2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列程序計(jì)算的數(shù)學(xué)式是（）

A.1+2+3++n

B.1!+2!+3!++20!

C.

D.

2、【題文】若集合全集U=R，則A.B.C.D.3、下列說(shuō)法中正確的是（）A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.兩條直線確定一個(gè)平面C.兩兩相交的三條直線一定在同一平面內(nèi)D.過(guò)同一點(diǎn)的三條直線不一定在同一平面內(nèi)4、已知tan（α+β）=tan（β﹣）=那么tan（α+）等于（）A.B.C.D.5、已知且（）A.m+nB.m-nC.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、【題文】已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2的定義域和值域均為[1，b]，則b＝________.7、【題文】已知定義在R上的函數(shù)則=____.8、【題文】將邊長(zhǎng)為2，一個(gè)內(nèi)角為的菱形沿較短對(duì)角線折成四面體點(diǎn)。

分別為的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是____。

①∥②③有最大值；無(wú)最小值；

④當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，⑤垂直于截面9、【題文】函數(shù)f(x)＝loga(a>0且a≠1)，f(2)＝3，則f(－2)的值為__________．10、已知函數(shù)（a＞0且a≠1）在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是____．11、cos（-300°）=______．評(píng)卷人得分三、解答題(共9題，共18分)12、設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（-∞，+∞）上以2為周期的函數(shù)，對(duì)k∈Z，用Ik表示區(qū)間（2k-1，2k+1]，已知當(dāng)x∈I時(shí)，f（x）=x2．

（1）求f（x）在Ik上的解析表達(dá)式；

（2）對(duì)自然數(shù)k，求集合Mk={a|使方程f（x）=ax在Ik上有兩個(gè)不等的實(shí)根}

13、（I）已知函數(shù)求函數(shù)的定義域；

（II）畫出函數(shù)的圖象．

14、（1）已知f（x）為一次函數(shù)；f[f（x）]=2x-1，求f（x）的解析式．

（2）函數(shù)y=f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x2-2x-3；求函數(shù)y=f（x）的解析式．

（3）已知a，b為常數(shù)，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，求5a-b的值．

15、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椴⑶覞M足且當(dāng)時(shí)，（1）．求的值；（3分）（2）．判斷函數(shù)的奇偶性；（3分）（3）．如果求的取值范圍．（6分）16、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙C1：（x+3）2+（y-1）2=4和⊙C2：（x-5）2+（y-1）2=4

（1）若直線l過(guò)點(diǎn)O（0，0），且被⊙C1截得的弦長(zhǎng)為求直線l的方程；

（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：過(guò)點(diǎn)P的任意互相垂直的直線l1和l2，只要l1和l2與⊙C1和⊙C2分別相交，必有直線l1被⊙C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被⊙C2截得的弦長(zhǎng)相等；試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）將（2）的直線l1和l2互相垂直改為直線l1和l2所成的角為60°；其余條件不變，直接寫出所有這樣的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（直線與直線所成的角與兩條異面直線所成的角類似，只取較小的角度．）

17、對(duì)于函數(shù)y=2sin（3x+），求出其定義域，值域，最小正周期，以及單調(diào)性．18、若集合{a，b；c，d}={1，2，3，4}，且下列四個(gè)關(guān)系：

①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一個(gè)是正確的，試寫出所有符合條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）．19、是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）=a2x+2ax-1（a＞0且a≠1）在區(qū)間[-1，1]上的最大值為14？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．20、在正方體ABCD-A1B1C1D1中；求證：

（1）A1D∥平面CB1D1；

（2）平面A1BD∥平面CB1D1．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共40分)21、有一個(gè)各條棱長(zhǎng)均為a的正四棱錐（底面是正方形，4個(gè)側(cè)面是等邊三角形的幾何體）．現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，可以折疊，那么包裝紙的最小邊長(zhǎng)為____．22、解分式方程：．23、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．24、化簡(jiǎn)：．評(píng)卷人得分五、作圖題(共4題，共24分)25、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．26、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．27、作出下列函數(shù)圖象：y=28、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)29、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個(gè)正整數(shù)根之一，且另兩邊長(zhǎng)為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

