是變化如不變請求出的?。还?，請明理.若 ，則的積最為_▲_，時(shí) _▲_.答案【答案】D【答案】C【答案】D【答案】D【答案】A【答案】D【答案】B【答案】B【答案】2【答案】【答案】?！敬鸢浮俊敬鸢浮俊敬鸢浮喀小敬鸢浮俊敬鸢浮?2【答案】75【答案】：；：.0答∵，∴，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-3≠0，（2）：∵ ，∴解等式得，解等式②得，不式組解集為.15（2）7（3）79：，答：估計(jì)兩次活動(dòng)平均成績不低于90分的學(xué)生有360人.（2）解：列表如下：36793（3，3）（3，6）（3，7）（3，9）6（6，3）（6，6）（6，7）（6，9）7（7，3）（7，6）（7，7）（7，9）9（9，3）（9，6）（9，7）（9，9）共有16種等可能的情況，其中他們抽到的兩張撲克牌牌面數(shù)字之和恰好是3的倍數(shù)的有9種，∴他抽到兩張克牌面數(shù)之和好是3的數(shù)的率為.明：，，四形是行四形，四形是形，，，四形是形.（2）： 四形是形，AB=10，AC=12，，，∵∠COD=90°，，四形是形，四形的長是2(OC+OD)=2×(6+8)=28.（1）xy：，：，答：每頭牛值3兩銀子，每只羊值2兩銀子；（2）：設(shè)買m頭，則買只，依意得，：，為整數(shù)，有3種方案：①購買7頭牛，13只羊；②購買8頭牛，12只羊；③購買9頭牛，11只羊.（1）B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，過A作AE⊥xE，∴∠BDO=∠AEO=90°，∴∠BOD+∠DBO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOE=90°，∴∠DBO=∠AOE，∴，，反例函數(shù)的像過點(diǎn) ，∴，∴ ，，，∵ ，，，，點(diǎn)A的標(biāo)為，∴.（2）解：設(shè)AE與OC相交于點(diǎn)F，∵BC∥x軸，B(-2，1)，，將 代入中得 點(diǎn)C的標(biāo)為，所的直為，∵A(2，4)，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為2，將x=2代入，得，∴，，.；，，，點(diǎn)是點(diǎn)的“k值好點(diǎn)”，，，，根兩點(diǎn)離公得： ，，：，，即k1；②時(shí)， 時(shí)， .物線的點(diǎn)為線與物線關(guān)原點(diǎn)中心稱拋線 的達(dá)式為，即令 ，則，，，令 ，則，所直線為（2）：①設(shè)點(diǎn)P為，，，， ，，點(diǎn)P在一象， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .②過點(diǎn)B、點(diǎn)D作y軸平行，分交直線于點(diǎn)、點(diǎn)N.將，代入得，，，要 最，就要最大設(shè)，則最為，即最為.85（2）解：①∠G的大小不變，∠G=30°，設(shè)∠ABE=x，∵∠ABC=120°，∴∠EBC=120°-x，∵邊BC關(guān)于BE對稱的線段為BF，∴∠EBF=∠EBC=120°-x，BF=BC∴∠ABF=∠EBF-∠ABE=120°-x-x=120°-2x，∵AB=BC，∴AB=BF，∴，又∵∠BAF是外，∴∠G=∠BAF-∠ABE=30°+x-x=30°；②，中考數(shù)學(xué)二模試題一、選擇題（8216如向東走記作，么向走記（ ）計(jì)算的果是（ ）A．a(chǎn) B． C．3a D．1某何體三視如圖示，該幾體是（ ）A．圓柱4．下列運(yùn)算正確的是（B．圓錐）C．長方體D．三棱柱A．B．C．D．這一道良日行百四里駑日行百五里，駑先行十二日問馬幾日追之？大意下快每天行240里慢每天行150里慢先行12天快馬天可上慢？若快馬x天追上馬，列出程（ ）如，直線CD、EF被OA、OB所，．若，則 的數(shù)是（ ）四形ABCD的長如所對線AC的度隨邊形ABCD形的改而變化當(dāng)為等腰角形，對線AC的是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5如，二函數(shù)的像過點(diǎn)，物線對稱是直線 ，點(diǎn)在第一限給下列論若（其中 ）拋物上的點(diǎn)，且，則 ．中，的論是（ ）A．① B．② C．③ D．④（10220答題卡相應(yīng)位置上）如圖在軸點(diǎn)A表示點(diǎn)B與點(diǎn)A位原點(diǎn)兩且原點(diǎn)距離等則點(diǎn)B表的數(shù)是 ．0 ．11．若，則 ．： ．如圖在 是邊BC的點(diǎn)連接若 則 ．如，在形ABCD中，，線段AB繞點(diǎn)A逆針方旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)B落邊CD上點(diǎn)E處則的是 ．如，AD是的徑，AB是的，BC與相于點(diǎn)B，接OB．若，則 ．如，E是邊AB上點(diǎn)，接AC、DE交點(diǎn)F，，則 ．如，在面直坐標(biāo)中，點(diǎn)AB在數(shù)（，）圖像，分以點(diǎn)AB為圓，2為徑作，與y軸切、與x軸切，接AB，若，則 ．如矩紙片ABCD，E是邊CD上點(diǎn)連接AE、BE．F是邊AD上個(gè)動(dòng)點(diǎn)連接BF，沿直線BF將翻點(diǎn)A落在內(nèi)的點(diǎn)G若，則AF的值范圍是 ．（1084寫出文字說明、演算步驟或推理過程）：．；（2）為強(qiáng)學(xué)的社實(shí)踐力，進(jìn)學(xué)全面展，校計(jì)建立記者，有名生報(bào)參加選拔報(bào)的學(xué)需參采訪寫攝三項(xiàng)試每測試由七評委分滿分分取均分作該項(xiàng)測試績再采寫作攝三項(xiàng)測試績按的例計(jì)出每的總成．