2024年高考數(shù)學(xué)沖刺模擬考試押題卷3

沖刺高考模擬考試卷（3）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。

1.（5分）已知集合4={0,1,2,3,4},集合2={x|6^,l},則AfB=（）

A.{2}B.{3}C.{2,3}D.{2,3,4）

2.（5分）等差數(shù)列{3〃-2}與等差數(shù)列{5-2〃}的公差之和為（）

A.1B.2C.3D.8

3.（5分）若6表示兩個(gè)不同的平面，加為平面tz內(nèi)一條直線，貝!J（）

A.///”是“a//￡”的充分不必要條件

B.是'"/力”的必要不充分條件

C.是的必要不充分條件

D.“相，力”是“al?！钡某湟獥l件

4.（5分）2024年12月18日，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了2024年《中國兒童發(fā)展綱要（2011-2020

年）》統(tǒng)計(jì)監(jiān)測報(bào)告，報(bào)告指出學(xué)前教化得到進(jìn)一步重視和加強(qiáng).如圖為2010年-2019年全

國幼兒園數(shù)及學(xué)前教化毛入園率的統(tǒng)計(jì)圖：

2010年—2019年幼兒園數(shù)及學(xué)前教育毛入園率

則以下說法正確的是（）

A.2015年我國約有75萬所幼兒園

B.這十年間我國學(xué)前教化毛入園率逐年增長且增長率相同

C.2024年我國幼兒園數(shù)比上年增長了約5.2%

D.2024年我國學(xué)前教化毛入園率比上年提高了1.7%

5.（5分）函數(shù)f（x）=sinxcos%+百cos?%的圖象的一條對稱軸為（）

ATC-J-*4萬7C7C

A.x=——B.x=—C?x=-D?x=—

12632

6.（5分）“華東五市游”作為中國一條精品旅游路途始終受到廣闊旅游愛好者的推崇.現(xiàn)

有4名高三學(xué)生打算2024年高考后到“華東五市”中的上海市、南京市、蘇州市、杭州市

四個(gè)地方旅游，假設(shè)每名同學(xué)均從這四個(gè)地方中隨意選取一個(gè)去旅游，則恰有一個(gè)地方未被

選中的概率為（）

A.2B.2C.二D?里

161664256

r2V23s

7.（5分）已知雙曲線—4>0）的右焦點(diǎn)為"4,0）,直線y=*—]與雙曲

ab7

線C相交于A,3兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AF、加'的中點(diǎn)分別為P、Q,且OPLOQ,

則雙曲線C的離心率為（）

A.73B.^5C.4D.2

8.（5分）對于函數(shù)/=（x）,若存在/,使/'（無。4-/（-.），則點(diǎn)（%，/（%））與點(diǎn)（-/,

-7?））均稱為函數(shù)/⑴的“先享點(diǎn)”.已知函數(shù)=一*">°，且函數(shù)/（x）存在5

[6x-x,x?0

個(gè)“先享點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.（0,6）B.（-oo,6）C.（3,+oo）D.（6,-H?）

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。有多項(xiàng)

符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的對2分，有選錯(cuò)的得0分。

4"—3x<1

9.（5分）已知函數(shù)/（%）=',則下列結(jié)論正確的是（）

[Inx,x.l

A.函數(shù)/（x）的定義域?yàn)镽B.函數(shù)/（尤）在R上為增函數(shù)

C.函數(shù)/（元）的值域?yàn)椋?3,+00）D.函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)

10.已知。>0,6>0,且4。+。=",貝U()

A.ab..16B.2a+b..6+4立

1161

C.a—b<0D.-----1..........-

a2加…2

H.（5分）若實(shí)數(shù)avb,則下列不等關(guān)系正確的是（)

A.（|）6<（|r<（|r

B.若a>1,則logaab>2

122

C.若a>0,貝—>—

1+a1+Z?

