廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)西縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024－2025年第一學(xué)期義務(wù)教育階段期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．二次函數(shù)y=12x2?6A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)=b D．無(wú)法確定3．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，連接BD，∠DCA=39°，則∠ABC的度數(shù)是()A．39° B．45° C．49° D．51°4．已知?1,y1，2,y2，4,yA．y1<y2<y3 B．5．一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是40°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（）A．1620° B．1440° C．1260° D．1080°6．某地足球聯(lián)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都需要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共比賽了45場(chǎng)．設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則下列方程符合題意的是（）A．xx+1=45 B．12xx+1=457．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是10π，面積為60π，則其半徑為（）A．6 B．36 C．12 D．1448．二次函數(shù)y=3(x?1)2+k的圖象上有三點(diǎn)A3，y1，B2，A．y1>y2>y3 B．9．如圖，PA,PB分別切⊙O于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在優(yōu)弧ACB上，∠P=70°，則∠C的度數(shù)為（）A．110° B．70° C．55° D．65°10．如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，與x軸交于?2,0、4,0點(diǎn)，下列說法中：①ac<0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)（第9題）（第10題）二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．若點(diǎn)P(3,b)與點(diǎn)Q(a,?2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a?的值是．12．拋物線y=2x2?1先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得拋物線的解析式為13．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)48°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°14．已知二次函數(shù)y=ax2+2x+115．如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度?（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：?=?5t2+20t，則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間（第15題）（第16題）16．如圖，AD是△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BCA=50°，則∠BAD=°．三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題7分，共21分。17．已知關(guān)于x的一元二次方程m+1x（1）求m的值；（2）用配方法解這個(gè)方程．18．如圖，在⊙O中；AB是直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E，CD=6，BE=1．求⊙O的半徑．19．用配方法將y=?x2+4x+5化為y=a四、解答題(一)：本大題共3小題，每小題9分，共27分。。20．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明“．小李同學(xué)購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四張紀(jì)念郵票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗勻．（1）小李從中隨機(jī)抽取一張郵票，抽中是B（寒露）的概率是．（2）小李先從中隨機(jī)抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面朝下放回，重新洗勻后再隨機(jī)抽取一張郵票．請(qǐng)用樹狀圖或列表的辦法求小李兩次抽取的郵票中至少有一張是D（立秋）的概率．21．已知關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m取滿足條件的最小奇數(shù)時(shí)，求方程的根．22．某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為23元時(shí)，銷售量為34本；當(dāng)銷售單價(jià)為25元時(shí)，銷售量為30本．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？五、解答題(一)：本大題共2小題，每小題12分，共24分。23．如圖所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)（1）求證：DE與⊙O相切；（2）若⊙O的半徑為3，DE=3，求AE．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90°，OC=2BO，AC=6，點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,0，拋物線y=?x2+bx+c(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)．(2)求拋物線的解析式．(3)點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，使PE=1①求點(diǎn)P的坐標(biāo)．②在直線PD上是否存在點(diǎn)M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】912．【答案】y=213．【答案】33°14．【答案】a≤1且a≠015．【答案】216．【答案】4017．【答案】（1）m=1（2）x1=118．【答案】⊙O的半徑為519．【答案】y=?x?2220．【答案】（1）14（2）21．【答案】（1）m＞?3222．【答案】（1）y=?2x+80（2）定為28元時(shí)，最大利潤(rùn)是192元23．【答案】（1）證明：連接OE，BE.

∵AB是直徑，

∴BE⊥AC，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴DE=DB，

∴∠DBE=∠DEB，

又OE=OB，

∴∠OBE=∠OEB，

∴∠DBE+∠OBE=∠DEB+∠OEB，

即∠ABC=∠OED，

又∠ABC=90°，

∴∠OED=90°，

∴DE是⊙O的切線．（2）解：∵DE=3，知BC=2DE=6，∴AC=AB2+BC2=(23)2+62=43，

∵S△ABC=12AB·BC=24.(1)由題可知：OB=1，∴OC=2OB=2，∴A?2,6(2)把A?2,6，B1,0代入拋物線得?4?2b+c=6,?1+b+c=0,∴拋物線解析式為y=?x(3)①如圖．設(shè)直線lAB將A?2,6，B1,0代入?2k+b=6,k+b=0,∴l(xiāng)設(shè)Pm,?m2?3m+4?2<m<1PE=?m2?3m+4?∵PE=1∴?m2?m+2=解得：m1=?1，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為?1,6．②由①可知：lPD設(shè)M?1,n則AMBM