小悅小的三測試績和評成如表這名生的評成頻數(shù)布直圖每含最值不含大值如．選手測成績分總成績分采訪寫作攝影小悅小涵這數(shù)據(jù)的位數(shù)是 分眾數(shù)是 分平均是 分；校決根據(jù)評成擇優(yōu)拔 名記者試析小、小能否選，說明由．“”動(dòng)．這4擇1中 ；22如，在，，AD為的平分，以點(diǎn)A為心，AD長半徑弧，與AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，連接DE、DF．（1）求證：；（2）若24．如圖，一次函數(shù)，求的度數(shù)．的圖像與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．接OB，當(dāng)?shù)姆e為3時(shí)求一函數(shù)表達(dá)．60）A、B垂直墻的笆長是 ，園面是，出S關(guān)于x的數(shù)表式，求S的大值；AB2株，若A區(qū)域面積不小于B2給如下義點(diǎn)點(diǎn)是面直坐標(biāo)系xOy中同的點(diǎn)且 若一正數(shù)k，點(diǎn)PQ的標(biāo)滿足 ，稱PQ為對斜點(diǎn)”，k叫點(diǎn)PQ的“斜，關(guān)比記作由義可， 例如若 ，，所點(diǎn)P、Q為對斜點(diǎn)”，且斜比”為 ．如，已平面角坐系xOy中點(diǎn)、、、．在點(diǎn)ABCD中寫一“斜點(diǎn)”是 此點(diǎn)的“斜比”只．AE“CE，求點(diǎn)E若的徑是4，M是上點(diǎn)，足 的有點(diǎn)T，與點(diǎn)D是對“斜點(diǎn)”，且．請直接寫出點(diǎn)M橫坐標(biāo)m如，在，，線段BC繞點(diǎn)B按時(shí)針向旋到BD，接CD．點(diǎn)F是邊AB上個(gè)動(dòng)，連接DF交BC于點(diǎn)E．知，．（1）若，則 ；（2）若，，求CD的長；（3）若 ，點(diǎn)E是BC的點(diǎn)，求AC的．如，在面直坐標(biāo)系xOy中二次數(shù)的像與x軸半軸于點(diǎn)AB，與y點(diǎn)，點(diǎn)P段C點(diǎn)BC點(diǎn)P作線于點(diǎn)Q，連接OQ，四邊形OCPQ ．求四邊形OCPQ點(diǎn)D是OC的點(diǎn)，接AD、AC．點(diǎn)是物線一點(diǎn)，F(xiàn)是線QE上點(diǎn)，接BEBF若 與相，求點(diǎn)F的標(biāo)．答案【答案】D【答案】A【答案】D【答案】B【答案】C【答案】C【答案】B【答案】C【答案】【答案】x2y4【答案】4.y+）【答案】12【答案】50°【答案】【答案】12【答案】【答案】解：原式【答案（1）：方兩邊時(shí)乘以，得 解個(gè)方，得，檢：當(dāng)時(shí)， 原程的是 ；（2）： ，解等式①，得，解等式②，得，不式組解集是．10：分，答小涵總評績?yōu)榉掷恚河擅脑u成頻數(shù)布直圖可，小于分有人因?yàn)閻偡中『?，?）解：畫樹狀圖，所有等可能結(jié)果共有9種，其中他倆在選第2個(gè)社團(tuán)中選到相同社團(tuán)的共有3種，∴他在選第2個(gè)團(tuán)中到相社團(tuán)概率為.【答案（1）明： 平分，，在和中，，，；：，，，，，AD為的平分，，，．【答案（1）：把，代入 ，得 ，反例函的表式是；（2）解：∵△OAB的面積為3，B(3，2)，∴，∴OA=2，∴A(0，-2)，把A(0，-2)，B(3，2)代入y=mx+n，得，解得 ，∴一函數(shù)表達(dá)為.（1）xm，∴平行于墻的籬笆長是（60-3x）m，∴S=x(60-3x)=-3x2+60x，∵-3<0，∴當(dāng)時(shí)，S的大值-3×102+60×10=300m2；（2）解：由（1）得平行于墻的籬笆長為60-3×10=30m，設(shè)A區(qū)域平行于墻的籬笆長為ym，則B(30-y)m，10y≥2×10(30-y)，解得y≥20，∴y的最小值為20，∴A區(qū)域至少要購買的牡丹為10×20×2=400株.（1）A、B；解：設(shè)點(diǎn)E(x，y)，∵A(1，0)，C(3，0)，k(A，E)=k(C，E)=2，∴|y-0|=2|x-1|，|y-0|=2|x-3|，∴2|x-1|=2|x-3|，∴|x-1|=|x-3|，∴x-1=x-3或x-1=3-x，當(dāng)x-1=x-3當(dāng)x-1=3-x時(shí)，解得x=2，∴|y-0|=2，∴y=±2，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是(2，2)或(2，-2)；：.7°：，，，，，，，，∴∠BDE=72°-36°=36°，∴∠DBC=∠CDE=∠BDE，，，，，∵BC=2，∴設(shè)，則，，得，∴CD的是；：如，過點(diǎn)C作交DF于點(diǎn)H，∴，∵DF⊥AB，∴，點(diǎn)E是BC，，∴EH=EF，CH=BF，，，，∴，設(shè)，則，又∠BDC=∠BDF+∠CDH=∠BDF+45°，，∴∠BDF=∠ABC，，，，，即，，即AC1．85：如，過點(diǎn)P作軸于R．，．， 直線BC的數(shù)表式是．四形OCQP是行四形，且設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)．．．．．：如，過點(diǎn)E作軸于T，點(diǎn)F作于G．則．， ，直線EQ的數(shù)表式是，直線EQ與x．，，．．，．．①當(dāng)時(shí)， ．，．， ．．②當(dāng) ，．，．，．．綜所述點(diǎn)F的標(biāo)是 或中考數(shù)學(xué)二模試卷一、單項(xiàng)選擇題（6318）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置．