2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點的()．A.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平行移動個單位長度B.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動個單位長度C.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平行移動個單位長度D.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動個單位長度2、【題文】設(shè)偶函數(shù)對任意都有且當(dāng)時，

則=""A.10B.C.D.3、已知則（）A.B.C.D.4、若向量=（1，1），=（2，﹣1），則2﹣等于（）A.（0，3）B.（0，2）C.（﹣1，2）D.（﹣1，3）5、在中，角的對邊分別為若則角的值為（）A.B.C.或D.或6、若f（x）=則f（5）的值（）A.3B.5C.7D.9評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知函數(shù)f（x）=log3x，則=_____．8、2loga（M-2N）=logaM+logaN，則的值為____．9、【題文】若直線(m–1)x+3y+m=0與直線x+(m+1)y+2=0平行，則實數(shù)m=____________.10、【題文】若點P、Q分別在函數(shù)y＝ex和函數(shù)y＝lnx的圖象上，則P、Q兩點間的距離的最小值是____．11、【題文】設(shè)某商品的需求函數(shù)為其中分別表示需求量和價格，如果商品需求彈性大于1（其中是的導(dǎo)數(shù)），則商品價格的取值范圍是____.12、若向量滿足+=（2，﹣1），=（1，2），則?=____．13、設(shè)f（x）的圖象在區(qū)間[a，b]上不間斷，且f（a）f（b）＜0，用二分法求相應(yīng)方程的根時，若f（a）＜0，f（b）＞0，f（）＞0，則取有根的區(qū)間為____．14、已知底面半徑為r

高為4r

的圓柱的側(cè)面積等于半徑為R

的球的表面積，則Rr=

______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、畫出計算1++++的程序框圖．16、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

17、請畫出如圖幾何體的三視圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．19、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、解答題(共1題，共4分)20、已知三條直線l1:l2:l3:先畫出圖形，再求這三個交點坐標(biāo).評卷人得分五、計算題(共1題，共8分)21、已知關(guān)于x的方程：

（1）求證：無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）若這個方程的兩個實根x1、x2滿足x2-x1=2，求m的值及相應(yīng)的x1、x2．評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)22、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．23、二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是，它與x軸的一個交點B的坐標(biāo)是（-2，0），另一個交點的是C，它與y軸相交于D，O為坐標(biāo)原點．試問：y軸上是否存在點P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點的直線的解析式；若不存在，說明理由．24、已知二次函數(shù)y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點A；B，它的頂點在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)以AB為直徑的圓與y軸交于點C，D，求弦CD的長．25、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點．N為DC上的一點，△AND沿直線AN對折點D恰好與PQ上的M點重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題分析：∵＝＝＝所以只需將函數(shù)的圖象上所有的點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平行移動個單位長度就可得到函數(shù)的圖象，故選C．考點：函數(shù)的圖象變換．【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】由題意

根據(jù)相同方法，每項都是總共的項數(shù)為則最終的值為故選D.4、A【分析】【解答】2﹣=（2；2）﹣（2，﹣1）=（0，3）；

故選A．

【分析】先求出2的坐標(biāo)，再利用兩個向量相減，它們的坐標(biāo)對應(yīng)相減，求出2﹣的坐標(biāo)。5、D【分析】【解答】變形為6、D【分析】解：∵f（x）=

∴f（5）=f（11）=11-2=9．

故選：D．

由題意得f（5）=f（11）；由此能求出結(jié)果．

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】試題分析：考點：對數(shù)的運算法則；【解析】【答案】8、略

【分析】

因為2loga（M-2N）=logaM+logaN；

所以loga（M-2N）2=loga（MN）；

所以（M-2N）2=MN；

所以M2-4MN+4N2=MN；

所以

所以或1；

因為M＞2N

所以

故答案為：4

【解析】【答案】利用對數(shù)的運算法則將已知等式轉(zhuǎn)化為（M-2N）2=MN，兩邊同時除以N2得到方程解方程求出的值；注意M，N的范圍．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意；由于直線(m–1)x+3y+m=0與直線x+(m+1)y+2=0平行，則可知(m–1)(m+1)-3=0,解得m=2,m=-2，當(dāng)m=2時，則可知兩直線重合，故可知答案為-2.