分析程序中各變量；各語(yǔ)句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是累乘并輸出S=的值．

故選C．

【解析】【答案】分析程序中各變量；各語(yǔ)句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累乘并輸出S=11×10×9的值．

2、B【分析】【解析】此題考查對(duì)數(shù)不等式、指數(shù)不等式、集合的并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于解對(duì)數(shù)不等式時(shí)，容易忽略對(duì)數(shù)式中真數(shù)大于零即這一條件；

由

所以所以選B【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】解：對(duì)A；當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，平面不確定，故A錯(cuò)誤；

對(duì)B；當(dāng)兩條直線是異面直線時(shí)，不能確定一個(gè)平面；故B錯(cuò)誤；

對(duì)C；∵兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面，∴當(dāng)三條直線兩兩相交且共點(diǎn)時(shí)，不一定在同一個(gè)平面，如墻角的三條棱；故C錯(cuò)誤；

對(duì)D；由C可知D正確．

故選：D．

【分析】根據(jù)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；可判斷A是否正確；

根據(jù)兩條相交直線確定一個(gè)平面α；第三條直線與這兩條直線分別相交且交點(diǎn)不重合時(shí)，也在α內(nèi)，由此可判斷B正確；

根據(jù)當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)；不能確定平面來(lái)判斷C是否正確；

根據(jù)空間四邊形四點(diǎn)不共面來(lái)判斷D是否正確．4、C【分析】【解答】解：∵已知

∴=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===

故選C．

【分析】把已知的條件代入=tan[（α+β）﹣（β﹣）]=運(yùn)算求得結(jié)果．5、D【分析】【分析】因?yàn)樗?=所以選D。

【點(diǎn)評(píng)】注意觀察m,n的表達(dá)式，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì),從研究入手。二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【解析】因?yàn)橐阎瘮?shù)f(x)＝x2－2x＋2的定義域和值域均為[1，b]，則由于定義域在對(duì)稱軸的右側(cè)，因此可知遞增的，那么則有f(1)=1,f(b)=b，這樣可知b的值為2，故答案為2【解析】【答案】27、略

【分析】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足f(1)f(3)=13,f(3)=依次得到奇數(shù)的值為周期為2的規(guī)律出現(xiàn)，因此f(2011)=【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】解：因?yàn)閷⑦呴L(zhǎng)為2，一個(gè)內(nèi)角為的菱形沿較短對(duì)角線折成四面體點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則可知當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，垂直于截面成立。【解析】【答案】②④⑤9、略

【分析】【解析】∵f(－x)＝loga＝－loga＝－f(x)，∴函數(shù)為奇函數(shù)．∴f(－2)＝－f(2)＝－3.【解析】【答案】-310、【分析】【解答】解：首先，y=loga（x+1）+2在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)且函數(shù)y=（a﹣1）x+a2區(qū)間（﹣∞；0）上也是增函數(shù)。

∴a＞1（1）

其次在x=0處函數(shù)對(duì)應(yīng)的第一個(gè)表達(dá)式的值要小于或等于第二個(gè)表達(dá)式的值；即。

（a﹣1）?0+a2≤loga（0+1）+2?a2≤2（2）

聯(lián)解（1）、（2）得

故答案為：

【分析】根據(jù)題意，首先要保證分段函數(shù)的兩段上的表達(dá)式都要是增函數(shù)，因此a＞1，其次在兩段圖象的端點(diǎn)處必須要體現(xiàn)是增加的，因此得到在x=0處函數(shù)對(duì)應(yīng)的第一個(gè)表達(dá)式的值要小于或等于第二個(gè)表達(dá)式的值列式得出a2≤2，兩者相結(jié)合可以得出a的取值范圍．11、略

