2025年粵教版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷523考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、小明試圖將一箱中的24瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒時(shí)只能取出三瓶或四瓶啤酒，那么小明取出啤酒的方式共有種．（）A.18B.27C.37D.2122、某公安分局為了打擊轄區(qū)吸毒、販毒等犯罪括動(dòng)，某日派出三名警員，同時(shí)對轄區(qū)9個(gè)娛樂楊所（9個(gè)場所分布在一條線上）進(jìn)行突擊抽查（每名警員只檢查一個(gè)），為了保密起見，各警員所檢查的場所不能相鄰且都不去首末位置的兩個(gè)場所，則安排三名警員的方法種數(shù)為（）A.60B.120C.360D.4943、在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=3，則直線A1C與平面ABC1D1所成角的正弦值為（）A.B.C.D.4、在映射f：A→B中，A=B=R，且f：（x，y）→（x-y，x+y），則與A中的元素（2，1）在B中的象為（）A.（-3，1）B.（1，3）C.（-1，-3）D.（3，1）5、已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閇2，3]，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.5B.-5C.10D.-106、對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]，（a＜b）；使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”，現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：

①f（x）=x2；

②f（x）=sin（x）；

③f（x）=lnx

④f（x）=x3-3x

其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)為（）A.①B.①②C.①②③D.①②④7、“∥”是“存在唯一實(shí)數(shù)λ，使得=λ”的（）

A.充分而不必要條件。

B.必要而不充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分也不必要條件。

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、若曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+2在交點(diǎn)（0，n）處有公切線，則a+b=____．9、已知點(diǎn)P（-2，3），Q（3，0），M（1，a），若||PM|-|QM||最大，則實(shí)數(shù)a=____．10、已知橢圓+y2=1（a＞1）的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，橢圓上存在點(diǎn)P，使得F1P⊥F2P，則橢圓的離心率e的取值范圍是____．11、（2010春?昌平區(qū)期末）如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D．AD=2，AC=，則AB=____，BC=____．12、若x＞1，y＞0，且滿足xy=xy，則y的最大值是____．13、如圖，某小區(qū)擬在空地上建一個(gè)占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場，按照設(shè)計(jì)要求，休閑廣場中間有兩個(gè)完全相同的矩形綠化區(qū)域，周邊及綠化區(qū)域之間是道路（圖中陰影部分），道路的寬度均為2米．怎樣設(shè)計(jì)矩形休閑廣場的長和寬，才能使綠化區(qū)域的總面積最大？并求出其最大面積.14、已知正實(shí)數(shù)x、y滿足x+2y=xy，則2x+y的最小值等于____．15、已知cos（θ+）=θ∈（0，），則sin（2θ-）的值為____．16、若集合{a，b，c，d}={2，0，1，5}，且下列四個(gè)關(guān)系：①a=2；②b≠2；③c=0；④d≠5有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）的個(gè)數(shù)是______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）20、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、作圖題(共4題，共32分)22、根據(jù)如圖所示的三視圖；畫出幾何體．

23、如圖所示，△A′B′C′是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，將其還原成平面圖形．24、已知函數(shù)f（x）=2sin2x+sin2x．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；

（2）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-，]上的圖象．25、在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組（a＞0）表示的平面區(qū)域的面積為5，直線mx-y+m=0過該平面區(qū)域，則m的最大值是____．評卷人得分五、解答題(共4題，共32分)26、設(shè)二次方程x2-px+15=0的解集為A，方程x2-5x+6=0的解集為B，若A∩B={3}，求A∪B．27、“根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在[20，80）（單位：mg/100mL）之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg/100mL（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．”某市交警在該市一交通崗前設(shè)點(diǎn)對過往的車輛進(jìn)行抽查，經(jīng)過一晚的抽查，共查出酒后駕車者60名，圖甲是用酒精測試儀對這60名酒后駕車者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測后依所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖

