2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知函數(shù)f（x）=ax-x-a有兩個(gè)零點(diǎn)；則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a＞0

B.a＞1

C.0＜a＜1

D.-1＜a＜0

2、設(shè)則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.3、在△ABC中，所對的邊分別為則下列關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.4、已知滿足則的最小值為（）A.3B.5C.9D.255、若α，β為銳角，且滿足cosα=cos(α+β)=則sinβ的值為（）A.B.C.D.6、計(jì)算：=（）A.﹣3B.C.3D.7、如圖中陰影部分表示的平面區(qū)域可用二元一次不等式組表示成（）A.B.C.D.8、已知,且是第四象限的角,則＝（）A.B.C.D.9、當(dāng)x=婁脨4

時(shí)，函數(shù)f(x)=sin(婁脴x+婁脮)(A>0)

取得最小值，則函數(shù)y=f(3婁脨4鈭?x)

是(

)

A.奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(婁脨2,0)

對稱B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(婁脨,0)

對稱C.奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x=婁脨2

對稱D.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(婁脨2,0)

對稱評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已sinα+cosα=則sin2α____．11、函數(shù)的增區(qū)間____．12、【題文】若直線與圓交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______.13、【題文】計(jì)算：____.14、若函數(shù)y=ln為奇函數(shù)，則a=____．15、函數(shù)f（x）=tanwx（w＞0）的圖象的相鄰兩支截直線y=2所得的線段長為則f（）的值是______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共24分)24、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與A、D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M；交DC于N．

（1）設(shè)AE=x；試把AM用含x的代數(shù)式表示出來；

（2）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S．寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．25、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為____厘米．26、直線y=2x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____．評卷人得分五、作圖題(共1題，共7分)27、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

函數(shù)f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有兩個(gè)零點(diǎn)。

等價(jià)于：函數(shù)y=ax（a＞0；且a≠1）與函數(shù)y=x+a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；

由圖象可知當(dāng)0＜a＜1時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)；不符合條件．

當(dāng)a＞1時(shí)（如圖2），因?yàn)楹瘮?shù)y=ax（a＞1）的圖象過點(diǎn)（0；1）；

而直線y=x+a所過的點(diǎn)（0；a），此點(diǎn)一定在點(diǎn)（0，1）的上方；

所以一定有兩個(gè)交點(diǎn)；所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞1．

故選B．

【解析】【答案】由題意可得函數(shù)y=ax（a＞0；且a≠1）與函數(shù)y=x+a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，分別討論0＜a＜1和a＞1時(shí)，函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題可得答案．

2、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的值域可知，則那么根據(jù)實(shí)數(shù)大小的比較可知，故選B.考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】試題分析：余弦定理公式的變形考點(diǎn)：余弦定理【解析】【答案】C4、C【分析】試題分析：由數(shù)形結(jié)合可知，表示圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方即圓心為因?yàn)樗怨蔆正確?？键c(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心及半徑，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想及分析問題，解決問題的能力。【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：α，β為銳角，且滿足cosα=cos(α+β)=∴sinα=sin（α+β）=

則sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=

故選：C．

【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用兩角和差的正弦公式求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．6、D【分析】【解答】解：

=[（﹣3）3]×

=（﹣3）2×3﹣3

=9×

=．

故選：D．

【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．7、A【分析】【解答】解：由圖知；一邊界過（0，1），（1，0）兩點(diǎn)，故其直線方程為x+y﹣1=0另一邊界直線過（0，1），（﹣2，0）兩點(diǎn)，故其直線方程為x﹣2y+2=0

由不等式與區(qū)域的對應(yīng)關(guān)系知區(qū)域應(yīng)滿足x+y﹣1≥0與x﹣2y+2≥0

故區(qū)域?qū)?yīng)的不等式組為

故選A．

【分析】由圖解出兩個(gè)邊界直線對應(yīng)的方程，由二元一次不等式與區(qū)域的對應(yīng)關(guān)系從選項(xiàng)中選出正確選項(xiàng)．8、B【分析】【分析】因?yàn)榍沂堑谒南笙薜慕?所以所以所以選B