【分析】解：∵cos（-300°）=．

故選C．

利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；將-300°角的三角函數(shù)化成銳角三角函數(shù)求值．

本小題主要考查誘導(dǎo)公式、特殊三角函數(shù)值等三角函數(shù)知識(shí)．【解析】三、解答題(共9題，共18分)12、略

【分析】

（1）∵f（x）是以2為周期的函數(shù)；

∴當(dāng)k∈Z時(shí)；2k也是f（x）的周期．

又∵當(dāng)x∈Ik時(shí)，（x-2k）∈I；

∴f（x）=f（x-2k）=（x-2k）2．

即對(duì)k∈Z，當(dāng)x∈Ik時(shí)，f（x）=（x-2k）2．

（2）當(dāng)k∈Z且x∈Ik時(shí)；

利用（1）的結(jié)論可得方程（x-2k）2=ax，整理得：x2-（4k+a）+4k2=0．

它的判別式是△=（4k+a）2-16k2=a（a+8k）．

上述方程在區(qū)間Ik上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根的充要條件是a滿足

化簡(jiǎn)得

由（1）知a＞0；或a＜-8k．

當(dāng)a＞0時(shí)：因2+a＞2-a；故從（2），（3）

可得即

當(dāng)a＜-8k時(shí)：2+a＜2-8k＜0；

易知無(wú)解；

綜上所述，a應(yīng)滿足故所求集合

【解析】【答案】（1）利用2為周期2k也是周期可得f（x）=f（x-2k）=（x-2k）2即為所求．

（2）轉(zhuǎn)化為x2-（4k+a）+4k2=0在區(qū)間Ik上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根；再求有兩個(gè)不相等的實(shí)根成立的條件即可．

13、略

【分析】

（I）要使原函數(shù)有意義，必須且只需

所以原函數(shù)的定義域?yàn)閇-3；1]．

（II）函數(shù)=

其圖象如圖所示。

【解析】【答案】（I）根據(jù)偶次根式有意義；根號(hào)下大于等于0建立關(guān)系，即可求出函數(shù)的定義域；

（II）討論x的正負(fù)；去掉絕對(duì)值，得到分段函數(shù)，然后分段畫出函數(shù)的圖象即可．

14、略

【分析】

（1）設(shè)f（x）=ax+b，則f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b

∵f[f（x）]=2x-1，∴a2x+ab+b=2x-1

∴a2=2且ab+b=-1，解得a=b=1-或a=-b=1+

∴或

（2）∵y=f（x）是（-∞；+∞）上的奇函數(shù)，∴f（0）=0

下面求x＜0時(shí)函數(shù)解析式。

設(shè)x＜0；則-x＞0

∴f（-x）=（-x）2-2（-x）-3=x2+2x-3

∵y=f（x）是（-∞；+∞）上的奇函數(shù)。

∴f（-x）=-f（x）

∴x＜0時(shí)函數(shù)解析式f（x）=-x2-2x+3

∴函數(shù)y=f（x）的解析式為

（3）∵f（x）=x2+4x+3

∴f（ax+b）=（ax+b）2+4（ax+b）+3=a2x2+（2ab+4a）x+b2+4b+3=x2+10x+24

∴解得或

∴5a-b=2

【解析】【答案】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法，設(shè)一次函數(shù)為f（x）=ax+b，代入已知后通過(guò)比較系數(shù)列方程求出a、b即可。

（2）運(yùn)用對(duì)稱性求解析式，先確定f（0）=0，再設(shè)x＜0，利用奇函數(shù)性質(zhì)和x＞0時(shí)f（x）=x2-2x-3；求出x＜0時(shí)函數(shù)解析式，最后將函數(shù)解析式合成分段函數(shù)。

