2025年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】若滿足約束條件則的最大值為（）A.0B.6C.9D.152、【題文】數(shù)列{an}，{bn}為等差數(shù)列，前n項和分別為若則＝()A.B.C.D.3、某次我市高三教學(xué)質(zhì)量檢測中；甲；乙、丙三科考試成績的直方圖如圖所示(由于人數(shù)眾多，成績分布的直方圖可視為正態(tài)分布)，則由如圖曲線可得下列說法中正確的一項是()

A.甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小B.丙科總體的平均數(shù)最小C.乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都居中D.甲、乙、丙的總體的平均數(shù)不相同4、在⊿ABC中，則此三角形為（）A.直角三角形；B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形5、一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，矩形的長：寬=2：1，這個圓柱的表面積與側(cè)面積的比是（）A.B.或C.D.或6、三點（3，10）、（7，20）、（11，24）的線性回歸方程是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是。8、在等比數(shù)列{an}中，若a4a6a8a10a12=243，則的值為____．9、P與F分別是拋物線x2=-4y上的點和焦點，已知點A（1，-2），為使|PA|+|PF|取最小值，則P點坐標(biāo)為____．10、【題文】等差數(shù)列的前項和為且則____．11、【題文】設(shè)等差數(shù)列的前n項和為若則=____________.12、【題文】函數(shù)y＝f(x)為定義在R上的減函數(shù)，函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，x，y滿足不等式f(x2－2x)＋f(2y－y2)≤0，M(1,2)，N(x，y)，O為坐標(biāo)原點，則當(dāng)1≤x≤4時，的取值范圍為________．13、已知雙曲線﹣=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若點F2關(guān)于一條漸近線的對稱點為M，則|F1M|=____14、給定下列命題：

壟脵

“若m>鈭?1

則方程x2+2x鈭?m=0

有實數(shù)根”的逆否命題；

壟脷

“x=1

”是“x2鈭?3x+2=0

”的充分不必要條件；

壟脹

“矩形的對角線相等”的逆命題；

壟脺

“若x2+y2=0

則xy

全為零”的逆命題；

其中真命題的序號是______．15、若不等式x2鈭?ax鈭?b<0

的解集為{x|2<x<3}

則a+b=

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)23、．已知圓x2＋y2－2x－2y－2＝0.（1）若直線平分圓的周長，求原點O到直線的距離的最大值；（2）若圓平分圓的周長，圓心在直線y＝2x上，求符合條件且半徑最小的圓B的方程．24、已知拋物線過點．（1）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（2）過焦點且斜率為的直線與拋物線交于兩點，求的面積．評卷人得分五、綜合題(共2題，共6分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】

試題分析：由線性約束條件作出可行域：由點構(gòu)成的四邊形，當(dāng)過點時取得最大值6

考點：線性規(guī)劃問題求最值。

點評：線性規(guī)劃問題取得最值的位置一般在可行域的邊界或頂點處【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】故選A【解析】【答案】A3、A【分析】【分析】由題中圖象可知三科總體的平均數(shù)(均值)相等；由正態(tài)密度曲線的性質(zhì),可知σ越大，正態(tài)曲線越扁平，σ越小，正態(tài)曲線越尖陡，故三科總體的標(biāo)準(zhǔn)差從小到大依次為甲；乙、丙.選A。

【點評】簡單題，注意分析圖形特征，結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)解答。4、C【分析】【解答】根據(jù)題意，由于則由正弦定理，可知因此可知該三角形為等腰三角形，選C.5、B【分析】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r；圓柱的高為h；

∵矩形的長：寬=2：1；

∴寬為h時，圓柱的底面半徑為r=

∴圓柱的側(cè)面積為2πrh=2h2；

圓柱的兩個底面積為2πr2，∴圓柱的表面積為2πr2+2πrh=+2h2；

∴圓柱的表面積與側(cè)面積的比為：

同理可得寬為2h時，圓柱的表面積與側(cè)面積的比為：

故選：B．

根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形；矩形的長：寬=2：1，得到圓柱的高和底面半徑之間的關(guān)系，然后求出圓柱的表面積和側(cè)面積即可得到結(jié)論．

