2024年河南省中招第三次模擬考試試題（含答案） (二)

★2024年6月12日

2024年河南省中招第三次模擬考試試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。

2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷

上的答案無(wú)效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.2024的相反數(shù)是（）

A.2024B.-2024C.|2024lD.-^―

112024

2.2024年1月，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了2023年全年出生人口數(shù)約為9020000,其中數(shù)字9020000用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.902xlO4B.90.2xlO5C.9.02xlO6D.0.902xlO7

3.“斗”是我國(guó)古代稱量糧食的量器，它無(wú)蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（）

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3+3a3=4?6B.a-a2=a3C.a6a2=a3D.（a，）=a5

%+_2

5.二元一次方程組ry=一'的解是（）

2x-y=2

x=0,x=2,x—0,x——2,

B.4C.4D.<

[y=2y=0。=-2[y=0

6.如圖，E、尸分別是矩形ABC。的邊A3、C￡＞上的點(diǎn)，將矩形ABCD沿跖折疊，使4、。分別落在4和。'

處，若Nl=50°,則N2的度數(shù)是（）

ArD

Df

E

B

Ar

1

A.65°B.60°C.50°D.40°

7.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”.小明購(gòu)買了“二

十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給朋友小亮.小明將它

們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小亮從中隨機(jī)抽取兩張，則小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋

分”和“大寒”的概率是（）

8.若關(guān)于x的一元二次方程2/—4x+左=0沒有實(shí)數(shù)根，則％的取值范圍為（）

A.女〉4B.左＜2C.左之2D.左〉2

9.如圖，是。。的切線，切點(diǎn)分別為A、SPO的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)C,連接。4,OB,BC.若49=5,

OP=10,則NC等于（）

A.60°B.20°C.30°D.45°

10.如圖，在RtZkABC中，ZACB=9Q°,AB=10,BC=8,動(dòng)點(diǎn)P在△A5C內(nèi)，且使得△ACP的面

積為3,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，則P3+PQ的最小值為（）

A.V65B.V73C.758+3D.^/109

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.y/x-5中尤的取值范圍是.

12.因式分解：X2-4=.

13.如圖，將AAOB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°后得到4COD,若ZAOB=15°,則ZAOD=

2

D

13

14.如圖，點(diǎn)A在雙曲線丁二一上，點(diǎn)8在雙曲線丁=一上，且AB〃x軸，。、。在x軸上，若四邊形ABC。

XX

為矩形，則它的面積為.

15.如圖，在矩形A3。中，AB=10,AQ=8.點(diǎn)Q為射線。。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ADQ沿AQ翻折，點(diǎn)

D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。'恰好落在直線B0上，則DQ的長(zhǎng)為.

DC

AB

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.（10分）（1）計(jì)算：卜4卜（》—3.14）°+[g].

（2）化簡(jiǎn):（2x+（J+（x+y）（x-y）

17.（9分）問題情境：某公司計(jì)劃購(gòu)入語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件，提高辦公效率.市面上有A、8兩款語(yǔ)音識(shí)別輸入

軟件滿足公司需求，該公司準(zhǔn)備擇優(yōu)購(gòu)買.

實(shí)踐發(fā)現(xiàn)：測(cè)試員小林隨機(jī)選取了20段短文，其中每段短文都有10個(gè)文字.他用標(biāo)準(zhǔn)普通話以相同的語(yǔ)速朗

讀每段短文來(lái)測(cè)試這兩款軟件，并將語(yǔ)音識(shí)別結(jié)果整理數(shù)據(jù)如下.

A款軟件每段短文中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)記錄為：5,5,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,10,10,10,10,

10.

B款軟件每段短文中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)折線統(tǒng)計(jì)圖

3

段數(shù)

實(shí)踐探究：A、B兩款軟件每段短文中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)分析數(shù)據(jù)如表:

軟件平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)識(shí)別正確9字及以上的段數(shù)所占百分比

A款7.76850%

B款7.7ab30%

問題解決：(1)上述表格中：a=,b=.

(2)若你是測(cè)試員小林，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你會(huì)向公司推薦哪款軟件？請(qǐng)說(shuō)明理由(寫出一條理由即可).

(3)若會(huì)議記錄員用A、B兩款軟件各識(shí)別了400段短文,每段短文有10個(gè)文字，請(qǐng)估計(jì)這兩款軟件一字不

差地識(shí)別正確的短文共有多少段？

18.(9分)如圖，AC是矩形ABC。的對(duì)角線.

AB

(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E.(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)連接AE,交。C于點(diǎn)足求證：AF=CF.

19.(9分)如圖，以ZkABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓,經(jīng)過A、8兩點(diǎn)，且與邊交于點(diǎn)E,D為0

上一點(diǎn)，于點(diǎn)0,連接交BC于尸，AC=17c.

7黃

(1)求證：AC是的切線.

(2)若BE=8,DF=2加,求：。的半徑.

