2025年華東師大版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知a=0.61.7，b=1.70.6，c=log1.70.6，則a，b，c的大小順序是（）A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＞b＞aD.c＜a＜b2、已知函數(shù)f（x）=，則f（lg2+lg5）=（）A.10B.1C.0D.-13、《九章算術(shù)》之后，人們進一步用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布．A.B.C.D.4、隨機調(diào)查某校110名學(xué)生是否喜歡跳舞，由列聯(lián)表和公式K2=計算出K2，并由此作出結(jié)論：“有99%的可能性認(rèn)為學(xué)生喜歡跳舞與性別有關(guān)”，則K2可以為（）

附表：

。P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635A.3.565B.4.204C.5.233D.6.8425、集合T={0，1，2，3，4，5，6}，，將M中的元素按從大到小的順序排列，則第2005個數(shù)是（）A.B.C.D.6、已知復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z滿足條件（|z2|+z）z1=1；則z=（）

A.5+2i

B.5-2i

C.-5+2i

D.-5-2i

7、若過點A（2，m）可作函數(shù)f（x）=x3﹣3x對應(yīng)曲線的三條切線，則實數(shù)m的取值范圍（）A.[﹣2，6]B.（﹣6，1）C.（﹣6，2）D.（﹣4，2）8、已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，左、右焦點分別為且兩條曲線在第一象限的交點為P，是以為底邊的等腰三角形，若橢圓與雙曲線的離心率分別為則的取值范圍是（）A.（1，）B.（）C.（）D.（）9、已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立；則稱集合M是“好集合”．給出下列4個集合：

①

②M={（x，y）|y=ex-2}

③M={（x；y）|y=cosx}

④M={（x；y）|y=lnx}

其中所有“好集合”的序號是（）A.①②④B.②③C.③④D.①③④評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知雙曲線=1的右焦點與拋物線y2=8x的焦點重合，則m=____，該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為____．11、已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為____．

12、對五個樣本點（1，2．98），（2，5．01），（3，m），（4，8．99），（6，13）分析后，得到回歸直線方程為：＝2x＋1，則樣本點中m為____；13、【題文】化簡：=____；____.14、（2013?安徽）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是____（寫出所有正確命題的編號）．

①當(dāng)0＜CQ＜時；S為四邊形。

②當(dāng)CQ=時；S為等腰梯形。

③當(dāng)CQ=時，S與C1D1的交點R滿足C1R=

④當(dāng)＜CQ＜1時；S為六邊形。

⑤當(dāng)CQ=1時，S的面積為．

15、已知f（x）=x2，g（x）=（）x-m，若對任意x1∈[-1，3]，總存x2∈[0，2]，在使得f（x1）≥g（x2）成立，則實數(shù)m的取值范圍是______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、空集沒有子集．____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共7分)22、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、綜合題(共4題，共36分)23、（2015?湖北模擬）如圖在平面內(nèi)放置的邊長為1的正三角形PAB沿x軸滾動，設(shè)頂點P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）的最小正周期為____；y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為____．24、已知過點P（2，-1）的直線l交橢圓于M；N兩點；B（0，2）是橢圓的一個頂點，若線段MN的中點恰為點P．

（Ⅰ）求直線l的方程；

（Ⅱ）求△BMN的面積．25、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；

（Ⅱ）令，且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn滿足；求n的最小值；

（Ⅲ）若正整數(shù)m、r、k成等差數(shù)列，且m＜r＜k，試探究：am，ar，ak能否成等比數(shù)列？證明你的結(jié)論．26、設(shè)f1（x）=，定義fn+1（x）=f1[fn（x）]，an=（n∈N*）．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若T2n=a1+2a2+3a3++2na2n，Qn=（n∈N*），試比較9T2n與Qn的大小，并說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】求出三個數(shù)值的范圍，然后比較大小．【解析】【解答】解：a=0.61.7∈（0，1），b=1.70.6＞1，c=log1.70.6＜0．

