2025年浙教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷82考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知函數(shù)則的值為（）A.B.C.0D.-12、【題文】設(shè)平面點集則所表示的平面圖形的面積為A.B.C.D.3、【題文】函數(shù)的圖像可能是（）4、已知向量=(1,2)，=(-3,2)，且向量k+與-2平行，則實數(shù)k的值為（）A.-B.C.-2D.25、某高校進(jìn)行自主招生，先從報名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加面試．現(xiàn)隨機抽取24名筆試者的成績，如表所示：。分?jǐn)?shù)段[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）人數(shù)234951據(jù)此估計允許參加面試的分?jǐn)?shù)線大約是（）A.90B.85C.80D.756、已知扇形的半徑是2，面積為8，則此扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A.4B.2C.8D.17、若平面α∥β，直線a?α，直線b?β，那么直線a，b的位置關(guān)系是（）A.垂直B.平行C.異面D.不相交評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知正三棱柱（側(cè)棱與底面垂直，底面是正三角形）的高與底面邊長均為2，其直觀圖和正（主）視圖如下，則它的左（側(cè)）視圖的面積是____．

9、函數(shù)在區(qū)間____上單調(diào)遞減()A．B．(-C．D．10、是定義在上的函數(shù)，當(dāng)時，則____.11、下圖是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格率為____．(第6題圖)12、【題文】經(jīng)過三點的圓的方程是____.13、【題文】設(shè)函數(shù)則的最大值為_____．14、已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點則f（2）=____15、已知sin（﹣α）=0＜α＜則=____．16、函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，其圖象過點（2，8），則f（3）=______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．19、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分四、作圖題(共4題，共12分)22、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．23、作出下列函數(shù)圖象：y=24、請畫出如圖幾何體的三視圖．

25、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分五、計算題(共1題，共7分)26、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，則sinA+sinB=____．評卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)27、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點與直線L：y=-x+2的位置關(guān)系；

（2）設(shè)該拋物線與x軸交于M；N兩點；當(dāng)OM?ON=4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．28、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時，求此時x的值．29、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】試題分析：考點：本小題主要考查對數(shù)的運算，考查學(xué)生的運算求解能力.【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】本小題主要考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域、圓的方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】的兩個零解.當(dāng)時,則當(dāng)時,則當(dāng)時,則【解析】【答案】C;4、A【分析】【解答】解：向量=(1,2)，=(-3,2)，且向量k+=（k﹣3，2k+2）與-2=（7；﹣2）平行。

可得：7（2k+2）=﹣2（k﹣3）．

解得k=﹣．

故選：A．

【分析】求出兩個平行向量，利用共線向量的充要條件列出方程求解即可．5、C【分析】【解答】解：參加面試的頻率為=0.25；

樣本中[80，90）的頻率為=0.25；

由樣本估計總體知；分?jǐn)?shù)線大約為80分．

故選：C．

【分析】根據(jù)題意，求出參加面試的頻率，再計算對應(yīng)頻率的分?jǐn)?shù)段，即可得出分?jǐn)?shù)線大約是多少．6、A【分析】【解答】解：由扇形的面積公式得：S=lR；

因為扇形的半徑長為2cm，面積為8cm2

所以扇形的弧長l=8．

設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為α；

由扇形的弧長公式得：l=|α|R；且R=2

所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是4．

故選：A．

【分析】扇形的圓心角的弧度數(shù)為α，半徑為r，弧長為l，面積為s，由面積公式和弧長公式可得到關(guān)于l和r的方程，進(jìn)而得到答案．7、D【分析】解：∵α∥β；

∴平面α和β沒有公共點；

∴直線a，b不可能相交．

故選：D．

根據(jù)面面平行的定義和性質(zhì)，即可判斷a，b的位置關(guān)系．

本題主要考查空間直線的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)面面平行的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

