2025年粵教滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷98考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、甲；乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計概率的實驗中；統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）

A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率B.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率C.從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率D.任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率2、下列命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個點一定可以作圓；③三角形的內(nèi)心到三角形各頂點的距離都相等；④半徑相等的兩個半圓是等??；⑤菱形的四個頂點在同一個圓上；其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個3、某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）A.三棱柱B.圓柱C.三棱錐D.圓錐4、圖①是一瓷磚的圖案；用這種瓷磚鋪設(shè)地面，圖②鋪成了一個2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5個；若鋪成3×3的近似正方形圖案③，其中完整的菱形有13個；鋪成4×4的近似正方形圖案④，其中完整的菱形有25個；如此下去，可鋪成一個n×n的近似正方形圖案．當(dāng)?shù)玫酵暾牧庑喂?81個時，n的值為（）

A.7B.8C.9D.105、實數(shù)0.618，-，0，-，4π中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、方程（2007x）2-2006×2008x-1=0的較大根為a，方程x2+2006x-2007=0的較小根為b，則a-b=____．7、若梯形的面積為8cm高為2cm,則此梯形的中位線長為____cm8、下列命題中，正確的說法有______（填序號）．

①正多邊形的各邊相等；

②各邊相等的多邊形是正多邊形；

③正多邊形的各角相等；

④各角相等的多邊形是正多邊形；

⑤既是軸對稱圖形，又是中心對稱的多邊形是正多邊形．9、點A（m，4）在一次函數(shù)y=x+2的圖象上，則點B（-m，2m+3）位于第____象限．10、分解因式：x2-2x-5=____．11、已知□x-2y=8中，x的系數(shù)已經(jīng)模糊不清（用“□”表示），但已知是這個方程的一個解，則□表示的數(shù)為____．12、兩位同學(xué)玩“石頭、剪子、布”游戲，隨機(jī)出手一次，兩人手勢相同的概率是____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.14、分?jǐn)?shù)中有有理數(shù)，也有無理數(shù)，如就是無理數(shù)．____（判斷對錯）15、長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh____（判斷對錯）16、如果=，那么=，=．____（判斷對錯）17、等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等18、非負(fù)有理數(shù)是指正有理數(shù)和0．____（判斷對錯）評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)19、關(guān)于x的方程x2-mx-m-1=0①與2x2-（m+6）x-m2+4=0②；若方程①的兩個實數(shù)根的平方和等于方程②的一個整數(shù)根，求m的值．

評卷人得分五、計算題(共1題，共5分)20、方程=的解是____．評卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)21、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO的斜邊OA在x軸上，點B在第一象限內(nèi)，AO=4，∠BOA=30°．點C（t，0）是x軸正半軸上一動點（不與O，A重合），△OBC的外接圓⊙P與y軸的另一交點為D．

（1）求點B坐標(biāo)；

（2）用t的代數(shù)式表示OD的長；

（3）在過點O、B、A的拋物線上是否存在點Q，使得以Q為圓心，2為半徑的圓與直線OB相切？若存在，請求出所有點Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22、如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交A；B兩點（A點在B點左側(cè)）；直線l與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標(biāo)為2．

（1）求A；B兩點的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，當(dāng)點P運動到什么位置時，△ACE的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和S△ACE的最大值；

（3）點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使以A、C、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的F點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．23、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點坐標(biāo)為A（，0），矩形BCOG的頂點B、C坐標(biāo)為，C（0，3），連接AB．動點D以每秒1個單位的速度從點C出發(fā)沿CO向終點O運動，同時動點E以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)沿AB向終點B運動；過點D作DF∥AB，交BC于點F，連接AD；DE、EF，設(shè)運動時間為t秒．

（1）用t的代數(shù)式表示線段BE；DF的長．

（2）求證四邊形ADFE為平行四邊形；并探索在整個運動過程中，是否存在t使四邊形ADFE為菱形？若存在，請求出t的值，若不存在請說明理由．

（3）探索當(dāng)t為何值時，△BEF與以D，E，F(xiàn)為頂點的三角形相似？24、在?ABCD中；M，N分別是AD，BC的中點，連接AN，CM．

（1）如圖①；求證：四邊形ANCM是平行四邊形；

（2）如圖②；連接MN，DN，若∠AND=90°，求證：MN=NC；

（3）如圖③；在（2）的條件下，過點C作CF⊥MN于點E，交DN于點P，EP=1，且∠1=∠2，求AN的長．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解答】解：A、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率為故此選項錯誤；

B、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為故此選項錯誤；

C、從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：=≈0.33；故此選項正確；

D、任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率為故此選項錯誤．

故選：C．

【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．2、B【分析】【分析】利用確定圓的條件、內(nèi)心的性質(zhì)、等弧的定義及四點共圓的知識分別判斷后即可確定正確的選項．【解析】【解答】解：①直徑是弦；正確；