所以a=0.61.7，b=1.70.6，c=log1.70.6；

則a，b，c的大小順序是c＜a＜b．

故選：D．2、D【分析】【分析】利用分段函數(shù)和對數(shù)的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：∵f（x）=；

∴f（lg2+lg5）=f（1）=-1．

故選：D．3、D【分析】【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式求解．【解析】【解答】解：設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布m

則由題意知；

解得d=．

故選：D．4、D【分析】【分析】根據(jù)有99%的可能性認(rèn)為學(xué)生喜歡跳舞與性別有關(guān)，可得K2＞6.635，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵有99%的可能性認(rèn)為學(xué)生喜歡跳舞與性別有關(guān)；

∴K2＞6.635；

故選：D．5、C【分析】【分析】根據(jù)，將M集合M中的每個數(shù)乘以74，得M′={a1?73+a2?72+a3?7+a4|ai∈T，i=1，2，3，4}，將集合T={0，1，2，3，4，5，6}中的元素賦值給ai，可以得到一個4位7進制數(shù)，再把此數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，即可求得結(jié)果．【解析】【解答】解：用[a1?a2?a3ak]p表示k位p進制數(shù)，將集合M中的每個數(shù)乘以74；得。

M′={a1?73+a2?72+a3?7+a4|ai∈T；i=1，2，3，4}

={[a1?a2?a3a4]7|ai∈T；i=1，2，3，4}．

M′中的最大數(shù)為[6666]7=[2400]10；

在十進制數(shù)中；從2400起從大到小順序排列的第2005個數(shù)是。

2400-2004=396；

而[396]10=[1104]7；

將此數(shù)除以74，便得M中的數(shù)．

故選C．6、C【分析】

設(shè)Z=a+bi（a，b∈R），因為復(fù)數(shù)

得|z2|=

把z1、|z2|，z代入條件（|z2|+z）z1=1，得：即b-2-（5+a）i=0；

所以：則a=-5，b=2；所以：z=-5+2i．

故選C

【解析】【答案】先設(shè)出z的代數(shù)形式；再把條件代入式子計算，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等建立方程，最后解方程的復(fù)數(shù)z，從而選C．

7、C【分析】【解答】設(shè)切點為（a，a3﹣3a）；

∵f（x）=x3﹣3x；

∴f'（x）=3x2﹣3；

∴切線的斜率k=f′（a）=3a2﹣3；

由點斜式可得切線方程為y﹣（a3﹣3a）=（3a2﹣3）（x﹣a）；

∵切線過點A（2；m）；

∴m﹣（a3﹣3a）=（3a2﹣3）（2﹣a），即2a3﹣6a2=﹣6﹣m；

∵過點A（2；m）可作曲線y=f（x）的三條切線；

∴關(guān)于a的方程2a3﹣6a2=﹣6﹣m有三個不同的根；

令g（x）=2x3﹣6x2

∴g′（x）=6x2﹣12x=0；解得x=0或x=2；

當(dāng)x＜0時；g′（x）＞0，當(dāng)0＜x＜2時，g′（x）＜0，當(dāng)x＞2時，g′（x）＞0；

∴g（x）在（﹣∞；0）上單調(diào)遞增，在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增；

∴當(dāng)x=0時；g（x）取得極大值g（0）=0；

當(dāng)x=2時；g（x）取得極小值g（2）=﹣8；

關(guān)于a的方程2a3﹣6a2=﹣6﹣m有三個不同的根；等價于y=g（x）與y=﹣6﹣m的圖象有三個不同的交點；

∴﹣8＜﹣6﹣m＜0；

∴﹣6＜m＜2；

∴實數(shù)m的取值范圍為（﹣6；2）．

故選：C．

【分析】設(shè)切點為（a，a3﹣3a），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線的斜率k=f′（a），利用點斜式寫出切線方程，將點A代入切線方程，可得關(guān)于a的方程有三個不同的解，利用參變量分離可得2a3﹣6a2=﹣6﹣m，令g（x）=2x3﹣6x2，利用導(dǎo)數(shù)求出g（x）的單調(diào)性和極值，則根據(jù)y=g（x）與y=﹣6﹣m有三個不同的交點，即可得到m的取值范圍。8、B【分析】【解答】設(shè)橢圓與雙曲線的半焦距為c，PF1=r1，PF2=r2．由題意知r1=10，r2=2c，且r1＞r2，2r2＞r1，∴2c＜10，2c+2c＞10，＜c＜5，∴e2==e1=．

