2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)訓(xùn)練：根據(jù)三線合一的證明題

第十三章根據(jù)三線合一的證明題一2024-2025學(xué)年人教版八年

級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專題訓(xùn)練

1.如圖，ZA=ZD=90°,AC=DB,AC和8。相交于點(diǎn)E,/3EC的平分線交于點(diǎn)

F.求證：EFJ.BC.

2.如圖，在VA3C中，點(diǎn)。、E在邊BC上，BD=CE,AD=AE.求證：AB=AC.

BC

DE

3.如圖，在VABC中，8。平分/ABC,E是BD上一點(diǎn),EA±AB,且EB=EC.

⑴如果NBCE=20。，則4?的度數(shù)為

(2)探究BC與4B的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

4.如圖，在RtZ\ABC中，ZABC=90°,以AC為邊作AACD,使得AD=AC,E為邊BC上

一點(diǎn)，連接AE,DE,S.ZBAE=^ZCAD.

若CD〃AB,求證：AE±AD.

5.如圖：在VABC中，A8的垂直平分線跖交BC于點(diǎn)E,交A8于點(diǎn)/，￡＞為線段CE的

中點(diǎn)，BE=AC.

(1)求證：AD.LBC-,

⑵若5=35。，求NC的度數(shù).

6.如圖，在VABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)3為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于

2

點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線"N交CB于點(diǎn)。，連接，若AC=8,BC=15.

⑴求AACZ)的周長(zhǎng)；

(2)在下方取點(diǎn)K,以。為圓心OK為半徑畫弧，交A3于點(diǎn)E和點(diǎn)尸，求證：AE=BF.

7.如圖，已知VABC,A￡＞是NB4C的角平分線，DEJ.AB于點(diǎn)、E,OF1AC于點(diǎn)日連

接跖交AD于點(diǎn)G.

⑴求證：垂直平分E尸；

(2)若AB+AC=18,DE=3,則VABC的面積為

8.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AD〃EB,AC=BE,AD=BC,CP平分/DCE.求證：CF1.DE.

9.如圖.已知VABC中，NACB=90。，點(diǎn)。是邊AB上一點(diǎn).連結(jié)CD,過(guò)點(diǎn)￡)作DE人C。,

交BC于點(diǎn)、E,且有AC=AT>=CE.求證:

(1)ZACD=ZCED；

Q)CD=2DE.

10.如圖，在VABC中，平分ZA4C,BD=CD,DEJ.AB于點(diǎn)、E,DP1AC于點(diǎn)P,

⑴求證：ZB=ZC；

⑵求證：AD-LBC.

11.在VABC中，AB=BC,BE平分工ABC,C￡)_LAB于。，CE>=3D,點(diǎn)H是BC邊的

中點(diǎn)，連接￡），，交BE于點(diǎn)、G,連接CG.

⑴求證：CE=：BF；

⑵求NFG。的度數(shù).

12.如圖，已知：ZC+ZD=180°,Z1=Z2,-3=/4.求證:AD+BC=AB.

13.已知，如圖=ZB=ZE,BC=ED,竊平分184石，求證：AF±CD.

14.如圖，在VABC中，ZACB=9Q°,CD_LAB于。，點(diǎn)E為CB上一點(diǎn)，S.CE=AC,

EFJ.CD,垂足為尸，連接AE.

⑵點(diǎn)G為AE上一點(diǎn)，連接GD、GF,若Nl=45。，求證：GD±GF.

15.在VABC中，AB=AC,點(diǎn)。在2C上，點(diǎn)E在AD上，連接BE,CE,BE=CE.

AA

圖2

(1)如圖1,求證：4。平分/54C；

(2汝口圖2,過(guò)點(diǎn)E作EF_LTW,EGLAC,在不添加其他輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2

中四對(duì)的全等的直角三角形.

16.如圖，在VABC中，AB=AC,4。平分NBAC,點(diǎn)G是54延長(zhǎng)線一點(diǎn)，點(diǎn)尸是AC

上一點(diǎn)，AG=AF,連接G/并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,求證：GE±BC.

17.如圖，在VABC中，AB=AC,過(guò)BC的中點(diǎn)。作DEIAB,DFJ.AC,垂足分別為E、

F.

A

(1)求證：DE=DF；

⑵若NBDE=55°,求^BAC的度數(shù).

18.在RtAABC中，AB=AC,/。歷=45。且/。跖的頂點(diǎn)石在邊261上移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)

(2)當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，連接求證：NC=AM+MN

19.如圖，在VABC中，AD±BC,垂足為。，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交AC于

點(diǎn)、F,AE=AB.