D.若a,be（1,3）,則gm，-戶）一根（。2—匕2）+a-6>0

12.（5分）已知三棱錐尸-ABC的每個(gè)頂點(diǎn)都在球。的球面上，AB=BC=2,

PA=PC=4,ABLBC,過3作平面ABC的垂線2。，S.BQ=AB,PQ=3,P與。都

在平面ABC的同側(cè)，貝）

7

A.三棱錐尸-ABC的體積為一B.PAYAB

3

C.PC//BQD.球O的表面積為9萬

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.（5分）已知隨機(jī)變量X~N（2,/）,P（X>0）=0.9,則P（2<X,,4）=.

14.（5分）函數(shù)/（x）=x/zu:在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為.

15.（5分）某駕駛員培訓(xùn)學(xué)校為對比了解“科目二”的培訓(xùn)過程采納大密度集中培訓(xùn)與周

末分散培訓(xùn)兩種方式的效果，調(diào)查了105名學(xué)員，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：接受大密度集中培訓(xùn)的55

個(gè)學(xué)員中有45名學(xué)員一次考試通過，接受周末分散培訓(xùn)的學(xué)員一次考試通過的有30個(gè).依

據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，認(rèn)為“能否一次考試通過與是否集中培訓(xùn)有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過一.

叫小n（ad-bc）2

(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2..k)0.050.0250.0100.001

k3.8415.0246.63510.828

22

16.（5分）設(shè)橢圓鼻+斗=l（a>，>0）的焦點(diǎn)為耳，F(xiàn)2,尸是橢圓上一點(diǎn)，且工,

ab3

若△「「乙的外接圓和內(nèi)切圓的半徑分別為R,r,當(dāng)R=4r時(shí)，橢圓的離心率為.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（10分）從“①S"=〃（〃+?）；②Sg=%,a4=A1a2；③q=2,是a2，4的等比中

項(xiàng).”三個(gè)條件任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面橫線處，并解答.

已知等差數(shù)列｛4｝的前力項(xiàng)和為S,,公差d不等于零，,weN*.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)若2=52向-邑…數(shù)列｛2｝的前"項(xiàng)和為叱，，求叱，.

18.(12分)已知AABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且〃=#,b=2,

c—b=2bcosA.

(1)求sinB的值；

(2)若AD平分NS4C交3c于D,求三角形ADC的面積S的值.

19.(12分)如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD為平行四邊形，ABCE為等邊三

角形，點(diǎn)。為BE的中點(diǎn)，且AC=BC=2Q4=2.

(1)證明：平面ABE_L平面3CE.

(2)若=求二面角3—CE—D的正弦值.

20.(12分)某商城玩具柜臺元旦期間促銷，購買甲、乙系列的盲盒，并且集齊全部的產(chǎn)品

就可以贈送元旦禮品.而每個(gè)甲系列盲盒可以開出玩偶4，A，A中的一個(gè)，每個(gè)乙系列

盲盒可以開出玩偶與，層中的一個(gè).

(1)記事務(wù)工：一次性購買"個(gè)甲系列盲盒后集齊4，4，A玩偶；事務(wù)￡：一次性購

買〃個(gè)乙系列盲盒后集齊用，層玩偶；求概率口線)及尸(尺)；

(2)禮品店限量出售甲、乙兩個(gè)系列的盲盒，每個(gè)消費(fèi)者每天只有一次購買機(jī)會，且購買

時(shí)，只能選擇其中一個(gè)系列的一個(gè)盲盒.通過統(tǒng)計(jì)發(fā)覺：第一次購買盲盒的消費(fèi)者購買甲系

列的概率為！，購買乙系列的概率為3;而前一次購買甲系列的消費(fèi)者下一次購買甲系列的

55

概率為工1，購買乙系列的概率為3士；前一次購買乙系列的消費(fèi)者下一次購買甲系列的概率

44

為g,購買乙系列的概率為g;如此往復(fù)，記某人第〃次購買甲系列的概率為

①2；

②若每天購買盲盒的人數(shù)約為100,且這100人都已購買過許多次這兩個(gè)系列的盲盒，試估

計(jì)該禮品店每天應(yīng)打算甲、乙兩個(gè)系列的盲盒各多少個(gè).

