2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合檢測(cè)題

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合檢測(cè)題

考試范圍：人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)；考試時(shí)間：100分鐘；總分：120分

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.如圖是日出美景，圖中太陽(yáng)與海天交界處可看成圓與直線，它們的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相交C.相離D.平行

2.關(guān)于尤的一元二次方程2x+m=0的一個(gè)根為-1,則機(jī)的值為（）

A.-3B.-1C.1D.2

3.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

A.弦是直徑B.等弧所對(duì)的圓周角相等

C.圓內(nèi)接菱形是正方形D.正六邊形的半徑和其邊長(zhǎng)相等

4.拋物線y=（x-2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

A.(-2,1)B.(2,1)C.(1,2)D.(1,-2)

5.如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC的外

心是（）

6.韓梅將水滸人物宋江和李逵的畫像及其綽號(hào)制成4張無(wú)差別卡片（除圖案和文字不同外，其他完全相同），將卡

片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的卡片人物畫像與綽號(hào)完全對(duì)應(yīng)的概率是（）

11一11

A.-B.-C.一D.

5342

7.如圖，A3是。0的直徑，。。垂直于弦AC于點(diǎn)Q,。。的延長(zhǎng)線交。0于點(diǎn)E.若AC

=2V3,DE=3,則的長(zhǎng)是（）

A.1B.2C.V2D.4

8.拋物線y=2/通過(guò)變換可以得到拋物線y=2/-4x,以下變換過(guò)程正確的是（）

A.先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B.先向左平移1個(gè)單位，再向下

平移2個(gè)單位C.先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位D.先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單

位

9.如圖，矩形A5CZ）中，AB=5,AZ）=12將,:矩形ABCD按如圖所示的方式在直線I上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)B在

兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)是（）

A.—itB.13TTC.25-rtD.25A/2

2

10.如圖，在矩形ABC。中，AB=4,BC=6,當(dāng)直角三角板MPN的直角頂點(diǎn)尸在2C邊上移動(dòng)時(shí)，直角邊始

終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,設(shè)直角三角板的另一直角邊PN與CO相交于點(diǎn)Q.BP=x,CQ=y,那么y與x之間的函數(shù)圖象大

（9題圖）（10題圖）

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.己知點(diǎn)尸（a,-6）與點(diǎn)0（-5,b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，貝

12.我市在某展覽館舉辦美麗鄉(xiāng)村成果展，該展覽館出入口示意圖如圖所示，小穎從A入口進(jìn)E出口出來(lái)的概率

是.

13.某校九年級(jí)組織一次辯論賽，規(guī)定進(jìn)行單循環(huán)賽（每?jī)砂噘愐粓?chǎng)），共賽了28場(chǎng)，該校九年級(jí)共有多少個(gè)班級(jí)

參加了辯論賽？設(shè)該校九年級(jí)共有了個(gè)班參加了辯論賽，根據(jù)題意，可列方程為.

14.扇面畫是中國(guó)傳統(tǒng)書畫中一種獨(dú)具特色的藝術(shù)樣式，將扇子的實(shí)用功能與書畫的觀賞功能巧妙結(jié)合.如圖所示，

己知。4=10c%,AC^15cm,油的長(zhǎng)為20cm,則前的長(zhǎng)為cm.

（15題圖）

15.如圖，已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為3,動(dòng)點(diǎn)尸滿足CP=2,將點(diǎn)P繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)。,

連接8。則8。的最大值是

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.(8分)解方程：

(1)x2-3x-2=0；(2)(x+3)2=X+3.

17.(9分)如圖，/XABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,1),B(3,3),C(1,3).

(1)畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱的圖形△ALBIG；

(2)①畫出△ABC繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的282c2；

②在①基礎(chǔ)上，若點(diǎn)、M(a,b)為△ABC邊上的任意一點(diǎn)，則旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

yi

r

_*

-

_

L，

_產(chǎn)

_

F笆

_

r_*

I

LL

I

LO

uf

I卜

H—2

_

r3

/

18.(9分)筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧，圖1,點(diǎn)尸表示筒車的一

個(gè)盛水桶.如圖2,當(dāng)筒車工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心。為圓心，5根為半徑的圓，且圓心在水面上方.若

圓被水面截得的弦AB長(zhǎng)為8偌，求筒車工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度.

圖1圖2

19.（9分）有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2；乙袋中裝有3

個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,0；現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x,再?gòu)囊掖?/p>

中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y,確定點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y）.

（1）用樹(shù)狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)/（x,y）在函數(shù)y=-x+1的圖象上的概率.

20.（9分）如圖，在△ABC中，AB^AC,以AB為直徑的O。交邊AC于點(diǎn)。，連接B。，過(guò)點(diǎn)C作

(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)8作。。的切線，交CE于點(diǎn)R（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字

母）

(2)在（1）的條件下，求證：BD=BF；

(3)在（1）的條件下，CF=2,BF=6,求。。的半徑.