考點：兩直線的平行。

點評：主要是考查了兩直線的平行的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】

試題分析：考慮到兩曲線關(guān)于直線y=x對稱，求丨PQ丨的最小值可轉(zhuǎn)化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，從而得此距離。解：∵曲線y=ex與曲線y=lnx互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y=x對稱，故可先求點P到直線y=x的最近距離d，設(shè)曲線y=ex上斜率為1的切線為y=x+b，∵y’=ex，由ex=1，得x=0，故切點坐標(biāo)為（0，1），即b=1∴丨PQ丨的最小值為2d=2

考點：互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的對稱性。

點評：本題主要考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的對稱性，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線的切線方程的求法，同時考查了化歸的思想方法，屬于中檔題【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】根據(jù)題意可知>0且解得所以商品價格的取值范圍是【解析】【答案】12、-5【分析】【解答】解：

=（2；﹣1）﹣（1，2）

=（1；﹣3）；

∴．

故答案為：﹣5．

【分析】根據(jù)條件容易求出向量的坐標(biāo)，從而進(jìn)行向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可求出的值．13、【分析】【解答】解：f（a）＜0，f（b）＞0，f（）＞0；

∴f（a）?f（）＞0；

取有根的區(qū)間為：

故答案為：

【分析】根據(jù)零點存在定理即可判斷14、略

【分析】解：設(shè)球的半徑為R

則球的表面積S脟貌=4婁脨R2

因為底面半徑為r

高為4r

的圓柱的側(cè)面積等于半徑為R

的球的表面積；

所以8婁脨r2=4婁脨R2

所以Rr=2

．

故答案為2

．

利用底面半徑為r

高為4r

的圓柱的側(cè)面積等于半徑為R

的球的表面積；建立方程，即可得出結(jié)論．

本題考查球的表面積公式與圓柱的側(cè)面積公式，根據(jù)公式求出球和圓柱的面積是解答本題的關(guān)鍵．【解析】2

三、作圖題(共5題，共10分)15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、解答題(共1題，共4分)20、略

【分析】根據(jù)方程組的解與直線的交點之間的對應(yīng)關(guān)系.解方程組可以分別求出三個交點的坐標(biāo).通過計算斜率可得l1l3，解方程組得所以點A的坐標(biāo)（-2，-1）解方程組得所以點B的坐標(biāo)（1，-1）同理C（）【解析】【答案】A的坐標(biāo)（-2，-1）B的坐標(biāo)（1，-1）C（）五、計算題(共1題，共8分)21、略

【分析】【分析】（1）由于題目證明無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根，所以只要證明方程的判別式是非負(fù)數(shù)即可；

（2）首先利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2，x1?x2，然后把x2-x1=2的兩邊平方，接著利用完全平方公式變形就可以利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于m的方程，解方程即可解決問題．【解析】【解答】（1）證明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2；

∵無論m為什么實數(shù)時，總有2（m-1）2≥0；

∴2（m-1）2+2＞0；

∴△＞0；

∴無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）解：∵x2-x1=2；

∴（x2-x1）2=4，而x1+x2=m-2，x1?x2=-；

∴（m-2）2+m2=4；

∴m=0或m=2；

當(dāng)m=0時，解得x1=-2，x2=0；

當(dāng)m=2時，解得x1=-1，x2=1．六、綜合題(共4題，共24分)22、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結(jié)論；

（2）過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據(jù)切線長定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；

（3）根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】（1）證明：∵AB是直徑；AM；BN是切線；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四邊形ABFD為矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切線；

∴根據(jù)切線長定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化簡，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四邊形的面積；

即．23、略

【分析】【分析】先根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后根據(jù)解析式求出點D，點C的坐標(biāo)，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出點P的坐標(biāo)，根據(jù)P、B兩點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法就可以求出直線PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是；它與x軸的一個交點B的坐標(biāo)是（-2，0）；

∴設(shè)拋物線的解析式為：將點B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴拋物線的解析式為：y=-x2+x+6．

當(dāng)x=0時；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0時，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；

∴；

∴

∴PO=4

∴P（0；4）或P（0，-4）；

設(shè)直線PB的解析式為：y=kx+b；

∴或；解得：

或

求得直線PB的解析式為：y=2x+4或y=-2x-4．

24、略

【分析】【分析】（1）求出根的判別式；然后根據(jù)根的判別式大于0即可判斷與x軸有兩個交點；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求出AB的長度；也就是圓的直徑，根據(jù)頂點公式求出頂點的坐標(biāo)得到圓的半徑，然后根據(jù)直徑是半徑的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函數(shù)解析式便不難求出函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，求出圓的半徑，弦心距，半弦，然后利用勾股定理列式求出半弦長，弦CD的長等于半弦的2倍．【解析】【解答】解：（1）證明：∵y=x2-2mx-m2（m≠0）；

∴a=1，b=-2m，c=-m2；

△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-m2）=4m2+4m2=8m2；

∵m≠0；

∴△=8m2＞0；

∴A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）設(shè)AB點的坐標(biāo)分別為A（x1，0），B（x2；0）；

則x1+x2=-=-=2m，x1?x2==-m2；

∴AB=|x1-x2|===2；

-=-=m；

==-2m2；

∴頂點坐標(biāo)是（m，-2m2）；

∵拋物線的頂點在以AB為直徑的圓上；

∴AB=2（2m2）；

即2=2