22

21.(12分)已知雙曲線C:工-當(dāng)=1(。>03>0)的左、右焦點(diǎn)分別為月，F(xiàn)2,點(diǎn)尸(3,1)在

ab"

C上，且IPGWPg|=10.

(I)求C的方程；

(2)斜率為-3的直線/與C交于A,3兩點(diǎn)，點(diǎn)3關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為。.若直線上4,

PD的斜率存在且分別為勺，k2,證明：人人為定值.

22.(12分)已知函數(shù)/(%)=/我+“(%2+x),g(x)-x3+5x.

(1)探討函數(shù)/(無)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)a=2時(shí)，證明：f(x)<g(x)--.

高考模擬考試卷(3)答案

1.解：A=｛0,1,2,3,4),B=｛x|2Bk3｝,

A''B=｛2,3｝.

故選：C.

2.解：■等差數(shù)列｛3〃-2｝的公差為3,

等差數(shù)列｛5-2”)的公差為-2,

.,.等差數(shù)列｛3〃-2｝與等差數(shù)列｛5-2n｝的公差之和為3-2=1.

故選：A.

3.解：因?yàn)闄C(jī)為平面a內(nèi)一條直線，7〃//4，所以c//￡或a與力相交，

故“相//月”不能推出aalip”,

而a//4，則兩平面沒有公共點(diǎn)，而加為平面a內(nèi)一條直線，所以："http://4，

所以"a〃尸"可以推出“根//月”，

所以“ml甲”是“a//￡”的必要不充分條件，故A不正確，3正確；

依據(jù)面面垂直的判定可知，機(jī)為平面c內(nèi)一條直線，“相，尸”可以推出“a，尸”，

但“a\./3”不能推出“ml?！?所以是“a1/3”的充分不必要條件，故C、

。不正確.

故選：B.

4.解：對于A,由統(tǒng)計(jì)圖可知，2015年我國約有22.4萬所幼兒園，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對于8,這十年間我國學(xué)前教化毛入園率逐年增長，但是增長率不相同，故選項(xiàng)3錯(cuò)誤；

對于C,2024年我國約有28.1萬所幼兒園，2024年我國約有26.7萬所幼兒園，

所以增長了28」—26.7。5.2%,故選項(xiàng)C正確；

26.7

對于Z),2024年入園率為83.4%,2024年入園率為81.7%,

所以增長了834—81.7°2%,故選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

81.7

故選：C.

5.解：

/(x)=sinxcos%+指cos2x=—sin2x+^x1+8s=—sin2x——-cos2xH———=sin(2x+—)H——-

2222232

r

A-7U7UzptTCk/C,?

s*2xH—=—Fk1兀不rx=1-----，keZ,

32122

當(dāng)左=0時(shí)，x=—,A符合題意，B,C,￡)不符合題意.

12

故選：A.

6.解：現(xiàn)有4名高三學(xué)生打算2024年高考后到“華東五市”中的上海市、南京市、蘇州市、

杭州市四個(gè)地方旅游，

假設(shè)每名同學(xué)均從這四個(gè)地方中隨意選取一個(gè)去旅游，

基本領(lǐng)件總數(shù)〃=4,=256,

恰有一個(gè)地方未被選中包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)m==144,

則恰有一個(gè)地方未被選中的概率為P=-=—=--

n25616

故選：B.

7.解：設(shè)點(diǎn)A在第一象限，設(shè)坐標(biāo)為⑺，^^-m)(m>0),

因?yàn)辄c(diǎn)P,Q,O分別為三角形b的三邊的中點(diǎn)，且。尸，0。，

所以四邊形OPPQ為矩形，所以而。尸=4,

則。4=03=4,所以+(??根了=J^7=4,解得m=近(負(fù)值舍去),

所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(近，3),代入雙曲線方程可得：4-m=1，

ab~

Xa2+b2=16,解得a=2,6=26，

所以雙曲線的離心率為6=￡=3=2,

a2

故選：D.

