2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（人教版測(cè)試范圍：九年級(jí)上冊(cè)+下冊(cè)）含答案

2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷01

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂

黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將

答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.測(cè)試范圍：人教版九年級(jí)上冊(cè)+下冊(cè).

5.難度系數(shù)：0.8.

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列四個(gè)城市的地鐵標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是（）

@?

米

2.已知。。與點(diǎn)P在同一平面內(nèi)，如果。。的直徑為6,線段。尸的長(zhǎng)為4,則下列說(shuō)法

正確的是（）

A.點(diǎn)P在。。上B.點(diǎn)P在。。內(nèi)C.點(diǎn)尸在。。外D.無(wú)法判斷點(diǎn)尸與

。。的位置關(guān)系

3.點(diǎn)尸（一3,1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-3,1）B.（3,1）C.（3,-1）D.（-3,-1）

4.如圖，已知AB是OO的直徑,D,C是劣弧EB的三等分點(diǎn)/BOC=40。,那么NAOE=（）

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

A.40°B.60°C.80°D.120°

5.一元二次方程2/+x=3化成一般形式后，一次項(xiàng)系數(shù)是1,常數(shù)項(xiàng)是（）

A.2B.-3C.-2D.3

6.李老師給同學(xué)們布置了以下解方程的作業(yè)，作業(yè)要求是無(wú)實(shí)數(shù)根的方程不用解，不用解

的方程是（）

A.x2-x=0B.N+x=0C.x2+x-1=0D.x2+l=0

7.把拋物線y=2（x-l『+3先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移

后拋物線的解析式是（）

A.7=2(X+2)2+5B.7=2(X+2)2+1C.J=2(X-4)2+1D.y=2(x-4)2+5

8.如圖，在RM048中，ZOAB=90°,CM=2,AB=\,在06上截取8C=48,在。1

上截取。尸=OC,CM在數(shù)軸上，。為原點(diǎn)，則尸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）

C.2D,

2

9.如圖所示，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是13cm,其中水面寬度N8=24cm,

8cmC.10cmD.12cm

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

10.如圖，一次函數(shù)必=h+6與反比例函數(shù)％=%相交于點(diǎn)，g,2）和8（-4,-3）,當(dāng)

X

A.xv-4或0<x<6B.%<-3或0<x<6

C.一3cx<0或x>6D.一4<%<0或1〉6

11.如圖，已知前的半徑為5,所對(duì)的弦長(zhǎng)為8,點(diǎn)尸是筋的中點(diǎn)，將前繞點(diǎn)力逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到布，則在該旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是（）

12.如圖，A,8是雙曲線》=七上的兩點(diǎn)，過/點(diǎn)作NCJ_x軸，交08于點(diǎn)D,垂足為點(diǎn)

C,若△4DO的面積為1.5,。為08的中點(diǎn)，則人的值為（

D.7.5

二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.二次函數(shù)＞=3/的二次項(xiàng)系數(shù)是.

14.在一個(gè)盒子中裝有紅、白兩種顏色的球共4個(gè)，這些球除顏色外，其他都相同.小明將

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

球攪勻后從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回，不斷重復(fù)實(shí)驗(yàn)，計(jì)算摸到白球

的頻率.并將多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果制成如表:

投球的次數(shù)1002003005001000150020003000

摸到白球的頻數(shù)70144219372748112715022247

摸到白球的頻率0.7000.7200.7300.7440.7480.7520.7510.749

根據(jù)表格，結(jié)合所學(xué)的頻率與概率的相關(guān)知識(shí)，從盒子中隨機(jī)摸一次球，估計(jì)摸到白球的概

率是.（精確到。。1）

15.學(xué)習(xí)投影后，小華利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量一路燈的高度.如圖，身高1.7m

的小明從路燈燈泡A的正下方點(diǎn)B處，沿著平直的道路走8m到達(dá)點(diǎn)D處，測(cè)得影子DE長(zhǎng)

是2m,則路燈燈泡A離地面的高度AB為m.