②經(jīng)過三個點一定可以作圓；錯誤；

③三角形的內(nèi)心到三角形各頂點的距離都相等；錯誤；

④半徑相等的兩個半圓是等弧；正確；

⑤菱形的四個頂點在同一個圓上；錯誤；

故選B．3、A【分析】【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出此幾何體為三棱柱．【解析】【解答】解：∵主視圖和左視圖都是長方形；

∴此幾何體為柱體；

∵俯視圖是一個三角形；

∴此幾何體為三棱柱；

故選A．4、D【分析】【分析】觀察圖形特點，從中找出數(shù)字規(guī)律，圖①菱形數(shù)為，2×12-2×1+1=1，圖②為，2×22-2×2+1=5，圖③為，2×32-2×3+1=13，圖④為，2×42-2×4+1=25，，據(jù)此規(guī)律可表示出圖n的菱形數(shù)，由已知得到關(guān)于n的方程，從求出n的值．【解析】【解答】解：由已知通過觀察得：

圖①菱形數(shù)為，2×12-2×1+1=1；

圖②為，2×22-2×2+1=5；

圖③為，2×32-2×3+1=13；

圖④為，2×42-2×4+1=25；

；

所以鋪成一個n×n的近似正方形圖案的菱形個數(shù)為：

2n2-2n+1；

則2n2-2n+1=181；

解得：n=10或n=-9（舍去）；

故選：D．5、C【分析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【解析】【解答】解：-，-；4π是無理數(shù)；

故選：C．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)系數(shù)的特點，應(yīng)用十字相乘法來因式分解，從而求解．【解析】【解答】解：（2007x）2-2006×2008x-1=0；

原方程可化為；

20072x2+（-20072+1）x-1=0；

（x-1）（20072x+1）=0；

解得x1=1，x2=-．

∵所求方程x2+2006x-2007=0；

則原方程可化為；

（x-1）（x+2007）=0；

解得x3=1，x4=-2007．

方程（2007x）2-2006×2008x-1=0的較大根為x1=1；

方程x2+2006x-2007=0的較小根為x4=-2007；

則a-b=1-（-2007）=2008．7、略

【分析】根據(jù)梯形的面積=中位線×高得，中位線=8÷2=4cm．【解析】【答案】48、略

【分析】解：①正多邊形的各邊相等；正確；

②各邊相等；各角也相等的多邊形是正多邊形；故錯誤；

③正多邊形的各角相等；正確；

④各角相等；各邊也相等的多邊形是正多邊形；故錯誤；

⑤既是軸對稱圖形；又是中心對稱的多邊形是正多邊形，正確；

故答案為：①③⑤．

利用正多邊形的性質(zhì)及判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解正多邊形的性質(zhì)及判定方法，難度不大．【解析】①③⑤9、略

【分析】【分析】先把點A（m，4）代入一次函數(shù)y=x+2求出m的值，再求出-m及2m+3的值，判斷出點B所在的象限即可．【解析】【解答】解：∵點A（m；4）在一次函數(shù)y=x+2的圖象上；

∴4=m+2；解得m=2；

∴-m=-2；2m+3=7；

∴點B位于第二象限．

故答案為：二．10、略

【分析】【分析】由-5=（-1+）（-1-），-2=（-1+）+（-1-）；可得x2-2x-5應(yīng)用十字相乘法分解即可求得答案．【解析】【解答】解：∵-5=（-1+）（-1-），-2=（-1+）+（-1-）；

∴x2-2x-5=（x-1-）（x-1+）．

故答案為：（x-1-）（x-1+）．11、略

【分析】【分析】設(shè)a=□，即方程為ax-2y=8，把代入方程，得到一個含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出a的值．【解析】【解答】解：設(shè)a=□；即方程為ax-2y=8；

把方程的解代入方程ax-2y=8；得。

2a-2=8；

解得a=5．

即□表示的數(shù)為5．12、【分析】【分析】畫出樹狀圖分析，找出可能出現(xiàn)的情況，再計算即可．【解析】【解答】解：畫樹形圖如下：

從樹形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，兩人手勢相同有3種，兩人手勢相同的概率=；

故答案為：．三、判斷題(共6題，共12分)13、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，本題正確.考點：角平分線的判定【解析】【答案】對14、×【分析】【分析】根據(jù)無理數(shù)和有理數(shù)的定義判斷即可．【解析】【解答】解：分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，不是無理數(shù)，是有理數(shù)；

故答案為：×．15、×【分析】【分析】利用長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式判定即可．【解析】【解答】解：圓錐的體積=Sh；所以長方體；正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh是錯誤的．

故答案為：×．16、√【分析】【分析】運用等式性質(zhì)求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴這兩個式子是正確的．