A

⑴若NC=40。，求NfiAE的度數(shù)；

⑵若CD=5,CF=4,求VA3C的周長(zhǎng).

20.已知，VABC和VADE均為等腰直角三角形,連接交于點(diǎn)G.

(D如圖1,求證：BDLCE；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)C,D,E在同一條直線上時(shí)，求NADC的度數(shù)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接BE,F為BE上一點(diǎn),連接"，若

ZFAD=135°,BE=BC,AF=2,求8。的長(zhǎng).

參考答案:

1.證明見解析

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，先證明

RtAABC^RtADCB(HL),得ZACB=NDBC,根據(jù)等角對(duì)等邊得EB=EC,再根據(jù)等腰

三角形三線合一的性質(zhì)即可得證.解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)：等腰三角

形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”.

【詳解】證明：：NA=ND=90。，

VABC和4DCB是RtA,

在RtZXABC和RtADCB中,

[AC^DB

[BC=CB，

RtAABC^RtADCB(HL),

ZACB=ZDBC,

：.EB=EC,

,/EF平分NBEC,

EP是BC邊上的高，

EFIBC.

2.見解析

【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，作AFIBC于點(diǎn)R，由等腰三角形的性質(zhì)

可得DF=EF,再求出3B=CF,即可得證，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解此題

的關(guān)鍵.

【詳解】證明：作AF/BC于點(diǎn)F,

,:BD=CE,

:.BD+DF=CE+EF,BPBF=CF,

QAF1BC,

AB=AC.

3.(1)70°

(2)BC=2ABf理由見詳解

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N￡C5=NEBC=20。，根據(jù)角平分線的定義求出

/EBC=20。,根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算，得到答案；

(2)作EFJ.BC于F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到5C=2FB,證明,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.

【詳解】(1)解：-,'EB=EC,

ZECB=ZEBC=20°,

???比＞平分/ABC,

,\ZEBC=ZABE=20°f

EALAB,即N歷場(chǎng)=90。，

/.ZAEB=90°-20°=70°,

故答案為：70°.

(2)解：BC=2AB.

證明：過(guò)點(diǎn)石作E尸15。于點(diǎn)尸，

Q平分ZABC,EA.LAB,

,\EA=EF,

在RtAABE和RUFBE中,

EA=EF

EB=EB

RtAABE^RtAfBE（//L）,

二.AB=FB,

QEB=EC,EFLBC,

:.BC=2FB,

:.BC=2AB.

【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理,

角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，掌握三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

4.見解析

【分析】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.過(guò)點(diǎn)A作㈤0，CD交CD于點(diǎn)證明ZDAM=ZBAE.得到ZBAM=90°,

貝UNB4E+/M4E=NZMA/+NM4E=90。，即可得到結(jié)論；

【詳解】證明：如圖1,過(guò)點(diǎn)A作AM_LCD交C。于點(diǎn)

?/AD=AC,

ZDAM=-ZCAD.

2

ZBAE=-ZCAD,

2

ZDAM=ZBAE.

VCD//AB,AMLCD,

：./BAM=90。，

ZBAE+ZMAE=ZDAM+ZMAE=90°,即AE_LAD.

5.(1)見解析

(2)ZC=70°

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角

形內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理成為解題的關(guān)鍵.

(1)連接AE,利用線段垂直平分線的性質(zhì)證得/場(chǎng)=疫，再根據(jù)等腰三角形的三線合一

性質(zhì)即可求證結(jié)論；

(2)由三角形的外角的性質(zhì)可得ZAEC=2ZB,進(jìn)而得到NC.

【詳解】(1)證明：連接AE,

A

".'AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)、E,

/.AE=BE,

BE=AC,

：.AE=AC,

為線段CE的中點(diǎn)，

ADJ.BC.

(2)解：=

：.^BAE=^B=35°,

：./AEC=2/B=70。，

■.■AE=AC,

:.ZC=ZAEC=2ZB=70°.

6.(1)23

(2)見解析

【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的

性質(zhì)，掌握“線段的垂直平分線的性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵.

(1)由作圖可得：跖V是的垂直平分線，可得再利用三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)

行計(jì)算即可；

(2)由是A8的垂直平分線，可得AO=BO,由作圖知利用等

腰三角形的性質(zhì)得到EO=FO,據(jù)此計(jì)算即可證明結(jié)論成立.