本題主要考查圓柱的側(cè)面積和表面積公式的計算，利用圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，矩形的長：寬=2：1，得到高和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B6、D【分析】解：由三點（3，10）、（7，20）、（11，24），可得

即樣本中心點為（7；18）

∴b==1.75；a=18-1.75×7=5.75

所以：=1.75x+5.75

故選D．

根據(jù)所給的三對數(shù)據(jù)，做出y與x的平均數(shù)，把所求的平均數(shù)代入公式，求出b的值；再把它代入求a的式子，求出a的值，根據(jù)做出的結(jié)果，寫出線性回歸方程．

本題考查線性回歸方程的求法，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再代入樣本中心點求出a的值，本題是一個基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】試題分析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出和的圖象,對于當(dāng)時，它的圖象是直線位于直線左側(cè)的部分；當(dāng)時，它的圖象是拋物線位于直線右側(cè)部分．對于它的圖象是對數(shù)函數(shù)的圖象右移一個單位而得，經(jīng)過定點且在直線右側(cè)，以為漸近線呈增函數(shù)趨勢∵當(dāng)時，點位于拋物線張口以內(nèi)，且經(jīng)過該點∴在直線右側(cè)，兩圖象有兩個交點因為函數(shù)上所有的點都在右側(cè)，故當(dāng)時，兩圖象沒有公式點綜上所述，函數(shù)圖象和函數(shù)的圖象有且僅有兩個交點故答案為：．考點：基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)【解析】【答案】28、略

【分析】

∵a4a6a8a10a12=a85=243；

∴a8=3，又a8?a12=a102；

則=a8=3．

故答案為：3

【解析】【答案】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4a12=a6a10=a82，化簡已知的等式，求出a8的值，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得a8?a12=a102；變形可得所求式子的值．

9、略

【分析】

根據(jù)拋物線的定義可知；P點到F點的距離等于P點到準(zhǔn)線y=1的距離；

從而|PA|+|PF|的最小值即為A點到準(zhǔn)線的距離；

故P在過A點做準(zhǔn)線的垂線；和拋物線的交點時|PA|+|PF|取最小值；

此時P點坐標(biāo)為

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)拋物線的定義可知；P點到F點的距離等于P點到準(zhǔn)線y=1的距離，從而|PA|+|PF|的最小值即為A點到準(zhǔn)線的距離，進而可求P點坐標(biāo)．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于等差數(shù)列的前項和為且那么可知故可知-6,故可知答案為-6.

考點：等差數(shù)列。

點評：主要是考查了等差數(shù)列的前n項和公式的運用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】-611、略

【分析】【解析】因為等差數(shù)列的前n項和為若則=27【解析】【答案】27；12、略

【分析】【解析】因為函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱；

所以y＝f(x)的圖象關(guān)于原點對稱；即函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)；

由f(x2－2x)＋f(2y－y2)≤0得f(x2－2x)≤－f(2y－y2)＝f(y2－2y)；

所以x2－2x≥y2－2y；

所以

即

畫出可行域如圖，可得＝x＋2y∈[0,12]．

【解析】【答案】[0,12]13、4【分析】【解答】取雙曲線的漸近線y=x，設(shè)點F2（0）關(guān)于此直線的對稱點M的坐標(biāo)為（m，n）；

∴解得m=

∴|MF1|==4

故答案為：4．

【分析】取雙曲線的漸近線y=x，利用點F2關(guān)于一條漸近線的對稱點為M，求出M的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求出|MF1|．14、略

【分析】解：對于壟脵

若m>鈭?1

則4m>鈭?44+4m>0

所以方程x2+2x鈭?m=0

有實數(shù)根為真命題，因此其逆否命題為真命題，故壟脵

正確；

對于壟脷

若“x=1

”則“x2鈭?3x+2=0

”，若x2鈭?3x+2=0

則x=1

或x=2

所以“x=1

”是“x2鈭?3x+2=0

”的充分不必要條件，故壟脷

正確；

對于壟脹

“矩形的對角線相等”的逆命題為“對角線相等的四邊形為矩形”是假命題，如等腰梯形的對角線相等，但它不是矩形，故壟脹

錯誤；

對于壟脺

“若x2+y2=0

則xy

全為零”的逆命題為“若xy

全為零，則x2+y2=0

”正確，故壟脺

正確；

綜上所述；真命題的序號為：壟脵壟脷壟脺

．

故答案為：壟脵壟脷壟脺

．

壟脵m>鈭?1?4m>鈭?4?4+4m>0?