∴=+1==>故選B。

【分析】中檔題，首先結(jié)合圖形分析，確定得到幾何量之間的關(guān)系，進一步確定c的范圍。確定的范圍過程中，利用了不等式的性質(zhì)。9、B【分析】解：對于①y=是以x；y軸為漸近線的雙曲線，漸近線的夾角為90°；

在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M；滿足好集合的定義；

對任意（x1，y1）∈M，在另一支上也不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立；

所以不滿足好集合的定義；不是好集合．

對于②M={（x，y）|y=ex-2}；如圖（2）在曲線上兩點構(gòu)成的直角始存在，例如取M（0，-1），N（ln2，0），滿足好集合的定義，所以正確．

對于③M={（x，y）|y=cosx}，如圖（3）對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立；

例如（0，1）、（0），∠yox=90°，滿足好集合的定義，旋轉(zhuǎn)90°，都能在圖象上找到滿足題意的點；

所以集合M是好集合；

對于④M={（x；y）|y=lnx}，如圖（4）取點（1，0），曲線上不存在另外的點，使得兩點與原點的連線互相垂直，所以不是好集合．

故選B．

對于①；利用漸近線互相垂直，判斷其正誤即可．

對于②；畫出圖象，說明滿足好集合的定義，即可判斷正誤；

對于③；畫出函數(shù)圖象，說明滿足好集合的定義，即可判斷正誤；

對于④；畫出函數(shù)圖象，取一個特殊點即能說明不滿足好集合定義．

本題考查了命題真假的判斷與應(yīng)用，考查了元素與集合的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關(guān)鍵是對新定義的理解，是中檔題．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】求得拋物線的焦點，可得雙曲線的c=2，由雙曲線的a，b，c的關(guān)系，可得m=1，由雙曲線的漸近線方程，結(jié)合點到直線的距離公式計算即可得到．【解析】【解答】解：拋物線y2=8x的焦點為（2；0）；

由題意可得c=2；即3+m=4；

解得m=1；

則雙曲線-y2=1的右焦點（2，0）到漸近線y=±x的距離為。

d==1；

故答案為：1；1．11、略

【分析】【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出其外接球的半徑，代入表面積公式，可得答案．【解析】【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐；

其四個頂點是以俯視圖為底面；以2為高的三棱柱的四個頂點；

故其外接球；即為以俯視圖為底面，以2為高的三棱柱的外接球；

由底面兩直角邊長分別為，；

故底面的外接圓直徑為，故底面的外接圓半徑r=；

球心距d==1；

故球的半徑R==；

故該幾何體的外接球的表面積S=4πR2=9π；

故答案為：9π．12、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】7.0213、略

【分析】【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的性質(zhì)計算即可．

解答：解：根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，a5÷a2=a3；

根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，（a2）2=a4．【解析】【答案】14、①②③⑤【分析】【解答】解：如圖。