8.解：由題意，/(x)存在5個(gè)“先享點(diǎn)”，原點(diǎn)是一個(gè)，其余還有兩對,

即函數(shù)y=6x-丁(用,0)關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象恰好與函數(shù))=16-必(％>0)有兩個(gè)交點(diǎn),

而函數(shù)>=6%-丁(%,0)關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)為>=6%-丁(工.0),

即16-依=6%-x3有兩個(gè)正根，

a=爐+J--6(x>0),令h(x)=x2+-6(%>0),

xx

貝|]〃(尤)=2無_與=20318),

尤x

所以當(dāng)0<x<2時(shí)，〃(x)<0,當(dāng)x>2時(shí)，"(x)>0,

所以h(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,y)上單調(diào)遞增，

則當(dāng)x=2時(shí)，/z(x).而=4+8-6=6,

且當(dāng)xf0和x->+8時(shí)，/(x)—>+co,

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(6,+w),

故選：D.

9.解：選項(xiàng)A：由已知可得函數(shù)定義域?yàn)镽,故A正確；

選項(xiàng)B：當(dāng)x<l時(shí)，函數(shù)/(x)為增函數(shù)，當(dāng)x..l時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，且《-3=1>及1=0,

所以函數(shù)在R上不單調(diào)，故3錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C：當(dāng)x<l時(shí)，-3</(x)<l,當(dāng)x..l時(shí)，/(%)..0,所以函數(shù)的值域?yàn)?-3,+8),故C

正確；

選項(xiàng)。：當(dāng)x<l時(shí)，令4*一3=0,解得x=log&3,當(dāng)x..l時(shí)，令bvc=0,解得x=l,

故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤,

故選：AC.

10.解：Q>0,b>0,ab=4a+b..214ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=Z?時(shí)取等號,

解得必..16,即品的最小值為16,A正確;

由已知得壯+工=1,

ba

網(wǎng)也=6+4應(yīng),

所以2Q+b=(2a+Z?)(—+—)=6+—+—..6+2,

bababa

當(dāng)且僅當(dāng)也=2時(shí)取等號，5正確；

ba

由已知無法推斷。，b的大小，故Q-無法推斷，。錯(cuò)誤;

因?yàn)榭?工=1,

ba

所以工=>3,

ab

所以！生1一§+與

erb-bb-

結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知工=工，即6=8時(shí)取等號，此時(shí)取得最小值工，

b82

故以r正確?

故選：ABD.

11.解：對于A：基函數(shù)y=/,當(dāng)a=-l時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以仁尸>(2)t,故A錯(cuò)

誤;

對于5：當(dāng)log。ab=logaa+loga人>1+1=2,故5正確；

對于Cb1a2_(Z?-a)(b2+O1+ab+a+b)

、,l+a~l+b~(1+a)(l+A)'

h24

由于匕>Q>0,故乙>—成立，故。正確；

1+a1+b

對于D：原不等式變形為(g/一襁？+a)一g戶一楨2+人)>。,

^(x)=—X3—mx1+X，

則g'(x)=x2-2mx+1,△=4m2-4>0,

gf(x)=0,

22

解得：xx=m-y/m—1,x2=m+y/m—1

由士工于機(jī)〉一5，

3

所以X<1,%>3,

所以函數(shù)g(x)在(1,3)上單調(diào)遞減，

所以g(a)-g(b)>0,故。正確.

故選：BCD.

