2024-2025學年山西省朔州市懷仁市高三上冊10月月考數(shù)學檢測試題（含解析）

2024-2025學年山西省朔州市懷仁市高三上學期10月月考數(shù)學檢測試題注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內容：集合與常用邏輯用語，不等式，函數(shù)，導數(shù)，三角函數(shù)，解三角形.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，若，則所有整數(shù)a的取值構成的集合為（）A.{1，2} B.{1} C.{0，1，2} D.N2已知，則（）A B. C. D.3.下列函數(shù)中，存在極值的函數(shù)為（）A. B. C. D.4.若f(x)=1?aex1+eA.1 B.0 C. D.25.已知，則（）A. B. C. D.6.在中，a，b，c分別為內角A，B，C對邊，且．若，則（）A.1 B.2 C.3 D.47.若函數(shù)存在零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.8.設為函數(shù)在區(qū)間的兩個零點，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則使得“”成立的一個充分條件可以是（）A. B. C. D.10已知函數(shù)，則（）A.當時，函數(shù)的最小值為B.當時，函數(shù)的極大值點為C.存在實數(shù)使得函數(shù)在定義域上單調遞增D.若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為11.定義域為的函數(shù)滿足，且，則下列說法正確的是（）A. B.函數(shù)為奇函數(shù)C. D.4為函數(shù)的一個周期三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則的最小值為__________.13.在數(shù)學中，布勞威爾不動點定理是拓撲學里的一個非常重要的不動點定理，簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個點，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)．函數(shù)有______個不動點．14.若直線為曲線的一條切線，則的最大值為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.已知為銳角，且滿足.（1）求的值；（2）求的值.16.已知內角的對邊分別為的面積為．（1）求；（2）若，且的周長為5，設為邊BC中點，求AD.17.已知函數(shù)且.（1）當時，求的值域；（2）若在上的最大值大于，求的取值范圍.18.已知是函數(shù)的兩個相鄰的對稱中心的點的橫坐標.（1）求圖象的對稱軸方程；（2）若對任意，都有，求的取值范圍；（3）若關于的方程在區(qū)間上有兩個不同的根，求的取值范圍.19.已知函數(shù).（1）設函數(shù)，討論的單調性；（2）設分別為的極大值點和極小值點，證明.2024-2025學年山西省朔州市懷仁市高三上學期10月月考數(shù)學檢測試題注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內容：集合與常用邏輯用語，不等式，函數(shù)，導數(shù)，三角函數(shù)，解三角形.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，若，則所有整數(shù)a的取值構成的集合為（）A.{1，2} B.{1} C.{0，1，2} D.N【正確答案】C【分析】對集合分空集和非空集類討論，計算即可.【詳解】，故中至多一個元素，當時，，當時，．故選：C．2.已知，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】利用誘導公式即可求解.【詳解】解：，.故選：B.3.下列函數(shù)中，存在極值的函數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)極值的定義進行求解即可.【詳解】A：因為函數(shù)是實數(shù)集上的增函數(shù)，所以函數(shù)沒有極值；B：因為函數(shù)是正實數(shù)集上的增函數(shù)，所以函數(shù)沒有極值；C：因為函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)、上是減函數(shù)，所以函數(shù)沒有極值；D：因為，所以該函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，因此是函數(shù)的極小值點，符合題意，故選：D4.