錯(cuò)選、多選或未選均不得分．1．2024的數(shù)是（ ）A． B．2024 年 月 日 時(shí) 名天員利進(jìn)中國間站與神舟四號天員組首實(shí)現(xiàn)“太會”，列航圖標(biāo)中心稱圖的是（ ）B．C． D．如，如數(shù)軸上A、B兩分別應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，么下結(jié)論確的（ ）A．a(chǎn)＋b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)－b＞0 D．|a|－|b|＞0直線經(jīng)一、、四限，么點(diǎn)第（ ）限．一 二 C．三 D．四照機(jī)成應(yīng)用一個(gè)要原，用式表，其中f表照相鏡頭焦距，u表物體鏡頭距離，v表膠片像）鏡頭距離已知f，v，則u＝（ ）的x為第1為第2為·，第5（ ）A．6 B．3 C．18 D．9二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）因分解．8．2024龍春節(jié)期8天號稱“史最”春假期經(jīng)文和旅部數(shù)中心算，節(jié)全國內(nèi)旅游游人，數(shù)據(jù)用學(xué)記法表示 ．一一次等式組的集為 ．53錢，31錢現(xiàn)花100錢了100只．若雞有8只設(shè)母有x只小雞有y只可列程組為 ?！毒潘阈g(shù)中載了種測井深方法如在口B處一根直于口的桿從桿的端D觀井水岸C，線DC與口的徑AB交點(diǎn)E，果測得，米、米那么 米．如在形紙片ABCD是AB的點(diǎn)是AD邊的一動(dòng)點(diǎn)F點(diǎn)DF沿F點(diǎn)A為'接DCC等腰角形，AF的為 ．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）3：；如已四邊形為行四形為角線 上兩點(diǎn)且 連接 ，：．先簡再值： ，其從 ，3中一個(gè)適的代入值．如，已點(diǎn)，，均在上請用刻度直尺圖．圖1，點(diǎn) 是的點(diǎn)，畫出 的分線；圖2，若 ，畫出的分線．“”4?7為推進(jìn)園三球”體活動(dòng)效某校計(jì)采購個(gè)球現(xiàn)有 ，兩體育品公參與標(biāo)，家公的標(biāo)都是球每個(gè)元排球個(gè)元他們優(yōu)惠策是：公：足和排一律標(biāo)價(jià)的折售；買送）用含的數(shù)式別表出購買 ， ；購買 ， 兩公司育用的費(fèi)相等，求時(shí)的．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）形的點(diǎn)C與點(diǎn)O重，點(diǎn)B在y軸正半上，點(diǎn)A在比例數(shù) 的象上點(diǎn)D的標(biāo)為 .求k.設(shè)點(diǎn)M在比例數(shù)圖上連接 ， 若 形面的M.圖1是種消車云梯圖2是側(cè)面意圖點(diǎn)可著點(diǎn)旋為云的液桿，點(diǎn)在一水線上其中可縮，管的度不，在種工狀態(tài)下得液桿，，．求的．防人在云末端點(diǎn) 將 伸到最長度，梯繞點(diǎn)順針旋了梯：，，，， ， ）如在中以為徑作交段于點(diǎn)過點(diǎn)作點(diǎn)．：是的線．當(dāng) ，時(shí)求的．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．202310810（其0：【收頻數(shù)據(jù)】1084，78，85，75，72，91，79，72，69，951085，80，76，84，80，72，92，74，75，82【整理、分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級80a72八年級8080b【問題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）空： ， ， ；10001200ABCPQMNQMBC分別在AB，AC上，若BC=6，AD=4，求正方形PQMN的邊長．ABP'P'Q'M'N'Q'，M'BCN'ABCBN'并延ACNNM⊥BCM，NP⊥NMABP，PQ⊥BCQPQMN．小BN“”．⑶推理：證明圖2中的四邊形PQMN是正方形．拓展在(2)的件于利業(yè)線BN上取連結(jié)如圖當(dāng)tan∠NBM=時(shí)，猜想∠QEM請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題．六、解答題（本大題共12分）x”．拋線與物線是圍成月線”？明理．拋線與物線組一個(gè)圖所的月線”，與軸相點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)與為．求的．已點(diǎn)和點(diǎn)“月線”上， ，且 的始終大于2，線段 長取范圍．答案【答案】D【答案】B【答案】C【答案】D【答案】C【答案】B7+）【答案】【答案】【答案】【答案】7.8【答案】或1或．（2）明：∵四形是行四形，∴，，∴，∵，∴，∵在和中，∴ ，∴．【答案】解：原式，，和，當(dāng) 時(shí)原式，當(dāng)時(shí)原式．【答案（1）：如所示連接并長，交于點(diǎn) ，接 ，則 即所求；∵點(diǎn)是的點(diǎn)，∴∴∴；（2）：如所示連接 交于點(diǎn) ，接并長交于點(diǎn) ，接 ，則 即所求∵∴∴∴，連接，∴垂平分∴∴【答案（1）：共有4種況，中黑有2張從中機(jī)抽一張是黑的概為 ；（2）解：所可能現(xiàn)的果有，，，，，，，，，，，，表格(或狀圖)可看出抽取兩張可能現(xiàn)的果有12種它們現(xiàn)的能性74種．∴抽的兩牌牌數(shù)字和大于7的率為．