故答案為：√．17、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的軸對稱性即可判斷.等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等，本題正確.考點：等腰【解析】【答案】對18、√【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，可得有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：因為有理數(shù)可以分為正有理數(shù)；0和負(fù)有理數(shù)；

所以非負(fù)有理數(shù)是指正有理數(shù)和0．

故答案為：√．四、解答題(共1題，共5分)19、略

【分析】

設(shè)方程①的兩個實數(shù)根為α，β，那么α+β=m，αβ=-m-1；

∴α2+β2=（α+β）2-2αβ=m2-2（-m-1）=m2+m+2；

把方程②變形為[2x+（m-2）][x-（m+2）]=0；

解得：x1=-x2=m+2；

若x1為整數(shù)根，根據(jù)題意，得m2+m+2=-

解這個方程；得m=-1；

此時x1=-=不是整數(shù)根；不合題意，舍去；

若x2為整數(shù)根，根據(jù)題意，得m2+m+2=m+2；

解得：m=0或m=-

當(dāng)m=0時，方程②的x2=0+2=2是整數(shù)，且△1=02-4×（-1）＞0；方程①有兩個實數(shù)根，符合題意．

當(dāng)m=-時，方程②的x2=-+2=不是整數(shù)；不合題意，舍去；

∴m=0．

【解析】【答案】設(shè)方程①的兩個實數(shù)根為α；β，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和與兩根之積，進(jìn)而表示出兩根的平方和，第二個方程表示出兩解，分別等于表示出的平方和列出關(guān)于m的方程，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意m的值．

五、計算題(共1題，共5分)20、略

【分析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解析】【解答】解：去分母得：x2=1；

解得：x=1或x=-1；

經(jīng)檢驗x=1是增根；分式方程的解為x=-1．

故答案為：x=-1六、綜合題(共4題，共32分)21、略

【分析】【分析】（1）過點B作BH⊥OA于H；如圖1，在Rt△OBA中運用三角函數(shù)可求出AB，OB，在Rt△OHB中運用三角函數(shù)可求出OH，BH，就可得到點B的坐標(biāo)；

（2）在Rt△OCD中；OC=t，要求OD，只需求出DC，易得DC=2BC，只需求出BC，在Rt△BHC中運用勾股定理即可解決問題；

（3）可分點Q在直線OB的上方和下方兩種情況討論：①若Q在直線OB的下方，易證當(dāng)點Q在點A處時滿足要求，顯然過點A平行于OB的直線與拋物線的另一個交點也滿足要求，只需求出該直線的解析式，然后求出該直線與拋物線的交點坐標(biāo)，就可解決問題；②若Q在直線OB的上方，易得過點Q平行于OB的直線的解析式，只需求出該直線與拋物線的交點坐標(biāo)，就可解決問題．【解析】【解答】解：（1）過點B作BH⊥OA于H；如圖1；

∵∠ABO=90°；AO=4，∠BOA=30°；

∴AB=OA?sin∠AOB=4×=2；

OB=OA?cos∠AOB=4×=2．

∴BH=OB?sin∠HOB=2×=；

OH=OB?cos∠HOB=2×=3；

∴B（3，）；

（2）在Rt△BHC中；

BC===．

∵∠COD=90°；

∴CD是⊙P的直徑；

∴∠CBD=90°．

∵∠BDC=∠BOC=30°；

∴BC=DC?sin∠BDC=DC；

∴DC=2BC=2；

∴OD2=CD2-OC2=4（t2-6t+12）-t2=3t2-24t+48；

∴OD=；

（3）①若點Q在OB下方；

∵AB=2；∠ABO=90°；

∴當(dāng)點Q在點A處；以Q為圓心，2為半徑的圓與直線OB相切；

此時點Q的坐標(biāo)為（4；0）．

過點A作OB的平行線，交y軸于點E，如圖2，

則有∠OAE=∠BOA=30°；

∴OE=OA?tan∠OAE=4×=；

∴E（0，-）．

設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b；

則有；

解得；

直線AE的解析式為y=x-．

設(shè)過點O（0，0），A（4，0），B（3，）的拋物線解析式為。

y=ax（x-4）；

則有=a×3×（3-4）；

解得a=-；

∴拋物線解析式為y=-x（x-4）．

解得。

或；

∴點Q的坐標(biāo)為（-1，-）或（4；0）．

②若點Q在OB上方；

則過點Q平行于OB的直線的解析式為y=x+；

聯(lián)立；

該方程組無解；

綜上所述：點Q的坐標(biāo)為（-1，-）或（4，0）．22、略

【分析】【分析】（1）因為拋物線與x軸相交；所以可令y=0，解出A；B的坐標(biāo)．再根據(jù)C點在拋物線上，C點的橫坐標(biāo)為2，代入拋物線中即可得出C點的坐標(biāo)．再根據(jù)兩點式方程即可解出AC的函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)P點在AC上可設(shè)出P點的坐標(biāo)．E點坐標(biāo)可根據(jù)已知的拋物線求得．因為PE都在垂直于x軸的直線上，所以兩點之間的距離為|xA-xC|列出方程后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案；