（1）若血液酒精濃度在[50，60）和[60，70）的分別有9人和6人，請補(bǔ)全頻率分布直方圖．圖乙的程序框圖是對這60名酒后駕車者血液的酒精濃度做進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)，求出圖乙輸出的S的值，并說明S的統(tǒng)計(jì)意義；（圖乙中數(shù)據(jù)mi與fi分別表示圖甲中各組的組中點(diǎn)值及頻率）

（2）本次行動(dòng)中，吳、李兩位先生都被酒精測試儀測得酒精濃度屬于70～90mg/100mL的范圍，但他倆堅(jiān)稱沒喝那么多，是測試儀不準(zhǔn)，交警大隊(duì)隊(duì)長決定在被酒精測試儀測得酒精濃度屬于70～90mg/100mL范圍的酒后駕車者中隨機(jī)抽出2人抽血檢驗(yàn)，設(shè)ξ為吳、李兩位先生被抽中的人數(shù)，求ξ的分布列，并求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率．28、某工廠為了保障安全生產(chǎn)，每月初組織工人參加一次技能測試．甲工人通過每次測試的概率是．

（I）求甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測試至少1次未通過的概率；

（II）求甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測試恰好通過2次的概率；

（III）工廠規(guī)定：工人連續(xù)2次沒通過測試；則被撤銷上崗資格．求甲工人恰好參加4次測試后被撤銷上崗資格的概率．

29、已知函數(shù)（1）若的最大值和最小值；（2）若的值。評卷人得分六、其他(共4題，共12分)30、已知函數(shù)f（x）=，若f（2-a）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．31、已知不等式x2-3x+2≥0的解集為A，不等式≤-1的解集為B，不等式x2-（a+1）x+a＜0的解集為C

（1）求A∩B

（2）若A∪C=R，求a的取值范圍．32、設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（-2）=0則不等式的解集為____．33、設(shè)函數(shù)若f（x）＞4，則x的取值范圍是____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】由題可知，取出酒瓶的方式有3類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．【解析】【解答】解：由題可知；取出酒瓶的方式有3類，第一類：取6次，每次取出4瓶，只有1種方式；

第二類：取8次；每次取出3瓶，只有1種方式；

第三類：取7次，3次4瓶和4次3瓶，取法為；為35種；

共計(jì)37種取法．

故選：C．2、A【分析】【分析】各警員所檢查的場所不能相鄰且都不去首末位置的兩個(gè)場所，利用插空法，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵各警員所檢查的場所不能相鄰且都不去首末位置的兩個(gè)場所；

∴中間7個(gè)娛樂場所；檢查3個(gè)，4個(gè)未檢查；

∴利用插空法，可得安排三名警員的方法種數(shù)為A53=60；

故選：A．3、A【分析】【分析】求出A1C，設(shè)直線A1C與平面ABC1D1所的交點(diǎn)為O，則O為中點(diǎn)，在直角△A1AD1中，過A1作A1H⊥AD1，垂足為H，連接OH，證得∠A1OH即為直線A1C與平面ABC1D1所成角，再解直角三角形A1OH，即可得到正弦值．【解析】【解答】解：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C===；

設(shè)直線A1C與平面ABC1D1所的交點(diǎn)為O，則O為A1C的中點(diǎn)；

即有A1O=，在直角△A1AD1中，過A1作A1H⊥AD1；垂足為H，連接OH；

由AB⊥平面AD1，易得A1H⊥平面ABC1D1．

則∠A1OH即為直線A1C與平面ABC1D1所成角；

由于A1H==；

即有sin∠A1OH===．

故選A．4、B【分析】【分析】由題意，x=2，y=1，則x-y=1，x+y=3，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：由題意；x=2，y=1，則x-y=1，x+y=3；

∴與A中的元素（2；1）在B中的象為（1，3）；

故選：B．5、A【分析】【分析】把函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閇2，3]，轉(zhuǎn)化為方程x2-mx+6=0的兩個(gè)根為2，3，然后由根與系數(shù)關(guān)系得答案．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閇2；3]；

