2025年人教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷481考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、【題文】已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是A.B.C.D.2、【題文】如圖，在正方體中，點為線段的中點.設點在線段上，直線與平面所成的角為則的取值范圍是（）

A.B.C.D.3、【題文】將長度為的鐵絲剪成兩段，并分別折成正方形，則這兩個正方形的面積的和的最小值為（）A.B.C.D.4、【題文】如下圖所示；哪些是正四面體的展開圖，其序號是（）

(1)(3)(2)(4)(3)(4)(1)(2)5、【題文】在棱長不a的正方體ABCD—A1B1C1D1中；M為AB的中點；

則點C到平面A1DM的距離為（）A.B.C.D.6、【題文】在平面直角坐標系中，已知兩點A（cos80o,sin80o）,B(cos20o,sin20o),則｜AB｜的值是（）A.B.C.D.17、已知C，D是圓A：（x+1）2+y2=1與圓B：x2+（y﹣2）2=4的公共點，則△BCD的面積為（）A.B.C.D.8、設f（x）是定義域為R且最小正周期為2π的函數(shù)，且有f（x）=則f（﹣）=（）A.B.-C.0D.1評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知5則____．10、已知數(shù)列{an}中，a1=1，則該數(shù)列前n項和Sn=____．11、給定映射f（x，y）→（x+y），若f（a，b）→（2，3），則函數(shù)f（x）=ax2+bx的頂點坐標是____．12、已知y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，它們的定義域均為[-3，3]，且它們在x∈[0，3]上的圖象如圖所示，則不等式f（x）?g（x）＜0的解集是____．13、【題文】已知則=________．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)14、（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為且對任意都有當時，恒成立．求證：（1）函數(shù)是奇函數(shù)；（2）函數(shù)在上是減函數(shù)．15、數(shù)列的前項和為等差數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列數(shù)列的通項公式；（2）若對任意的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．16、已知為第三象限角．（1）求的值；（2）求的值．17、【題文】已知向量函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）在中，內角的對邊分別為已知求的面積．18、【題文】（本題滿分14分）集合={}，={}，求實數(shù)的取值范圍19、【題文】

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)滿足．

(1)求常數(shù)c的值；

(2)若求實數(shù)x的值．20、如圖；已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外的一點，則在四棱錐P﹣ABCD中，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH．求證：AP∥GH．

21、A={x|-2＜x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，求A∩B，A∪B．22、（1）求過A（1，2）和兩點的直線的截距方程；

（2）求斜率為且與坐標軸圍成的三角形面積是4的直線方程．評卷人得分四、證明題(共4題，共20分)23、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．24、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．25、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．26、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評卷人得分五、作圖題(共1題，共4分)27、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)28、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實數(shù)，設關于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關系式；

（2）若a、b均為負整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大小．29、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關于x的關系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．30、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點及點C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點D坐標，如果不存在，說明理由．31、如圖，由矩形ABCD的頂點D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點引圓的切線AE，E為切點，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】

試題分析：因為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，而其函數(shù)的對稱軸為x=那么可知，區(qū)間故有選A.

考點：本試題主要考查了一元二次函數(shù)的單調性的運用。

點評：解決該試題的關鍵是理解題目中給出的區(qū)間是二次函數(shù)單調增區(qū)間的子區(qū)間的關系即可，那么求解對稱軸，得到不等式?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、B【分析】【解析】

試題分析：設正方體的棱長為則所以

又直線與平面所成的角小于等于而為鈍角，所以的范圍為選B.

【考點定位】空間直線與平面所成的角.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】設其中一個正方形的邊長為x,則0<5,另一個正方形的邊長為所以面積和當x=2.5時；

y取得最小值，最小值為12.5cm2.【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】分析：沿三條側棱剪開；展在平面上，即得①，把四面體的底面和相鄰的一個側面的棱不剪，其余的棱剪開，展開在一個平面上，得到(2)．

解答：解：把四面體的底面固定不動；沿三條側棱剪開，展在平面上，即得(1)，把四面體的底面和相鄰的一個側面的棱不剪，其余的棱剪開，展開在一個平面上，得到(2)，但不論怎么展開，展開圖不會是(3)和(4)；

故答案為：(1)(2)所以選擇D．

點評：本題考查棱錐的結構特征，注意有兩種展開的方式．【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、B【分析】【解答】C，D是圓A：（x+1）2+y2=1與圓B：x2+（y﹣2）2=4的公共點；

