2024-2025學年九年級數(shù)學上學期第三次月考卷（四川成都專用北師大版九年級上冊第1~6章）

2024-2025學年九年級數(shù)學上學期第三次月考卷

（四川成都專用）

注意事項:

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版九年級上冊第1章?第6章。其中：第1章：17%；第2章：19%；第3章:

13%；第4章：25%；第5章：6%；第6章：20%；

5.難度系數(shù)：0.65?

A卷（共100分）

第I卷（共32分）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）.

I.如圖是我國自主設計的艦載機殲-15（綽號：飛鯊）.小明想了解該機的翼展長度（指機翼左右翼尖之間

的距離），可以選擇以下哪些視圖進行測量（）

主視圖左視圖俯視圖

A.主（或左）視圖B.主（或俯）視圖C.左（或俯）視圖D.左視圖

【答案】B

【解析】解：由圖可知，從主視圖或俯視圖可以看到該機的翼展長度，故選：B.

2.四邊形在進化的過程中，正方形可以由矩形進化而來，下列選項中正方形具有，而矩形不具有的性質(zhì)是

（）

A.對角線互相垂直B.對角線相等C.中心對稱圖形D.對角線互相平分

【答案】A

1

【解析】解：A、對角線互相垂直是正方形都具有的性質(zhì)，矩形不一定有，符合題意;

B、對角線相等是正方形與矩形都具有的性質(zhì)，不符合題意;

C、矩形和正方形都是中心對稱圖形，不符合題意;

D、對角線互相平分是矩形和正方形都具有的性質(zhì)，不符合題意；故選：A.

3.用如圖所示的兩個轉盤進行“配紫色”游戲，配得紫色的概率為（）

120°、‘藍色

紅色

B盤

1

A.-D

2-i

【答案】D

【解析】解：根據(jù)兩個轉盤的形狀，畫樹狀圖如下:

開始

藍紅紅

幺T芯花

紅藍藍“I-：11L：11L紅藍藍

共有9種等可能的結果，其中轉到紅色和藍色的結果有5種，

配得紫色的概率為：故選D.

4.停車難問題已經(jīng)是城市管理和發(fā)展的一個大問題.如圖，某小區(qū)計劃在一個長為72m,寬為40m的矩

形空地上修建一個停車場，停車場中修建三塊相同的矩形停車區(qū)域，它們的面積之和為1792m2,三塊

停車區(qū)域之間以及周邊留有寬度相等的行車通道.若設行車通道的寬度是皿，則根據(jù)題意可列關于工

的方程為（）

72m

40m

A.(72-2x)(40-2x)=1792B.(72-2x)(40-2x)=72x40-1792

2

c.（72-4x）（40-2x）=1792D.（72-4x）（40-x）=72x40-1792

【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，得（72-4x）（40-2x）=1792.故選C.

5.已知加*0,〃片0,若點（5,〃）與點（相+2,〃-2）在反比例函數(shù)＞=-&（430）的圖象上，則（）

A.m-n=2B.n-m=2C.m=nD.m=-n

【答案】B

【解析】解：???點（風〃）與點（加+2/-2）在反比例函數(shù)了=-勺左/0）的圖象上，

-k=mn=（m+2）（n-2）,整理得"一展=2,故選：B.

6.如圖，在正方形網(wǎng)格中，MBC與力EF位似,則下列說法正確的是（）

A.位似中心是點。B.位似中心是點GC.位似比為2:1D.位似比為1:2

【答案】C

【解析】解：如圖，連接加、CE、BD,

??,在正方形網(wǎng)格中，ZUBC與AZJEF位似，點E是/。的中點,

；?位似中心在點G,〃之間，除=空=馬,故選項A,B錯誤,

DEDE1

3

，相似比為2:1,.?.位似比為2:1,故選項C正確，D錯誤，故選：C.