【點(diǎn)評】直接考查公式的熟練應(yīng)用，做本題的前提條件是熟記公式。屬于基礎(chǔ)題型。9、C【分析】解：由題意可得f(婁脨4)=sin(婁脨4婁脴+婁脮)=鈭?1隆脿婁脨4婁脴+婁脮=2k婁脨鈭?婁脨2k隆脢Z

隆脿婁脮=2k婁脨鈭?婁脨2鈭?婁脨4婁脴隆脿f(x)=sin(婁脴x+2k婁脨鈭?婁脨2鈭?婁脨4婁脴)=sin(婁脴x鈭?婁脨2鈭?婁脨4婁脴)

令?yuàn)涿?1

故函數(shù)y=f(3婁脨4鈭?x)=鈭?sinx

故它是奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x=婁脨2

對稱；

故選：C

．

由條件求得婁脮=2k婁脨鈭?婁脨2鈭?婁脨4婁脴

可得y=f(3婁脨4鈭?x)=鈭?sinx

從而得出結(jié)論．

本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，求得y=f(3婁脨4鈭?x)

的解析式，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

∵sinα+cosα=

∴（sinα+cosα）2=即1+2sinαcosα=

則sin2α=2sinαcosα=-．

故答案為：-

【解析】【答案】已知等式兩邊平方后；利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可求出值．

11、略

【分析】

由x2+2x-3≠0；得x≠-3且x≠1；

所以函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠-3且x≠1}．

令t=x2+2x-3，則y=該函數(shù)在（-∞，0），（0，+∞）上遞減；

要求f（x）的增區(qū)間，只需求t=x2+2x-3的減區(qū)間；

而t=x2+2x-3在（-∞；-3），（-3，-1）上遞減；

所以函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（-∞；-3），（-3，-1）．

故答案為：（-∞；-3），（-3，-1）．

【解析】【答案】求出函數(shù)f（x）的定義域，f（x）可看作由t=x2+2x-3和y=復(fù)合而成的，y=在（-∞，0），（0，+∞）上遞減，只需求t=x2+2x-3的減區(qū)間．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：由兩交點(diǎn)關(guān)于直線對稱可知直線與直線相互垂直，且直線過圓心,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：所以圓心為故由直線與圓有兩交點(diǎn)，將代入；聯(lián)立方程。

得所以另所以解得

考點(diǎn)：直線與圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).

點(diǎn)評：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：

【解析】【答案】114、2【分析】【解答】解：若函數(shù)y=ln為奇函數(shù)；

則f（﹣x）=﹣f（x）；

即f（﹣x）+f（x）=0；

則ln+ln=0；

則ln（?）=0；

則?=1；

即（ax+1）（ax﹣1）=（2x﹣1）（2x+1）；

則a2x2﹣1=4x2﹣1；

即a2=4；則a=2或a=﹣2；

當(dāng)a=﹣2時(shí)，f（x）=ln=ln（﹣1）無意義；

當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=ln滿足條件．

故答案為：2

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程進(jìn)行求解即可．15、略

【分析】解：∵函數(shù)f（x）=tanωx（ω＞0）的圖象的相鄰兩支截直線y=2所得的線段長為

故函數(shù)的周期為=∴ω=8，f（x）=tan8x；

∴f（）=tan=-tan=-

故答案為：-．

由題意可得函數(shù)的周期為=求得ω=8，可得f（x）=tan8x，由此求得f（）的值．

本題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得ω=8，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、證明題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、計(jì)算題(共3題，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線推出BM=ME；根據(jù)勾股定理求出即可．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b，根據(jù)勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）連接ME．

∵M(jìn)N是BE的垂直平分線；

∴BM=ME=6-A