【詳解】(1)解：由作圖可得：是的垂直平分線，

DA=DB,

?.AC=8,BC=15f

\CVACD=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=8+15=23；

(2)證明：如圖,

?/MN是AB的垂直平分線，

/.DOLAB,AO=BO,

由作圖知，DE=DF,

?/DOIAB,

：.EO=FO,

：.AO—EO=BO—FO,

：.AE=BF.

7.⑴見解析

(2)27

【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)定理，三角形全等的判定和性質(zhì).掌握角平分線上的點(diǎn)到

角兩邊的距離相等是解題關(guān)鍵.

(1)由角平分線的性質(zhì)定理可得出=結(jié)合題意可證RMD4￡2RSZM/(HL),即

得出從而由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可證AD垂直平分斯；

(2)根據(jù)5，詼=久板＞+5小力，SLABD=^ABDE,S^ACD=^AC-DF,據(jù)此求解即可?

【詳解】(1)證明：:AD是/R4C的角平分線，DEJ.AB,DF1AC,

:.DE=DF.

?.?AD=AD,

RtAZM￡=RtAZMF(HL),

AE=AF.

：.AGLEF,EG=FG,即垂直平分跖；

(2)解：由(1)可知?！晔?3.

*.*^,ABC=S“ABD+S，SABD=—A3,DE,SACD=—AC,DF,

S=-AB-DE+-AC-DF=-（AB+AC}xDE=-xl8x3=21.

-AABRCr222V72

故答案為：27.

8.證明見解析

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，三線合一定理，根據(jù)平

行線性質(zhì)得出NA=NB,根據(jù)SAS證△ACD絲△3EC,推出OC=CE,再根據(jù)等腰三角形

的三線合一定理證明即可.

【詳解】證明；：/⑦,仍，

:.ZA=ZB.

在AACD和V3EC中

AD=BC

<NA=NB,

AC=BE

：.AACD^ABEC（SAS）,

:.DC=CE

?:CF平分/DCE,

:.CFLDE.

9.⑴見解析

（2）見解析

【分析】本題考查全等三角形判定及性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，這些知識(shí)

點(diǎn)的掌握是正確解題的關(guān)鍵.

（1）由垂直的定義得到NCDE=90。，再根據(jù)NACB=90。，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)即可證

明結(jié)論；

（2）取CD的中點(diǎn)F,連結(jié)Ab,則由等腰三角形的性質(zhì)得到

ZAFC=NCDE=90。,由（1）知/ACD=/CED；證明“CF絲ACED（AAS）,即可證明結(jié)

論.

【詳解】（1）證明：VZACB=90°,

：.ZACD+ZBCD=90°,

,：DELCD,

NCDE=90。,

???/CED+/BCD=9伊,

：.ZACD=ZCED；

(2)證明：取CD的中點(diǎn)R連結(jié)AF,則C9=DP=La>,

2

:.ZAFC=ZCDE=90°,

由(1)知NACD=/CED；

?/AC=CE,

..△ACWACED(AAS),

:.CF=ED,

：.CD=2DE.

10.(1)證明見詳解

(2)證明見詳解

【分析】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和直角三角形全等的判定以及等腰三角形的性質(zhì)，

(1)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OE=DF,又有3D=8,可證RtABDE^RtACDF(HL),

即可得證NB=NC.

(2)根據(jù)等腰三角形三線合一即可得出結(jié)論

【詳解】(1)解：:AD平分NR4C,DEJ.AB,DF1AC,

：,DE=DF,ZBED=ZCFD=90°,

?。是BC的中點(diǎn)，

:.BD=CD

在RQBDE和RSCDF中

.DE=DF,

DB=DC,

RtABDE^RtACDF(HL)

;.NB=NC

(2)由(1)得NB=NC

AB=AC

三角形7ABe為等腰三角形

平分4AC,

AD.LBC

11.⑴見解析

(2)67.5°

【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)得8ELAC,再證NACDuNABEnNEB。，然后利用ASA

證明AADC/AFD3,^AC=FB,由等腰三角形的性質(zhì)得AE=CE,得CE=gAC,即可

得出結(jié)論；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)得ABC=45。，DHLBC,則4"G=90。，再由直角三角形的

性質(zhì)得NFG。的度數(shù).

