2024-2025學(xué)年四川省瀘州市高二上冊(cè)期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年四川省瀘州市高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）1.圓：與圓：有且僅有一條公切線，則（）A.16 B.25 C.36 D.16或362.若直線l1：y＝kx＋1與l2：x－y－1＝0的交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則k的取值范圍是（）A.(1，＋∞) B.(－1，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－∞，－1)3.若方程表示一條直線，則實(shí)數(shù)滿足（）A. B.C.，， D.4.平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓（）A.相切 B.相交 C.相離 D.相交或相切5.直線l：經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A，則A的縱坐標(biāo)為（）A. B. C.1 D.26.如圖，正方形與正方形互相垂直，G是的中點(diǎn)，則（）A與異面但不互相垂直 B.與異面且互相垂直C.與相交但不互相垂直 D.與相交且互相垂直7.已知圓平分圓的周長(zhǎng)，則的值是（）A B. C. D.8.如圖，棱長(zhǎng)為2的正四面體的三個(gè)頂點(diǎn)分別在空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上，則定點(diǎn)的坐標(biāo)為A. B. C. D.二、多選題（每小題5分，共3小題15分）9.已知直線，的方向向量分別為，，若向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A B. C. D.10.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若直線與直線互相垂直，則B.直線的傾斜角的取值范圍是C.過(guò)，兩點(diǎn)的所有直線的方程為D.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為11.直線過(guò)點(diǎn)，且與以，為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線斜率可能是（）A B. C. D.三、填空題（每小題5分，共3小題15分）12.若不同的四點(diǎn)A(5，0)，B(－1，0)，C(－3，3)，D(a，3)共圓，則a的值為_(kāi)_______．13.已知點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程為_(kāi)_________.14.棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是線段的中點(diǎn)，則直線到平面的距離為_(kāi)_________．四、解答題（每小題12分，共5小題60分）15.已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線過(guò)點(diǎn)，若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為10，求直線的方程．16.（1）已知，，在軸上求一點(diǎn)使；（2）已知，，在平面上求一點(diǎn)使為等邊三角形.17.如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，，E為棱BC上的點(diǎn)，且（1）求證：DE⊥平面；（2）求二面角的余弦值；（3）設(shè)Q為棱CP上的點(diǎn)（不與C、P重合），且直線QE與平面PAC所成角的正弦值為，求的值.18.求證：設(shè)和是不同的兩點(diǎn)，若（且），則點(diǎn)的坐標(biāo)為.19.已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比等于5.（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；（2）記（1）中軌跡為，線段，點(diǎn)為上一點(diǎn)，點(diǎn)，求的中點(diǎn)的軌跡方程.2024-2025學(xué)年四川省瀘州市高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）1.圓：與圓：有且僅有一條公切線，則（）A.16 B.25 C.36 D.16或36【正確答案】C【詳解】解：由圓：，得，則圓的圓心，半徑，由圓：，得圓的圓心，半徑且，因?yàn)閮蓤A有且僅有一條公切線，所以兩圓內(nèi)切，

則，即，解得.故選：C.2.若直線l1：y＝kx＋1與l2：x－y－1＝0的交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則k的取值范圍是（）A.(1，＋∞) B.(－1，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－∞，－1)【正確答案】B【分析】聯(lián)立直線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)在第一象限列出不等式可求出.【詳解】聯(lián)立直線方程，解得，∵直線的交點(diǎn)在第一象限，，∴解不等式組可得.故選：B．3.若方程表示一條直線，則實(shí)數(shù)滿足（）A. B.C.，， D.【正確答案】D【分析】由題意與不同時(shí)為零，由此即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，或，若方程表示一條直線，則與不同時(shí)為零，所以.故選：D.4.平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓（）A.相切 B.相交 C.相離 D.相交或相切【正確答案】D【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓心到直線的距離，再與圓的半徑進(jìn)行比較，即可得到答案.【詳解】圓心到直線的距離，當(dāng)時(shí)，可取到等號(hào)，所以直線與圓相交或相切.故選：D.本題考查直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力，判斷不等式的大小關(guān)系時(shí)，注意考慮等號(hào)能否取到.5.直線l：經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A，則A的縱坐標(biāo)為（）A. B. C.1 D.2【正確答案】A【分析】轉(zhuǎn)化直線方程為，令，即得解【詳解】由，得，令，得.故選：A6.如圖，正方形與正方形互相垂直，G是的中點(diǎn)，則（）A.與異面但不互相垂直 B.與異面且互相垂直C.與相交但不互相垂直 D.與相交且互相垂直【正確答案】A【分析】根據(jù)異面直線的定義可判斷與異面，由題意建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法可判斷與不互相垂直.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，所以與確定一個(gè)平面，所以，因?yàn)?，所以與異面，因?yàn)檎叫闻c正方形互相垂直，平面平面，平面且，所以平面，又，所以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則，E0,0,1，，，所以，因?yàn)?，所以與不垂直，即與不互相垂直，故選：A.7.已知圓平分圓的周長(zhǎng)，則的值是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】求出兩圓的公共弦的直線過(guò)的圓心，求出兩圓的公共弦所在的直線方程，求出.【詳解】圓平分的周長(zhǎng)，所以兩圓的公共弦的直線過(guò)的圓心，兩圓方程相減可得兩圓的公共弦所在的直線方程為，將代入可得，解得.故選：B.8.如圖，棱長(zhǎng)為2的正四面體的三個(gè)頂點(diǎn)分別在空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上，則定點(diǎn)的坐標(biāo)為A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】棱長(zhǎng)為2的正四面體可以放到正方體中，已知D點(diǎn)、O點(diǎn)的連線是正方體的體對(duì)角線，故D點(diǎn)坐標(biāo)為，選A.