16.如圖是一座截面邊緣為拋物線的拱形橋，當(dāng)拱頂離水面2米高時(shí)，水面/為4米，則當(dāng)

17.黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏豐富的美學(xué)價(jià)值.佛山電視塔（如

圖）塔尖A到底部B的高度是238米，中間球體點(diǎn)尸（點(diǎn)A、P、B在同一直線）恰好是整

個(gè)塔高的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且8尸＞/尸，則P點(diǎn)到底部B之間的高度是米（結(jié)果保留

根號(hào)）;

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

18.我們定義：形如＞=|辦2+及+4（。。0/2一4四＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).“鵲橋”函數(shù)

y=\ax2+bx+c\的圖象如圖所示.則下列結(jié)論：①〃＞0；②6c〉0；③-3=1;④若

112a

直線V=-x+加與了=卜/+法+4的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則-1＜加＜3或加＞￡.正確的有—

—（填序號(hào)）

三、解答題（本題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算

步驟.）

19.解方程：

⑴尤2+4X-1=0

（2）（2X-1）2+3（2X-1）-0

20.小軍想出了一個(gè)測(cè)量建筑物高度的方法：在地面上點(diǎn)C處平放一面鏡子，并在鏡子上

做一個(gè)標(biāo)記，然后向后退去，直至站在點(diǎn)。處恰好看到建筑物的頂端/在鏡子中的像與

鏡子上的標(biāo)記重合（如圖）.設(shè)小軍的眼睛距地面1.65m,BC、CD的長(zhǎng)分別為60m、3m,

求這座建筑物的高度.

21.如圖，每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為一個(gè)單位長(zhǎng)度，△NBC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

4（-2,-2）,B（-5,-4）,C（-l,-5）.

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△/BC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△44G；

⑵以點(diǎn)。為位似中心，把△NBC按2:1放大，在y軸右側(cè)得生G，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△外為。2；

（3）求經(jīng)過點(diǎn)C與4的一次函數(shù)解析式.

22.“社團(tuán)文化節(jié)”是南雅中學(xué)的特色活動(dòng)，為了解全體學(xué)生參加學(xué)校五個(gè)社團(tuán)項(xiàng)目的意愿,

隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，每人只能從中選擇一個(gè)項(xiàng)目，現(xiàn)將問卷調(diào)查結(jié)果繪制

成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

社團(tuán)名稱A（戲劇社）B（魔方社）C（動(dòng)漫社）D（舞蹈社）E（文學(xué)社）

人數(shù)4m16n4

條形統(tǒng)計(jì)圖

扇形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題:

（1）填空：m=_；"=_；p=_；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）選擇戲劇社的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中,甲和乙是男生，丙和丁是女生，從這四人

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

中隨機(jī)抽取2人參加表演，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求剛好抽中一男一女的概率.

23.“五一”節(jié)期間，洞庭湖旅游度假區(qū)特色文旅活動(dòng)精彩上演，吸引眾多市民打卡游玩，許

多露營(yíng)愛好者在大煙囪草坪露營(yíng)，為遮陽(yáng)和防雨游客們搭建了一種“天幕”，其截面示意圖是

軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是垂直于地面的支桿,用繩子拉直40后系在樹干E尸上的點(diǎn)E處,

使得A,D,E在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點(diǎn)E的高度可控制“天幕”的開合，/C=/O=2m,

BF=2.5m.

（1）天晴時(shí)打開“天幕”,若Na=70。,求遮陽(yáng)寬度CD（結(jié)果精確到0.1m）；

⑵下雨時(shí)收攏“天幕”，從70。減少到45。，求點(diǎn)E下降的高度（結(jié)果精確到0.1m）.