【詳解】(1)證明：：?二臺(tái)。，郎平分，ABC,

/.BEVAC,

:CD1AB,

：.ZCAD+ZACD=90°,ZCAD+ZABE=90°,

：.ZACD=ZABE=ZFBD,

在△AOC和出中，

'4ADC=ZFDB

<CD=BD,

ZACD=ZFBD

：.AADC四△尸Z陽(yáng)(ASA)

AC=FB,

VAB=BC,BE平分/ABC,

：.AE=CE,

：.CE=-AC,

2

：.CE=-BF；

2

(2)解：CDAB,

：.NBDC=90。,

,?CD=BD,

，△BCD是等腰三角形，

，/ABC=45。，

?/5E平分/ABC,

ZCBE=-ZABC=22.5°,

2

,:CD=BD,點(diǎn)H是3C邊的中點(diǎn)，

，DHIBC,

：.ZBHG=90°,

ZBGH=90°-NCBE=90°-22.5°=67.5°,

ZFGD=ZBGH=67.5°.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知

識(shí)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

12.見解析

【分析】延長(zhǎng)BE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)首先根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定得到NM=N4,然

后結(jié)合N1=N2,N3=/4,得到/M=/3,求出=AEJ.BM,然后利用等腰三

角形三線合一性質(zhì)得到=然后證明出ABCE/ASA),得到BCu/W,進(jìn)

而求解即可.

【詳解】證明：如圖，延長(zhǎng)BE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

BC//AD,

:.ZM=Z4,Z3+Z4+Zl+Z2=180°,

VZ1=Z2,N3=/4,

ZM=Z3,Z2+Z3=90°,

:.AB=AM,AEJ.BM,

:.BE=EM,

又N4=ZM,ADEM=/CEB,

.\ABCE^AMDE(ASA),

:.BC=DM,

:.AD+BC=AD+DM=AM=AB.

:.AD+BC=AB.

【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判斷，平行線的性質(zhì)和

判定，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn).

13.證明見解析

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形三線合一，先證明

△ABC絲AAE/YSAS),得到AC=AD,根據(jù)三線合一即可得到AF±CD.

【詳解】證明：如圖，連接AC,AD,

CFD

'：AB=AE,NB=/E,BC=ED,

：.AABC^AAED(SAS),

/.AC=AD,NBAC=NEAD,

,/AF平分N54E,

ZBAF=ZEAF,

：.NBAF-ABAC=ZEAF-ZEAD,即ZCAF=ZDAF,

：.AFI.CD.

14.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三線合一：

(1)證明AADC=ACFE,即可得證；

(2)取AE的中點(diǎn)H,連接FH,DH,證明△47。段《7小，進(jìn)而得到NCH尸=NAHD,

FH=DH,推出NFHD=90。，ZDFH=45°,進(jìn)而得到=得到G,“兩點(diǎn)重合,

得到NFGD=90。，即可得證.

【詳解】(1)證明：VCP1AB,EF1CD,

：.ZADC=ZEFC=90°,

:?NECF+NCEF=9伊,

9

：ZACB=90°f

：.Z4CD+N瓦方=90。，

/.ZACD=ZCEFf

又,.?C￡=AC,

：.AADC'CFE,

：.AD=CF；

(2)證明：取AE的中點(diǎn)H,連接FH,DH,貝!J：AH=EH,

VAC=CE,ZACB=90°,

ZCAE=ZCEA=45°,CH_LA及S平分/ACE,

...ZCHA=90°,ZACH=ZECH=45°=/CAE=ZCEA,

:?AH=CH,

?；AADC'CFE,

:.NCAD=NECF,

：.ZCAD-ZCAE=ZECF-ZHCEf即：/HAD=/HCF,

又，：CF=AD,

:?△AHDQCHF,

：?NCHF=ZAHD,FH=DH,

:?NCHF+ZAHF=ZAHD+ZAHF,即：ZFHD=ZCGA=90°f

:./DFH=/FDH=45。,

ZDFG=Z1=45°=ZDFH,且H,G都在A石上，

???點(diǎn)”,G重合，

???ZFGD=90°,

.GD±GF.

15.(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),

熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

(1)利用SSS證明ZWE絲"支得出ZaW=NC4Z),即可得證；

(2)由角平分線的性質(zhì)定理得出EF=EG,即可證明Rt△但絲RtAAEG(HL),

RGBEF/RtACEG(HL),由等腰三角形的性質(zhì)得出AD工3C,即可證明

RtAA5D^RtAACr>(HL),RtA￡BD^RtAECD(HL).