即不等式-x2+mx-6≥0的解集為[2；3]；

也就是方程x2-mx+6=0的兩個(gè)根為2；3．

由根與系數(shù)關(guān)系得m=2+3=5．

∴實(shí)數(shù)m的值為5．

故選：A．6、D【分析】【分析】是否存在穩(wěn)定區(qū)間，即方程f（x）=x在給定區(qū)間內(nèi)是否存在兩個(gè)不相相等的實(shí)數(shù)根，如果存在，即存在穩(wěn)定區(qū)間，否則就不存在．【解析】【解答】解：①如取區(qū)間[0；1]，所以①正確；

②如取區(qū)間[0；1]，所以②正確；

③令g（x）=f（x）-x=lnx-x，則；g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減；

∴g（x）≤g（1）=-1＜0；∴g（x）沒有零點(diǎn)，即不存在穩(wěn)定區(qū)間；

④存在穩(wěn)定區(qū)間[0；2]，所以④正確．

故選：D．7、B【分析】

對于“∥”，當(dāng)向量是零向量，而向量不是零向量，

則不存在實(shí)數(shù)λ，使得=λ”；

故“∥”不能得出“存在唯一實(shí)數(shù)λ，使得=λ”；

反之；根據(jù)平行向量基本定理，是成立的．

故“∥”是“存在唯一實(shí)數(shù)λ，使得=λ”的必要而不充分條件．

故選B．

【解析】【答案】本題研究充分條件與必要條件的判斷；利用充分條件與必要條件的定義結(jié)合向量平行的知識(shí)作出判斷選出正確選項(xiàng)．

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】若曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+2在交點(diǎn)（0，n）處有公切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)相等且切線的斜率（切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值）均相等，由此構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程可得答案．【解析】【解答】解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+2；

∴f′（x）=-asinx，g′（x）=2x+b；

∵曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+2在交點(diǎn)（0；n）處有公切線；

∴f（0）=a=g（0）=2且f′（0）=0=g′（x）=b；

即a=2，b=0；

∴a+b=2；

故答案為：2．9、略

【分析】【分析】動(dòng)點(diǎn)M（1，a）的直線x=1上，Q（3，0）關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)N坐標(biāo)為（-1，0），當(dāng)P，N，M三點(diǎn)共線時(shí)||PM|-|MN||取最大值，即||PM|-|QM||取最大值，求出PN的方程，找到直線與x=1的交點(diǎn)M，可得答案．【解析】【解答】解：∵動(dòng)點(diǎn)M（1；a）的直線x=1上；

Q（3；0）關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)N坐標(biāo)為（-1，0）；

|QM|=|NM|；

當(dāng)P；N，M三點(diǎn)共線時(shí)||PM|-|MN||取最大值；

即||PM|-|QM||取最大值；

設(shè)直線PN的方程為：y=kx+b；

則，解得：；

∴y=-3x-3；

當(dāng)x=1；則y=-6；

即a=-6；

故答案為：-6．10、略

【分析】【分析】由條件知，以F1F2為直徑的圓與橢圓有交點(diǎn)，故有圓的半徑大于或等于短半軸的長度．再由離心率公式計(jì)算即可的范圍．【解析】【解答】解：∵F1、F2是橢圓+y2=1（a＞1）的焦點(diǎn)；

P是橢圓上一點(diǎn)，且F1P⊥F2P；

∴以F1F2為直徑的圓與橢圓有交點(diǎn)，圓的半徑r=c≥b；

∴e2=≥；

即2e2≥1；

∴e≥；又0＜e＜1；

∴橢圓的離心率e的取值范圍是[；1）；

故答案為：[，1）．11、略

【分析】【分析】由條件利用射影定理可得AC2=AD?AB，即20=2?（BD+2），解得BD的值，可得AB=BD+AD的值．再由BC2=BD?BA，求得BC的值．【解析】【解答】解：圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D．AD=2，AC=，則由射影定理可得AC2=AD?AB；即20=2?（BD+2）；