（1）A購買A公司體育用品的費(fèi)用為：0.8×(100×50+40x)=(32x+4000)元；購買B公司體育用品的費(fèi)用為：100×50+40(x-50)=(40x+3000)元；（2）解：依題意有32x+4000=40x+3000，解得x=125．故此時(shí)x的值為125；（1）AD交x軸于E，形的點(diǎn)C與點(diǎn)O重，點(diǎn)B在y軸正半上，∴AE//OB，AD=OD，∴AE⊥x軸，∵點(diǎn)D，∴OE=4，DE=3，=5，∴AE=AD+DE=8，∴點(diǎn)A，∵點(diǎn)A在比例數(shù)的象上，，（2）解：∵OD=AD=5，OE=4，∴S菱形ABCD=AD·OE=20，∵k=32，點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)，，∵ 的積是形 的，M=D· =×即 解：a=2或a=6，∴點(diǎn)M坐為（2，16）（6，）.【答案（1）：如，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，在中，∴，在 中， ，，∵，∴ ．：．（2）解如，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，旋后點(diǎn)D的應(yīng)點(diǎn)為過點(diǎn)作于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作在中，于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作在中，于點(diǎn)H，∴，∴在中，，，∴，∴∴，，即云梯大旋轉(zhuǎn)了．【答案（1）明：圖，接，∵∴∵，，，∴∵∴，，，∴，∴，∴∴，，又∵為的半徑，∴是的線；（2）：如，連接，∵ ， ，，∴，∵為徑，∴，∵，∴， ，∴，∵在，，∴，設(shè)，則，由股定，得 ，即，得或，∴，∴，∴，∴．1答）0理由為兩班平均數(shù)相同，而八年級的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于七年級，說明八年級學(xué)生的競賽成績更好：，答估計(jì)兩個(gè)級競成績到優(yōu)學(xué)生人數(shù)有人．案】解：⑴．．即 ．解得 ．⑶由法可得．四邊形PQMN為矩形，MN//M'N'．，同可得．．．四邊形PQMN為正方形．⑷拓：猜想，由如：由 可設(shè)MN=3k，．則，，．，，．，，．．．【答案（1）：拋線與物線圍成“月線”；由如：在中令得或，拋線與軸交點(diǎn)為和；在中令得 或 ，拋線與軸點(diǎn)為和，拋線與物線與軸相同交點(diǎn)，又物線與物線開方向同，拋線與物線”；（2）：①在中令 得 或 拋線與軸點(diǎn)為 和 ，把和代入得：，解得 ，；∴的為 ；，，拋線的點(diǎn)為，拋線的點(diǎn)為 ，，，拋線在物線 ， ，2，，：，解得，，；在中令 得，，在中令 得，；，；，線段長取值圍是 ．中考數(shù)學(xué)一模試題一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1．3的反數(shù)絕對是（ ）A．3 D．下計(jì)算硧的（ ）已關(guān)于的元二方程有個(gè)不等的數(shù)根則 的值范是（ ）且 且長A為5在A高2米的桿，得標(biāo)的影長AC為3米則樓為（ ）A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米如直線點(diǎn)分在以點(diǎn) 為心適長為徑畫交于點(diǎn)以 于點(diǎn) 線 交若 則的數(shù)為（ ）則有下列結(jié)論：①；②；③；④對于任意實(shí)數(shù)，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）數(shù)點(diǎn)，稱軸直線 則有下列結(jié)論：①；②；③；④對于任意實(shí)數(shù)，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）：= .9．已知方程的根分是和，么的為 ．9．已知方程的根分是和，么的為 ．如是形則的為 ．的邊 上點(diǎn)射線 交的長線點(diǎn) 已知，如，從個(gè)半為1的形鐵中剪一個(gè)心角為的形，將剪來的形圍一個(gè)圓錐則此錐的面圓半徑是 ．如圖， 中， 射線 從線 開繞點(diǎn) 逆針旋轉(zhuǎn)角，與線相于點(diǎn)，將沿線翻至處射線與線相于點(diǎn)．若是腰三形，則 的數(shù)．（5630）3： ．（2）化簡 ，求值其中．中，為如圖在方形的點(diǎn)連接將繞點(diǎn)按時(shí)針向旋轉(zhuǎn)中，為得到，接，求的．形．圖1的六邊形 內(nèi)作一點(diǎn) ，接 ，得．圖2的六邊形 內(nèi)作一點(diǎn) ，接 ，得．CDA，B，C，D．到A “””“）如，已直線交軸， 軸于兩，動(dòng)點(diǎn) 在線：．接寫直線的析式： ；反比函數(shù)的象與線 相于 兩，連接 ，知點(diǎn) 的坐為8，求的積．（3824）A，BB型汽車的售價(jià)比A81輛A3輛B96求每輛A型車和BA，B10輛，228萬元，求B如圖1，個(gè)紙被安在豎的墻上，圖2是側(cè)面意圖其中，，筒蓋可繞著點(diǎn)旋，關(guān)時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重，）若，紙筒關(guān)閉點(diǎn) 運(yùn)的路長．一卷面直為的柱形巾能入紙內(nèi)時(shí)即打時(shí)點(diǎn) 與點(diǎn) 兩之間離不于蓋MP．如， 是的徑， 與交點(diǎn) 弦 平分點(diǎn) 在上連接，▲ ．證： ▲ ．