2025年外研版三年級起點高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點高一數(shù)學下冊階段測試試卷818考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若x，a，2x，b成等比數(shù)列，則的值為（）

A.

B.

C.2

D.

2、【題文】已知函數(shù)則=()A.B.eC.D.3、【題文】右圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),計算該幾何。

體的表面積為（）A.B.C.D.4、（2015湖南）已知點A,B,C在圓上運動，且ABBC，若點P的坐標為（2，0），則的最大值為（）A.6B.7C.8D.95、已知集合M={x∈Z|﹣3＜x＜0}，N={x∈Z|﹣1≤x≤1}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.{﹣2}B.{﹣2，﹣1}C.{﹣2，﹣1，0}D.{﹣2，﹣1，0，1}6、函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=m的交點的個數(shù)是（）A.0B.1C.0或1D.無法確定7、-1060o的終邊落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、【題文】設x<0，則y＝3－3x－的最小值為________．9、【題文】用二分法求函數(shù)的一個零點；其參考數(shù)據(jù)如下：

。

據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程的一個近似解（精確到0.01）為_________.10、一批設備價值1萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低50%，則3年后這批設備的價值為______（萬元）（用數(shù)字作答）．11、設則函數(shù)的最大值為______．12、直線l1：x+my+6=0與直線l2：（m-2）x+3y+2m=0互相平行，則m的值為______．13、角婁脠

的始邊與x

軸正半軸重合，終邊上一點坐標為(鈭?1,2)

則tan婁脠=

______．14、在鈻?ABC

中，隆脧A=2婁脨3a=3c

則ab=

______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、作出函數(shù)y=的圖象．19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分四、計算題(共3題，共6分)21、設，c2-5ac+6a2=0，則e=____．22、已知方程x2-2x+m+2=0的兩實根x1，x2滿足|x1|+|x2|≤3，試求m的取值范圍．23、計算：+log23﹣log2．評卷人得分五、證明題(共4題，共24分)24、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．25、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．26、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．27、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)28、如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經過x軸上A；B兩點．

（1）求A；B，C三點的坐標；

（2）求經過A，B，C三點的拋物線的解析式．29、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點．N為DC上的一點，△AND沿直線AN對折點D恰好與PQ上的M點重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內切圓嗎？有則求出內切圓的面積，沒有請說明理由．30、設圓心P的坐標為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關系．31、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數(shù)x都成立，則下列結論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對所有的實數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對所有的實數(shù)x都有f（f（x））＞x．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

x、a、2x、b成等比數(shù)列，則：a2=2x2，（2x）2=ab，則即=．

選A．

【解析】【答案】利用等比中項的性質，就是a，b，c成等比數(shù)列，b2=ac，得到關系式，然后求出的值．

2、A【分析】【解析】因為函數(shù)則選A【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】由題意，AC為直徑，所以=當且僅當點B為（-1,0）時，取得最大值7；故選B。

【分析】與圓有關的最值問題是命題的熱點內容，它著重考查數(shù)形結合與轉化思想.由平面幾何知識知，圓上的一點與圓外一定點距離最值在定點和圓心連線與圓的兩個交點處取到．圓周角為直角的弦為圓的半徑，平面向量加法幾何意義這些小結論是轉化問題的關鍵.5、A【分析】【解答】M={﹣2；﹣1}，N={﹣1，0，1}，陰影部分是屬于集合A不屬于集合B的元素構成。

∴陰影部分表示的集合為{﹣2}．

故選A

【分析】化簡集合M，N；判斷出陰影部分是由屬于集合A不屬于集合B的元素構成，求出陰影部分表示的集合．6、C【分析】解：根據(jù)函數(shù)y=f（x）的定義；當x在定義域內任意取一個值，都有唯一的一個函數(shù)值f（x）與之對應，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=m有唯一交點．

當x不在定義域內時；函數(shù)值f（x）不存在，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=m沒有交點．

故函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=m至多有一個交點；即函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=m的交點的個數(shù)是0或1；

故選：C．

根據(jù)函數(shù)的定義可得函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=m至多有一個交點；由此得到結論．

本題主要考查函數(shù)的定義，函數(shù)圖象的作法，屬于基礎題．【解析】【答案】C7、A【分析】解：∵-1060o=-3×360o+20o；

∴-1060o的終邊落在第一象限．

故選：A．

由-1060o=-3×360o+20o可知-1060o的終邊所在象限．

本題考查象限角與軸線角，考查終邊相同角的概念，是基礎題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【解析】∵x<0，∴y＝3－3x－＝3＋(－3x)＋≥3＋2＝3＋4當且僅當x＝－時等號成立，故所求最小值為3＋4【解析】【答案】3＋49、略

