2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在中，分別是角A,B,C的對邊，若則的面積為（）A.B.C.1D.2、【題文】若是平面內的一組基底，則下列四組向量不能作為平面向量的基底的是（）A.+和－B.3－2和－6+4C.+2和2+D.和+3、已知可導函數(shù)y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線為l：y=g（x）（如圖）；設F（x）=f（x）﹣g（x），則（）

A.F′（x0）=0，x=x0是F（x）的極大值點B.F′（x0）=0，x=x0是F（x）的極小值點C.F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）的極值點D.F′（x0）≠0，x=x0是F（x）的極值點4、若A、B是兩個集合，則下列命題中真命題是（）A.如果A?B，那么A∩B=AB.如果A∩B=A，那么（?UA）∩B=?C.如果A?B，那么A∪B=AD.如果A∪B=A，那么A?B5、在可行域內任取一點；規(guī)則為如圖所示的流程圖，則能輸出數(shù)對（s，t）的概率是（）

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知函數(shù)既有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值范圍是。7、在R上定義運算“△”：x△y=x(2–y)，若不等式(x+m)△x<1對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_______________．8、【題文】設函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原圖關于x軸對稱，則的最小值是____．9、設{an}為等差數(shù)列，從{a1，a2，a3，，a10}中任取4個不同的數(shù)，使這4個數(shù)仍成等差數(shù)列，則這樣的等差數(shù)列最多有______個．10、一支田徑隊有男運動員56

人，女運動員42

人，若用分層抽樣的方法從全體運動員中抽出一個容量為28

的樣本，則樣本中女運動員的人數(shù)為______人.

11、已知向量a鈫?=(1,1,0),b鈫?=(鈭?1,0,2)

若ka鈫?+b鈫?

與b鈫?

相互垂直，則k

的值是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)19、已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值；（2）設若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍。20、已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球個。若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率為（1）求的值；（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球的標號為第二次取出的小球的標號為①記“”為事件求事件的概率；②在區(qū)間內任取2個實數(shù)求時間“恒成立”的概率.評卷人得分五、計算題(共3題，共21分)21、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據：ln2≈0.6931).22、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產品價格在一年內的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．評卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．25、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：由題意，得的面積為．考點：三角形的面積公式．【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

試題分析：Ａ選項所以與不共線，可以作為一組基底；Ｂ選項與共線；不能作為基底；同理，Ｃ；Ｄ均可作為一組基底。

考點：平面向量基本定理【解析】【答案】Ｂ3、B【分析】【解答】∵可導函數(shù)y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線為l：y=g（x）；

∴F（x）=f（x）﹣g（x）在x0處先減后增；

∴F′（x0）=0；

x=x0是F（x）的極小值點．

故選B．

【分析】由F（x）=f（x）﹣g（x）在x0處先減后增，得到F′（x0）=0，x=x0是F（x）的極小值點．4、A【分析】解：對于A；如果A?B，那么A∩B=A，故A正確；

對于B，如果A∩B=A，則A?B，那么（?UA）∩B≠?；故B錯；

對于C；如果A?B，那么A∪B=B，故C錯；

對于D；如果A∪B=A，那么B?A，故D錯．

故選：A．

運用集合的包含關系和集合的交集；并集和補集的運算；即可判斷B，C，D錯；A正確．

本題考查命題的真假判斷，主要是集合的包含關系和集合的交、并和補集的運算，考查判斷能力，屬于基礎題．【解析】【答案】A5、B【分析】解：滿足條件的幾何圖形如下圖中矩形所示；

滿足條件的幾何圖形如下圖中陰影所示；

其中矩形面積為：S矩形==2；

陰影部分的面積為：S陰影==

則能輸出數(shù)對（x，y）的概率P==

故選：B．

分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算當時，滿足條件的概率．

根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據（如果參與運算的數(shù)據比較多，也可使用表格對數(shù)據進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】試題分析：因為函數(shù)既有極大值又有極小值，所以有兩個不等實根，所以解得或考點：用導數(shù)研究函數(shù)的極值?！窘馕觥俊敬鸢浮炕?、略

【分析】【解析】

由題意得：（x+m）△x=（x+m）（2-x）＜1，變形整理得：x2+（m-2）x+（1-2m）＞0，因為對任意的實數(shù)x不等式都成立，所以其對應的一元二次方程：x2+（m-2）x+（1-2m）=0的根的判別式△=（m-2）2-4（1-2m）＜0，解得：-4＜m＜0．【解析】【答案】．8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d；