① 與；選擇個(gè)作已知件，下的個(gè)作結(jié)論將題補(bǔ)充（1）前提，若，求 的．（2918）20x，面給了部信息：九年級學(xué)生成績?yōu)椋?6，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級85.286b62.1八年級85.2a9155.3八年級C組學(xué)生成績?yōu)椋耗昙壠骄鶖?shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級85.286b62.1八年級85.2a9155.3根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）空： ， ， ；；640（90）問提如正形 為角線 上一個(gè)點(diǎn)以P為角頂點(diǎn)向作等直角．（2）數(shù)學(xué)思考：求證：點(diǎn)在射線上；（3）拓展應(yīng)用：當(dāng)（12）時(shí)，求的長．（（2）數(shù)學(xué)思考：求證：點(diǎn)在射線上；（3）拓展應(yīng)用：當(dāng)（12）時(shí)，求的長．定義若線叫做條拋線的“反碟長”．圖，知拋線與線相于．物線” ．物線其頂沿直線向平移得到物線 ．當(dāng)物線的點(diǎn)平到點(diǎn)拋線的析式▲ 拋線的“反長”▲ ．線“”▲ ）A.15B.16C.24D.25當(dāng)物線的點(diǎn) 和物線與線的個(gè)交點(diǎn) ，構(gòu)一個(gè)邊三形時(shí)點(diǎn) 點(diǎn)點(diǎn)．答案【答案】A【答案】B【答案】D【答案】A【答案】C【答案】D7aa+）83）【答案】10【答案】2【答案】【答案】或或【答案（1）： ，，；，，不等式組的解集為（2）解：原式當(dāng)時(shí)原式 ；【答案】解： 正形為 ；；又繞點(diǎn)按時(shí)針向旋轉(zhuǎn)得到，，，；【答案（1）：如圖1，點(diǎn) 為求：（2）：如圖2，點(diǎn)即所求：（1）（2）解：畫樹狀圖如下所示．164種，小、小恰好到同景點(diǎn)概率為．（2）：當(dāng)，點(diǎn) 的坐標(biāo)為8，當(dāng) ，；，令，得 ．【答案（1）：設(shè)輛 型的售是萬，每輛 型的售是 萬，根題意： ，得：答每輛 型的售是18萬，每輛 型的售是26萬；（2）：設(shè)售 型車 輛則銷售 型車輛，：，得： 的小值為答： 型至少售6輛．【答案（1）：如圖1，長交 于點(diǎn) ，接．．紙蓋可繞著點(diǎn)旋，關(guān)時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)，，．點(diǎn) 的動(dòng)軌是以點(diǎn)，長半徑的．．在 ，．（2）：如圖2，接 ，點(diǎn)作于點(diǎn)．當(dāng)?shù)酌嬷睆綖榈膱A柱形紙巾能放入紙筒內(nèi)，最小．．．在中，．．．當(dāng)卷底直徑為的柱形巾能入紙內(nèi)時(shí)紙筒蓋CMP打的最角的數(shù)約為為②，論① 與相，證如下：如，連接，，，弦平分，，，，，又是的徑，與相；（2）：如，連接，，，， ，，又，，，，10（2）解：八年級成績較好，理由：因?yàn)榘四昙墝W(xué)生成績的中位數(shù)比九年級的高，所以八年級成績較好；：，答：估計(jì)兩個(gè)年級成績?yōu)閮?yōu)秀（90分及以上）的學(xué)生大約共有224人．2；明：接，接 交于點(diǎn)，則是腰直三角．①當(dāng)點(diǎn) 在段上，如圖2所，．．點(diǎn)在段的長線．②當(dāng)點(diǎn) 在段上，如圖3所，同理．．點(diǎn)在段上．綜所述點(diǎn)在線上上．：設(shè)，圖2所，正形邊為8，，，即，解得當(dāng) ，．32（2）：①由意拋線的點(diǎn)坐為由移的質(zhì)可拋物線的析式為，令，：或，∴拋線為：.②解由題可設(shè)物線的點(diǎn)坐為，則物線的析式為，令：或，拋線的反長”為拋線的反長”是個(gè)偶；是整數(shù)結(jié)選項(xiàng)知：當(dāng)或24時(shí)合題，∴A，C正確．③ 點(diǎn) 在線 上； 可設(shè)由②可知過點(diǎn)作于點(diǎn)，則；得： 或 （合題，舍）點(diǎn)的標(biāo)為 ；中考數(shù)學(xué)一模試卷一、單項(xiàng)選擇題（6318）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置．錯(cuò)選，多選或未選均不得分．1．下各數(shù)，最的數(shù)（ ）A．0 C． D．年省政工作告中梳了2023年于民福祉工作績其在教方面省義教育學(xué)新增27.4萬，將27.4萬科學(xué)數(shù)法示應(yīng)（ ）如所示由三完全同的正方搭成幾何，它俯視為（ ）B． C． D．下運(yùn)算確的（ ）C． ，， 平分，，，則的數(shù)為（ ）如圖矩形 點(diǎn)E在形的上則當(dāng) 的個(gè)內(nèi)度數(shù)為 符條件點(diǎn)E的數(shù)共（ ）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．的對值.已方程的個(gè)根別為，，則的為 ．如所示若射光與平鏡成夾角且射光與反光線平面所成角度等則入射線與射光的夾的度為 ．家所的《法本》一中記了一有趣猴群題：群猴在樹中玩，總數(shù)八分一的方只子在樂地跳；有12只子在叫，這群子共有x只根據(jù)意，可列程為 ．如，中， ，D為的點(diǎn)，長至E，使，若，則 的數(shù)為 ．如圖矩形 為 的點(diǎn)連接 點(diǎn)P在形的上且在的方，當(dāng) 是以 為邊的角三形時(shí)， 的為 ．