解得BD=8；∴AB=2+BD=10．

再由BC2=BD?BA=8×10=80可得BC=4；

故答案為10；4．12、略

【分析】

∵x＞1，y＞0，且滿足xy=xy，

∴

∴x2≥x4y

∵x＞1

∴2≥4y

∴

∴y的最大值是

故答案為：

【解析】【答案】利用x＞1，y＞0，且滿足xy=xy，可得即x2≥x4y；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得y的最大值．

13、略

【分析】試題分析：先將休閑廣場的長度設(shè)為米，并將寬度也用進(jìn)行表示，并將綠化區(qū)域的面積表示成的函數(shù)表達(dá)式，利用基本不等式來求出綠化區(qū)域面積的最大值，但是要注意基本不等式適用的三個(gè)條件.試題解析：設(shè)休閑廣場的長為米，則寬為米，綠化區(qū)域的總面積為平方米，6分8分因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號12分此時(shí)取得最大值，最大值為答：當(dāng)休閑廣場的長為米，寬為米時(shí)，綠化區(qū)域總面積最大值，最大面積為平方米.14分考點(diǎn)：矩形的面積、基本不等式【解析】【答案】當(dāng)休閑廣場的長為米，寬為米時(shí)，綠化區(qū)域總面積最大值，最大面積為平方米.14、略

【分析】

∵正實(shí)數(shù)x；y滿足x+2y=xy；

∴+=1（x＞0；y＞0）；

∴2x+y=（2x+y）?1=（2x+y）?（+）=++1+4≥2+5=9（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)取等號）．

故答案為：9．

【解析】【答案】將x+2y=xy轉(zhuǎn)化為+=1；2x+y=（2x+y）?1，代入展開，利用基本不等式即可．

15、略

【分析】

因cos（θ+）=＞0且θ∈（0，），所以0＜θ+＜即有0＜θ＜2θ

由cos（θ+）=cosθcos-sinθsin=（cosθ-sinθ）=兩邊平方得sin2θ=2θ

可得cos2θ==

所以sin（2θ-）=sin2θcos-cos2θsin=（sin2θ-cos2θ）=×（）=．

故答案為：．

【解析】【答案】通過cos（θ+）=＞0且θ∈（0，），推出θ的范圍，然后求出sin2θ，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式基本公式求出cos2θ，即可求解sin（2θ-）的值．

16、略

【分析】解：分類討論。

（1）若①真，則②③④均假．即a=2，b=2，c≠0，d=5．于是a=b；矛盾！

（2）若②真，則①③④均假．即b≠2；a≠2，c≠0，d=5．此時(shí)有2個(gè)解：（1，0，2，5）與（0，1，2，5）．

（3）若③真，則①②④均假．即c=0，a≠2，b=2；d=5．此時(shí)有1個(gè)解：（1，2，0，5）．

（4）若④真，則①②③均假．即d≠5，a≠2，b=2；c≠0．此時(shí)有3個(gè)解：（5，2，1，0），（1，2，5，0），（0，2，5，1）．

故符合條件的有序數(shù)組（a，b；c，d）的個(gè)數(shù)是2+1+3=6．

利用集合的相等關(guān)系，結(jié)合：①a=2；②b≠2；③c=0；④d≠5有且只有一個(gè)是正確的；即可得出結(jié)論．

本題考查集合的相等關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確分類是關(guān)鍵．【解析】6三、判斷題(共5題，共10分)17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共4題，共32分)22、略

【分析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是正四棱柱與正四棱臺(tái)的組合體，畫出它的直觀圖即可．【解析】【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖；得；