（3）運(yùn)用待待定系數(shù)法，將ax+b代入f（x）=x2+4x+3，化簡(jiǎn)后比較系數(shù)，列方程求出a、b即可。

15、略

【分析】試題分析：（1）令即可求出的值；（2）由（1）知又有得又因?yàn)樗院瘮?shù)是奇函數(shù)；（3）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合可得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體的不等式，即可求解.試題解析：（1）令則(2)由（1）值函數(shù)是奇函數(shù)（3）設(shè)且則當(dāng)時(shí)，即函數(shù)是定義在上的增函數(shù)函數(shù)是定義在上的增函數(shù)不等式的解集為考點(diǎn)：1.抽象函數(shù)及其應(yīng)用；2.函數(shù)的奇偶性的判斷；3.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【解析】【答案】（1）0；（2）函數(shù)是奇函數(shù)；（3）16、略

【分析】

（1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)；顯然不符合題意；

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)；設(shè)直線l的方程為：y=kx，即kx-y=0

由垂徑定理，得：圓心C1到直線l的距離

結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得：解得：k=0或

求直線l的方程為：y=0或即y=0或3x+4y=0（4分）

（2）從形入手．由題意知任意的互相垂直的l1和l2均使所截得的弦長(zhǎng)相等，我們考慮特殊情況，當(dāng)互相垂直的l1和l2分別過(guò)⊙C1、⊙C2的圓心時(shí)，此時(shí)的△PC1C2時(shí)等腰直角三角形；可以解得這樣的點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為（1，5）；（1，-3），（6分）

下面對(duì)這兩點(diǎn)加以檢驗(yàn)．

當(dāng)P為（1，5）時(shí)，根據(jù)題意斜率必然存在，設(shè)：l1：y-5=k（x-1），l2：點(diǎn)C1到l1的距離為點(diǎn)C2到l2的距離為所以d1=d2，有兩圓半徑相等，所以即直線l1被⊙C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被⊙C2截得的弦長(zhǎng)相等．

同理可以檢驗(yàn)；（1，-3）也滿足題意．（12分）

（3）有四個(gè)點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別為：

（14分）

【解析】【答案】（1）分類討論；由垂徑定理，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，即可求得結(jié)論；

（2）考慮特殊情況；確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，下面對(duì)這兩點(diǎn)加以檢驗(yàn)，即可得到結(jié)論；

（3）有四個(gè)點(diǎn)；即可寫得它們的坐標(biāo)．

17、解：函數(shù)y=2sin（3x+{#mathml#}π4

{#/mathml#}）的定義域?yàn)镽；∵﹣1≤sin（3x+{#mathml#}π4

{#/mathml#}）≤1，∴﹣2≤2sin（3x+{#mathml#}π4

{#/mathml#}）≤2，∴函數(shù)y=2sin（3x+{#mathml#}π4

{#/mathml#}）的值域?yàn)椋篬﹣2，2]；最小正周期T={#mathml#}2π3

{#/mathml#}，由2kπ﹣{#mathml#}π2

{#/mathml#}≤3x+{#mathml#}π4

{#/mathml#}≤2kπ+{#mathml#}π2

{#/mathml#}（k∈Z）得：{#mathml#}23

{#/mathml#}kπ﹣{#mathml#}π4

{#/mathml#}≤x≤{#mathml#}23

{#/mathml#}kπ+{#mathml#}π12

{#/mathml#}（k∈Z），∴函數(shù)y=2sin（3x+{#mathml#}π4

{#/mathml#}）的單調(diào)增區(qū)間為[{#mathml#}23

{#/mathml#}kπ﹣{#mathml#}π4

{#/mathml#}，{#mathml#}23

{#/mathml#}kπ+{#mathml#}π12

{#/mathml#}]（k∈Z）；由2kπ+{#mathml#}π2

{#/mathml#}≤3x+{#mathml#}π4

{#/mathml#}≤2kπ+{#mathml#}3π2

{#/mathml#}（k∈Z）得：{#mathml#}23

{#/mathml#}kπ+{#mathml#}π12

{#/mathml#}≤x≤{#mathml#}23

{#/mathml#}kπ+{#mathml#}5π12

{#/mathml#}（k∈Z），∴函數(shù)y=2sin（3x+{#mathml#}π4

{#/mathml#}）的單調(diào)減區(qū)間為[{#mathml#}23

{#/mathml#}kπ+{#mathml#}π12

{#/mathml#}，{#mathml#}23

{#/mathml#}kπ+{#mathml#}5π12

{#/mathml#}]（k∈Z）【分析】【分析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得函數(shù)y=2sin（3x+）的定義域、最小正周期、值域、單調(diào)性．18、略