（參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75,72?1.41）

24.某超市以每件10元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種文具，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量y

（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示:

銷售單價(jià)X/元121314

每天銷售數(shù)量了/件363432

⑴求》與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價(jià)為多少元？

（3）設(shè)銷售這種文具每天獲利卬（元），當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是

多少元？

25.我們?cè)诎四昙?jí)上冊(cè)曾經(jīng)探索：把一個(gè)直立的火柴盒放倒（如圖1）,通過對(duì)梯形45CD

面積的不同方法計(jì)算，來(lái)驗(yàn)證勾股定理.a、b、c分別是和的邊長(zhǎng)，易

知AD=MC，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax2+^cx+b=0的一元二次方程稱為“勾氏方程”.

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

請(qǐng)解決下列問題：

⑴方程Y+2X+1=0_(填"是"或'不是")“勾氏方程”；

(2)求證：關(guān)于x的“勾氏方程”辦2+亞cx+b=O必有實(shí)數(shù)根；

⑶如圖2,。。的半徑為10,AB、CD是位于圓心。異側(cè)的兩條平行弦，

AB=2m,CD=2n,m^n.若關(guān)于x的方程加/+10萬(wàn):+〃=0是“勾氏方程"，連接求

□的度數(shù).

26.綜合應(yīng)用

【問題情境】

在正方形紙片中，AB=6,點(diǎn)尸是邊/。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作尸。〃/3交8C于

點(diǎn)。，將正方形紙片48。折疊，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在線段尸。上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為夕,

折痕所在的直線交邊N2于點(diǎn)￡、交邊于點(diǎn)尸，EF與PQ交于點(diǎn)、N.

【猜想證明】

(1)如圖，連接CN,則四邊形CNC方是形，請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑵如圖，當(dāng)E與B重合時(shí)，

①若/尸=3,求CF的長(zhǎng).

②記NP的長(zhǎng)度為線段CF長(zhǎng)度為x,求N與x之間的關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)尸是CD的

三等分點(diǎn)時(shí)，4P的長(zhǎng)度.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷，利用排除法求解.

【詳解】A.既不是中心對(duì)稱圖形,也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.既不是中心對(duì)稱圖形,也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

故答案選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的判斷，準(zhǔn)確理解定義及掌握排除法的

方法是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；則方:?時(shí),

點(diǎn)在圓外；當(dāng)公廠時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)14?時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).

【詳解】解：的直徑為6,

?■?r=3,

?■-OP=4>3,

.??點(diǎn)尸在外，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷，關(guān)鍵要記住若半徑為心點(diǎn)到圓心的距離

為d,則有：當(dāng)心，時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).

3.C

【分析】據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是Lx,?>),然后

直接作答即可.

【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，可知：點(diǎn)尸L3,1)關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

為(3,-1).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要熟記的基本問題，記憶方法可以結(jié)

合平面直角坐標(biāo)系的圖形.

4.B

【分析】根據(jù)題意先求出NBOE=120。，再利用鄰補(bǔ)角即可求出NAOE.

【詳解】vDC是劣弧EB的三等分點(diǎn)，

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

.-.ZBOE=3ZBOC=120°,

.-.ZAOE=180°-ZBOE=60°

選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的圓心角度數(shù)問題.

5.B

【分析】首先移項(xiàng)把3移到等號(hào)左邊，然后再確定常數(shù)項(xiàng).

【詳解】解：2X2+X=3,

移項(xiàng)，得2X2+X-3=0,

即一元二次方程2/+x=3化成一般式后，一次項(xiàng)系數(shù)是1,常數(shù)項(xiàng)是-3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次

方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式辦2+6x+c=0(a#0).這種形式叫一元二次方程的一般形

式.其中辦2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng).

6.D

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：/、x2-x=0,

△=(-1)2-4xlx0=l>0,此方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、x2+x=0,

A=l2-4xlx0=l>0,此方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、x2+x-1=0,

△=l2-4xlx(-1)=5>0,此方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、/+1=0,

2

△=0-4x1x1=-4<0,此方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程辦2+&x+c=0(存0)的根的判別式A=〃-4ac與根的關(guān)系,

熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)A>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)

數(shù)根.