該幾何體是上部為正四棱柱；下部為正四棱臺(tái)的組合體；

畫出該幾何體的直觀圖，如圖所示．23、略

【分析】【分析】用斜二側(cè)畫法的法則，可知原圖形是一個(gè)三角形，x軸上的邊長與原圖形相等，而y軸上的邊長是原圖形邊長的一半，由此不難得到原平面圖形【解析】【解答】解：由斜二測法知：x軸上的邊長與原圖形相等；而y軸上的邊長是原圖形邊長的一半；

即A′C′=AC；C′D′=CD，B′D′由傾斜45°變?yōu)榕cx軸垂直，并且BD=2B′D′；

由此得到原三角形的圖形ABC．24、略

【分析】【分析】（1）使用將次公式與和差公式化簡f（x）；

（2）五點(diǎn)法作圖，【解析】【解答】解：（1）f（x）=1-cos2x+sin2x=sin（2x-）+1．

∴f（x）的最小正周期T==π．f（x）的最大值為+1．

（2）做出函數(shù)圖象如圖；

25、【分析】【分析】本題需要在平面直角坐標(biāo)系中作出不等式組對應(yīng)的區(qū)域，由面積為5可求得a=2，又知直線mx-y+m=0過定點(diǎn)（-1，0），斜率為m，結(jié)合圖象可知，過點(diǎn)A時(shí)m取最大值，代入可求值．【解析】【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，其中A（a，2a），B（a，-）；

∴△ABC的面積為；解得，a=2，故A（2，4），B（2，-1）．

又直線mx-y+m=0可化為y=m（x+1）；可知直線過定點(diǎn)（-1，0），斜率為m

結(jié)合圖象可知該直線過點(diǎn)A（2，4）時(shí)，m取最大值，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線可得，m=；

故答案為：五、解答題(共4題，共32分)26、略

【分析】【分析】由A∩B={3}得：3∈A，代入求出p值，進(jìn)而求出A，B，可得A∪B．【解析】【解答】解：∵A∩B={3}；

∴3是方程x2-px+15=0的解；

則9-3p+15=0；

解得：p=8；

故A={3；5}，B={2，3}

∴A∪B={2，3，5}27、略

【分析】【分析】（1）[50，60）和[60，70）的分別有9人和6人，分別求出；即可請補(bǔ)全頻率分布直方圖．求出酒精濃度的平均數(shù)，即可說明S的統(tǒng)計(jì)意義．

（2）根據(jù)直方圖可求酒精濃度屬于70-90mg/100ml的范圍的人數(shù)，然后求出ξ取值，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率，即可求解分布列，然后求解吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率．【解析】【解答】（本小題滿分12分）

解：

（1）[50，60）的頻率為；

[60，70）的頻率為．

S統(tǒng)計(jì)意義：酒精濃度的平均數(shù)為25×0.25+35×0.15+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.1+85×0.05=47（4分）

（2）70～90共有60×0.15=9人ξ的可能值為0，1，2；；

；

（8分）

所以；ξ的分布列為：

。ξ012P（10分）

記“吳、李兩位先生至少有1人被抽中”為事件A，（12分）28、略

【分析】

（I）由題意知；甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測試至少1次未通過。

的對立事件是甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測試都通過；

記“甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測試，至少有1次未通過”為事件A1；

∵甲工人通過每次測試的概率是．

∴

（II）由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；

甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測試恰好通過2次表示試驗(yàn)進(jìn)行了三次有兩次發(fā)生；

記“連續(xù)3個(gè)月參加技能測試，甲工人恰好通過2次”為事件A2；

則

（III）∵工人連續(xù)2次沒通過測試；則被撤銷上崗資格．

甲工人恰好參加4次測試后被撤銷上崗資格包括兩種情況；一是第一和第二次合格第三和第四次不合格；二是第一次不合格第二次合格第三和第四次不合格；

記“甲工人恰好測試4次后，被撤銷上崗資格”為事件A3；

【解析】【答案】（I）由題意知，甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測試至少1次未通過的對立事件是甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測試都通過，甲三次都通過的概率是根據(jù)對立事件的概