21.（10分）東新社區(qū)為了解決社區(qū)停車難的問(wèn)題，利用一塊矩形空地ABCD建了一個(gè)小型停車場(chǎng)，其布局如圖所

示.已知4。=50mAB=30m,陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為x米的道路.已知鋪花

磚的面積（即陰影面積）為800m2.

（1）求道路的寬是多少米?

（2）該停車場(chǎng)共有車位50個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)，可全部租出；若每個(gè)車位的月租

金每上漲5元，就會(huì)少租出1個(gè)車位.當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為10120元，同

時(shí)盡可能讓利于居民？

D

BC

22.(10分)如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-1,0),8(5,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,-5).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)當(dāng)-1WXW4時(shí)，求函數(shù)最大值與最小值的差;

(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,-5),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(77+2,-5),若線段P。與二次函數(shù)圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接

寫出w的取值范圍.

23.(11分)如圖1,在△ABC中，NA=90°,AB=AC=V^+1,點(diǎn)。，E分別在邊AB,AC上，且AO=AE=1,

連接DE.現(xiàn)將△AOE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<360°),2,CE,BD,CD.

(1)當(dāng)0°<a<180°時(shí)，求證：CE=BD；

(2)如圖3,當(dāng)a=90°時(shí)，延長(zhǎng)CE交8。于點(diǎn)尸，求證：CF垂直平分8。；

(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求△BCD的面積的最大值，并寫出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)

圖1圖2圖3

參考答案

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：圖中太陽(yáng)與海天交界處可看成圓與直線，它們的位置關(guān)系是：相交，

選：B.

2.解：：關(guān)于x的一元二次方程f-2x+機(jī)=0的一個(gè)根是-1,

(-1)2-2X(-1)+m=0,

解得：m=-3.

選：A.

3.解：A.弦不一定是直徑，直徑是圓中的最長(zhǎng)的弦，因此選項(xiàng)A符合題意；

B.等弧所對(duì)的圓周角相等，因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.圓內(nèi)接菱形是正方形，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D.正六邊形的半徑和其邊長(zhǎng)相等，因此選項(xiàng)。不符合題意.

選：A.

4.解：,.>=(%-2)2+1,

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),

選：B.

5.解：由圖可知，F(xiàn)A=V22+I2=4,FC=<22+12=甚,FB=V22+I2=V5,

：.FA=FB=FC,

廠點(diǎn)在AB,AC,三邊的垂直平分線上，

.,.點(diǎn)F是AABC外心，

選：C.

6.解：設(shè)宋江、李逵、及時(shí)雨、黑旋風(fēng)分別用A、B、C、。表示，

樹(shù)狀圖如下所示，

開(kāi)始

由上可得，一共有12種等可能性，其中抽取的卡片人物畫像與綽號(hào)完全對(duì)應(yīng)的可能性有4種,

41

抽取的卡片人物畫像與綽號(hào)完全對(duì)應(yīng)的概率為一=-，

123

選：B.

7.解：設(shè)。。=心

?；DE=3,

：.OE=DE-00=3-x,

：.AB=2OE=6-2x,

TAB是OO的直徑,

：.ZC=90°,

'：OD±AC,

：.AD=CD,

9

：0A=0Bf

：.0。是△A3C的中位線，

J.BC=2OD=2x,

在RtA4BC中，AC1+BC2=AB2,

：.(2V3)2+⑵)2=(6-2x)2,

解得：尤=1,

**?BC=2x=29

選：B.

8.解：:拋物線y=2小的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),y=2f-4工=2(x-1)2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2),

???將拋物線y=2f先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，可得到拋物線》=2%2-4%.

選：C.

9.解：連接30,B'D,

9：AB=5,AD=12,

：.BD=V52+122=13,

90-7T-13137r

：.BB

180

7,/912

,：B~B=0gn=6TT,

loU

...點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)是：—+6TT=號(hào).

選：A.

10.解：設(shè)CQ=y,則4尸=42+7,PQ2^(6-尤)2+y2,AQ2^(4-y)2+62；

為直角三角形,

.*.AP2+P22=A22,即4?+/+(6-x)2+y2=(4-y)2+62,化簡(jiǎn)得：y=

整理得：y=-1(x-3)2+1

根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可看出D中的函數(shù)圖象與之對(duì)應(yīng).

選：D.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.解：?.?點(diǎn)P(a,-6)與點(diǎn)。(-5,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

??〃=5，Z?=6,

〃+/?=n.

答案為：11.