【分析】

分別將a取不同的值；從而求出有序數(shù)組的個(gè)數(shù)即可．

本題考查了元素和集合的關(guān)系，考查分類討論，是一道基礎(chǔ)題．【解析】解：由題意；a=2時(shí)；

b=1；c=4，d=3；

b=3；c=1，d=4；

a=3時(shí)，b=1；c=4，d=2；

b=1；c=2，d=4；

b=2；c=1，d=4；

a=4時(shí)，b=1；c=3，d=2；

∴符合條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）的個(gè)數(shù)是6個(gè)．19、略

【分析】

先令t=ax；轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再結(jié)合a＞1或0＜a＜1確定出t的范圍，結(jié)合單調(diào)性確定何時(shí)取最大值列出方程即可．

本題考查了利用指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性求最值，利用換元法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題是關(guān)鍵．【解析】解：令t=ax＞0

則原函數(shù)化為y=t2+2t-1=（t+1）2-2

結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知該函數(shù)在（0；+∞）上是單調(diào)增函數(shù)。

結(jié)合x∈[-1；1]；

則當(dāng)a＞1時(shí)，t=ax∈[a]，所以ymax=a2+2a-1=14；解得a=3或-5（舍），所以此時(shí)a=3符合題意；

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，t=ax∈[a，]，所以ymax=+-1=14，解得=3或-5（舍），故a=符合題意；

綜上，所求實(shí)數(shù)a的值為3或20、略

【分析】

（1）先證明四邊形A1B1CD是平行四邊形，可證得A1D∥B1C，由直線和平面平行的判定定理可得A1D∥平面CB1D1．

（2）由（1）知A1D∥平面CB1D1，同理可證A1B∥平面CB1D1，由平面與平面平行的判定定理可的平面A1BD∥平面CB1D1．

本題考查平面與平面平行的判定，直線和平面平行的性質(zhì)，屬于容易題，證明四邊形A1B1CD是平行四邊形；是解題。

的突破口．【解析】證明：（1）因?yàn)锳1B1∥CD，且A1B1=CD，所以，四邊形A1B1CD是平行四邊形；

所以，A1D∥B1C，又B1C?平面CB1D1，且A1D?平面CB1D1；

所以，A1D∥平面CB1D1．

（2）由（1）知A1D∥平面CB1D1，同理可證A1B∥平面CB1D1，又A1D∩A1B=A1；

所以，平面A1BD∥平面CB1D1．四、計(jì)算題(共4題，共40分)21、略

【分析】【分析】本題考查的是四棱錐的側(cè)面展開問(wèn)題．在解答時(shí)，首先要將四棱錐的四個(gè)側(cè)面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對(duì)角線處在什么位置是，包裝紙面積最小，進(jìn)而獲得問(wèn)題的解答．【解析】【解答】解：由題意可知：當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時(shí)如圖所示：

分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對(duì)角線時(shí)；

所需正方形的包裝紙的面積最??；此時(shí)邊長(zhǎng)最小．

設(shè)此時(shí)的正方形邊長(zhǎng)為x則：（PP′）2=2x2；

又因?yàn)镻P′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案為：x=a．22、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，把x1=-7，x2=1分別代入x（x-1）中計(jì)算得到x=1時(shí)，x（x-1）=0；x=-7時(shí)，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

經(jīng)檢驗(yàn)；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．23、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）結(jié)果為1-x2-y2+x2y2，然后變?yōu)?-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接著利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案為：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．24、解：原式==1【分析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可．五、作圖題(共4題，共24分)25、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于