二、多選題（每小題5分，共3小題15分）9.已知直線，的方向向量分別為，，若向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.【正確答案】AC【分析】由題意得，根據(jù)內(nèi)積的坐標(biāo)公式列方程即可求解.【詳解】由，可得，∴，化簡(jiǎn)得，解得x=2或.故選：AC.10.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若直線與直線互相垂直，則B.直線的傾斜角的取值范圍是C.過(guò)，兩點(diǎn)的所有直線的方程為D.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為【正確答案】ACD【分析】．根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件進(jìn)行判斷，．根據(jù)直線斜率以及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷，．當(dāng)直線和坐標(biāo)軸平行時(shí)，不滿足條件．．過(guò)原點(diǎn)的直線也滿足條件．【詳解】解：．當(dāng)，兩直線方程分別和，此時(shí)也滿足直線垂直，故錯(cuò)誤，．直線的斜率，則，即，則，故正確，．當(dāng)，或，時(shí)直線方程為，或，此時(shí)直線方程不成立，故錯(cuò)誤，．若直線過(guò)原點(diǎn)，則直線方程為，此時(shí)也滿足條件，故錯(cuò)誤，故選：．11.直線過(guò)點(diǎn)，且與以，為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線斜率可能是（）A B. C. D.【正確答案】ACD【分析】分別計(jì)算出直線過(guò)點(diǎn)、時(shí)的斜率，結(jié)合斜率定義即可得直線的斜率的取值范圍，即可得解.【詳解】當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為，則，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為，則，故要使直線過(guò)點(diǎn)，且與以，為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為或.故選：ACD.三、填空題（每小題5分，共3小題15分）12.若不同的四點(diǎn)A(5，0)，B(－1，0)，C(－3，3)，D(a，3)共圓，則a的值為_(kāi)_______．【正確答案】7【分析】設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，分別代入A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)，由求解.【詳解】設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，分別代入A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)，得，解得，所以A，B，C三點(diǎn)確定的圓的方程為：x2＋y2－4x－y－5＝0.因?yàn)镈(a，3)也在此圓上，所以a2＋9－4a－25－5＝0.解得a＝7或a＝－3(舍去)．即a的值為7.故713.已知點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程為_(kāi)_________.【正確答案】【分析】先求出的斜率，然后根據(jù)點(diǎn)斜式即可求解.【詳解】∵，∴，又的中點(diǎn)，∴整理得.故答案為.14.棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是線段的中點(diǎn)，則直線到平面的距離為_(kāi)_________．【正確答案】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合線面平行以及點(diǎn)面距公式求得直線到平面的距離.【詳解】如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，．設(shè)平面的法向量為，則即令，則，點(diǎn)到平面的距離．又，且平面平面，平面，故直線到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離.故．四、解答題（每小題12分，共5小題60分）15.已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線過(guò)點(diǎn)，若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為10，求直線的方程．【正確答案】（1）（2）或【分析】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，帶入三點(diǎn)坐標(biāo)解方程組可得答案；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，得直線方程求弦長(zhǎng)；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，利用圓心到直線的距離、圓的半徑、弦的一半構(gòu)成的直角三角形計(jì)算可得答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)檫^(guò)，所以，解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，由，解得或，所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，即，圓心到直線的距離為，因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為10，所以，即，解得，直線的方程為.綜上所述，直線的方程為或.16.（1）已知，，在軸上求一點(diǎn)使；（2）已知，，在平面上求一點(diǎn)使為等邊三角形.【正確答案】（1）；（2）或【分析】（1）根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式即可列式求解；（2）根據(jù)空間中兩點(diǎn)間距離公式即可列式求解.【詳解】（1）設(shè)，由得：，所以軸上的點(diǎn)能使.（2）設(shè)，要使為等邊三角形需要，即，解之得或，所以點(diǎn)坐標(biāo)為或.17.如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，，E為棱BC上的點(diǎn)，且（1）求證：DE⊥平面；（2）求二面角的余弦值；（3）設(shè)Q為棱CP上的點(diǎn)（不與C、P重合），且直線QE與平面PAC所成角的正弦值為，求的值.【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）【分析】（1）以為原點(diǎn)，所在的直線為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求得，，再由線面垂直的判定定理可得答案；（2）求出平面、平面的法向量，再由二面角的向量求法可得答案；（3）設(shè)，利用可得，再由可得答案.【小問(wèn)1詳解】以為原點(diǎn)，所在的直線為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，所以，，，所以，，所以，，且，所以DE⊥平面【小問(wèn)2詳解】由（1）知，DE⊥平面，是平面的一個(gè)法向量，且，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，所以，即，令，則，所以，，由圖二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【小問(wèn)3詳解】由（1）得，，，，設(shè)，則，可得，所以，是平面的一個(gè)法向量所以，解得.所以.18.求證：設(shè)和是不同的兩點(diǎn)，若（且），則點(diǎn)的坐標(biāo)為.【正確答案】證明見(jiàn)解析【分析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由向量坐標(biāo)運(yùn)算可得，解出即可得.【詳解】設(shè)點(diǎn)坐