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）：；，， 平分，交于點(diǎn) ，證．如正六形．分別圖1，圖2中用無度的尺按求作．圖1中以 為角邊作一直角角形；圖2中以 為作一菱形．：，面是同學(xué)解答程：解原式…第步…一步依據(jù)，用的法是 ，二步依據(jù)；①分式的基本性質(zhì)；②分式的加減法則；③分式的通分；④分式的約分法則．：．如，點(diǎn)A反例函數(shù)的象上點(diǎn)C在x軸，軸垂足為B，，， ，交比例數(shù)的象于點(diǎn)D．D320320“”“”17小李抽，好抽的是男”簽率；1718“”“男”“男四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）3020個(gè)籃球，共花費(fèi)2560元，若籃球和排球的單價(jià)之和為104元．43如圖1是地公里的座紀(jì)碑，其抽為圖2，知，，，，，（果精到小點(diǎn)后位）：；：，，，，，）中，中，的長線與 的長線于點(diǎn)F．

為徑的與段交點(diǎn)作垂為，證：線 是的線：若，，求 長．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）mm“1200如圖后進(jìn)一得到行四形的質(zhì)：行四形的角線相平．如圖1，平行邊形中對角線與 交點(diǎn)O，證：，．在中點(diǎn)P為的點(diǎn)．長 到D，得，長AC到E，得，連接 如圖連接 若請?zhí)骄慷?與段 數(shù)關(guān)系寫你的結(jié)論并加證明．六、解答題（本大題共12分）如圖1，在，，，點(diǎn)D在上，，點(diǎn)P沿線運(yùn)CP初步感悟點(diǎn)P在 上動(dòng)時(shí)若 則① ，y關(guān)于x的數(shù)關(guān)式；連接，則長為 ．點(diǎn)P在上動(dòng)時(shí)求y關(guān)于x的數(shù)解式．Pyx2當(dāng)點(diǎn)P的動(dòng)到使時(shí)圖像對應(yīng)的坐為 ▲ ；當(dāng)將方形 ，與方形于點(diǎn)G、H兩，請接寫此時(shí)的，以自變和函的值．答案【答案】B【答案】C【答案】A【答案】D【答案】A【答案】C【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】 或【答案解由負(fù)數(shù)絕對是它相反故負(fù)的三冪是數(shù)故．故式，，（2）明： 平分，，，，，．【答案（1）：如所示， 為角三形，∵正邊形，∴，∴∴∴為直角三角形，，（2）：如所示四邊形為形，∵正六邊形，∴，∴四邊形∵∴四邊形，為平行四邊形，為菱形．5②．6答∵，，∴，∴，設(shè)，∴，：，∴，∵，∴，∴，代入得： ，∴（2）：設(shè)線 的析式為，點(diǎn)代得：，：，∴直線的析式為，聯(lián)兩個(gè)數(shù) ，：或，∴點(diǎn)D的標(biāo)為．（2）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，而小李或小王抽到“男”簽的共有6種，所以，小李或小王抽到“男”簽的概率為：（1）x元，排球的單價(jià)是y：，答：籃球單價(jià)是56元，排球的單價(jià)是48元（2）：設(shè)球的耗率是m，籃球損耗的，據(jù)題得：：，當(dāng)損率損率最，排球的最大損耗率為（1）多邊形的內(nèi)角和（n-2)×180°=（5-2）×180°=540°∠E=540°-120°-106°-128°-126°=60°∵∠A+∠E=120°+60°=180°∴AB∥DE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）過點(diǎn)A作的長線點(diǎn)過點(diǎn)E作的長線點(diǎn)過點(diǎn)E作于點(diǎn)O∴四邊形∴，為矩形，∵，∴∵∴∴，，，∴，厘，∴厘，∴厘．所以紀(jì)念碑的高度為386.6厘米?！敬鸢福?）明：圖，接，∵∴∵∴，，，，∴，∴，∵∴，，∵是的徑，（2）解：∵∴為，的直徑，∵，∴∵（2）解：∵∴為，的直徑，∵，∴∵，，，∴，∴，即解得：．，．補(bǔ)全圖形如下：：人．【答案（1）明：∵四形是行四形，∴，∴，∴，∴，（2）： ，明如：如所示過點(diǎn)B作交 于H，接，∴，∵，∴，即，∴是邊三形，∴，∴是邊三形，∴，∴，∵，∴四形是行四形，∴互平分，∵點(diǎn)P為的點(diǎn)，∴A、P、H三點(diǎn)共線，∴，在和中，，∴，∴，∴．3答；；（2）：如：當(dāng)點(diǎn)P在，，，∴，∵正形 的積為，∴．，將方形 分面積等的部分，∴過方形的心，如：連接，與交點(diǎn)O，即O為的點(diǎn)，構(gòu)造方形，即，∴，∴，∵，∴，∴，，∴如圖：過G作，自變?yōu)?，數(shù)值為10，，，∴，即，∵∴，，設(shè)，則，∵，∴，解得：，∴，∴∴ 410．中考模擬數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（6318）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置．錯(cuò)選，多選或未選均不得分．1．下各數(shù)，最的數(shù)（ ）A．0 B．0.1 C．－1 D．－2年省政工作告中梳了2023年于民福祉工作績其在教方面省義教育學(xué)新增27.4萬，將27.4萬科學(xué)數(shù)法示應(yīng)（ ）A．0.274×107 B．2.74×106 C．2.74×105 D．2.74×107如所示由三完全同的正方搭成幾何，它俯視為（ ）B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)＋2b＝3ab6C．2a3b÷ab＝2a2bD．