7.D

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：把拋物線y=2（x-iy+3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象的解析式為

y=2（x-l）2+3+2=2（x-l）2+5,

再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象的解析式為y=2（尤-1-3）2+5=2（彳-盯+5,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移規(guī)律：左加右減,

上加下減.

8.B

【分析】本題考查了勾股定理，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)，根據(jù)勾股定理得出

OB=JOA。+AB。=&，進(jìn)而得出有-1,即可解答.

【詳解】解：,??在RMCMB中，NOAB=90。,0A=2,48=1,

■■OB=S#+AB?=A/22+12=V5，

■：BC=AB=\,

■■OC=OB-BC=y/5-l,

???OC=OP,

■-0P=y/5-l,

???則P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是布-1,

故選：B.

9.B

【分析】本題考查了垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是過。點(diǎn)作的垂線，

由此即可求解.連接過點(diǎn)。作交48于點(diǎn)C交。。于D,再根據(jù)勾股定理求

出NC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出CD的長(zhǎng).

【詳解】解：連接04,過點(diǎn)。作交48于點(diǎn)C交。。于。，

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

"OC1.AB,由垂徑定理可知，

.-.AC-BC=-AB^\2,

2

在RM/OC中，由勾股定理可知：

--OC=ylOA1-AC2=V132-122=5，

CD=OZ>-OC=13-5=8（cm）,

故選：B.

10.A

【分析】先求出/的坐標(biāo)，然后通過圖象比較函數(shù)值大小，根據(jù)圖象在上方的函數(shù)值大求

解即可.

【詳解】解：???8（-4,-3）在反比例函數(shù)為='圖象上，

.*.-3=—

-4

???加=12

12

???%=—

x

1o

2）在反比例函數(shù)%="圖象上，

X

C12

/.2=—

a

m7

——>kx+b7

x

???-4或0<x<6

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)和不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是

解題的關(guān)鍵.

11.B

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

【分析】根據(jù)已知益的半徑為5,所對(duì)的弦AB長(zhǎng)為8,點(diǎn)P是罰的中點(diǎn)，利用垂徑定理

可得AC=4,P01AB,再根據(jù)勾股定理可得AP的長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式即可求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)

路徑長(zhǎng).

【詳解】如圖，設(shè)凝的圓心為0,連接0P交AB于C,連接0A,AP,ABIAP]

???圓0半徑為5,所對(duì)的弦AB長(zhǎng)為8,點(diǎn)P是荔的中點(diǎn),

根據(jù)垂徑定理，得

1

AC=-AB=4,PO1AB,

2

OC=g4一4c2=3,

??.PC=0P-OC=5-3=2,

?1?AP=yjAC2+PC2=275,

???將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到初，

.?.NPAP'=NBAB'=90°,

,T—90萬(wàn)x2石一反

??Lpp，-----------兀.

180

則在該旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是石兀.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理，扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算，熟練掌握垂徑定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

12.B

【分析】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義，相似三角形性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)左

S1S3

的幾何意義以及相似三角形的性質(zhì)可得道"=進(jìn)而得出芍3=求出三角形

的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)人的幾何意義求出答案.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)8作軸，垂足為E,

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

k

）、5是雙曲線歹=一上的兩點(diǎn)，過4點(diǎn)作4C_Lx軸,

x

…SAAOC~SABOE'

'：AC//BE,

:.^OCDSQEB,

SABOE[OB）9

又,：D是OB的中點(diǎn)，

.OP_1

??=一，

OB2

v1

.°4cOD_1

,?S—4，

JABOER

V1

.°KOD_1

A21C/C

Va

.AAAOD_J

AA（JC

又???%”=1.5,

41

?■?^0C=-xl.5=-|A:|,

?..左>0,

:.k=4,

故選：B.

