2025年教科新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷101考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在一個試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，設(shè)A表示一個隨機(jī)事件，表示A的對立事件．以下給出了3個結(jié)論：

①P（A）=P（）；②P（A+）=1；③若P（A）=1，則P（）=0．

其中錯誤的結(jié)論共有（）

A.3個。

B.2個。

C.1個。

D.0個。

2、【題文】下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是()A.B.C.D.3、【題文】已知圓O的半徑為R,A，B是其圓周上的兩個三等分點(diǎn)，則的值等于（）A.B.C.D.4、【題文】三個數(shù)之間的大小關(guān)系是（）A.aB.bC.aD.b5、已知函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)則的值為（）A.B.C.D.6、若且則的值為（）A.1或B.1C.D.7、設(shè)函數(shù)f（x）=則f（﹣2）+f（log212）=（）A.3B.6C.9D.128、設(shè)函數(shù)若則實(shí)數(shù)=（）A.-4或-2B.-4或2C.-2或4D.-2或2評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、如圖，把四個半徑都是1的球中的三個放在桌面上，使它兩兩外切，然后在它們上面放上第四個球，使它與前三個都相切，在這四個球之間有一個小球和這四個球都外切，則這個小球的半徑是____．

10、若向量則與的夾角等于____；11、【題文】已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽,滿足若時，則____.12、下列說法中正確的有____

①刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量有極差；方差、標(biāo)準(zhǔn)差等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等．

②拋擲兩枚硬幣；出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”；“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大．

③有10個鬮；其中一個代表獎品，10個人按順序依次抓鬮來決定獎品的歸屬，則摸獎的順序?qū)χ歇劼蕸]有影響．

④向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型．13、在三棱錐P-ABC中，已知PA=PB=PC=2，∠BPA=∠BPC=∠CPA=30°，一繩子從A點(diǎn)繞三棱錐側(cè)面一圈回到點(diǎn)A的距離中，繩子最短距離是______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)14、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)20、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求f（x）的解析式；

（2）用定義證明f（x）為R上的減函數(shù)；

（3）若對任意的t∈[-1，1]，不等式f（2k-4t）+f＜0恒成立；求k的取值范圍．

21、(1)

化簡f(x)=tan(婁脨+婁脕)cos(2婁脨+婁脕)sin(婁脕鈭?婁脨2)cos(鈭?偽鈭?3蟺)sin(鈭?3蟺鈭?偽)

(2)tan婁脕=12

求2sin2婁脕鈭?sin婁脕cos婁脕+cos2婁脕

的值．評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共36分)22、已知關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個正實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．23、如圖，某一水庫水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．24、已知關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負(fù)根，求a的取值范圍．25、若a、b互為相反數(shù)，則3a+3b-2的值為____．評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)26、設(shè)圓心P的坐標(biāo)為（-，-tan60°），點(diǎn)A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

由對立事件的性質(zhì)，知：P（A+）=P（A）+P（）=1，∴P（A）=1-P（）；

故若P（A）=1，則P（）=0．

∴①P（A）=P（）錯誤；②P（A+）=1正確；③若P（A）=1，則P（）=0；正確．

故選C．

【解析】【答案】由對立事件的性質(zhì)，知：P（A+）=P（A）+P（）=1，由此知：①P（A）=P（）錯誤；②P（A+）=1正確；③若P（A）=1，則P（）=0；正確．

2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】由在上有兩個零點(diǎn)則這兩個零點(diǎn)關(guān)于即對稱，所以則．選D.6、A【分析】解答：已知得：或平方得或選A.分析：由題根據(jù)三角函數(shù)公式展開化簡計(jì)算即可.7、C【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3；

f（log212）==12×=6；

則有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．

故選C．

【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進(jìn)而得到所求和．8、B【分析】【分析】當(dāng)時，當(dāng)時，選B.二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

