2025年浙教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、()A.B.C.D.2、某射擊俱樂部四名運動員甲、乙、丙、丁在選拔賽中所得的平均環(huán)數(shù)及其方差如表所示，若從中選送一人參加決賽，則最佳人選是。甲乙丙丁9.19.39.39.25.76.25.76.4A.甲B.乙C.丙D.丁3、【題文】若邊長為的等邊的底邊與軸平行，則用斜二測畫法畫出它的直觀圖的面積是()A.B.C.D.4、函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x﹣2010）的圖象關(guān)于點（2010，0）對稱．若實數(shù)x，y滿足不等式f（x2﹣6x）+f（y2﹣8y+24）＜0，則x2+y2的取值范圍是（）A.（0，16）B.（0，36）C.（16，36）D.（0，+∞）5、已知角α的終邊上一點P的坐標(biāo)為（-1），則角α的最小正值為（）A.B.C.D.6、如果一條直線與兩個平行平面中的一個平行，那這條直線與另一個平面的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.在平面內(nèi)D.平行或在平面內(nèi)7、如圖所示的四個殘差圖，其中回歸模型的擬合效果最好的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知函數(shù)f（x）=若f（a-2）=a，則a=____．9、設(shè)A={x|x≥-3}，B={x|x≤5}，則A∪B=____．10、【題文】如圖，正方體的棱長為分別為棱上的點；給出下列命題：

①在平面內(nèi)總存在與直線平行的直線；

②若平面則與的長度之和為

③存在點使二面角的大小為

④記與平面所成的角為與平面所成的角為則的大小與點的位置無關(guān).

其中真命題的序號是____．（寫出所有真命題的序號）11、有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖）∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為______．12、若直線y=kx+1與圓O：x2+y2=1交于A、B兩點，且∠AOB=60°，則實數(shù)k=______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、作出函數(shù)y=的圖象．17、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

評卷人得分四、解答題(共3題，共12分)18、已知函數(shù)f(x)＝x∈．(1)當(dāng)a＝時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若函數(shù)的最小值為4,求實數(shù)19、已知函數(shù)．（1）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖像；（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間及值域；（3）求不等式的解集．20、【題文】一邊長為的正方形鐵片，鐵片的四角各截去一個邊長為的小正方形；然后做成一個無蓋方盒.

（Ⅰ）試把方盒的體積表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）多大時，方盒的體積最大？評卷人得分五、證明題(共4題，共12分)21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．22、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．23、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．24、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分六、計算題(共3題，共9分)25、已知10a=2，10b=6，則102a-3b=____．26、計算：．27、解方程組．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】試題分析：看清本題的結(jié)構(gòu)特點符合平方差公式，化簡得然后將二倍角公式的逆用，得到最終化簡結(jié)果為用特殊角的三角函數(shù)即得結(jié)果．考點：二倍角的余弦．【解析】【答案】D.2、C【分析】試題分析：由表可知，乙、丙的平均環(huán)數(shù)最大為優(yōu)于甲、??；乙與丙相比較，丙的方差較小，所以運動員丙的水平比較穩(wěn)定，最佳人選應(yīng)的丙，故選C.考點：均值和方差的概念.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

考點：平面圖形的直觀圖．

專題：計算題．

分析：由于正三角形ABC的直觀圖對應(yīng)的三角形底邊長與正三角形ABC底邊長相等，高是原三角形高的易得直觀圖與原圖面積之比為1：結(jié)合已知中正三角形ABC的邊長為a，求出原圖面積后，代入即可得到答案．

解答：解：∵側(cè)二測畫法中得到的直觀圖面積與原圖形的面積之比為1：

由于原圖為邊長為a的正三角形ABC，則S△ABC=

故直觀圖的面積為×=

故選D

點評：本題考查的知識點是平面圖形的直觀圖，其中根據(jù)斜二測畫法的作圖規(guī)則，得到直觀圖與原圖面積之比為1：是解答此類問題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】∵函數(shù)y=f（x﹣2010）的圖象關(guān)于點（2010；0）對稱。

∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（0；0）對稱。

即函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)；

則f（﹣x）=﹣f（x）

則不等式f（x2﹣6x）+f（y2﹣8y+24）＜0可化為：

f（x2﹣6x）＜﹣f（y2﹣8y+24）=f（﹣y2+8y﹣24）

又由函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)。

∴x2﹣6x＜﹣y2+8y﹣24

即x2﹣6x+y2﹣8y+24＜0

即（x﹣3）2+（y﹣4）2＜1

則（x；y）點在以（3，4）為圓心，以1為半徑的圓內(nèi)。

而x2+y2表示的是圓內(nèi)任一點到原點距離的平方。

∴（5﹣1）2=16＜x2+y2＜（5+1）2=36

故選C.

【分析】本題考查的是函數(shù)的性質(zhì)及其綜合應(yīng)用，由已知條件我們可以判定函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，而且是奇函數(shù)，則不難求出滿足條件實數(shù)x，y滿足不等式f（x2﹣6x）+f（y2﹣8y+24）＜0，對應(yīng)的平面區(qū)域，分析表達式x2+y2的幾何意義，找出滿足條件的點的坐標(biāo)，即可求出答案。5、D【分析】解：∵已知角α的終邊上一點的坐標(biāo)為（-1）；

∴α=-+2kπ；k∈Z．

當(dāng)k=1時，角α取最小正值

故選：D．

由已知中角α的終邊上一點的坐標(biāo)為（-1），角α的終邊與-的終邊重合；進而我們可以求出滿足條件的角α的集合，進而得到角α的最小正值．

本題考查的知識點是任意角的三角函數(shù)的定義，其中根據(jù)角α的終邊上一點的坐標(biāo)為（-1），結(jié)合三角函數(shù)的第二定義，求出角α的終邊與-的終邊重合，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D6、D【分析】解：如果一條直線與兩個平行平面中的一個平行；

那這條直線與另一個平面的位置關(guān)系是直線與平面平行或者直線在平面上；

故選D．

如果一條直線與兩個平行平面中的一個平行；那這條直線與另一個平面的位置關(guān)系是直線與平面平行或者直線在平面上．

本題考查空間中直線與平面之間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是不要漏掉直線在平面上這種位置關(guān)系．【解析】【答案】D7、B【分析】選A．如題中A和B所示的殘差圖中的點分布在以原點為中心的水平帶狀區(qū)域上；

并且沿水平方向散點的分布規(guī)律相同；說明殘差是隨機的；

所選擇的回歸模型是合理的．

一般地；殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；

所以B比A回歸模型的擬合效果更好一些．

如題中C和D所示的殘差圖中的點分布在一條傾斜的帶狀區(qū)域上；

并且沿帶狀區(qū)域方向散點的分布規(guī)律相同；說明殘差與橫坐標(biāo)有線性關(guān)系；

此時所選用的回歸模型的效果不是最好的；有改進的余地．

故選：B．

一般地；殘差圖中的點分布在以原點為中心的水平帶狀區(qū)域上，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高．

本題考查相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）=f（a-2）=a；

∴=a；解得a=0或3；

故答案為0或3；

【解析】【答案】已知函數(shù)的解析式；把f（a-2）代入得到關(guān)于a的等式，從而進行求解；

9、略

【分析】

在數(shù)軸上畫出集合A={x|x≥-3}；B={x|x≤5}；

則A∪B={x|-3≤x≤5}

故答案為：{x|-3≤x≤5}

【解析】【答案】利用數(shù)軸；在數(shù)軸上畫出集合，數(shù)形結(jié)合求得兩集合的并集．

10、略

【分析】【解析】當(dāng)與重合，與重合時，可得即垂直于面即命題①不正確；

在上取一點使得連接可得四邊形為平行四邊形，所以因為面所以面則從而可得所以從而有所以命題②正確；

連接設(shè)交點為連接由對稱可得所以是二面角的平面角。設(shè)則由余弦定理可得，記則則在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以所以不存在點使得二面角的大小為命題③不正確；