7.如圖，在矩形/BCD中，對角線ZC,BD相交于點O,NACB=3Q。,BD=4,則矩形48C。的周長為

)

A.12B.16

【答案】D

【解析】■-^.^ABCD,.-.ZABC=90°,AC=BD=4,

Z.ACB=30°,AB——AC=—x4=2,

22

由勾股定理得：BC=y)AC2-AB2=A/42-22=273-

矩形4BCD的周長為：2（/B+3C）=2x（2+2石）=46+4.故選：D.

8.如果一個等腰三角形的頂角為36。，那么可求其底邊與腰之比等于避二1,我們把這樣的等腰三角形稱

2

為黃金三角形.如圖，在"BC中,AB=AC=\,4=36。，△4BC看作第一個黃金三角形；作/4BC

的平分線3D,交4C于點。，△2?？醋鞯诙€黃金三角形；作Z8C。的平分線CE,交AD于點E,

△CDE看作第三個黃金三角形……以此類推，第2024個黃金三角形的腰長是（）

f—、2023/I—

V5-1DfV5-1

D.

2-------------------2

【答案】A

【解析】解：???△4BC是第1個黃金三角形，第1個黃金三角形的腰長為48=/C=l,

.BCV5-1:.BC=叵1AB=心匚，：ABCD是第2個黃金三角形,

""222

???定浮1,第2個黃金三角形的腰長是與，，3與小

4

??,△COE是第3個黃金三角形，...因=號」，第3個黃金三角形的腰長是

:.DE=^-^CD=，，第4個黃金三角形的腰長是9一

222

\7\7

???第八個黃金三角形的腰長是

???第2024個黃金三角形的腰長是故選：A.

第n卷（共68分）

二、填空題（本大題共5個小題，每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

9.如果i那么坐的值等于_____.

a3b

【答案】I

【解析】解：.??。=3°-36,

a32

3

.2b+b=|.故答案為：（

b~~T~22

10.已知方程2/-自+4=0的一個根是6-1,則另一個根是

【答案】6+1

【解析】解：設另一個根是馬.

11.為了解該微信二維碼中間帶微信圖標小正方形區(qū)域的面積，某小組同學做了拋擲點的實驗，實驗數(shù)據(jù)

如下:

在正方形內(nèi)投擲的點數(shù)〃1002003004006008009001000

落入小正方形區(qū)域的頻數(shù)m915273450667685

1110.0900.0750.0900.0850.0830.08250.0840.085

落入小正方形區(qū)域的頻率一

n

試估計“點落入圓形區(qū)域內(nèi)”的概率—（精確到0.01）.

5

【答案】0.08

【解析】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著實驗次數(shù)的增多，“點落入圓形區(qū)域內(nèi)”的頻率逐漸穩(wěn)定到0.08附近，

所以估計“點落入圓形區(qū)域內(nèi)”的概率為0.08,故答案為：0.08.

12.如圖是凸透鏡成像示意圖，BD是蠟燭/C通過凸透鏡所成的像.已知蠟燭/C離凸透鏡的水平

距離。/為30cm,該凸透鏡的焦距。廠為10cm,光線C￡〃。尸，則像離凸透鏡"N的水平距離為

cm.

【答案】15

【解析】解：「CE〃。?OF\OD\

DCCE3cO2

■/O=15cm故答案為：15.

AC//BDAOACSAOBD-=2；.BO=

BOOD2

13.如圖，已知線段42=8cm,分別以點3為圓心，以5cm為半徑畫弧，兩弧相交于點C,D,連接

AC,BC,AD,BD,則四邊形ZC助的面積為

【答案】24cm2

【解析】解：連接CD交4B于點O,如圖,

6

c

ZD、

由作法/C=3C=AD=3D=5cm,/.四邊形NCBD為菱形，

AB_LCD,OA=OB=；,4B=4cm,OC—OD,

在RM/OC中，OC=V52-42-3（cm）,z.CD=IOC=6cm,

，四邊形NCBD的面積=gx8x6=24（cm2）.故答案為：24cm2.

三、解答題（本大題共5小題，其中14題12分，15-16題，每題8分，17-18題，每題10分，共48分.解

答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

14.（滿分12分）（1）計算：|屈-2|+（2024-%）。-&+（3T；

2

（2）解方程：X-7X-8=0;

（3）解方程：2X2-4X+1=0.