4

(3)若")3=60。，BD=2,則陰影部分的面積為.

20.(9分)為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，某校八年級(jí)購(gòu)進(jìn)《朝花夕拾》和《西游記》兩種書籍，分別花費(fèi)了14000

元和7000元，已知《朝花夕拾》的訂購(gòu)單價(jià)是《西游記》訂購(gòu)單價(jià)的

1.4倍，并且訂購(gòu)的《朝花夕拾》的數(shù)量比《西游記》的數(shù)量多300本.

(1)求該校八年級(jí)訂購(gòu)的兩種書籍的單價(jià)分別是多少元.

(2)該校八年級(jí)計(jì)劃再訂購(gòu)這兩種書籍共100本作為備用，且兩種書總花費(fèi)不超過1200元，求《朝花夕拾》

最多購(gòu)買多少本.

21.(9分)數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問題，實(shí)踐報(bào)告如下:

活動(dòng)課題__________________________遮陽(yáng)篷前擋板的設(shè)計(jì)

我們所在的社區(qū)服務(wù)中心在窗外安裝了遮陽(yáng)篷，結(jié)果發(fā)現(xiàn)夏日正午時(shí)納涼面積

不夠，為使房前的納涼區(qū)域增加到2.76m寬，計(jì)劃在遮陽(yáng)篷前端加裝一塊前擋

板(前擋板垂直于地面)，如圖1,現(xiàn)在要計(jì)算所需前擋板的寬度

問題背景

圖1

我們實(shí)地測(cè)量了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了側(cè)面示意圖，如圖2,遮陽(yáng)篷A3長(zhǎng)為4m,

其與墻面的夾角ZBAD=70°,其靠墻端離地高AD為3.5m.通過查閱資料，

了解到本地夏日正午的太陽(yáng)高度角(太陽(yáng)光線與地面夾角NCFE)最小為60°,

假設(shè)此時(shí)房前恰好有2.76m寬的陰影。R如圖3,求出的長(zhǎng)即可.

測(cè)量數(shù)據(jù)

經(jīng)過討論，我們準(zhǔn)備按照如下步驟解決問題：

(1)運(yùn)用所學(xué)的三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，構(gòu)造直角三角形，先求出遮陽(yáng)篷前端8

解決思路

到墻面的距離.

(2)繼續(xù)構(gòu)造直角三角形，求出NCFE為60°時(shí)8c的長(zhǎng)度.

運(yùn)算過程……

該報(bào)告運(yùn)算過程還沒有完成，請(qǐng)按照解決思路，幫助興趣小組完成該部分.(結(jié)果精確到0.01m,參考數(shù)據(jù):

sin70°~0.940,cos70°?0.342,tan70°?2.747,73?1.732)

22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系尤0y中，已知拋物線y=l2一2a+產(chǎn)一九

(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含r的代數(shù)式表示).

5

(2)點(diǎn)P(x，x),。(%2，%)在拋物線上，其中。一1<%</+2,々=1一九

①若%的最小值是-2,求為的最大值;

②若對(duì)于看,々，都有％<>2，直接寫出t的取值范圍：.

23.(10分)背景：在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明利用等積法得到了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論，如圖1,

己知AD是人鉆。的角平分線，可證組=也.小紅經(jīng)過思考，認(rèn)為可以構(gòu)造相似三角形來(lái)證明.小紅的證

ACCD

明思路是：如圖2,過點(diǎn)B作班7/AC,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,從而證得空=也.

(1)證明：請(qǐng)參照小紅提供的思路，利用圖2證明——=—.

ACCD

(2)運(yùn)用：如圖3,AO是ZkABC的角平分線，M是2C邊的中點(diǎn)，過M點(diǎn)作上W〃A￡),交BA的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)、N,交AC于點(diǎn)G.若A3=6,AC=9,求線段AN的長(zhǎng).

(3)拓展：如圖4,:。是ZkABC的外接圓，AB是直徑，點(diǎn)。是半圓AB的中點(diǎn)，連接CD交A2于點(diǎn)E.

若AC=2,BC=4,則線段。E的長(zhǎng)為.

2024年河南省中招第三次模擬考試試卷

數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題(每小題3分，共30分)

題號(hào)12345678910

答案BCABCABDCD

10.解：ZACB=90°,AB=10,BC=8,:.AC=6.

如圖，過P作PDLAC于點(diǎn)D.

6

「△ACP的面積為3,SAACP=^XACXPD,:.PD=1.

作直線〃/AC,/與AC的距離為1,則點(diǎn)尸在直線/上運(yùn)動(dòng)且在△ABC內(nèi)，5到直線/的距離為7.

作8關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)E,連接E。，交直線/于點(diǎn)尸，

:.EP=BP,PB+PQ=EP+PQ=EQ,

EQ即尸5+PQ的最小值.

過。作QF_L3c于點(diǎn)則QR為人鉆。的中位線.

CF=BF=4,QF=^AC=3.

BE=14,BF=4,:.EF=10.