a(chǎn)·（a－2b）＝a2－2ab如，AD//BC，BD平分∠ABC，∠D＝50°，∠C＝34°，則∠CAB的數(shù)為（ ）A．46° B．50° C．56° D．68°如圖矩形 點(diǎn)E在形的上則當(dāng) 的個(gè)內(nèi)度數(shù)為 符條件點(diǎn)E的數(shù)共（ ）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）－2的對值 已方程x2－4x－3＝0的個(gè)根別為，則的為 ．如所示若射光與平鏡成夾角且射光與反光線平面所成角度等則入射線與射光的夾的度為 ．家所的《法本》一中記了一有趣猴群題：群猴在樹中玩，總數(shù)八分一的方只子在樂地跳；有12只子在叫，這群子共有x只根據(jù)意，可列程為 ．如中為AC的點(diǎn)延長BC至使BE＝若∠E的數(shù)為 ．如圖矩形 為 的點(diǎn)連接 點(diǎn)P在形的上且在的方，當(dāng) 是以 為邊的角三形時(shí)， 的為 ．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）：；，， 平分，交于點(diǎn) ，證．ABCDEF121AB2AB：，面是同學(xué)解答程：＝……………第步＝． 第步一步依據(jù)，用的法是 ，二步依據(jù)；①分式的基本性質(zhì)；②分式的加減法則；③分式的通分；④分式的約分法則．：．如，點(diǎn)A在比例數(shù)y＝（x＞0）圖象，點(diǎn)C在x軸，AB⊥x軸垂足為B，OC＝6，AC＝，∠ACB＝45°，AC交比例數(shù)的象于點(diǎn)D．D320320“”“”17小李抽，好抽的是男”簽率；1718“”“男”“男四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）3020個(gè)籃球，共花費(fèi)2560元，若籃球和排球的單價(jià)之和為104元．431c，c）圖1圖2AB∥DE；（sin6°≈0.105，cos6°≈0.995，tan6°≈0.105，sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376）20．ABC中，AB＝ACABOBCDDE⊥ACE，EDABF．EFOAC＝13，BC＝10DE長．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）mm“1200在學(xué)習(xí)了平行四邊形的概念后，進(jìn)一步得到平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分．圖1，在 ABCD中對角線AC與BD交點(diǎn)O，證：OA＝OC，OB＝OD．CP為CB到DCC至E2BE，若∠BAC＝60°BEAP并加以證明．六、解答題（本大題共12分）ABCDABPD－B－C（運(yùn)CPPxF．初步感悟PDBBP＝AD，則，y關(guān)于x的數(shù)關(guān)式為 ；連接CE，則CE長．PBCyxPyx2①當(dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)到使DP∥AC時(shí)，圖象上對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為▲；②當(dāng)AC將正方形DPEF分成面積相等的兩部分時(shí)，AC與正方形交于點(diǎn)G、H兩點(diǎn)，請直接寫出此時(shí)AG的長，以及自變量和函數(shù)的值．答案【答案】B【答案】C【答案】A【答案】D【答案】A【答案】C【答案】2【答案】－3【答案】【答案】【答案】21°【答案】或【答案解由負(fù)數(shù)絕對是它相反故負(fù)的三冪是數(shù)故．故式，，（2）明： 平分，，，，，．（1）1中，△ABE（2）解：在圖2中，四邊形ABCM即為所作．5②．【答案（1）：∵在△ABC中，AC＝，∠ACB＝45°，∴AB＝BC＝4∵OC＝6，∴OB＝OC－BC＝6－4＝2點(diǎn)A即為＝．（2）解：過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E，DF⊥y軸，垂足為F，交AB于點(diǎn)G．設(shè)DG＝m，則AG＝m，∴OE＝FD＝m＋2，DE＝AB－GB＝4－m．∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，，得．∴點(diǎn)D．“””D．畫樹狀圖如下：12“男”6”）＝．“男簽的概率是（1）x元，排球的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得解得（2）解：設(shè)排球的最大損耗率為m，則籃球的損耗率2m．根據(jù)題意，得30m＋20×2m≤50－43解得m≤0.1，即排球的最大損耗率10%．答：籃球的單價(jià)為48元，排球的單價(jià)為56元，排球的最大損耗率為10%．9E°B°，∴∠E＝540°－∠A－∠B－∠C－∠D＝540°－120°－106°－128°－126°＝540°－480°＝60°．∴∠A＋∠E＝180°．∴AB∥DE．解：如圖，過點(diǎn)E作CD平行線，再分別過點(diǎn)作EP的垂線，垂足分別為∵∠CDE＝126°，∴∠DEM＝54°．∵∠E＝60°，∴∠AEP＝∠AED－∠DEM＝6°．∵AE＝600cm，DE＝400cm，∴AN＝AE×sin∠AEG＝600×sin6°＝600×0.105＝63cm，DM＝DE×sin∠DEM＝400×sin54°＝400×0.809＝323.6cm．∴浮雕的高度為AN＋DM＝63＋323.6＝386.6cm0D．∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC．