數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章直線和圓的方程第2講圓的方程及直線圓的位置關(guān)系試題2理

全國版2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章直線和圓的方程第2講圓的方程及直線圓的位置關(guān)系試題2理含解析全國版2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章直線和圓的方程第2講圓的方程及直線圓的位置關(guān)系試題2理含解析第第頁全國版2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章直線和圓的方程第2講圓的方程及直線圓的位置關(guān)系試題2理含解析第九章直線和圓的方程第二講圓的方程及直線、圓的位置關(guān)系1.［2021南京市學(xué)情調(diào)研]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓A:（x—1）2+y2=1，點(diǎn)B(3，0),過動(dòng)點(diǎn)P引圓A的切線,切點(diǎn)為T.若|PT|=2|PB|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（)A.x2+y2—14x+18=0 B.x2+y2+14x+18=0C.x2+y2—10x+18=0 D。x2+y2+10x+18=02。[2021云南省部分學(xué)校統(tǒng)一檢測(cè)]圓x2+y2-4y-4=0上恰有兩點(diǎn)到直線x—y+a=0（a>0)的距離為2,則a的取值范圍是()A.(4,8) B.[4,8) C.(0,4） D.(0,4］3.［2021河南省名校第一次聯(lián)考］已知圓C：（x-a）2+y2=4（a≥2）與直線x-y+22-2=0相切，則圓C與直線x-y—4=0相交所得弦長(zhǎng)為（）A.1 B。2 C.2 D.224。[2021安徽省示范高中聯(lián)考］已知兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a,b滿足關(guān)系式b2cosθ+bsinθ+2=0和a2cosθ+asinθ+2=0，則經(jīng)過A（a2，a）,B（b2，b）兩點(diǎn)的直線l與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是(）A.相交 B。相離 C。相切 D.與θ的取值有關(guān)5.［2020武漢市高三學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)]圓C1:x2+y2=4與圓C2:x2+y2-4x+4y—12=0的公共弦的長(zhǎng)為()A.2 B.2 C。22 D。236.[2020貴陽市高三摸底測(cè)試]“m=43”是“直線x—my+4m-2=0與圓x2+y2=4相切"的（A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D。既不充分也不必要條件7.［2020湖北武漢部分學(xué)校測(cè)試］已知A(—1,0），B(1,0)兩點(diǎn)以及圓C:(x—3)2+（y-4）2=r2（r〉0），若圓C上存在點(diǎn)P，滿足AP·PB=0，則r的取值范圍是（）A。[3,6] B.［3，5］ C.［4，5] D.［4,6］8.[2020浙江名校聯(lián)考]設(shè)圓x2+y2-2x—3=0截x軸和y軸所得的弦分別為AB和CD，則四邊形ACBD的面積是(）A。83 B。43 C。8 D。49.［原創(chuàng)題]已知圓C：x2+y2+2x-4y+1=0,若點(diǎn)A，B在圓C上,滿足|AB|=23，且AB的中點(diǎn)M在直線2x+y+k=0上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.［-25,25］ B。[-5，5]C。(-5,5) D.［-5,5］10.[2021合肥市調(diào)研檢測(cè)]若直線l經(jīng)過拋物線x2=-4y的焦點(diǎn)且與圓(x-1）2+(y-2)2=1相切,則直線l的方程為.