［解析］（1）19一2|+（2024—萬）°一通+《尸

=3A/2-2+1-2A/2+2（3分）

=0+1.（4分）

（2）%2—7x—8=0,

.,.（x-8）（x+l）=0,（6分）

貝|］陽=8,%2=-1.（8分）

（3）2x2-4x+1=0,

1

x7—2x=—,（9分）

2

11

x2—2x+1=——+1,即（x—1）9=—,（10分）

/.x-l=±—,（11分）

2

?'-=1+,x=1-.（12分）

1222

7

15.（滿分8分）甲、乙、丙三人玩“石頭、剪刀、布”猜拳游戲，游戲時的各方每次用一只手做“石頭”、“剪

刀”、“布”三種手勢中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”.兩人游戲時，若出

現(xiàn)相同手勢，則不分勝負.三人游戲時，若三人的手勢都相同或互不相同，則不分勝負：游戲規(guī)則.例

如甲、乙二人同時出石頭，丙出剪刀，則甲、乙獲勝.

（1）甲、乙兩人玩此游戲，則甲勝出的概率是

（2）甲、乙、丙三人玩此游戲，甲決定出“石頭”，請用畫樹狀圖或列表的方法分析甲勝出的概率.（其中

石頭、剪刀、布分別用序號/、B、C表示）.

【解析】（1）解：將石頭、剪刀、布分別用序號/、B、C表示，列表如下:

ABc

A(/⑷(48)(4。

B(%)(B,B)

C(CM)(CM(C,Q

（2分）

由表格可知，共有9種等可能出現(xiàn)的結果,

其中甲勝出的有3種結果，

31

???甲勝出的概率是§=（4分）

（2）解：畫樹狀圖如下：

A

（6分）

/T\

ABCABCABC

共有9種等可能出現(xiàn)的結果，

其中甲勝出的有3種結果（4。8卜（448）、（4瓦/）,

???甲勝出的概率是33=1（8分）

16.（滿分8分）如果方格中，三角形ZO8的頂點。和A的位置用數(shù)對表示分別為（5,4）、（5,8）.

8

(1)在方格中過點。畫出邊的平行線及W.

⑵畫出三角形NO8繞8點順時針方向旋轉90。后的圖形4。'3,并涂上陰影.

(3)用數(shù)對分別表示新三角形中/、。'的位置分別是：(,)、(,)

(4)①以點O為位似中心，在位似中心的同側畫出△0/3的位似圖形AOA"B*,使它與△0/8的位似比

為1:2,并涂上陰影.②縮小后的面積是原來面積的.

(3)解:4(13,8)、0X9,8),故答案為：13,8；9,8；(6分)

(4)解:①ACM〃/如圖所示；

②縮小后的面積是原來面積的：.(8分)

17.(滿分10分)如圖，四邊形NEC廠是菱形，對角線4C、EF交于點、O,點。、2是對角線斯所在直

線上兩點，且DE=BF,連接AB、CD、CB,ZADO=45°.

DC

AB

9

（1）求證：四邊形48cA是正方形；

（2）若正方形48cD的面積為72,BF=4,求點尸到線段/E的距離.

【解析】（1）證明：?.?菱形/EC尸的對角線4C和所交于點O,跖,0/=0C,0E=5,

:8石=。/，.?.^。二。。，四邊形/BCD是平行四邊形，（1分）

又?.?NCLAD,???四邊形45。是菱形，（2分）

；N4DO=45。，ZDAOZADO45°,：.AO=DO,（3分）

.?.NC=BD,.?.四邊形48a）是正方形；（4分）

（2）解：；正方形的面積為72,

:.-AC-BD=12,:.-x4BO2=12,（5分）

22

BO=DO=CO=AO=6,AC=12,

BF=4,OF=2,（6分）

??,四邊形45CZ）是菱形，EF=2EO=2OF=4,ACtEF,

菱形/尸CE的面積尸=24,（7分）

在RtZX/OE中，AE7Ao2+0E?=2弧，

設點尸到線段/E的距離為〃，.??/￡?〃=24,（8分）

即2廂力=24,=

5

即點尸到線段/E的距離為生色.（10分）

5

18.（滿分10分）在平面直角坐標系中，對于點初（再,必），給出如下定義：當點N（%,%）,滿足毛+工2=M+%

時，稱點N是點M的等和點.