可得CD的方程為：2x+4y=0；即x+2y=0；

圓B：x2+（y﹣2）2=4的圓心（0；2），半徑為2；

B到CD的距離為：

△BCD的面積為：

故選：B．

【分析】求出公共弦方程，B到CD的距離，CD的距離，然后求解面積。8、A【分析】【解答】解：∵f（x）是定義域為R且最小正周期為2π的函數(shù)；

∴f（﹣）=f（﹣+4π）=f（）；

∵f（x）=

∴f（）=sin=

故選：A

【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性進行轉化求解即可．二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】試題分析：即考點：指數(shù)的運算．【解析】【答案】2310、略

【分析】

由an=2an-1+1，得an+1=2（an-1+1）（n≥2）；

又a1=1，所以{an+1}是以2為公比；2為首項的等比數(shù)列；

所以an+1=2?2n-1=2n，即

所以Sn=（2-1）+（22-1）+（23-1）++（2n-1）

=（2+22+23++2n）-n

=-n

=2n+1-n-2．

故答案為：2n+1-n-2．

【解析】【答案】由an=2an-1+1，得an+1=2（an-1+1）（n≥2），可判斷{an+1}是以2為公比，2為首項的等比數(shù)列，由此可求得an，然后利用分組求和法可得Sn．

11、略

【分析】

由

得：

∴（2，3）的原象是（4，-1）

∴f（x）=ax2+bx即f（x）=4x2-x，

∴頂點坐標是（-）．

故答案為：（-）．

【解析】【答案】先根據(jù)映射的概念列方程組求出象（2，3）的原象，得到a，b的值；再結合二次函數(shù)的頂點坐標公式即可求得答案．

12、略

【分析】

由圖象可得在區(qū)間（0；1）上，g（x）＜0，（1，3）上g（x）＞0

又∵y=g（x）是奇函數(shù)；

∴在區(qū)間（-1；0）上，g（x）＞0，（-3，-1）上g（x）＜0

又∵在區(qū)間（0；2）上，f（x）＞0，在區(qū)間（2，3）上，f（x）＜0，且y=f（x）是偶函數(shù)；

∴在區(qū)間（-3；-2）上，f（x）＜0，在區(qū)間（-2，0）上，f（x）＞0；

由f（x）?g（x）＜0可得，或

即或

∴不等式的解集為（-2；-1）∪（0，1）∪（2，3）

故答案為：（-2；-1）∪（0，1）∪（2，3）

【解析】【答案】由已知條件；結合奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，可以判斷出函數(shù)y=f（x）與y=g（x）在區(qū)間[-3，3]中的符號，進而得到不等式f（x）?g（x）＜0的解集．

13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2三、解答題(共9題，共18分)14、略

【分析】試題分析：解題思路：（1）因為要證明奇偶性，需要證明因而利用賦值法出現(xiàn)上式，關鍵要利用賦值法求出的值；（2）將寫成是變形的關鍵.規(guī)律總結：抽象函數(shù)的奇偶性或單調性的判定，要靈活將所給條件與奇偶性或單調性的定義結合在一起，恰當利用賦值法等進行變形，進而解決問題.試題解析：（1）由（2）設則函數(shù)在上單調遞減.也可用（1）題的結論證明.考點：抽象函數(shù)的奇偶性與單調性.【解析】【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.15、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)條件等差數(shù)列滿足將其轉化為等差數(shù)列基本量的求解，從而可以得到的通項公式，根據(jù)可將條件中的變形得到驗證此遞推公式當n=1時也成立，可得到是等比數(shù)列，從而得到的通項公式；（2）根據(jù)（1）中所求得的通項公式，題中的不等式可轉化為從而問題等價于求可求得當n=3時，為最大項，從而可以得到．（1）設等差數(shù)列公差為則解得（2分）當時，則是以1為首項3為公比的等比數(shù)列，則．（6分）；（2）由（1）知，原不等式可化為（8分）若對任意的恒成立，問題轉化為求數(shù)列的最大項令則解得所以（10分）即的最大項為第項，所以實數(shù)的取值范圍．（12分）．考點：1、數(shù)列的通項公式；2、恒成立問題的處理方法．【解析】【答案】（1）（2）．16、略

【分析】試題分析：（1）由同角間的基本關系式與的范圍可得；（2）由兩角和的正弦和倍角的正切公式展開可得.試題解析：解：（1）為第三象限角，3分6分由（1）得9分．12分考點：同角間的基本關系，兩角和的正弦，倍角公式的正切公式.【解析】【答案】（1）（2）17、略

【分析】【解析】

試題分析：（I）根據(jù)平面向量的數(shù)量積，應用和差倍半的三角函數(shù)公式，將化簡為。

討論函數(shù)的單調性；

（2）利用求得再應用正弦定理及兩角和差的三角函數(shù)公式，求得應用三角形面積公式即得所求.