11.［2020湖北孝感模擬］在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,0),B（3，0),C(0,a），D(0,a+2).若存在點(diǎn)P,使得|PA|=2｜PB｜，|PC｜=｜PD|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。

12。[2020山東省質(zhì)檢]過直線x+y+1=0上一點(diǎn)P作圓C：x2+y2—4x—2y+4=0的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,若四邊形PACB的面積為3，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為。

13.［2020湖南模擬]若函數(shù)f(x）=—1beax(a>0,b>0)的圖象在x=0處的切線與圓x2+y2=1相切，則a+b的最大值是14。[2018全國卷Ⅱ，19，12分]［理］設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為k（k〉0）的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB｜=8。（1）求l的方程;（2)求過點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程。15.［2021山西省晉南檢測(cè)］過圓x2+y2=4上一點(diǎn)P作圓O：x2+y2=m2(m〉0）的兩條切線,切點(diǎn)分別為A，B，若∠APB=π3，則實(shí)數(shù)m=（A。13 B。1216.[2021陜西百校聯(lián)考]已知圓M：x2+y2+2x-1=0,直線l:x-y-3=0，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng),直線PA,PB分別與圓M相切于點(diǎn)A，B，當(dāng)切線長(zhǎng)PA最小時(shí),弦AB的長(zhǎng)度為（）A。62 B.6 C。26 D.417.[2021陜西省部分學(xué)校摸底檢測(cè)]已知圓C1:x2+y2-kx-y=0和圓C2:x2+y2—2ky-1=0的公共弦所在的直線恒過定點(diǎn)M,且點(diǎn)M在直線mx+ny=2上，則m2+nA。15 B。55 C。2518.［2021黑龍江省高三六校聯(lián)考]已知直線3x-y-3=0與x軸交于點(diǎn)A，與圓M：（x-2)2+(y+3）2=4交于B,C兩點(diǎn),過點(diǎn)A的直線與過B,C兩點(diǎn)的動(dòng)圓N相切于點(diǎn)P,當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，切線AP的方程為()A。x+3y+3=0 B.3x+y+3=0C。3x+y—3=0 D.x+3y-3=019。[2020惠州市一調(diào)］已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0，b〉0）的離心率為2,則該雙曲線的漸近線與圓（A。1 B。2 C.4 D。020.［2020江蘇,14，5分]在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知P(32，0）,A,B是圓C：x2+（y—12)2=36上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足｜PA|=｜PB｜，則△PAB面積的最大值是21.［2020廣東省茂名市聯(lián)考］已知圓C：x2+y2—8x—6y+F=0與圓O：x2+y2=4相外切，切點(diǎn)為A,過點(diǎn)P（4,1)的直線與圓C交于點(diǎn)M,N,線段MN的中點(diǎn)為Q.（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程;(2)若|AQ|=|AP｜,點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合，求直線MN的方程及△AMN的面積。22。[2019湖北省模擬]已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(74，174),B（—318,338)，直線x=0平分圓C，直線l與圓C相切，與圓C1:x2+y2=1相交于P,Q兩點(diǎn),且滿足OP⊥OQ（1）求圓C的方程；(2)求直線l的方程。23。[遞進(jìn)型]已知圓C:x2+y2-2x—6y+4=0與直線l:x+y+b=0，若直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn)，且∠AOB=90°(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則b=,｜AB｜=.