【分析】【解析】解：由圖表知；f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=-0.0029＜0；

∴函數(shù)f（x）=3x-x-4的一個零點在區(qū)間（1.5625；1.5562）上；

故函數(shù)的零點的近似值（精確到0.01）為1.56，可得方程3x-x-4=0的一個近似解（精確到0.01）為1.56；

故答案為1.56．【解析】【答案】1.5610、略

【分析】解：∵一批設備價值1萬元；，每年比上一年價值降低50%；

∴3年后這批設備的價值為（1-50%）3=

故答案為：

根據(jù)一批設備價值1萬元，每年比上一年價值降低50%，可得每年設備的價值，組成為公比的等比數(shù)列；由此可得結論．

本題考查等比數(shù)列模型的構建，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．【解析】11、略

【分析】解：∵∴2x∈（0，π）；

變形可得y==-

表示點（cos2x；sin2x）和（2，0）連線斜率的相反數(shù)；

而點（cos2x；sin2x）在單位圓的上半圓；

結合圖象可得當直線傾斜角為150°（相切）時；

函數(shù)取最大值-tan150°=

故答案為：．

變形可得2x∈（0，π），y=-表示點（cos2x，sin2x）和（2，0）連線斜率的相反數(shù)，點（cos2x，sin2x）在單位圓的上半圓，數(shù)形結合可得．

本題考查三角函數(shù)的最值，轉化為斜率并數(shù)形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．【解析】12、略

【分析】解：由于直線l1：x+my+6=0與直線l2：（m-2）x+3y+2m=0互相平行；

∴∴m=-1；

故答案為-1．

利用兩直線平行；一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，解方程求的m的值．

本題考查兩直線平行的性質，兩直線平行，一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比．【解析】-113、略

【分析】解：隆脽

角婁脠

的始邊與x

軸正半軸重合；終邊上一點坐標為(鈭?1,2)

隆脿x=鈭?1y=2

則tan婁脠=yx=鈭?2

故答案為：鈭?2

．

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義；求得tan婁脠

的值．

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，的應用，屬于基礎題．【解析】鈭?2

14、略

【分析】解：隆脽隆脧A=2婁脨3a=3c

隆脿

由正弦定理asinA=csinC

可得：3c32=csinC

解得：sinC=12C

為銳角，可得C=婁脨6

隆脿

由A+B+C=婁脨

可得：B=婁脨6

隆脿ab=sinAsinB=sin2婁脨3sin婁脨6=3

．

故答案為：3

．

由正弦定理可求sinC

的值；結合C

的范圍可求C

利用三角形內角和定理可求B

由正弦定理及比例的性質即可計算得解．

本題主要考查了正弦定理，三角形內角和定理及比例的性質的綜合應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．【解析】3

三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。四、計算題(共3題，共6分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，將等式c2-5ac+6a2=0兩邊同時除以a2，得出關于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案為2或3．22、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有實根，由此利用判別式可以得到m的一個取值范圍，然后利用根與系數(shù)的關系討論|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范圍，最后取它們的公共部分即可求出m的取值范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①當m≤-2時，x1、x2異號；

設x1為正，x2為負時，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②當-2＜m≤-1時，x1、x2同號，而x1+x2=2；

∴x1、x2都為正，那么|x1|+|x2|=x1+x2=2＜3；

符合題意；m的取值范圍為-2＜m≤-1．

故m的取值范圍為：-≤m≤-1．23、解：原式=（3﹣log25）+log23﹣log2

=3+

=3﹣2

=1【分析】【分析】利用乘法公式與對數(shù)的運算性質即可得出．五、證明題(共4題，共24分)24、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．25、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=26、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．六、綜合題(共4題，共20分)28、略

【分析】【分析】（1）過C作CE⊥AB于E；根據(jù)拋物線的對稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設菱形的邊長為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點的坐標；

（2）根據(jù)（1）題求得的三點坐標，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的對稱性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

設菱形的邊長為2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三點的坐標分別為（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：設拋物線的解析式為y=a（x-2）2+，代入A的坐標（1，0），得a=-．

∴拋物線的解析式為y=-（x-2）2+．

解法二：設這個拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由已知拋物線經過A（1，0），B（3，0），C（2，）三點；

得解這個方程組，得

∴拋物線的解析式為y=-x2+4x-3．29、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折疊前后圖形不變得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，進而求出AN，即是Rt△AMN的外接圓直徑；

（2）首先得出I所在位置，得出四邊形IEDF為正方形，再利用三角形相似求出內切圓的半徑．【解析】【解答】解：（1）x2-6x+8=0得x1=2，x2=4；

又AD；AB為方程的兩根；AD＜AB；