若f(x)=1?aex1+A.1 B.0 C. D.2【正確答案】A【分析】由已知為偶函數(shù)，可得，列方程求解即可.【詳解】由f(x)=1?a得f(?x)=1?a因為為偶函數(shù)，所以，即1?ae所以，解得故選.5.已知，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)指示函數(shù)，對數(shù)函數(shù)單調性讓其和0，1比較大小，即可得解.【詳解】根據(jù)題意知單調遞增，所以，單調遞增，所以，單調遞減，所以，即可解得.故選：C6.在中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且．若，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】D【分析】將已知等式利用余弦定理統(tǒng)一成邊的形式，化簡變形可求得結果.【詳解】，，，．，即．，，即．故選：D7.若函數(shù)存在零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由題意得，令，求的取值范圍可得答案.【詳解】由，則，令，則，當?shù)?，單調遞增，當?shù)?，單調遞減，所以，，當趨向于正無窮大時，也趨向于正無窮大，所以函數(shù)存在零點，則.故選：D方法點睛：本題考查函數(shù)零點問題．解題方法是把零點個數(shù)轉化為方程解的個數(shù)，再轉化為函數(shù)圖象交點個數(shù)，由圖象觀察所需條件求得結論．考查了分析問題、解決問題的能力．8.設為函數(shù)在區(qū)間的兩個零點，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質和誘導公式，可得再由二倍角公式和同角基本關系式求解.【詳解】因為，又因為，所以則，因為，所以，所以.故選：B．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則使得“”成立的一個充分條件可以是（）A. B. C. D.【正確答案】AD【分析】由不等式的性質可判斷AD；取特值可判斷B；可化為結合的單調性可判斷C.【詳解】對于A，因為，，故故A選項正確；對于B，取，此時滿足，但，B選項錯誤；對于C，可得：，則，因為，即所以，因為函數(shù)在不單調，所以C選項錯誤；對于D，由可知，，因為，所以，故D選項正確，故選：AD．10.已知函數(shù)，則（）A.當時，函數(shù)的最小值為B.當時，函數(shù)的極大值點為C.存在實數(shù)使得函數(shù)在定義域上單調遞增D.若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為【正確答案】AD【分析】由函數(shù)極值的求解以及極值點的辨析即可判斷AB，由在上恒成立即可判斷C，分離參數(shù)，構造函數(shù)求得其最小值，即可判斷D.【詳解】因為函數(shù)，則，其中，當時，則，令，可得，當時，，則函數(shù)單調遞減，當時，，則函數(shù)單調遞增，當時，有極小值，即最小值，故A正確；當時，則，令，可得，當時，，則函數(shù)單調遞減，當時，，則函數(shù)單調遞增，當時，函數(shù)有極小值，則為極小值點，故B錯誤；假設存在實數(shù)使得函數(shù)在定義域上單調遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，因為的值域為，所以函數(shù)無最小值，故不存在實數(shù)使得函數(shù)在定義域上單調遞增，故C錯誤；若恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，則，令，則，當時，，則函數(shù)單調遞減，當時，，則函數(shù)單調遞增，當時，有極小值，即最小值，所以，故D正確；故選：AD11.定義域為的函數(shù)滿足，且，則下列說法正確的是（）A. B.函數(shù)為奇函數(shù)C. D.4為函數(shù)的一個周期【正確答案】ACD【分析】對于A，令可求出，對于B，令，再結合函數(shù)奇偶性的定義判斷即可，對于C，分別令，分析求解，對于D，令，再結合周期的定義分析判斷【詳解】對于A，令，可得，A選項正確；對于B，令，有，從而有，可知為偶函數(shù)，B選項錯誤；對于C，令，有；令，有，可得，從而有，有，當時，，可得，與矛盾，可知，可求得，，有，C選項正確；對于D，令，有，有，從而有，可知4是函數(shù)的一個周期，D選項正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則的最小值為__________.【正確答案】##4.5【分析】先根據(jù)，將函數(shù)解析式構造為；再利用基本不等式即可求解.【詳解】因為，則.