24.[與不等式綜合]點(diǎn)M(x，y）在曲線C:x2-4x+y2—21=0上運(yùn)動(dòng)，t=x2+y2+12x-12y—150-a，且t的最大值為b,若a，b均為正實(shí)數(shù),則1a+1+1b25.[2020南昌市一模］［遞進(jìn)型］如圖9—2-1,一列圓Cn：x2+(y-an）2=rn2(an>0，rn〉0）逐個(gè)外切,且所有的圓均與直線y=±22x相切，若r1=1,則a1=，rn=圖9-2—1答案第二講圓的方程及直線、圓的位置關(guān)系1。C設(shè)P(x,y)，由圓的切線的性質(zhì)知，|PT|2+｜AT|2=|PA|2.因?yàn)椋黀T|=2|PB|,所以2｜PB|2+｜AT｜2=|PA|2,即2［(x—3）2+y2］+1=（x—1）2+y2,整理得x2+y2—10x+18=0，故選C。2。A將圓的方程x2+y2—4y-4=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得x2+(y-2）2=8，則該圓的圓心坐標(biāo)為（0,2)，半徑為22.設(shè)圓心到直線x-y+a=0(a〉0）的距離為d,因?yàn)閳Ax2+(y—2)2=8上恰有兩點(diǎn)到直線x—y+a=0（a>0)的距離為2，所以2〈d〈32,即2〈|0-2+a|2〈32,又a>0，解得43。D圓心(a,0)到直線x—y+22—2=0的距離d1=|a+22-2|2，因?yàn)閳AC：（x—a）2+y2=4（a≥2）與直線x-y+22-2=0相切,所以d1=|a+22-2|2=2，解得a=2或a=2—42.因?yàn)閍≥2，所以a=2。(x-2）2+y2=4的圓心（2,0)到直線x-y-4=0的距離d24。C由題意,點(diǎn)A，B的坐標(biāo)都滿足xcosθ+ysinθ+2=0，所以直線l的方程為xcosθ+ysinθ+2=0,由xcosθ+ysinθ+2=0,x2+y2=4,可得y2+(4sinθ）y+4sin2θ=0,因?yàn)棣?16sin2θ5。C解法一因?yàn)镃1：x2+y2=4,C2：x2+y2—4x+4y-12=0，所以圓C1的圓心為C1(0,0)，半徑r=2，兩圓的公共弦所在直線的方程為4x—4y+8=0,即x—y+2=0。因?yàn)镃1(0,0)到直線x-y+2=0的距離d=22=2，所以兩圓的公共弦的長(zhǎng)為2r2-d解法二因?yàn)镃1：x2+y2=4，C2：x2+y2—4x+4y-12=0，所以圓C2的圓心為C2（2,—2），半徑r=25，兩圓的公共弦所在的直線方程為4x—4y+8=0,即x-y+2=0.因?yàn)镃2（2，—2)到直線x—y+2=0的距離d=|2-(-2)+2|2=626。A由直線x-my+4m-2=0與圓x2+y2=4相切，可知圓心到直線的距離等于半徑，可得到|4m-2|1+m2=2，即（2m—1）2=1+m2,解得m=0或m=43,所以“m=43”是“直線x—my7。D因?yàn)锳P·PB=0，所以AP⊥PB,所以點(diǎn)P在以原點(diǎn)為圓心,AB為直徑的圓上，且該圓的方程為x2+y2=1。又點(diǎn)P在圓C上，所以兩圓有公共點(diǎn)。因?yàn)閮蓤A的圓心距d=32+42=5，所以｜r—1｜≤5≤r+1，解得4≤r8.B把圓的方程x2+y2—2x—3=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—1)2+y2=4，所以該圓的圓心坐標(biāo)為(1，0)，半徑為2,所以該圓截x軸所得的弦AB的長(zhǎng)|AB|=4,截y軸所得的弦CD的長(zhǎng)|CD｜=24-1=23，所以四邊形ACBD的面積S=12|AB|×|CD|=12×4×23=49。D圓C的方程可化為(x+1)2+(y-2)2=4,易知圓心C的坐標(biāo)為（—1,2),半徑r=2，連接CM，因?yàn)閨AB｜=23,所以|CM｜=r2-(|AB|2)2=1,因此點(diǎn)M在以C（—1，2）為圓心、1為半徑的圓上。又點(diǎn)M在直線2x+y+k=0上,故直線2x+y+k=0與圓（x+1)2+（y—2)2=1有公共點(diǎn)，于是|-2+2+10.x=0或4x-3y-3=0由題意,知拋物線的焦點(diǎn)為(0，-1),圓的圓心為(1，2),半徑為1.