方程x2+2x鈭?m=0

有實數(shù)根；即原命題正確，從而可知其逆否命題正確；

壟脷

利用充分必要條件的概念可判斷“x=1

”是“x2鈭?3x+2=0

”的充分不必要條件正確；

壟脹

寫出“矩形的對角線相等”的逆命題；舉例可判斷該命題錯誤；

壟脺

寫出命題“若x2+y2=0

則xy

全為零”的逆命題，可判斷它正確．

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，突出考查四種命題間的關(guān)系及真假判斷，考查充分必要條件的概念，屬于中檔題．【解析】壟脵壟脷壟脺

15、略

【分析】解：由題意不等式x2鈭?ax鈭?b<0

的解集是{x|2<x<3}

故32

是方程x2鈭?ax鈭?b=0

的兩個根；

隆脿3+2=a3隆脕2=鈭?b

隆脿a=5b=鈭?6

隆脿a+b=5鈭?6=鈭?1

故答案為：鈭?1

不等式x2鈭?ax鈭?b<0

的解集是{x|2<x<3}

故32

是方程x2鈭?ax鈭?b=0

的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出ab

可得．

本題考查一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的解集得出不等式相應(yīng)方程的根，再由根與系數(shù)的關(guān)系求參數(shù)的值.

注意總結(jié)方程，函數(shù)，不等式三者之間的聯(lián)系．【解析】鈭?1

三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)23、略

【分析】試題分析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程圓心為半徑為（1）直線平分圓的周長即圓的圓心在直線上，得到之間的關(guān)系：同時利用點到直線的距離公式，得到原點到直線的距離根據(jù)二次函數(shù)的圖像，解得當(dāng)時，的最大值為（2）圓平分圓的周長,則兩圓的交點弦一定通過圓的圓心點，設(shè)由垂徑定理并結(jié)合圖形得到圓的半徑取得最小時進而得到半徑最小時圓的方程.試題解析：（1）圓的方程即其圓心為半徑為由題意知直線經(jīng)過圓心A（1,1），所以a＋b－4＝0，得b＝4－a.原點到直線的距離d＝因為a2＋b2＝a2＋（4－a）2＝2（a－2）2＋8，所以當(dāng)a＝2時，a2＋b2取得最小值8.故d的最大值為＝（2）由題意知圓與圓A的相交弦為圓的一條直徑，它經(jīng)過圓心設(shè)圓的圓心為半徑為R.如圖所示，在圓中，由垂徑定理并結(jié)合圖形可得：R2＝22＋|AB|2＝4＋（a－1）2＋（2a－1）2＝5（a－）2＋所以當(dāng)a＝時，R2取得最小值故符合條件且半徑最小的圓的方程為（x－）2＋（y－）2＝考點：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.二次函數(shù)的最值；3.垂徑定理.【解析】【答案】（1）（2）（x－）2＋（y－）2＝24、略

【分析】試題分析：（1）先由拋物線過點得到進而解出的值，這樣即可確定該拋物線的方程，進而再根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)得到準(zhǔn)線方程（2）由（1）中拋物線的方程先確定進而根據(jù)點斜式可寫出直線的方程設(shè)點聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去得到進而根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到進而可根據(jù)弦長計算公式計算出弦長然后由點到直線的距離公式算出原點到直線的距離進而可求出的面積.（1）根據(jù)拋物線過點可得解得從而拋物線的方程為準(zhǔn)線方程為5分（2）拋物線焦點坐標(biāo)為所以直線6分設(shè)點聯(lián)立得：即8分則由韋達定理有：9分則弦長11分而原點到直線的距離12分故13分.考點：1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.直線與拋物線的位置關(guān)系；3.點到直線的距離公式.【解析】【答案】（1）拋物線的方程為準(zhǔn)線方程為（2）五、綜合題(共2題，