由已知中四個半徑都是1的球中的三個放在桌面上；使它兩兩外切；

然后在它們上面放上第四個球；使它與前三個都相切；

連接四個球的球心；得到一個棱長為2的正四面體。

則該正四面體的外接球半徑為

若這四個球之間有一個小球和這四個球都外切；

則這個小球的半徑為-1

故答案為：-1

【解析】【答案】由已知中四個半徑都是1的球中的三個放在桌面上，使它兩兩外切，然后在它們上面放上第四個球，使它與前三個都相切，我們易將這四個球的球心連接成一個正四面體，并根據(jù)四球外切，得到四面體的棱長為2，接球半徑為由于這四個球之間有一個小球和這四個球都外切，則小球的球心與四面體的球體重合，進(jìn)而再由小球與其它四球外切，球心距（即正四面體外接球半徑）等于大球半徑與小球半徑之和，得到答案．

10、略

【分析】=(3,3),=(0,3)所以夾角=【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由知函數(shù)是以４為周期的周期函數(shù)，所以故應(yīng)填入：３．

考點(diǎn)：周期函數(shù)．【解析】【答案】312、③【分析】【解答】解：①刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計(jì)量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等，故①不正確；②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”的概率分別為“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率為故②不正確；③抽簽有先后，摸獎的順序?qū)χ歇劼蕸]有影響，故③正確；

④由于基本事件的無限性；且該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是幾何概型，故④不正確，故下列說法中正確的有1個，故答案為：③

【分析】①刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)；中位數(shù)、眾數(shù)等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計(jì)量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等；②拋擲兩枚硬幣；分期求出出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”的概率和，“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率；

③抽簽有先后，摸獎的順序?qū)χ歇劼蕸]有影響；④由于基本事件的無限性，且該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，所以該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是幾何概型．13、略

【分析】解：設(shè)過點(diǎn)A作截面AEF與PB、PC側(cè)棱分別交于E、F兩點(diǎn)，將三棱錐由PA展開，則∠APA1=90°；

AA1為繩子從點(diǎn)A沿側(cè)面到棱PB上的點(diǎn)E處；再到棱PC上的點(diǎn)F處，然后回到點(diǎn)A的最短距離；

∵PA=2；

∴由勾股定理可得AA1==2．

故答案為：．

將三棱錐的側(cè)面展開，求一繩子從A點(diǎn)繞三棱錐側(cè)面一圈回到點(diǎn)A的距離中，繩子最短距離，可轉(zhuǎn)化為求AA1的長度；利用勾股定理即可得到答案．

本題考查的知識點(diǎn)是多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，其中將三棱錐的側(cè)面展開，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間距離問題，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】三、證明題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共2題，共12分)20、略

【分析】

（1）由f（0）=0得b=1；由f（-1）=-f（1）得a=2．

∴

（2）設(shè)x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=-

=

=

∴f（x1）＞f（x2）；

∴f（x）為R上的減函數(shù)；

（3）由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，得f（2k-4t）+f（3?2t-k-1）＜0?f（2k-4t）＜f（k+1-3?2t）；

∵f（x）為R上的減函數(shù)；

∴2k-4t＞k+1-3?2t；

∴

對任意的t∈[-1，1]，不等式f（2k-4t）+f（3?2t-k-1）＜0恒成立，等價于k＞的最大值；

∵t∈[-1，1]，∴

∴當(dāng)時，的最大值為

∴．

【解析】【答案】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得f（0）=0；f（-1）=-f（1），解出即可；

（2）設(shè)x1＜x2，依據(jù)奇函數(shù)的定義只需利用作差證明f（x1）＞f（x2）；

（3）利用函數(shù)的奇偶性；單調(diào)性把該不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式；然后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)易求其最大值．

21、略

【分析】

(1)

由已知利用誘導(dǎo)公式；同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡求值得解；

(2)

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求；結(jié)合已知即可計(jì)算得解．

本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)f(x)=tan(婁脨+婁脕)cos(2婁脨+婁脕)sin(婁脕鈭?婁脨2)cos(鈭?偽鈭?3蟺)sin(鈭?3蟺鈭?偽)=tan婁脕鈰?cos婁脕鈰?(鈭?cos婁脕)(鈭?cos偽)鈰?sin偽=1

(2)隆脽tan婁脕=12

隆脿2sin2婁脕鈭?sin婁脕cos婁