13.3

【分析】本題考查的是二次函數(shù)的定義，熟記二次函數(shù)了="2+加+4。片0）的各項(xiàng)系數(shù)是

解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：二次函數(shù)了=3f的二次項(xiàng)系數(shù)是3,

故答案為：3

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

14.0.75

【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置

左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)

估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.根據(jù)利用頻率估計(jì)概率，可估計(jì)摸到白

球的概率.

【詳解】解：.??摸到白球的頻率約為0.75,

.??當(dāng)”很大時(shí)，估計(jì)摸到白球的概率是0.75.

故答案為：0.75.

15.8.5

【分析】根據(jù)題意得ACDE?A48E,利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解，根據(jù)題意得，\CDE-NABE

DECD

"BE~AB

21.7

"+AB

故答案為：8.5

【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確得出8E的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

16.276-4

【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意設(shè)出拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求出解析式,

根據(jù)題意計(jì)算即可.

【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系如圖：

則拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0,2）,

設(shè)拋物線解析式>=。必+2,

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

將Z點(diǎn)坐標(biāo)(-2,0)代入，可得：0=4。+2,

解得：a=--,

2

故拋物線解析式為〉=-；/+2,

當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)y=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，

也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，

將>=-1代入拋物線解析式得出：-1=-0.5/+2,

解得：x=±V6，

所以水面寬度為2痛米，

故水面寬度增加了(276-4)米，

故答案為：(2#-4).

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、正確建立平面直角坐標(biāo)系是

解題的關(guān)鍵.

17.(119石-119)

【分析】本題考查黃金分割、認(rèn)識(shí)立體圖形，解答本題的關(guān)鍵是掌握黃金比是逆二t根據(jù)

2

黃金分割為叵口和題意，可以求得底部5到球體P之間的距離.

2

【詳解】解：由題意可得，底部B到球體尸之間的距離是：238x^1=(11975-119)^,

故答案為：(119百-119).

18.②③④

【分析】根據(jù)題意，可知，y曰"?+6x+c|(aw0,/-4℃>0)的圖象，是由+c

的圖象，函數(shù)值小于0的部分的圖象沿x軸翻折得到的，分兩種情況求出函數(shù)解析式，進(jìn)而

判斷①②③，圖象法，求出臨近點(diǎn)，判斷④.

【詳解】由題意，可知，了=|辦2+6無(wú)+d(aw0/2-4ac>0)的圖象，是由》=辦2+8+。的

圖象，函數(shù)值小于0的部分的圖象沿x軸翻折得到的，

由圖象可知：上=浸+用+°過點(diǎn)(-1,0),(3,0),(0,3)或(TO),(3,0),(0,-3),

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

當(dāng)片辦2+樂+°過點(diǎn)（_1,0）,（3,0）,（0,3）時(shí):

設(shè)函數(shù)解析式為：>=Q(x-3)(x+l),把(0,3)代入，得：3=—3%

,*?ci——1,

y-—(x-3)(x+1)=-―+2,x+3,

止匕時(shí)a=—1<0,6=2>0,c=3>0,

be>0,

同理，當(dāng)〉=依2+6%+°過點(diǎn)(一1,0),(3,0),(0,-3)時(shí)：y=x2-2x-3,

止匕時(shí)Q=1〉0,6=—2<0,c=—3<0,

??.be>0,

故①錯(cuò)誤，②正確；

???圖象過(-1,0),(3,0),對(duì)稱軸為匚1=1=-二，故③正確；

如圖，

當(dāng)直線過（一1,0）時(shí)，0=-（一1）+加，m=-\1

當(dāng)直線過（3,0）時(shí)，0=-3+加，m=3,

???當(dāng)-1（加＜3時(shí)，直線歹=一1+加與歹=|辦2+及+4的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，

當(dāng)歹=_%+加與＞=*+2]+3只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)：

令一+2x+3=—％+加,整理,得：-x2+3x+3-m=0

21

A=9+4（3—加）=0,解得：m=—,

.?.當(dāng)加〉?時(shí)，直線昨-x+加與＞=|a?+6x+d的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，

綜上：當(dāng)直線V=-x+7"與〉=卜2+61+4的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，貝1]-1＜加＜3或％〉3；故

114

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

④正確；

故答案為：②③④

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及待定系數(shù)法求解析式，對(duì)稱性求對(duì)稱軸，圖

象法求不等式的解集，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是

解題的關(guān)鍵.