∵AB＝AC，∴AD是BC上的高，且AD平分∠BAC．∴OD是△ABC即OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥EF．∴直線EF是⊙O的切線．（2）解：∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC，∴BD＝5＝12∵在直角△ADC中，AD＝12，CD＝BD＝5，AC＝13，即DE＝11%，∴m＝21÷14%＝150（2）解：補(bǔ)全圖形如下：（3）解：30÷150×360°＝72°．∴“社會實(shí)踐”所對扇形圓心角的度數(shù)為72°．0估計(jì)該校最喜歡讀書活動(dòng)的學(xué)生數(shù)有360人．）2D∴AB//CD，AD//BC，AB＝CD．∴∠BAO＝∠DCO，∠AOB＝∠COD．∴△AOB≌△COD．∴OA＝OC，OB＝OD（2）4，過B作BH//AE交DE于H，連接CH，AH．圖4易得∠1＝∠BAC＝60°．∵DB＝AC，AB＝CE，∴AD＝AE．∴△AED是等邊三角形．∴∠D＝∠1＝∠2＝∠AED＝60°．∴△BDH是等邊三角形．∴BD＝DH＝BH＝AC．∴四邊形ABHC是平行四邊形．∵點(diǎn)P是BC∴點(diǎn)P是四邊形ABHC對角線AH，BC的交點(diǎn)．∴點(diǎn)A，P，H共線．∴AH＝2AP．在△ADH和△EDB中，AD＝ED，∠EDB＝∠ADH，DB＝DH，∴△ADH≌△EDB．∴BE＝AH＝2AP．3；（2）解：∵當(dāng)P在BC3＜x≤7，x＝BD＋BP＝3＋BP，BP＝x－3，即y＝x2－6x＋18綜上，當(dāng)3＜x≤7時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝x2－6x＋18②410中考數(shù)學(xué)二模試一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．2024的數(shù)是（ ）A．2024 B． B．(a3)2=a53．下列四個(gè)數(shù)，屬于無理數(shù)的是（）D．生產(chǎn)件數(shù)（件）101112131415人數(shù)（人）143211某藝品業(yè)小公司有12名工為了解個(gè)員的日生產(chǎn)力隨調(diào)查某天個(gè)員工的產(chǎn)件，獲數(shù)據(jù)下表則這天12名生產(chǎn)件數(shù)（件）101112131415人數(shù)（人）143211A．4件件 B．12件件 件，12件 D．4件，3件是點(diǎn)取個(gè)為頂構(gòu)成正形，可以成正形的數(shù)為（ ）D．反例函數(shù) 的象如所示則二函數(shù)y＝2kx2﹣4x+k2的象大是（ ）B．C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）： ．若程 的根分是 和 ，且 ．九算術(shù)中一道是今大器小器容三大小器容二問小各盛斛?”，大加小共盛斛，大加小共盛斛，問個(gè)大和小各盛多少斛設(shè)個(gè)大盛x斛每小桶盛 則列方組注：是代一容量位)若等式組 ，有一整數(shù)，則m的值范是 .如，將繞點(diǎn)A逆針旋轉(zhuǎn)得到 ，點(diǎn)D在邊， 與交點(diǎn)F，若，則 ．如，在面直坐標(biāo)中， 是 的條直，已點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn) 是 上的個(gè)動(dòng)，當(dāng)段截所的三形與相時(shí)，點(diǎn) 的標(biāo)為 三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）：；：．形中點(diǎn)別在在AB延線上若，，：．如以腰三形 的邊 為徑的與 分交于點(diǎn)請用無度直尺按列要作圖(保作圖跡)．圖1中作一與 ；圖2中作一以 ．走．小惠意閉一個(gè)關(guān)，“樓燈亮了是 事；”是 ”““隨機(jī)”）“”如，已矩形的邊OA，OC分落在軸， 軸正半上， 的標(biāo)為 ，比例數(shù) 的象經(jīng)過的點(diǎn)E，與BC邊交于點(diǎn)D．D直寫出的積▲ ．若P是OA上動(dòng)點(diǎn)當(dāng) 值最小，求線 的析式．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）組別學(xué)習(xí)時(shí)長成t/組別學(xué)習(xí)時(shí)長成t/小時(shí)人數(shù)A8B16CaDbE12根據(jù)以上信息解答下列問題．（2）CD?（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校一周課余網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)長不少于4.5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．圖（2）其抽示意，已知，，點(diǎn)在一直線，，．當(dāng)在始位時(shí)，點(diǎn) 到的離；雙腿直后點(diǎn)分從初位置動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)，三共線求此時(shí)點(diǎn)：，，，，，）如在 以 為徑的 分交 于點(diǎn) 點(diǎn) 在 的長上且延長交的線于點(diǎn)過點(diǎn)作于點(diǎn)交于點(diǎn)，接．證： 為的線；若 ，，求 的度．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）點(diǎn)形邊且據(jù)學(xué)函數(shù)經(jīng)驗(yàn)對的長進(jìn)了探