（1）已知點加（1,3）,在乂（4,2）,2V2（3,-1）,華（0,-2）中，是點M等和點的有；

⑵若點M（3,-2）的等和點N在直線y=x+6上，求人的值；

（3）己知，雙曲線必=2和直線%=x-2,滿足必<%的x取值范圍是x>4或-2<x<0.若點尸在雙曲

X

線必=幺上，點尸的等和點。在直線％=x-2上，求點尸的坐標.

X

【解析】⑴解:由M（l,3）,M（4,2）得,再+芍=%+%=5,.?.點M（4,2）是點M的等和點;

由”（1,3）,其（3,-1）得，X[+u=4,弘+%=2,

10

■.■xI+x2^y1+y2,.?.N2（3,-1）不是點M的等和點；

由”（1,3）,乂（0,-2）得，xl+x2=y1+y2=l,

.??凡（0,-2）是點〃的等和點；故答案為:乂（4,2）和凡（0,-2）；（2分）

（2）解：設點N的橫坐標為。，???點N是點“（3,-2）的等和點，

二點N的縱坐標為3+a-（-2）=a+5,.?.點N的坐標為（a,a+5）,（4分）

■:點N在直線y=x+6上，.-.a+5=a+b,：.b=5（5分）

（3）解：由題意可得，k>0,雙曲線分布在一、三象限內(nèi)，設直線與雙曲線的交點分別為點48,如

圖，由時x的取值范圍是x>4或-2<x<0,可得點A的橫坐標為4,點8的橫坐標為-2,（6

分）

把x=4代入y=x-2得，了=4一2=2,；./（4,2）,

把/（4,2）代入必=幺得，2=J,；"=8,???反比例函數(shù)解析式為必=§,（7分）

x4x

設尸'I,：）,點。的橫坐標為〃，

,??點。是點尸的等和點，.,.點。的縱坐標為加+”§,+（8分）

m\mJ

Q

丁點。在直線%='一2上，：.m+n=n-2,

m

Q

整理得,m-—+2=0,去分母得,加2+2加一8=0,（9分）

m

解得叫=-4,叼=2,經(jīng)檢驗，加=-4,優(yōu)=2是原方程的解，

二點尸的坐標為（T-2）或（2,4）.（10分）

11

B卷（共50分）

一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

360°

設。為正多邊形中心，貝iJCO=QO=2,ZAOC=——=60。，AO=CO,

6

則△/OC為等邊三角形，則邊長4C=CO=/O=2,

由左視圖可知，正六棱柱的高為3,一個側面的面積為3x2=6,故答案為：6.

20.若有六張完全一樣的卡片正面分別寫有-1,0,1,2,3,現(xiàn)背面向上，其上面的數(shù)字能使關于x

的分式方程一一2的解為正數(shù)，且使反比例函數(shù)了=土上的圖象過第一、三象限的概率為_____.

x-1X

【答案】I

【解析】解：???關于X的分式方程幺二=2的解為正數(shù)，

x-1

人+1八n+171

x-.......>0且x=-------wl..,?左1>—1,且左wl.k——,0,2,3.

222

3—斤1

又?.?反比例函數(shù)歹=——圖象過第一，三象限，??.3—左〉0,即左<3.，左=；,0,2.

x2

綜上，左的取值共有6種等可能情形，，滿足題意的概率為：|3=-1.故答案為：1

622

1

/+------------j-------

21.定義：我們把形如M+---------1的數(shù)成為“無限連分數(shù)”.如果。是一個無理數(shù)，那么。就可以展

X2H----------

工3+…

12

72+1-2+----------——x=l+-----------——

成無限連分數(shù)，例如：2+一『，如果1+——貝i]x=

【答案】苴上1或匕1

22

X=1H---------:=1-1

【解析】根據(jù)題意，得1+——1工整理得J—%—1=0,

1+—^

1+...