因為所以與平面所成角等于與平面所成角。過點分別作因為面所以從而有面面則分別是與平面所成角，從而有所以恒為定值，命題④正確?！窘馕觥俊敬鸢浮竣冖埽?1、略

【分析】解：如圖；

直觀圖四邊形的邊BC在x′軸上；在原坐標(biāo)系下在x軸上，長度不變；

點A在y′軸上；在原圖形中在y軸上，且BE長度為AB長的2倍，過E作EF∥x軸；

且使EF長度等于AD；則點F為點D在原圖形中對應(yīng)的點．

∴四邊形EBCF為四邊形ABCD的原圖形．

在直角梯形ABCD中，由AB=AD=1，得BC=2．

∴四邊形EBCF的面積S=（EF+BC）?BE=（1+2）×2=

故答案為：．

以O(shè)點為坐標(biāo)原點；在直觀圖中建立平面直角坐標(biāo)系，按斜二測畫直觀圖的原則，找到四邊形ABCD的四個頂點在平面直角坐標(biāo)系下對應(yīng)的點，即把直觀圖中的點還原回原圖形中，連結(jié)后得到原圖形，然后利用梯形面積公式求解．

本題考查了水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法，考查了原圖形和直觀圖面積之間的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】12、略

【分析】解：直線y=kx+1恒過（0；1），并且（0，1）在圓上，不妨令A(yù)為（0，1）；

因為∠AOB=60°；所以三角形A0B是正三角形，所以∠OAB=60°；

所以直線的傾斜角為150°或30°；

所以直線的斜率k為：tan120°=tan30°=

∴k=±．

故答案為：．

直線恒過（0；1）且在圓上，利用∠AOB=60°求出∠OAB=60°，即可求解直線的斜率k的值．

本題考查直線的向斜率的求法直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力與計算能力．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．14、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．15、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．四、解答題(共3題，共12分)18、略

【分析】試題分析：(1)分析可知不能用基本不等式求最值，故只能用單調(diào)性法求最值。用單調(diào)性的定義判斷其單調(diào)性：令然后兩函數(shù)值作差比較大小，若則說明函數(shù)在上單調(diào)遞增；若則說明函數(shù)在上單調(diào)遞減。(2)若使用基本不等式求最值時，當(dāng)且僅當(dāng)即時取當(dāng)即時不能使用基本不等式，由（1）可知此時函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，由單調(diào)性求最小值；當(dāng)即時可用基本不等式求最小值。解(1)a＝時,1分令得不能用不等式求最值．設(shè)則=函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)．5分6分（注：用不等式做一律不給分）當(dāng)時,令得類似于(1)可知函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)．得與不符(舍)8當(dāng)時,由不等式知當(dāng)即時,解得綜上所述：函數(shù)的最小值為4時,．12分考點：1基本不等式；2函數(shù)單調(diào)性的定義?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)(2)419、略

【分析】（1）要利用描點法分別畫出f(x)在區(qū)間[-1,2]和內(nèi)的圖像.（2）再借助圖像可求出其單調(diào)遞增區(qū)間.并且求出值域.（3）由圖像可觀察出函數(shù)值大于1時對應(yīng)的x的取值集合.【解析】

（1）（2）由圖可知的單調(diào)遞增區(qū)間值域為（3）令解得或（舍去）；令解得結(jié)合圖像可知的解集為【解析】【答案】（1）見解析（2）的單調(diào)遞增區(qū)間值域為（3）20、略

【分析】【解析】本試題主要考查了函數(shù)在實際生活中表示體積的最值的運用?！窘馕觥俊敬鸢浮?/p>

解：

。

V’

+

9

-

v

增。

極大值。

減。

10分。

時，五、證明題(共4題，共12分)21、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．22、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