19.（1）X]=—2+y/5）x?！?—Vs

（2）玉=g,x2=-l

【分析】（1）根據(jù)公式法解一元二次方程即可;

（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】（1）解：1,6=4,c=-l,

A=—4ac=20,

—b±yjb2—4ac—4±V20

??x-——2+A/5，

2a2

**?X]=-2+,x,=—2—y/s；

(2)(21)2+3(2x-1)=0

因式分解得：(2x-l)(2x-l+3)=0,

.?.2x-l=0或2x+3=0,

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的幾種解法是解本題的關(guān)鍵.

20.33米

【分析】利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出名=能，進(jìn)而得出N8的長(zhǎng).

EDDC

【詳解】解：由題意可得：￡ABC=Z.EDC,UCB-ECD,

:?AABC?AEDC,

,AB_BC

,?而一京'

??,小軍的眼睛距地面1.65m,BC、CD的長(zhǎng)分別為60m、3m,

AB60

■*L65-T，

解得：AB=33,

答:這座建筑物的高度為33m.

答案第10頁(yè)，共18頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用.結(jié)合平面鏡成像的特點(diǎn)證明兩個(gè)三角形

相似是解題的關(guān)鍵.

21.(1)見解析

(2)見解析

916

^)y=-x-—

【分析】本題考查作圖-位似變換、軸對(duì)稱變換、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可；

(2)根據(jù)位似的性質(zhì)作圖即可；

(3)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可.

【詳解】(1)解：如圖，△44。即為所求.

(3)解：設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C與4的一次函數(shù)解析式為＞=履+6,

-k+b=-5

將4-1,-5),4(4,4)代入，得

4左+6=4

916

???經(jīng)過點(diǎn)。與4的一次函數(shù)解析式為^=-X-y.

2

22.(1)加=12,〃=4,2=10；(2)見解析；(3)見解析，—

【分析】(1)先求出總?cè)藬?shù)，再利用總?cè)藬?shù)乘以30%求出冽的值，用總?cè)藬?shù)減去其他的人

數(shù)得到n的值，利用百分比公式求出P％得到p的值；

答案第11頁(yè)，共18頁(yè)

(2)根據(jù)(1)的數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖形即可;

(3)利用樹狀圖解答.

4

【詳解】解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為77廠=40人，

10%

4

.,.m=40x30%=12,〃=40-4-12-16-4=4,p%=—xlOO%=10%,

40

.”=10,

故答案為：加=12；〃=4；2=10；

(2)補(bǔ)全圖形:

條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)列樹狀圖如下:

因?yàn)楣灿?2種等可能的情況，其中有8種符合條件，

所以久歸女)=2=j

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖

中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

23.(1)3.8m

(2)1.6m

【分析】(1)解得到OD,再利用對(duì)稱性得到CD；

(2)過點(diǎn)E作EHJ.于解分別計(jì)算a=70。和a=45。時(shí)的N",得到點(diǎn)

E下降的高度，進(jìn)而可得解.

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

【詳解】（1）解：由對(duì)稱可知，CD=2OD,AD=AC=2m,ZAOD=90°,

在RM/OD中，ZOAD=（z=70°,

OD

???sina=-----

AD

OD=ADsma=2xsin70°?2x0.94=1.88m,

CD=2OD=2x1.88=3.76?3.8m,

答：遮陽(yáng)寬度CD約為3.8m；

(2)如圖，過點(diǎn)E■作于H,

AB±BF,EF1BF,

ZABF=ZEFB=90°,

ZABF=ZEFB=ZBHE=90°,

四邊形瓦花〃為矩形,

：.EH=BF=25m,

EH

在中,tana=-----

AH

EH

AH=-------

tana

,EH2.5…

當(dāng)c=70。時(shí),AH=-----------------0.91m,

tan70°2.75

AH=2'5=2.5m,

當(dāng)a=45°時(shí),

tan45°

2.5-0.91=1.59"6m

.?.當(dāng)/a從70。減少到45°時(shí)，點(diǎn)E下降的高度約為L(zhǎng)6m.