12.解：如圖，

長方體的高為1,底面是邊長為2的正方形，滿意AB=3C=2,PA=PC=垂,AB±BC,

11o

三棱錐尸-ABC的體積為-x—x2x2xl=—,故A正確；

323

PB=y/PD2+BD2=y/PD2+AB2+AD2=722+22+12=3,

'MP^+AB1=PB1,可得故3正確；

BQ_L平面ABC,PD_L平面ABC,則8Q//PD,

假設(shè)PC//3Q,則尸C//BD,與PD與PC相交于「沖突，故C錯(cuò)誤；

三棱錐P-ABC的外接球即長方體DG的外接球，設(shè)其半徑為R,

則2R=+2?+F=3,即R=T，可得球O的表面積為4萬xgr=9萬，故。正確.

故選：ABD.

13.解：因?yàn)殡S機(jī)變量X聽從正態(tài)分布N(2,CT2)(CT>0),且P(X>0)=0.9,

所以該正態(tài)分布曲線的對稱軸為x=2,故P(X<2)=P(X>2)=0.5,

所以P(2<X效盼=P(0<X2)=P(X>0)-P(X>2)=0.9-0.5=0.4.

故答案為：0.4.

14.解：由/'(元)=x/nx,W=xlnx=bvc+1,

：.f(1)=1,即函數(shù)/(x)=x/nx在點(diǎn)(1,0)處的切線的斜率為L

函數(shù)/(%)=x歷x在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為_y-0=lx(x-l),

即x-y-1=0.

故答案為：x—y—1=0.

15.解：2x2列聯(lián)表如下:

通過未通過總計(jì)

集中培訓(xùn)451055

分散培訓(xùn)302050

總計(jì)7530105

.工=105x(45x2。-30x10)2=6109>5.。24,

75x30x50x55

認(rèn)為“能否一次考試通過與是否集中培訓(xùn)有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025,

故答案為：0.025.

16.解：△￡尸耳的外接圓的半徑R,由正弦定理2R==三

sm12sin—

3

所以Y

又由于R=4〃，所以廠=且。,

6

在△耳尸居中，由余弦定理可得|百8|2=|尸耳F+I尸6|2—2IP耳||PK|.cosN耳尸入，而

所以4/=41—3|尸耳||Pg|,

4

所以可得：|尸耳||刊■=§(/一/),

由三角形的面積相等可得：g(|尸耳|+1尸與|+1大區(qū)|)"=g|尸"|桃|sin/F'PF?,

所以(2Q+2。)廠=g(〃2-c2)-,

所以2(Q+c)^^c=g(q2-c2)-,

整理可得：3/—e—2=0,解得e=—或e=—1,

3

故答案為：

3

17.解：(1)選①S〃=n{n+

可得％=B=1+?,解得％=2,

艮［JS〃=Al?+九，

貝!jq+3=6,即2=4,d=a2—a1=2,

所以%=2+2(〃—l)=2n；

選②S2=a3,g=4出，

可得2%+d=%+2d，4+3d=ax(4+d)，

解得q=d=2,

所以a〃=2+2(〃-1)=2H；

選③4=2,4是4，%的等比中項(xiàng)，

可得編二g小，即(2+31)2=(2+d)(2+7d),

解得d=2(d=0舍去)，

所以為=2+2(〃—1)=2〃；

(2)由S〃=?+〃，

淖-

可得bn=SS2n=(2〃+)+2川—(2〃>—2〃=3?4〃+2〃，

所以叱=3(4+4?+43+…+4〃)+(2+2?+2?+…+2")

。4(1—4〃)2(1-2")

=3-------------1------------

1-41-2

=4〃+i-4+-2=4計(jì)1+2"i-6.

18.解：(1)因?yàn)閏—Z?=2Z?cosA,

又由余弦定理可得。2=b2+c2-2bccosA,

所以/=b2+c2—c(c—b),可得Z?2+be=a?,

因?yàn)镼=b=29

可得c=1,

由余弦定理a2=b2+c2—2Z?ccosA，將a=yf6，b=2,c=l,代入，可得

6=4+1—2x2xlxcosA,可得cosA=——，

4

所以sinA=巫，由正弦定理」-=上，可得sinB=叵.