解得x==l

經(jīng)檢驗，x=31是原方程的根,

2

故答案為：往上1或匕后.

22

22.如圖，在平面直角坐標系中，點A,3的坐標分別為（5,0）,（2,6）,過點3作3C〃無軸交了軸于點C,

k

點。為線段48上的一點，且反比例函數(shù)y=￡（x>0）的圖象經(jīng)過點。交線段8C于點E,則

四邊形0D3E的面積是.

【答案】12

【解析】如圖，作2Mlx軸于Af,作DN_Lx軸于N,則￡W〃5M,

???點A,8的坐標分別為（5,0）,（2,6）,.-.BC^OM=2,BM=OC=6,AM^3,

13

DN_AN_AD

-DN//BM,.?.△ADNSAABM,

DNAN_1

???BD=2AD,

/.DN=2,AN=1,；.ON=OA—AN=4,

???。點坐標為（4,2）,代入〉=&得，左=2x4=8,

x

Q

???反比例函數(shù)解析式為了=2,

X

?；3C〃x軸，，點E與點5縱坐標相等，且E在反比例函數(shù)圖象上，

...￡■（$6）,CE=^,

1141

?'?S四邊形C?BE=S梯形.Be—SAOCE—SaOtD=（2+5）x6—QX-x2=12,故答案為：12.

23.如圖，現(xiàn)有正方形紙片/3CD,點E,尸分別在邊上，沿垂直于跖的直線折疊得到折痕,

點、B,C分別落在正方形所在平面內(nèi)的點夕，C'處，然后還原.

（1）若點N在邊C73上，MZ.BEF=a,貝！J/C'NM=（用含a的式子表示）；

（2）再沿垂直于九W的直線折疊得到折痕G",點G,"分別在邊上，點。落在正方形所在平

面內(nèi)的點。'處，然后還原.若點。'在線段3'。'上，且四邊形EFGH是正方形，4E=4,EB=8,MN

與G”的交點為尸，則的長為,

【答案】90°-a,375

【解析】解：①如圖，連接CC,由題意得NCJW=N4,MNICC,

14

???MN±EF,：.CC'//FE,Z1=Z2,

???四邊形N3C。是正方形，.?.4B=N8CZ>=90。,

.-.Z3+Z4=Z3+Z2=90°,Z1+Z.BEF=90°,

.?./2=/4,Zl=90°-a,.-.Z4=90°-a

.■.ZC'NM=90°-a,故答案為：90。一a；

②記修與NO交于點K,如圖，

???四邊形/3CO是正方形，四邊形E尸是正方形，

ZA=ZB=ZC=ZD=90°,HE=FE,ZHEF=90°,

Z5+Z6=Z7+Z6=90°,Z5=Z7,A4EH%4BFE,

同理可證：也△3FE/△Z）"G之△CGF,

AE=CG=DH=4,DG=BE=8,

在RtZiHOG中，由勾股定理得“G==4行，

由題意得：ZNC'B'=ZNCB=90°,Z8=Z9,ZD=ZGD'H=90°,NC=NC,GD=GD'=8,

NC'//GD',ZNKG=Z9,Z8=ZNKG,NG=NK,

:.NC-NG=NC-NK,即KC=GC=4,

HKC^'K1

■.■NC//GD',.-.AHC'K^AHD'G,—=7377=7-

HGDG2

.-.HK=-HG,：.HK=KG,

2

由題意得MN_L〃G,而NG=NK,

：.PK=PG,；.PH=3HG=3M,故答案為：3V5.