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l的方程為x=0，與圓相切,滿足題意。當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=kx—1,即kx-y-1=0,則由直線與圓相切,得|k-2-1|k2+1=1，解得k=43，所以直線l的方程為y=43x—1，即4x—3y—3=011。[—22—1，22-1]設(shè)P（x，y),則由|PA|=2｜PB｜,得(x-1)2+y2=2·(x-3)2+y2，整理得（x-5)2+y2=8，即動(dòng)點(diǎn)P在以(5，0)為圓心，22為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)。又由｜PC|=|PD|，知?jiǎng)狱c(diǎn)P在線段CD的垂直平分線y=a+1上運(yùn)動(dòng),因而問題轉(zhuǎn)化為直線y=a+1與圓（x—5）2+y212.—1或1圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=1，可知圓心為C（2,1），半徑為1.因?yàn)樗倪呅蜳ACB的面積為3，所以|PA|×1=3,即｜PA|=3.連接PC,在Rt△PAC中,｜PC|=|PA|2+|AC|2=32+12=10，設(shè)P(13.2因?yàn)閒（x）=-1beax（a〉0，b〉0），所以f’（x）=-abeax，所以f’（0）=-ab，又f(0）=—1b,所以在x=0處的切線的方程為y+1b=-abx,即ax+by+1=0.因?yàn)榍芯€與圓x2+y2=1相切,所以圓x2+y2=1的圓心到切線的距離d=1a2+b2=1,即a2+b2=1,因?yàn)閍〉0,b>0，所以a2+b2≥2ab，所以2(a2+b2）≥（a+b）2,所以a14.(1)由題意得F（1,0）,l的方程為y=k（x—1）（k〉0)。設(shè)A(x1，y1),B(x2，y2）.由y=k(x-1),y2=4x,得k2Δ=16k2+16>0，x1+x2=2k所以｜AB｜=|AF｜+｜BF｜=(x1+1）+（x2+1)=x1+x2+2=4k由題設(shè)知4k2+4k2=8，解得因此l的方程為y=x-1.(2）由（1)得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2）,所以AB的垂直平分線的方程為y—2=-（x-3)，即y=—x+5。設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(x0,y0）,則y0=-x因此所求圓的方程為（x—3）2+（y—2)2=16或(x—11）2+（y+6）2=144.15。C如圖D9—2-3，連接OA,OB，OP，則∠APO=12∠APB=π6,∴m=|OA｜=｜PO｜·sin∠APO=2×1圖D9-2—316。B解法一由題意可得圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+y2=2。設(shè)P（a,a—3),則｜PA|2=|PM|2—｜MA｜2=(a+1)2+(a—3）2—2=2（a-1)2+6，所以當(dāng)a=1時(shí),｜PA|2取得最小值6，所以|PA｜min=6,此時(shí)|PM|=22,S△PAM=12×｜MA｜×|PA｜=12×｜PM｜×|AB|2，即2×6=2解法二因?yàn)閨PA｜2=｜PM｜2—|MA|2=|PM|2—2,所以當(dāng)｜PA|取得最小值時(shí),|PM｜取得最小值，此時(shí)直線PM與直線l垂直,則|PM｜=|-1-0-3|2=42=22,｜PA|=|PM|2-2=6,所以S△PAM=12×｜MA17.C由圓C1:x2+y2-kx—y=0和圓C2：x2+y2-2ky—1=0,可得兩圓的公共弦所在的直線方程為k（x—2y）+(y—1）=0，聯(lián)立x-2y=0,y-1=0,解得x=2,y=1,即點(diǎn)M(2，1），又點(diǎn)M在直線mx+ny=2上，所以2m+n=2.18.D由題意得,A（3，0），圓M的圓心M（2，-3),所以|AM｜2=(3—2）2+32=16—43。如圖D9—2—4，圖D9—2—4設(shè)H是BC的中點(diǎn)，則｜AP|2=｜AN｜2-｜NP｜2=｜AN|2-|NC｜2=(｜AH｜2+｜NH|2)-(|CH|2+|NH|2)=|AH｜2-｜CH|2=（|AM|2—|MH｜2）—（｜MC|2-|MH｜2）=|AM|2-｜MC｜2=12-43,所以|AP｜為定值.