當(dāng)CQ=時，即Q為CC1中點，此時可得PQ∥AD1，AP=QD1==

故可得截面APQD1為等腰梯形；故②正確；

由上圖當(dāng)點Q向C移動時，滿足0＜CQ＜只需在DD1上取點M滿足AM∥PQ；

即可得截面為四邊形APQM；故①正確；

③當(dāng)CQ=時；如圖；

延長DD1至N，使D1N=連接AN交A1D1于S，連接NQ交C1D1于R；連接SR；

可證AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=故正確；

④由③可知當(dāng)＜CQ＜1時；只需點Q上移即可，此時的截面形狀仍然上圖所示的APQRS，顯然為五邊形，故錯誤；

⑤當(dāng)CQ=1時，Q與C1重合，取A1D1的中點F，連接AF，可證PC1∥AF，且PC1=AF；

可知截面為APC1F為菱形，故其面積為AC1?PF==故正確．

故答案為：①②③⑤．

【分析】由題意作出滿足條件的圖形，由線面位置關(guān)系找出截面可判斷選項的正誤．15、略

【分析】解：對任意x1∈[-1，3]，存在x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立；

只需f（x）min≥g（x）min；

當(dāng)x1∈[-1，3]時，f（x）=x2∈[0，9]，即f（x）min=0；

當(dāng)x2∈[0，2]時，g（x）=（）x-m∈[-m；1-m]；

∴g（x）min=-m；

∴0≥-m；

解得m≥．

故答案為：m≥．

對于任意的x1，總存在x2使f（x1）≥g（x2）成立，轉(zhuǎn)化為f（x）min≥g（x）min；從而問題得解．

本題主要考查了函數(shù)恒成立問題以及函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】m≥三、判斷題(共6題，共12分)16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．四、簡答題(共1題，共7分)22、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、綜合題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】由已知中長為1的正三角形PAB沿x軸滾動，我們易畫出滾動過程中點P的國軌跡，頂點P（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是y=f（x），由圖象我們易分析出f（x）的最小正周期T的值；由其點P的軌跡圖象可以得出其軌跡與X軸所圍成的圖形是一個個相鄰的半圓，即兩零點之間的圖象與X軸圍成的圖形是2個圓，由公式計算出面積即可得到答案．【解析】【解答】解：由已知中邊長為1的正三角形PAB沿x軸滾動

則滾動二次后；P點的縱坐標(biāo)和起始位置一樣第三次滾動時以點P為圓心，故點P不動；

故函數(shù)y=f（x）是以3為周期的周期函數(shù)；即T=3

兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積如下圖所示：

由圖可知，其兩個零點之間所圍成的面積為以1為半徑的2個圓再加上一個邊長為1的正三角形的面積，故其面積是，即S=；

故答案為：3，．24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）；利用點差法，求出直線的斜率，即可求直線l的方程；

（Ⅱ）y=x-3代入橢圓方程，利用韋達定理求出|MN|，求出B（0，2）到直線y=x-3的距離，即可求△BMN的面積．【解析】【解答】解：（Ⅰ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，；

∵線段MN的中點恰為點P；

∴兩式相減可得；

∴=1

∴可得直線l的方程為y=x-3；

（Ⅱ）y=x-3代入橢圓方程，可得3x2-12x+10=0；

∴x1+x2=4，x1x2=；

∴|MN|=|x1-x2|=；

∵B（0，2）到直線y=x-3的距離為d==；

∴△BMN的面積|MN|d=．25、略

【分析】【分析】（Ⅰ）利用，再寫一式，兩式相減，可得數(shù)列{an+3}是以6為首項，2為公比的等比數(shù)列，由此即可求得數(shù)列{an}的通項公式an；

（Ⅱ）寫出數(shù)列{bn}的通項，求出數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，利用；即可求得n的最小值；

（Ⅲ）利用，am，ar，ak成等比數(shù)列，建立等式，從而可得2k-m+1=2×2r-m，根據(jù)2k-m+1為奇數(shù)，2×2r-m為偶數(shù)，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵S1=2a1-3，∴a1=3；（1分）

由，可得an+1=2an+3；（2分）

∴an+1+3=2（an+3），又a1+3=6≠0；（3分）

∴數(shù)列{an+3}是以6為首項；2為公比的等比數(shù)列；

∴；

即；（4分）

（Ⅱ）∵；

∴；（5分）

∴=；（6分）

∴等價于

∴2n+1≥64

∴n≥5；（7分）

即n的最小值為5；（8分）

（Ⅲ）∵，am，ar，ak成等比數(shù)列；

∴，∴（2m-1）?（2k-1）=（2r-1）2

∴2m+k-2k-2m=22r-2×2r

由已知條件：正整數(shù)m、r、k成等差數(shù)列得m+k=2r，∴2m+k=22r；