2025年牛津譯林版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年牛津譯林版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷138考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、lnx+x-2=0解所在區(qū)間為（）

A.（1；2）

B.（2；3）

C.（3；4）

D.（4；5）

2、如圖；一個(gè)棱長(zhǎng)為a的立方體內(nèi)有1個(gè)大球和8個(gè)小球，大球與立方體的六個(gè)面都相切，每個(gè)小球與大球外切且與共頂點(diǎn)的三個(gè)面也相切，現(xiàn)在把立方體的每個(gè)角都截去一個(gè)三棱錐，截面都為正三角形并與小球相切，變成一個(gè)新的立體圖形，則原立方體的每條棱還剩余（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】圓與圓A.相離B.相交C.外切D.內(nèi)切4、【題文】函數(shù)定義域是（）A.（1）B.[0，]C.（0，1）D.（1，）5、右圖程序運(yùn)行結(jié)果是（）

A.32B.34C.35D.366、為了得到函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象，只要把函數(shù)y=3sinx的圖象上所有的點(diǎn)（）A.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）7、對(duì)于集合M，N，定義：M-N={x|x∈M且x?N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M）．設(shè)集合M={y|y=x2-4x+3，x∈R}，N={y|y=-2x，x∈R}，則M⊕N=（）A.（-∞，-1）∪[0，+∞）B.[-1，0）C.（-1，0]D.（-∞，-1]∪（0，+∞）評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、下列結(jié)論正確的是有____．

①冪函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)；

②當(dāng)a＜0時(shí)，冪函數(shù)y=xa是減函數(shù)；

③當(dāng)a＞1時(shí)，冪函數(shù)y=xa是增函數(shù)；

④函數(shù)y=x2既是二次函數(shù)，也是冪函數(shù)．9、若圓柱、圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑，則圓柱、圓錐、球的體積之比為_(kāi)___．10、已知?jiǎng)tf（x）的定義域?yàn)開(kāi)___．11、【題文】函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中則的最小值為_(kāi)___12、若f（sin2x）=5sinx﹣5cosx﹣6（0＜x＜π），則f（﹣）=____．13、設(shè)扇形的半徑長(zhǎng)為2，圓心角為則扇形的面積是______．14、化簡(jiǎn)：=______．15、420和882的最大公約數(shù)是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．23、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．24、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共12分)25、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．26、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

27、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共20分)28、計(jì)算：．29、如果從數(shù)字1、2、3、4中，任意取出兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，那么這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是____．30、如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)A（-1，-1），B（2，3），若M為x軸上一點(diǎn)，且使MB-MA最大，求M點(diǎn)的坐標(biāo)，并說(shuō)明理由．31、設(shè)cos（α﹣）=﹣sin（﹣β）=且＜α＜π，0＜β＜求cos（）的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x-2；

則f（1）=-1＜0；f（2）=ln2＞0；

故有f（1）?f（2）＜0；

由零點(diǎn)的判定定理可知：

函數(shù)f（x）=lnx+x-2在區(qū)間（1；2）上有零點(diǎn)；

故lnx+x-2=0解所在區(qū)間為（1；2）

故選A

【解析】【答案】構(gòu)造函數(shù)f（x）=lnx+x-2；可得f（1）?f（2）＜0，由零點(diǎn)的判定定理可得答案．

2、D【分析】

大球的半徑為設(shè)小球的半徑r，則

設(shè)小球切截面CDE于F，則

設(shè)AC=x，利用等積法求得所以

故選D．

【解析】【答案】先得出大球的半徑為設(shè)小球的半徑r，利用三角形的內(nèi)切圓半徑公式用a來(lái)表示r；再設(shè)小球切截面CDE于F，表示出AF的長(zhǎng)，最后利用等積法求得結(jié)果即可．

3、B【分析】【解析】知識(shí)分析：本題考查圓的方程及其互相轉(zhuǎn)化關(guān)系；圓與圓的位置關(guān)系及其判斷也是考查重點(diǎn).

思路分析：要知道圓與圓的位置關(guān)系得知道圓心的坐標(biāo)以及圓心距與兩圓半徑；因此先求坐標(biāo)，再求距離.