EQ=CEF2+QF2)=109

、填空題（每小題3分，共15分）

題號(hào)1112131415

答案x>5(x+2)(x-2)35°24或16

15.解：①當(dāng)點(diǎn)。在線段。C上時(shí)，如圖1,

四邊形A5CD是矩形,

AB//CD,ZADQ=ZBCQ=90°,ZAQD=ZBAQ.

由翻折得ZAQD=NA。。'，ZAD'Q=ZADQ=90°,AD'=AD=8,QD=QD',

:.ZBAQ=ZAQD'.

BQ=AB=10.在RtABCQ中，CQ=^BQ2-BC2=7102-82=6,

7

:.DQ=CD-CQ=10-6=4.

②當(dāng)點(diǎn)。在。。的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2,

DCQ

八、

3

圖2

?四邊形ABCD是矩形，AB//CD,ZADQ=ZBCQ=90°.

:.ZAQD=ZBAQ.

由翻折得ZAQD=ZAQ3,ZBAQ=ZAQB,BQ=AB=10.

在RtABCQ中，CQ=y/BQ2-BC2=7102-82=6,

DQ=DC+CQ=10+6=16.

綜上所述，。。的長(zhǎng)度為4或16.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.解：（1）原式：=4—1+3=6（5分）

（2）原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+4xy（1分）

17.解：（1）8（1分）8（2分）

（2）會(huì)向公司推薦A款軟件（3分）

理由如下：A款語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件更準(zhǔn)確，因?yàn)樵谧R(shí)別正確9字及以上段數(shù)所占百分比中，A款是50%,大

于B款的30%,說(shuō)明A款識(shí)別準(zhǔn)確率更高，所以會(huì)向公司推薦A款軟件（6分）

（3）A款軟件識(shí)別完全正確的百分比是9x100%=25%,

20

2

B款軟件識(shí)別完全正確的百分比是一x100%=10%,

20

400x25%+400x10%=140（段）.

答：估計(jì)這兩款軟件一字不差地識(shí)別正確的短文共有140段.（9分）

18.解：（1）如圖所示，點(diǎn)E即為所求.（作法不唯一）（4分）

8

(2)由對(duì)稱的性質(zhì)，可知AC垂直平分線段8E,

:.AB=AE,:.ZEAC=ZBAC.

?四邊形A3CD為矩形，,CD〃⑷3.

ZDCA=ABAC,ZEAC=ZDCA,:.AF=CF.(9^)

19.解：(1)如圖，連接OA,

OA=OD,.\ZOAD=ZODA.

AC=CF,ZCAF=ZCFA.

ODLBE,ZDOB=ZDOF=90°.

:.ZOFD+ZODA=90°.

;.OA，AC,是o。的切線.(3分)

(2)設(shè)。的半徑為r.;.H9=00=r.

BF=8,:.OF=8-r.

在RtAO￡>F中，由勾股定理得OF2+OD2=DF2,

DF=2M,（8-r）2+r=（2加了.

解得廠=6或廠=2（不符合題意舍去）.

故：。的半徑為6.（7分）

（3）V3--（9分）

3

20.解:⑴設(shè)《西游記》的訂購(gòu)單價(jià)是工元，則《朝花夕拾》的訂購(gòu)單價(jià)是L4x元.由題意得幽2-四四

300.

1.4%x

解得x=10.（3分）

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是所列方程的解，且符合題意.（4分）

.-.1.4X=1.4X10=14（元）.

答：《朝花夕拾》的訂購(gòu)單價(jià)是14元，《西游記》的訂購(gòu)單價(jià)是10元.（5分）

9

(2)設(shè)再訂購(gòu)機(jī)本《朝花夕拾》，則再訂購(gòu)(100-形)本《西游記》.

由題意得147〃+10(100-m)<1200.

解得m<50.

答：《朝花夕拾》最多購(gòu)買50本.

21.解：如圖，過點(diǎn)6作BGLAO,垂足為G,延長(zhǎng)BC交DE于點(diǎn)H.

由題意得3G=OH,BH=DG,BH±DE.

在Rt/XABG中，AB=4m,ZBAG=JQ0,

AG=AB-cos70°?4x0.342=1.368(m),

3G=AB?sin70°標(biāo)4x0.94=3.76(m).(3分)

二.DH=3.76m.

AD=3.5m,:.DG=BH=AD-AG=3.5-1.368=2.132(m).

DF=2.76m,/.FH=DH-DF=3.76-2.76=l(m).

在中，ZCFH=60°,/.CH=FH-tan60°=V3m.

BC=BH-CH=2.132-1.132=0.40(m).(8分)

答：BC的長(zhǎng)度約為0.40m.(9分)

22.解：(1)y—x~-2tx+『—t—(x—?)2—t,

.?.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為9T).(3分)

(2)?'.'y^x2-2tx+t2-t,.,.拋物線的對(duì)稱軸為直線1=九

1>0,.?