不小

CDECDE

共有6種等可能的結(jié)果，其中小穎從A入口進(jìn)E出口出來(lái)的結(jié)果有1種,

1

小穎從A入口進(jìn)￡出口出來(lái)的概率為一.

6

答案為：7

6

13.解：根據(jù)題意得：與2=28-

答案為：久丁)=28.

14.解：設(shè)NA05=〃°,

,曰717T10

由題意-----=20,

180

.*.HIT=360,

的長(zhǎng)==50(cm).

"l八oU個(gè)

答案為：50.

15.解:如圖，連接40,

:四邊形ABCD是正方形,

：.AD^DC,ZADC=90°,

由旋轉(zhuǎn)得，DP=DQ,ZQDP=90°,

ZADC-/QDC=/QDP-ZQDC,

：.ZADQ=ZCDP,

：.AADQ^ACDP(SAS),

：.AQ=CP=2,

點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)A為圓心，半徑為2的圓，

當(dāng)點(diǎn)。在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，8。的值最大，如圖所示,

：.BQ的最大值=43+4。=3+2=5.

答案為：5.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.解：(1)--3x-2=0,

V?=l,b--3,c=-2,

A=(-3)2-4XlX(-2)=9+8=17>0,

._3±T17_3±T17

'?*=2x1=-2-'

.3+V173-V17

??xi-2，X2=2*

(2)(x+3)2=1+3,

(x+3)2-(x+3)=0,

(x+3)(x+3-1)=0,

.*.x+3=0或％+2=0,

??xi=-3,X2=-2.

17.解：(1)如圖，△AiBiCi為所作;

A

x

②M(〃，Z?)繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為”的〃點(diǎn)縱坐標(biāo)的負(fù)值，縱坐標(biāo)為“

的橫坐標(biāo)，

???旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-b,a),

答案為：(-4〃).

18.解：過(guò)O點(diǎn)作半徑。于如圖，

：.AE=BE=^AB=|X8=4(m),

在RtZXAEO中，0E=y/OA2-AE2=V52-42=3(m),

：.ED=0D-OE=5-3=2(m),

答：筒車工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為2加.

(x,y)012

-1(0,-1)(1,-1)(2,-1)

-2(0--2)(1,-2)(2,-2)

0(0,0)(1,0)(2,0)

共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果：(0,-1)、(0,-2)、(0,0)、(1,-1)、(1,-2)、(1,0)、(2,-1)、(2,

2)、(2,0).

(2)由(1)可知，滿足點(diǎn)y)在函數(shù)y=x+l的圖象上的結(jié)果有2種，

.。.點(diǎn)M(x,j)在函數(shù)產(chǎn)無(wú)+1的圖象上的概率為P=，.

20.解：(1)方法不唯一，如圖所示.

(2)'：AB=AC,

：.ZABC^ZACB.

5L'：CE//AB,

：.ZABC^ZBCF,

：.ZBCF=ZACB.

:點(diǎn)。在以A8為直徑的圓上,

AZADB=90°,

AZBDC=90°.

又：BF為OO的切線，

AZABF=90°.

'：CE//AB,

：.ZBFC+ZABF^1SO°,

：.ZBFC=90°,

/BDC=ZBFC.

:在△BCD和中，

(/BCD=/BCF,

(乙BDC=/.BFC,

(BC=BC,

.?.△BCD^ABCF(AAS).

；.BD=BF.

(3)由(2)得：BD=BF=6,

:RtABDC咨RtABFC,

：.CD=CF=2,

設(shè)AB=AC=2r,

：.AD=2r-2,

VZADB=90°,

(2r-2)2+62=(2r)2,

解得：r=5,

???OO的半徑為5.

21.解：⑴道路的寬為x米，

由題意得：(50-2%)(30-2%)=800,

整理得：X2-40X+175=0,

解得：A1=35(不合題意，舍去)，X2=5,

答：道路的寬是5米；

(2)設(shè)每個(gè)車位的月租金上漲y元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為10120元,

由題意得：(200+v)(50-看)=10120,

整理得：/-50y+600=0,

解得：yi=20,磔=30,

???盡可能讓利于居民，

??y=20,

答：每個(gè)車位的月租金上漲20元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為10120元.

22.解：(1)由題意，可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(尤-5),

又過(guò)點(diǎn)(0,-5),

-5=aXlX(-5).

??4=1.

?'?y—(x+1)(x-5)—x2-4x-5.

所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=/-4x-5.

(2)由題意，-4尤-5=(%-2)2-9,

，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x=2,當(dāng)尤=2時(shí)，y取最小值為-9.

又-1WXW4,當(dāng)尤=-1時(shí)，y=0；當(dāng)尤=4時(shí)，y--5,

.,.當(dāng)-1W%W4時(shí)，-9WyW0.

此時(shí)函數(shù)最大值與最小值的差為0-(-9