解：

故，圓心坐標(biāo)與半徑分別為

所以相交；選B

點(diǎn)評(píng)：本題屬于概念題，掌握基本概念及判斷方法即可。【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】a=1，b=1；t=2，滿足條件t≤5，執(zhí)行循環(huán)；

a=2，b=3；t=3，滿足條件t≤5，執(zhí)行循環(huán)；

a=5，b=8；t=4，滿足條件t≤5，執(zhí)行循環(huán)；

a=13，b=21；t=5，滿足條件t≤5，執(zhí)行循環(huán)；

a=34，b=55；t=6，不滿足條件t≤5，退出循環(huán)。

輸出a=34

故選B．

【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，當(dāng)不滿足循環(huán)的條件時(shí)輸出結(jié)果，從而求出所求．6、A【分析】【解答】解：y=3sinx在縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍得到函數(shù)y=3sin2x的圖象。

再再把所得圖象所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=3sin（2x+）的圖象。

故選A

【分析】根據(jù)圖象的伸縮變換的規(guī)律：自變量x乘以ω，則圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍；三角函數(shù)符號(hào)前乘以A，需將圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍．圖象的平移變換的規(guī)律：左加右減．7、A【分析】解：由y=x2-4x+3=（x-2）2-1得；y≥-1；

則M={y|y=x2-4x+3；x∈R}=[-1，+∞）；

由y=2x＞0得，y=-2x＜0，則N={y|y=-2x；x∈R}=（-∞，0）；

∵M(jìn)-N={x|x∈M且x?N}；∴M-N=[0，+∞），N-M=（-∞，-1）；

∵M(jìn)⊕N=（M-N）∪（N-M）；

∴M⊕N=[0；+∞）∪（-∞，-1）；

故選：A

由配方法和二次函數(shù)的性質(zhì)求出M；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出N，由新定義和并集的運(yùn)算求出（M-N）；（N-M）和M⊕N

本題考查了集合新定義和并集的運(yùn)算，以及二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

只有當(dāng)α＞0時(shí)冪函數(shù)的圖象才能經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0；0），若α＜0，則冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，故命題①錯(cuò)誤；

②當(dāng)a＜0時(shí)，如a=-2，冪函數(shù)y=xa在（-∞；0）上是增函數(shù)，所以命題②錯(cuò)誤；

③當(dāng)a＞1時(shí)，如a=4，由于在y=x4（-∞；0）上是減函數(shù)，故③不正確；

④函數(shù)y=x2是二次函數(shù)；也是冪函數(shù)冪函數(shù)，故命題④正確；

因此正確的命題有④．

故答案為：④．

【解析】【答案】根據(jù)冪函數(shù)的圖象；單調(diào)性和定點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證即可．

9、略

【分析】

設(shè)球的半徑為R，則可得球的體積為V球=

∵圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑2R；

∴圓柱的體積為V圓柱=S底?2R=2πR3

又∵圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑2R；

∴圓錐的體積為V圓錐=S底?2R=

因此，圓柱、圓錐、球的體積之比為2πR3：=3：1：2

故答案為：3：1：2

【解析】【答案】設(shè)球的半徑為R；可分別由圓柱；圓錐和球體積公式，求出它們的體積關(guān)于R的式子，代入比例式，化簡(jiǎn)即可求出它們體積的比值．

10、略

【分析】

∵∴由得x2＞6，∴x2-3＞3；

∴f（x）的定義域?yàn)椋?；+∞）．

故答案為：（3；+∞）．

【解析】【答案】可由確定x2＞6，從而可求x2-3的范圍；即為所求的f（x）的定義域．

11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】612、1【分析】【解答】解：令sin2x=得∵0＜x＜π；

∴則sinx﹣cosx＞0；

∴sinx﹣cosx==

∴f（﹣）=f（sin2x）=5（sinx﹣cosx）﹣6=5×．

故答案為：1．

【分析】令sin2x=得進(jìn)一步得到x的范圍，求得sinx﹣cosx，則答案可求．13、略

【分析】解：∵r=2，α=

∴SS=r2α=22×=．

故答案為：．

設(shè)扇形的圓心角大小為α（rad），半徑為r，則扇形的面積為S=r2α；由此得解．

本題主要考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】14、略

【分析】解：=（）-（+）=-=

故答案為：．

利用向量加法的三角形法則即可求得答案．

本題考查向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題．【解析】15、略

【分析】解：∵882=420×2+42；420=42×10．

∴數(shù)420和882的最大公約數(shù)是42．

故答案為：42

利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出．

本題考查了“輾轉(zhuǎn)相除法”，屬于基礎(chǔ)題．【解析】42三、證明題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、作圖題(共3題，共12分)25、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．27、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．五、計(jì)算題(共4題，共20分)28、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．29、略

【分析】【分析】列表列舉出