答：點(diǎn)E下降的高度約為1.6m.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)，解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用銳角

三角函數(shù)是解本題的關(guān)鍵.

24.⑴y=-2x+60；

(2)銷售單價(jià)應(yīng)為18元或22元;

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

(3)當(dāng)銷售單價(jià)為20元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是200元.

【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x銷售量列出函數(shù)解析式.

(1)設(shè)>與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k力0),然后用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

(2)依據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x銷售量列出方程，解答即可；

(3)根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x銷售量列出函數(shù)解析式，然后由函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值

范圍求出函數(shù)最值.

【詳解】(1)設(shè)>與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(kK0),

36=12%+6

由所給函數(shù)圖象可知:

34=13上+6

k=-2

解得:

6=60'

故》與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+60；

(2)根據(jù)題意得:

(x-10)(-2x+60)=192,

解得：再=18,%=22,

答：銷售單價(jià)應(yīng)為18元或22元；

(3)由題意可知:w=(x-10)(-2x+60)

=-2x2+80x-600

=-2(x-20>+200,

<Q=-2<0,

.??拋物線開口向下，

:對(duì)稱軸為直線X=20,

...當(dāng)x=20時(shí)，枚有最大值，股大=200.

答：當(dāng)銷售單價(jià)為20元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是200元.

25.⑴是

(2)見解析

(3)45°

【分析】(1)根據(jù)“勾氏方程”的定義即可判斷；

答案第14頁(yè)，共18頁(yè)

(2)利用勾股定理以及“勾氏方程”的定義即可解決問題；

(3)如圖，連接0B,作OELCD于E,作的延長(zhǎng)線交于尸，利用勾股定理

求出?！?機(jī)，OF=n,在利用全等三角形的判斷與性質(zhì)推導(dǎo)出=90。即可解決問題.

【詳解】(1)解：Y+2x+l=0是“勾氏方程”，理由如下：

?丁+2%+1=0中，a=l,V2c=2,6=1,

c—V2，

-r-a2+b2=c2,a,b,。能構(gòu)成直角三角形，

???方程X2+2X+1=0是“勾氏方程”；

(2)解：?.?關(guān)于1的方程辦2+收以+6=0是“勾氏方程乙

???〃，b,c構(gòu)成直角三角形，。是斜邊，

???02=/+/,

A=2c2一4ab，

???A=2(Q2+/一2a6)=2("6『＞0,

?,?關(guān)于x的“勾氏方程”辦2+&cx+b=0必有實(shí)數(shù)根.

(3)解：連接OB,作于作的延長(zhǎng)線交力8于R如下圖：

2

??,關(guān)于%的方程mx+10A/2X+〃=0是“勾氏方程”，

???加，〃，10構(gòu)成直角三角形，10是斜邊，

22

-m+n=1()2

vAB//CDyOEVCD,

OFVAB,DE=；CD=",

NOED=Z.OFB=90°,BF=；AB=m,

■■DE1+OE2=OD-,OF2+BF2=OB2,即n2+OE2=102,OF2+m2=10,

又加2+力2=］。2,

答案第15頁(yè)，共18頁(yè)

：.0E=m,OF=n,

DE=OF,OE=BF,

AOED知BFO(SSS),

ZEOD=ZOBF,

■■ZOBF+ZBOF=90°,

：.ZEOD+ZBOF=90°,

ZDOB=90°,

ZBAD=-ZDOB=45°.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、一元二次方程根的判別式、全等三角形的判定及性質(zhì)、圓周

角定理等知識(shí)，