試題解析：

（1）

3分。

令(得(

所以，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為6分。

（2）由得

因為為的內角，由題意知所以

因此解得8分。

又由正弦定理得10分。

由可得

11分。

所以，的面積=12分。

考點：平面向量的數(shù)量積，和差倍半的三角函數(shù)，正弦定理的應用，三角形面積公式.【解析】【答案】（1）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（2）18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：19、略

【分析】【解析】解：(1)∵0＜＜20；∴f()＝＋1＝4．3分。

∴．6分。

(2)由(1)得7分。

由0＜x＜20T4x+1＜81；9分。

∴?2-4x＝256(x≤0)．

解得x＝-2．12分【解析】【答案】．，x＝-2．20、證明：連接AC；交BD于O，連接MO．因為四邊形ABCD是。

平行四邊形；

所以O是AC的中點；又因為M是PC的中點，所以MO∥PA．

又因為MO?平面BDM；PA?平面BDM；

所以；PA∥平面BDM．又因為經過PA與點G的平面交。

平面BDM于GH；

所以；AP∥GH．

【分析】【分析】連接AC，交BD于O，由三角形的中位線的性質可得MO∥PA，可得PA∥平面BDM，再由兩個平面平行的性質定理證得AP∥GH．21、略

【分析】

直接根據(jù)交集；并集的定義進行運算即可．

本題考查了交集，并集及其運算，熟練掌握交集，并集的定義是解本題的關鍵．屬于基礎題．【解析】解：由題意：A={x|-2＜x≤3}；B={x|x＜-1或x＞4}；

那么：A∩B={x|-2＜x＜-1}；

A∪B═{x|x≤3或x＞4}，22、略

【分析】

（1）求出兩點式方程；可截距方程；

（2）設直線的方程為設直線的方程為y=x+m，分別令x=0，y=0，可得A（0，m），B（-m，0），利用=4；解出即可．

本題考查了直線的方程及其應用、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】解：（1）過A（1，2）和兩點的直線方程為截距方程（5分）

（2）設直線的方程為y=x+m；

分別令x=0，y=0，可得A（0，m），B（-m；0）．

∵=4；

解得m=±．

∴直線方程為：（5分）四、證明題(共4題，共20分)23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．24、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．26、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．五、作圖題(共1題，共4分)27、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．六、綜合題(共4題，共24分)28、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)f（x）=x的兩實根為α、β，可列出方程用a，b表示兩根α，β，根據(jù)|α-β|=1，可求出a、b滿足的關系式．

（2）根據(jù)（1）求出的結果和a、b均為負整數(shù)，且|α-β|=1，可求出a，b；從而求出f（x）解析式．

（3）因為關于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2，用a和b表示出（x1+1）（x2+1），討論a，b的關系可比較（x1+1）（x2+1）與7的大小的結論．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=x；

∴ax2+4x+b=x；

α=，β=．

∵|α-β|=1；

∴=|a|；

∴a2+4ab-9=0；

（2）∵a、b均為負整數(shù)，a2+4ab-9=0；

∴a（a+4b）=9，解得a=-1，b=-2．

∴f（x）=-x2+4x-2．

（3）∵關于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；

∴ax2+4x+b=0

∴x1x2=，x1+x2=-．

∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=-+1．

-+1-7=；

∵a＜0；

當b＞6a+4時，（x1+1）（x2+1）＜7．

當b=6a+4時，（x1+1）（x2+1）=7．

當b＜6a+4時，（x1+1）（x2+1）＞7．29、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結論；

（2）過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據(jù)切線長定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據(jù)勾股定理即可得到結果；

（3）根據(jù)梯形的面積公式即可得到結論．【解析】【解答】（1）證明：∵AB是直徑；AM；BN是切線；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四邊形ABFD為矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切線；

∴根據(jù)切線長定理；得DE=DA=x，C