4sinAsin34

/i-5r-

(2)由(1)可知sinA=-x----，a=y/6,c=1,

4

則由正弦定理可得‘=可得sinC=叵，

sinAsinC8

在AAFD中，一——=———,①

sinZBADsinZADB

CDAC②

在AACD中,

sin"ACsinZADC'

又因?yàn)锳3平分N4DC,

所以sinNAD2=sinNADC,

可得2=生=0=2,可得8=越

②+①,

cABBD3

所以5MDC=-￡>C-AC-sinC=-x^x2x^=—.

MDC22386

19.(1)證明：連接OC,因?yàn)锳SCE為等邊三角形，所以O(shè)CJ_BE,

因?yàn)锳C=2,04=1,OC=2正=坦,所以AC2=AC>2+OC2,所以O(shè)C_L(M,

2

又因?yàn)椤?fBE=O,所以O(shè)C_L平面ME,

又因?yàn)镺Cu平面3CE,所以平面3CE_L平面ABE,

故平面平面BCE.

(2)解：因?yàn)锳B=AE,所以Q4_L2E,所以O(shè)E、OC、Q4兩兩垂直，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

￡(1,0,0),B(-l,0,0),A(0,0,1),C(0,幣,0),

EC=(-1,6,0),CD=BA=(1,0,1),設(shè)平面ECD的法向量為m=(x,y,z),

a-+A=。，令x=s…電，i,Y),

CD?m=x+z=0

平面3EC的法向量為〃=(0,0,1),

設(shè)二面角8-CE-。的大小為。，

?，sin，=

所以二面角2-CE-。的正弦值為名夕.

(2)①由題意可知：Q=|,

當(dāng)”..2時(shí)，Q,=-Q?-i='

21221

-Qn--=--(Qn-l--)fQl-5=~5?

所以｛。"-|｝是以-g為首項(xiàng)，-;為公比的等比數(shù)列,

②因?yàn)槊刻熨徺I盲盒的100人都已購買過許多次，所以，對于每一個(gè)人來說，某天來購買盲

盒時(shí)，可以看作〃趨向無窮大，

所以購買甲系列的概率近似于I,假設(shè)用4表示一天中購買甲系列盲盒的人數(shù)，則

J~3(100,|),

7一

所以EC)=100><M=40,即購買甲系列的人數(shù)的期望為40,

所以禮品店應(yīng)打算甲系列盲盒40個(gè)，乙系列盲盒60個(gè).

21.解：(1)設(shè)片(一c,0)，工(c，0)(c>0),其中c=J/+",

因?yàn)閨尸/計(jì)|「乙|=10,所以J(3+C)2+1."(3_C)2+1=]0,解得C=4,

所以2a=J(3+4)2+l-J(3-4)2+l=4@解得a=2a,

所以>2=c?—/=8,

22

所以雙曲線C的方程為上-2=1；

88

(2)證明：設(shè)A(玉，％),B(X2,%)，則。(一兀2，，

設(shè)直線/的方程為y=-3%+小，與雙曲線的方程聯(lián)立，消去y,可得，8x2-6mx+m2+8=0,

由△=(-6加/―32(加2+8)〉0,可得|相|>8,玉+%2=即^，九送2=加+8

48

所以必%=(一3玉+m)(-3x2+ni)

2

m+8_3m2c機(jī)？

=9菁％2一3切(石+%2)+加2=9--------3m----\-m=9----

848

2

8---3(玉—x2)

所以優(yōu)_______O___________________

玉一3一/一3%%+3%-3%2—9加2

——8+3(玉-x2)

所以勺.k2為定值—1-

22.解：(1)/(兀)的定義域?yàn)?0,+oo),

12OX2+ax+\

f\x)=—+a(2x+1)=----------，

XX

h(x)=2ax2+ax+l,XG(0,+OO),

當(dāng)a=0時(shí)，h(x)=1>0,f\x)>0,

所以f(X)在(0,+8)上單調(diào)遞增，