二、解答題（本大題共3小題，其中24題8分，25題10分，26題12分，共30分.解答應寫出文字說明、

證明過程或演算步驟.）

24.（滿分8分）杭州亞運會的三個吉祥物“琮琮”、“宸宸”、“蓮蓮”組合名為“江南憶”，某商店以每件25元

15

的價格購進某款亞運會吉祥物，以每件45元的價格出售，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量

為400件.

（1）求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率；

（2）經(jīng)市場預測，7月份的銷售量將與6月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，調(diào)查發(fā)現(xiàn),

該吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加10件，當該吉祥物售價為多少元時，月銷售利潤達到6750

元？

【解析】（1）解：設該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為x,

根據(jù)題意得：256（1+x）2=400,（2分）

解得：芭=0.25=25%,X2=-2.25（不符合題意，舍去）

答：該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為25%.（4分）

（2）設該吉祥物售價為了元，則每件的銷售利潤為（＞-25）元，月銷售量為

400+10（45-＞）=（850-1Oy）件

根據(jù)題意得：（j-25）（850-10v）=6750（6分）

整理得：/-U0y+2800=0

解得：M=40,%=70（不符合題意，舍去）.

答：該款吉祥物售價為40元時，月銷售利潤達6750元.（8分）

25.（滿分10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)了=x-2的圖象與反比例函數(shù)y=g（x＞0）的

圖象交于點4（凡1）,與x軸交于點反

（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；

⑵點P是無軸正半軸上一動點，過點尸作無軸的垂線/,交一次函數(shù)的圖象于點交反比例函數(shù)的圖

象于點E.i）若DE=EP,求線段的長；ii）將反比例函數(shù)的圖象沿直線/翻折，翻折后的圖象與一次

函數(shù)y=x-2的圖象有兩個交點“，N（點N的橫坐標大于點”的橫坐標），連接CM,ON,若

△AOB-AONB,求點尸的坐標.

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【解析】（1）???一次函數(shù)V=x-2的圖象與反比例函數(shù)了=1的圖象相交于點

a—2=1c々

a=3/、3

,k，解得：,3,1,反比例函數(shù)的表達式為y=±,（2分）

1=—[k=3x

、a

???令夕=%-2=0得：%=2,,?.5（2,0）；（3分）

（2）i）設點尸的坐標為（加,0）,m>0,

???過點P作x軸的垂線I交一次函數(shù)的圖象于點D,交反比例函數(shù)的圖象于點E,

：.D（m,m-2）,E\：.EP=—,DE=m-2--,（4分）

Im）mm

DE=EP,/.m-2=一,：.m-2二一或加一2=,

mmmmmm

.?懈得：叫=1+V7,m2=1-V7,加3=2,（5分）

3fn_i

???加＞0,..?機=1+V7或2,=5或^—；（6分）

OAOBAB

M/\AOB~AONB,

ON~BN~OB

?.?4（3,1）,S（2,0）,.-.04=710,05=2,AB=6,

加=黑=近=20,端=條、,（7分）

過點力作軸，垂足為"，過點N作NGJ_x軸軸,垂足為G,貝iJ/Z7ffi=/NGB=90。,

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*NABH=NNBG,：.Z\ABH^ANBG,—=—=—=（8分）

NGBGBN2

AH±xtt,垂足為X,^4（3,1）,：.AH=\,BH=1,

：.NG=2,BG=2,.-.2V（4,2）（9分）

設點N關于直線/的對稱點為巾，；.、'（2?-4,2）,

???將反比例函數(shù)的圖象沿直線/翻折，翻折后的圖象與一次函數(shù)了=x-2的圖象有兩個交點N,

??.N'在反比例函數(shù)歹=鄉(xiāng)的圖象上，./二不工，.?.機=2?一?.點尸的坐標為（10分）

x2m-44^4）

26.（滿分12分）【觀察與猜想[（1）如圖1,點。是矩形48co內(nèi)一點，過點。的直線EFLMN,分別交

矩形的邊為點E，F(xiàn),M,N.若4D=10,CD=7,EF=8,則=；

【類比探究】（2）如圖2,在平行四邊形中，點E,加分別在邊8C上，連接?！?/p>