在△PBC中，設(shè)BC邊上的高為h,則S△PBC=12|BC|·h，由于｜BC｜不變,則當(dāng)PA⊥BC時(shí),h最大,此時(shí)S△PBC取得最大值，此時(shí)AP的方程為y=-33(x—3）,即x+3y-319.B雙曲線x2a2-y2b2=1的一條漸近線的方程為y=bax.由離心率e=ca=2得c2a2=4，即a2+b2a2=4,得ba=3，所以這條漸近線的方程為y=3x.由y=3x,(x-2)220。105解法一連接CA，CB,則｜CA|=|CB|,連接CP，由｜PA|=｜PB|且|CA｜=|CB|得AB的垂直平分線是直線CP，設(shè)圓心C到AB的距離為d(0≤d<6),易知當(dāng)△PAB的面積最大時(shí),點(diǎn)P到直線AB的距離為d+|PC｜=d+1,|AB|=236-d2,△PAB的面積S=12|AB｜(d+1）=12×236-d2（d+1)=36(d+1)2-d2(d+1)2,令d+1=t,t∈［1，7）,則S=36t2-(f'（t)=-4t3+6t2+70t=-2t(t-5）（2t+7）,由f'(t）=0，得t=5，則當(dāng)t∈［1，5）時(shí),f’(t）〉0，f(t）單調(diào)遞增,當(dāng)t∈（5,7）時(shí),f’（t)〈0，f(t）單調(diào)遞減，所以f（t）max=f(5)=500，則△PAB面積的最大值為105。解法二如圖D9—2—5，連接CA，CB,則|CA｜=|CB|，連接PC,圖D9—2-5由｜PA|=|PB｜且｜CA|=｜CB|,得AB的垂直平分線是直線CP。當(dāng)AB經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),△PAB的面積S=12×12×1=6.當(dāng)AB在點(diǎn)C的左上方時(shí)，記直線PC與AB的交點(diǎn)為D,設(shè)∠ACD=θ,θ∈（0,π2),則｜AB|=2|AD｜=12sinθ,|CD｜=6cosθ，則△PAB的面積S=12|AB｜·｜PD|=12×12sinθ(6cosθ+1)=36sinθcosθ+6sinθ，則S'=36cos2θ—36sin2θ+6cosθ=36cos2θ+6cosθ=6（12cos2θ+cosθ-6）,由S’=0得cosθ=23（舍去cosθ=-34）,且當(dāng)0〈cosθ〈23時(shí)，S’〈0,S單調(diào)遞減；當(dāng)23<cosθ<1時(shí),S'〉0，S單調(diào)遞增,所以當(dāng)cosθ=23時(shí)，S取得最大值,且Smax=36×1-(21。(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—4）2+(y-3)2=25—F，圓心C（4，3），半徑為25-由圓C與圓O相外切知25-F+2=16+9,所以F圓C:(x-4）2+(y-3）2=9,點(diǎn)P(4，1)在圓C內(nèi)，弦MN過點(diǎn)P，Q是MN中點(diǎn),則CQ⊥MN，所以點(diǎn)Q的軌跡是以CP為直徑的圓，方程為(x—4)2+（y—2)2=1。（2）連接OC,線段OC與圓O的交點(diǎn)為A，聯(lián)立y=34x與x2+y2=4,解得點(diǎn)A(85，6若｜AQ｜=｜AP｜,則P，Q是以點(diǎn)A為圓心,AP為半徑的圓與點(diǎn)Q的軌跡的交點(diǎn)，由(x-85）2+（y—65)2=(85—4）2+(65—1）2與(x—4)2+(y-2）2=1得3x+y—13=0，所以直線MN的方程為3x點(diǎn)C(4,3）到直線MN的距離d=|12+3｜MN｜=29-點(diǎn)A到直線MN的距離h=|24所以△AMN的面積S=12｜MN｜·h=722。(1）依題意知圓心C在y軸上,可設(shè)圓心C(0，b)，圓C的方程為x2+（y—b）2=r2（r〉0).因?yàn)閳AC經(jīng)過A，B兩點(diǎn),所以(74）2+（174—b）2=(-318）2+(338—b）2,即716+28916-172b+b2=3164所以圓C的方程為x2+（y—4)2=12.（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),由l與C相切得l的方程為x=22或x=-22,此時(shí)直線l與C1交于P，Q兩點(diǎn),不妨設(shè)P在Q點(diǎn)上方,則P（22,22),Q（22,—22)或P(-22,22）,Q（-22，-22當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),易知其斜率不為0，縱截距不為0，故可設(shè)直線l的方程為y=kx+m(k≠0，m≠0)，P(x1,y1）,Q（x2，y2)，將直線l的方程與圓C1的方程聯(lián)立,得y=kx+m,x2+y2=1,消去y