因為，則，所以當且僅當，即時等號成立.的最小值為.故答案為.13.在數(shù)學中，布勞威爾不動點定理是拓撲學里的一個非常重要的不動點定理，簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個點，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)．函數(shù)有______個不動點．【正確答案】1【分析】由題意可知即求函數(shù)的零點個數(shù)，當時，,當時，，當時，對求導可得的單調性和值域，即可求出的零點個數(shù).【詳解】令，即，由題意可知即求函數(shù)的零點個數(shù)，當時，，此時不存在零點；當時，，此時不存在零點；當時，，令，，因為，解得：，令，，因為，解得：，所以在上單調遞增，在上單調遞減，，故在上有且僅有一個零點，綜上所述，僅有一個不動點．故1.14.若直線為曲線的一條切線，則的最大值為__________.【正確答案】##【分析】設，切點為，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線方程，再結合題意求出的關系，再構造新的函數(shù)，利用導數(shù)求出最大值即可.【詳解】設，則，設切點，則，則切線方程為，整理可得，所以，解得，所以，所以，設，則，當時，單調遞增，當時，單調遞減，所以當時，取得最大值，所以的最大值為.故關鍵點點睛：設出切點，根據(jù)直線為曲線的一條切線，求出的關系，是解決本題的關鍵.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.已知為銳角，且滿足.（1）求的值；（2）求的值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用平方關系求出，再根據(jù)結合兩角和的正弦公式即可得解；（2）利用倍角公式先求出，再根據(jù)結合兩角差的余弦公式即可得解.【小問1詳解】解：因為為銳角，所以，所以，所以，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，，所以.16.已知的內角的對邊分別為的面積為．（1）求；（2）若，且的周長為5，設為邊BC中點，求AD.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式結合正弦定理化角為邊，再利用余弦定理即可得解；（2）根據(jù)三角形的周長，結合余弦定理求出，再向量化即可得解.【小問1詳解】依題意，，所以，由正弦定理可得，，由余弦定理，，解得，因為，所以；【小問2詳解】依題意，，因為，解得，因為，所以，所以．17.已知函數(shù)且.（1）當時，求的值域；（2）若在上的最大值大于，求的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由對數(shù)真數(shù)大于零可求得定義域，由對數(shù)運算法則可整理得到，結合可求得的值域；（2）由對數(shù)運算法則得到，令，由對勾函數(shù)單調性可求得的值域，分別在和的情況下，由對數(shù)函數(shù)單調性可確定最大值，由最大值大于可構造不等式求得的范圍.【小問1詳解】由得：，則的定義域為；當時，，當時，（當且僅當時取等號），，則的值域為.【小問2詳解】；令，則在上單調遞減，在上單調遞增，又，，，的值域為；當時，，，解得：（舍）；當時，，，解得：；綜上所述：實數(shù)取值范圍為.18.已知是函數(shù)的兩個相鄰的對稱中心的點的橫坐標.（1）求圖象的對稱軸方程；（2）若對任意，都有，求的取值范圍；（3）若關于的方程在區(qū)間上有兩個不同的根，求的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由三角恒等變換化簡，根據(jù)周期為求出，得到解析式，由解析式求對稱軸方程即可；（2）不等式恒成立轉化為求在給定區(qū)間上的最大值，利用正弦型函數(shù)的圖象與性質求解即可；（3）化簡方程，求出自變量變化時的范圍，在作出正弦函數(shù)的圖象，數(shù)形結合求解即可.【小問1詳解】，因為是函數(shù)相鄰兩個對稱中心，所以，解得，，令，可得的對稱軸方程為.【小問2詳解】若對任意，都有，只需由可得，故，所以，因此，即，因此；【小問3詳解】關于的方程，化簡后得，，，作出圖象，如圖，由圖可知，當，即時，有兩根.19.已知函數(shù).（1）設函數(shù)，討論的單調性；（2）設分別為的極大值點和極小值點，證明.【正確答案】（1）答案見解析（2）證明見解析【分析】（1）先求得，然后對進行分類討論來求得的單調區(qū)間.（2）由極值點的知識求得的關系式，由此將要證明的不等式轉化為證明，利用構造函數(shù)法，結合導數(shù)來證得不等式成立.【小問1詳解】，，當時，在上恒成立，則在上單調遞增，當時，單調遞減，單