由已知中正三棱柱（側(cè)棱與底面垂直；底面是正三角形）的高與底面邊長均為2；

則三棱柱底面上的高為

即它的左（側(cè)）視圖是一個長為寬為2的矩形。

∴它的左（側(cè)）視圖的面積S=×2=

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)已知中正三棱柱（側(cè)棱與底面垂直；底面是正三角形）的高與底面邊長均為2，有其直觀圖和正（主）視圖，我們可以判斷出其左（側(cè)）視圖是一個長和寬分別為棱柱的高和棱柱底面的高的矩形，求出底面上高的長度，代入矩形面積公式，即可求出答案．

9、略

【分析】【解析】試題分析：令解得令得函數(shù)在上單調(diào)遞增.考點：本小題主要考查兩角和與差的正弦、余弦公式、輔助角公式的應(yīng)用和由三角函數(shù)圖象考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的運算求解能力和數(shù)形結(jié)合分析問題、解決問題的能力.【解析】【答案】D10、略

【分析】【解析】試題分析：因為所以考點：本小題主要考查函數(shù)周期性的應(yīng)用.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】【答案】72％12、略

【分析】【解析】

試題分析：依題意，設(shè)所求方程為將代入得，解得D=－4，E=－2，F(xiàn)=－20，故所求方程為

考點：本題主要考查圓的一般方程求法；待定系數(shù)法。

點評：簡單題，設(shè)出圓的方程形式，利用待定系數(shù)法求解。對計算能力要求較高?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】

試題分析：二次函數(shù)開口向上，對稱軸函數(shù)在上先減后增，所以最大值為8

考點：二次函數(shù)在某一定義域內(nèi)求最值；此題要結(jié)合函數(shù)圖象，分析給定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性從而確定取得最值的位置。

點評：二次函數(shù)求最值是常考的求值的題目，要注意對稱軸與給定區(qū)間的位置關(guān)系【解析】【答案】814、【分析】【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（3，），∴3a=解得a=﹣2

∴f（x）=x﹣2；

∴f（2）=（2）﹣2=

故答案為：．

【分析】由已知條件推導(dǎo)出f（x）=x﹣2，由此能求出f（2）的值．15、﹣【分析】【解答】解：∵sin（﹣α）=0＜α＜∴cos（﹣α）==．則====﹣2sin（+α）

=﹣cos[﹣（+α）]=﹣cos（﹣α）=﹣

故答案為：﹣．

【分析】由條件利用同角三角的基本關(guān)系求出cos（﹣α）的值，利用三角恒等變換把要求的式子化簡為﹣cos（﹣α），可得結(jié)論．16、略

【分析】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα；因為冪函數(shù)的圖象過點（2，8）；

所以f（2）=2α=8；所以α=3；

所以f（x）=x3；

所以f（3）=33=27．

故答案為：27．

利用待定系數(shù)法法確定冪函數(shù)；然后求值即可．

本題主要考查冪函數(shù)的定義，利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．【解析】27三、證明題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．四、作圖題(共4題，共12分)22、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．23、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．24、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．25、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、計算題(共1題，共7分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，再分別求出∠A，∠B的正弦值，然后求出它們的和即可．【解析】【解答】解：由勾股定理有：c===17；

于是sinA=；sinB=；

所以sinA+sinB=．

故答案是：．六、綜合題(共3題，共27分)27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出頂點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；進(jìn)而求出m的值，再利用根的判別式得出m的取值范圍，進(jìn)而求出；

（3）分別利用點P1到直線L的距離P1Q1為a，以及點P2到直線L的距離P2Q2為b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得頂點坐標(biāo)為（m；-m+2），顯然滿足y=-x+2

∴拋物線的頂點在直線L上．

（2）設(shè)M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM?ON=4，OM≠ON，得|x1?x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

當(dāng)m2+m-2=4時，m1=2，m2=-3

當(dāng)m2+m-2=-4時；△＜0，此方程無解；

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．

故取m=-3．

則拋物線的解析式為y=-x2-6x-4．

（3）拋物線y=-x2-6x-4的對稱軸為x=-3；頂點（-3，5）．

依題意；∠CAB=∠ACB=45°．

若點P在x軸的上方，設(shè)P1（-3；a）（a＞0）；

則點P1到直線L的距離P1Q1為a（如圖