當取出4個數(shù)的公差為d時；有下列情況：

a1，a2，a3，a4；a2，a3，a4，a5；；a7，a8，a9，a10；共7組；

當取出4個數(shù)的公差為2d時；有下列情況：

a1，a3，a5，a7；a2，a4，a6，a8；a3，a5，a7，a9；a4，a6，a8，a10；共4組；

當取出4個數(shù)的公差為3d時；有下列情況：

a1，a4，a7，a10；共1組；

綜上；共有12種情況；

同理；當取出4個數(shù)的公差分別為-d，-2d，-3d時，共有12種情況；

則這樣的等差數(shù)列最多有24個．

故答案為：24

設數(shù)列的公差為d；分取出4個數(shù)的公差為d時，根據第一；二、三、四項；二、三、四、五項；；第七、八、九、十項滿足題意，共7組；當公差為2d時，同理得到4組；公差為3d時，只有1組，綜上，共有12組；當公差變?yōu)?d，-2d及-3d時，也有12組，即可得到滿足題意的等差數(shù)列最多有24個．

此題考查了等差數(shù)列的性質，利用了分類討論的思想，熟練掌握等差數(shù)列的性質是解本題的關鍵．【解析】2410、略

【分析】解：用分層抽樣的方法從全體運動員中抽出一個容量為28

的樣本，則樣本中女運動員的人數(shù)為4298隆脕28=12

故答案為：12

．

根據分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論．

本題主要考查分層抽樣的應用，根據條件建立比例關系是解決本題的關鍵.

比較基礎．【解析】12

11、略

【分析】解：由已知ka鈫?+b鈫?

與b鈫?

相互垂直，所以(ka鈫?+b鈫?)?b鈫?=0

所以鈭?(k鈭?1)+k隆脕0+2隆脕2=0

解得k=5

．

故答案為：5

．

利用向量垂直；數(shù)量積為0

得到關于k

的方程解之．

本題考查了空間向量垂直的性質，運用了方程思想．【解析】5

三、作圖題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)19、略

【分析】試題分析：（1）根據偶函數(shù)可知f（x）=f（-x），取x=-1代入即可求出k的值；（2）函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，則方程f（x）=g（x）有且只有一個實根，化簡可得2x+＝a?2x?a有且只有一個實根，令t=2x＞0，則轉化成方程(a?1)t2?at?1＝0有且只有一個正根，討論a=1，以及△=0與一個正根和一個負根，三種情形，即可求出實數(shù)a的取值范圍．試題解析：(1)∵函數(shù)f(x)＝(＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)∴f(－x)＝(＋1)－kx＝－kx＝(4x＋1)－(k＋1)x＝(4x＋1)＋kx恒成立∴－(k＋1)＝k，則k＝－4分(2)g(x)＝(a·－a)，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，即方程f(x)＝g(x)只有一個解由已知得(4x＋1)－x＝(a·－a)∴＝(a·－a)，∴且=8分設設h（t）=（a-1）t2-at-1，若a-1＞0，∵h（0）=-1＜0，∴恰好有一正解，a＞1滿足題意。若a-1=0，a=1，不滿足題意。若a-1＜0，即a＜1時，=0的a=-3或a=當a=-3時t=滿足題意。當a=時，t=-2（舍去）11分綜上：a的取值范圍是｛aa＞1或a=-3｝12分考點：對數(shù)函數(shù)圖像與性質的綜合應用.【解析】【答案】（1）－（2）｛aa＞1或a=-3｝20、略

【分析】試題分析：（1）古典概型的概率問題，關鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式計算；（2）當基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，當基本事件總數(shù)較多時，注意去分排列與組合；（3）注意判斷是古典概型還是幾何概型，基本事件前者是有限的，后者是無限的，兩者都是等可能性.（4）在幾何概型中注意區(qū)域是線段，平面圖形，立體圖形.試題解析：【解析】

（1）由題意，（2）①將標號為2的小球記為兩次不放回的取小球的所有基本為:（0,1）,（0,）,（0,）,（1,0）,（1,）,（1,）,（0）,（1）,（）,（0）,（1），（）,共12個事件A包含的基本事件為:（0,）,（0,）,（0）,（0）.②.事件B等價于:可以看作平面中的點,則全部結果所構成的區(qū)域而事件B的所構成的區(qū)域B=考點：（1）古典概型的概率計算；（2）幾何概型的概率計算.【解析】【答案】（1）（2）①②五、計算題(共3題，共21分)21、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.22、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】由題設得則的概率分布