（3）存在四個這樣的點．

①連接C與拋物線和y軸的交點；那么CG∥x軸，此時AF=CG=2，因此F點的坐標(biāo)是（-3，0）；

②AF=CG=2；A點的坐標(biāo)為（-1，0），因此F點的坐標(biāo)為（1，0）；

③此時C，G兩點的縱坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱，因此G點的縱坐標(biāo)為3，代入拋物線中即可得出G點的坐標(biāo)為（1+，3），由于直線GF的斜率與直線AC的相同，因此可設(shè)直線GF的解析式為y=-x+h，將G點代入后可得出直線的解析式為y=-x+7．因此直線GF與x軸的交點F的坐標(biāo)為（4+；0）；

④同③可求出F的坐標(biāo)為（4-；0）；

綜合四種情況可得出，存在4個符合條件的F點．【解析】【解答】解：（1）令y=0，y=x2-2x-3=0；

解得x1=-1或x2=3；

將C點的橫坐標(biāo)x=2代入y=x2-2x-3；

得y=-3；

∴C（2；-3）；

∴直線AC的函數(shù)解析式是y=-x-1．

（2）設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x（-1≤x≤2）；

則P、E的坐標(biāo)分別為P（x，-x-1），E（x，x2-2x-3）；

∵P點在E點的上方，PE=（-x-1）-（x2-2x-3）=-x2+x+2；

∴S△ACE=PE×|xA-xC|=（-x2+x+2）×3=-x2+x+3；

∴S△ACE=-（x-）2+

當(dāng)x=時，S△ACE最大為．

（3）存在4個這樣的點F，分別是F1（1，0），F(xiàn)2（-3，0），F(xiàn)3（4+，0），F(xiàn)4（4-；0）．

①如圖1；連接C與拋物線和y軸的交點；

∵C（2；-3），G（0，-3）

∴CG∥x軸；此時AF=CG=2；

∴F點的坐標(biāo)是（-3；0）；

②如圖2；AF=CG=2，A點的坐標(biāo)為（-1，0），因此F點的坐標(biāo)為（1，0）；

③如圖3，此時C，G兩點的縱坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱，因此G點的縱坐標(biāo)為3，代入拋物線中即可得出G點的坐標(biāo)為（1±，3），由于直線GF的斜率與直線AC的相同，因此可設(shè)直線GF的解析式為y=-x+h，將G點代入后可得出直線的解析式為y=-x+4+．因此直線GF與x軸的交點F的坐標(biāo)為（4+；0）；

④如圖4，同③可求出F的坐標(biāo)為（4-；0）；

綜合四種情況可得出，存在4個符合條件的F點．23、略

【分析】【分析】（1）先根據(jù)四邊形BCOG是矩形，A（，0），B（4；2）求出AG；BG及AB的長，由平行線的性質(zhì)求出∠CFD=∠CBA=30°，再由直角三角形的性質(zhì)得出DF的長，再由動點E以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)沿AB向點B運動即可求出BE的長；

（2）先由DF∥AB，DF=AE=2t，可得出四邊形ADEF是平行四邊形，若平行四邊形ADEF是菱形，則DF=AD，在Rt△AOD中，利用勾股定理可得出AD2=OD2+OA2；進(jìn)而可得出t的值；

（3）由DF∥AB；可得出∠BEF=∠DFE，由于兩相似三角形的對應(yīng)邊不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：

①當(dāng)∠BFE=∠DEF時；則△BEF∽△DFE，此時DE∥BC，即四邊形DEBF是平行四邊形，DF=BE，由此可得出t的值；

②當(dāng)∠BFE=∠FDE時，則△BEF∽△EFD，由相似三角形的性質(zhì)可得=，即EF2=DF×BE，由四邊形ADFE是平行四邊形，即EF=AD，在△AOD中利用勾股定理即可求出t的值．【解析】【解答】（1）解：∵四邊形BCOG是矩形，A（，0），B（4；3）；

∴AG=4-=3；BG=3；

∴AB===6；

∴∠BAG=30°；

∵BC∥OG；

∴∠CBA=∠BAG=30°；

∵DF∥AB；

∴∠CFD=∠CBA=30°；

∵△CDF是直角三角形；

∴DF=2CD=2t；

∵動點E以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)沿AB向點B運動；

∴AE=2t；

∴BE=6-2t；

（2）證明：∵DF∥AB；DF=AE=2t；

∴四邊形ADEF是平行四邊形；

若平行四邊形ADEF是菱形；則DF=AD；

在Rt△AOD