【詳解】(1)證明：在4WE和“久中，

AB=AC

<AE=AE,

BE=CE

/.AABE絲AACE(SSS),

?.ABAE=ACAE,即NA4T>=NCW,

/.AD平分NA4C；

(2)解：由(1)可得：A￡>平分/BAC,

?：EF1AB,EGLAC,

：.EF=EG,

在RtAAEF和RtAAEG中，

(EF=EG

[AE=AE"

：.RtAAEF^RtAAEG(HL),

在RtABEF和RtACEG中，

JEF=EG

\BE=CE'

:.RtAJBEF^RtACEG(HL)；

VAB=AC,AD平分NBAC,

???AD±BC,

在RtAABD和RtAACr)中，

AD=AD

AB=AC

：.RtAAB￡>^RtAACD(HL)；

在RtAEBD和RtAECD中,

ED=ED

AB=AC'

：.RtA￡BD^RtAECD(HL).

16.見解析

【分析】本題考查三線合一，三角形的內(nèi)角和定理，三線合一得到AD23C,平角結(jié)合三

角形的內(nèi)角和定理，以及角平分線的定義，得到4MD=NG,得到AD〃GE,即可得出結(jié)

論.

【詳解】解：：AB=AC,4。平分ZBAC,

：.ADJ.BC,ABAD=ACAD,

?/AG=AF,

NG=ZAFG=1(180°-ZE4G)

ABAC=1800-AFAG,

/BAD=ZCAD=)(180。-ZFAG)

：.ABAD=AG,

：.AD//GE,

：.GE1BC.

17.(1)見解析

(2)110度

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握等腰

三角形“三線合一”，“等邊對(duì)等角“，角平分線上的點(diǎn)到兩端距離相等，以及三角形的內(nèi)角和

是180度，是解題的關(guān)鍵.

(1)連接力D,根據(jù)“三線合一”得出AD平分N2MC,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，即可求

證;

(2)先根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余得出乙？=35。，再根據(jù)“等邊對(duì)等角”得出

NC=NB=35。,最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求解.

【詳解】(1)證明：連接2D,

■：AB=AC,。是8C的中點(diǎn),

.〔AD平分"4C,

-.DE±AB,DF1AC,

:.DE=DF.

(2)解：-：DELAB,

:"BED=90。，

-.■ZBDE=55°,

：.ZB=35°,

■,AB=AC,

,-.ZC=ZB=35°,

ABAC=110°.

18.(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，

(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得4BE=N￡CN=45。，利用三角形外角的性質(zhì)與等量

代換可得NA4￡=NCEN,在根據(jù)全等三角形的判定即可證明；

(2)連接AE,在AC上截取AM=CG,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得短=EC,

ZMAE=ACAE=ZACE=45°,證得△4WE芻ACGE(5AS),可得ME=GE,NMEA=NGEC,

利用等量代換可得NMEN=NGEN=45。，證得AMEN絲AGEN(S4S),可得MN=GN,即

可得證.

【詳解】(1)證明：VAB=AC,ZBAC=90°,

：.ZABE=ZECN=45°,

?/ZAEC=ZAEN+ZCEN=45°+ZCEN,

又：ZAEC=ZABE+ZBAE=45°+ZBAE,

:./BAE=/CEN,

又?：BE=CN,

??..ABE%ECN(AAS)；

(2)證明：連接AE,在AC上截取AM=CG,

VAB=AC,ABAC=90°fE為5C中點(diǎn)，

；?AELBC,AE=EC,

：.ZMAE=ZCAE=ZACE=45°,

在AAME■和△CGE中，

AM=CG

</MAE=NGCE,

AE=CE

：.^AME^CGE(SAS),

：.ME=GE,NMEA=NGEC,

,/ZAEG+ZGEC=90°,

：.ZMEA+ZAEG=90°,即ZMEG=90。，

VZD￡F=45°,

ZMEN=ZGEN=45°,

又?：NE=NE,ME=GE,

:?4MENAGEN(SAS),

???MN=GN,

???CN=CG+GN,

：.CN=AM+MN.

19.的度數(shù)為20。

(2)VABC的周長(zhǎng)為18

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)

題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

(1)先利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得E4=EC,從而可得NC=NC4E=40。，然后利用

三角形的外角性質(zhì)可得ZAEB=80°,從而利用等腰三角形的性質(zhì)可得ZAEB=NB=80°,

最后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(2)先利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得AC=2CF=8,然后利用等腰三角形的三線合一性

質(zhì)可得DE=BD,再利用等量代換可得CE=AB,最后利用線段的和差關(guān)系以及三角形的周

長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【詳解】(1)解：:班是AC的垂直平分線，

/.EA=EC,

.\ZC=ZCAE=4O°f

NAEB是ZXACE的一個(gè)外角，