安徽新高考2024高中數(shù)學(xué)試卷

安徽新高考2024高中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列選項(xiàng)中，不屬于安徽新高考2024高中數(shù)學(xué)試卷中的三角函數(shù)定義的是：

A.正弦函數(shù)

B.余弦函數(shù)

C.正切函數(shù)

D.正割函數(shù)

2.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，則該函數(shù)的對(duì)稱軸為：

A.$x=2$

B.$x=-2$

C.$y=2$

D.$y=-2$

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對(duì)稱點(diǎn)為：

A.$(-3,2)$

B.$(-2,-3)$

C.$(3,-2)$

D.$(2,-3)$

4.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，首項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$，則$S_n$的表達(dá)式為：

A.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$

B.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{4}$

C.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{3}$

D.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{5}$

5.若等比數(shù)列$\{b_n\}$的首項(xiàng)為$b_1$，公比為$q$，則$b_n$的表達(dá)式為：

A.$b_n=b_1q^{n-1}$

B.$b_n=b_1q^{n+1}$

C.$b_n=b_1q^{n-2}$

D.$b_n=b_1q^{n-3}$

6.已知函數(shù)$f(x)=\frac{2x+3}{x-1}$，則$f(-1)$的值為：

A.$-5$

B.$-3$

C.$1$

D.$5$

7.若向量$\mathbf{a}=(1,2)$，向量$\mathbf=(3,4)$，則向量$\mathbf{a}$與向量$\mathbf$的點(diǎn)積為：

A.$11$

B.$-11$

C.$7$

D.$-7$

8.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$在$x=1$處的導(dǎo)數(shù)為：

A.$-2$

B.$-1$

C.$1$

D.$2$

9.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$的圖像為：

A.一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線

B.一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線

C.一個(gè)直線

D.一個(gè)圓

10.在三角形ABC中，已知角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c，則根據(jù)余弦定理，$a^2+b^2-c^2$的值為：

A.$2ab\cosC$

B.$2ab\cosA$

C.$2bc\cosA$

D.$2bc\cosC$

二、判斷題

1.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)$(x,y)$到原點(diǎn)的距離是$\sqrt{x^2+y^2}$，那么這個(gè)距離一定大于等于0。（）

2.對(duì)于任意二次方程$ax^2+bx+c=0$，其判別式$\Delta=b^2-4ac$的值可以用來(lái)判斷方程的根的性質(zhì)。（）

3.在等差數(shù)列中，如果公差$d$為正，那么數(shù)列中的項(xiàng)都是遞增的。（）

4.向量$\mathbf{a}$和向量$\mathbf$的數(shù)量積（點(diǎn)積）等于向量$\mathbf{a}$的模長(zhǎng)乘以向量$\mathbf$的模長(zhǎng)乘以它們夾角的余弦值，即$\mathbf{a}\cdot\mathbf=|\mathbf{a}||\mathbf|\cos\theta$。（）

5.如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，那么第三邊的長(zhǎng)度必須小于7才能構(gòu)成三角形。（）

三、填空題

1.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。

2.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，如果$a_1=2$，公差$d=3$，那么第5項(xiàng)$a_5$的值是______。

3.向量$\mathbf{a}=(2,-3)$和向量$\mathbf=(4,6)$的夾角余弦值是______。

4.對(duì)于函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，其定義域是______。

5.在直角三角形ABC中，如果角A是直角，且$a=5$，$b=12$，那么斜邊$c$的長(zhǎng)度是______。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（其中$a\neq0$）的圖像特征，并說(shuō)明如何根據(jù)圖像確定函數(shù)的增減性和極值點(diǎn)。

2.請(qǐng)解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，并給出一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明這兩種數(shù)列在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

3.簡(jiǎn)要描述向量的基本運(yùn)算，包括向量的加法、減法、數(shù)乘和點(diǎn)積，并舉例說(shuō)明這些運(yùn)算在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用。

4.介紹三角函數(shù)在解直角三角形中的應(yīng)用，包括正弦、余弦和正切函數(shù)，并說(shuō)明如何使用這些函數(shù)來(lái)求解三角形的邊長(zhǎng)和角度。

5.討論二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的關(guān)系，包括如何通過(guò)二次函數(shù)的圖像來(lái)解一元二次方程，并舉例說(shuō)明。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列函數(shù)在給定點(diǎn)的值：$f(x)=\frac{3x^2-2x+1}{x+1}$，求$f(-2)$。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前5項(xiàng)和為$S_5=20$，首項(xiàng)$a_1=3$，求公差$d$。

3.已知向量$\mathbf{a}=(2,3)$和向量$\mathbf=(4,-1)$，求向量$\mathbf{a}$與向量$\mathbf$的數(shù)量積。

4.在直角三角形ABC中，已知角A是直角，邊a=8，邊b=6，求斜邊c的長(zhǎng)度。

5.解一元二次方程$x^2-5x+6=0$，并求出方程的解。

六、案例分析題

1.案例背景：某班級(jí)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有10道題目，其中5道選擇題，3道填空題，2道計(jì)算題。已知選擇題每題2分，填空題每題3分，計(jì)算題每題5分。小張同學(xué)在競(jìng)賽中答對(duì)了7道題，求小張同學(xué)在這次競(jìng)賽中的可能最高得分和最低得分。

分析：首先，我們需要計(jì)算小張同學(xué)答對(duì)的選擇題、填空題和計(jì)算題的數(shù)量。由于選擇題和填空題的分?jǐn)?shù)相對(duì)較低，我們可以假設(shè)小張?jiān)谶x擇題和填空題中答對(duì)的數(shù)量盡可能多，而在計(jì)算題中答對(duì)的數(shù)量盡可能少。因此，我們可以進(jìn)行如下計(jì)算：

最高得分：假設(shè)小張?jiān)谟?jì)算題中全部答錯(cuò)，那么最高得分將是選擇題和填空題的得分總和。即：

最高得分=選擇題答對(duì)數(shù)量×選擇題每題分?jǐn)?shù)+填空題答對(duì)數(shù)量×填空題每題分?jǐn)?shù)

最高得分=7×2+(10-7)×3

最高得分=14+3×3

最高得分=14+9

最高得分=23分

最低得分：假設(shè)小張?jiān)谶x擇題中全部答錯(cuò)，那么最低得分將是填空題和計(jì)算題的得分總和。即：

最低得分=填空題答對(duì)數(shù)量×填空題每題分?jǐn)?shù)+計(jì)算題答對(duì)數(shù)量×計(jì)算題每題分?jǐn)?shù)

最低得分=7×3+0×5

最低得分=21分

因此，小張同學(xué)在這次競(jìng)賽中的可能最高得分為23分，最低得分為21分。

2.案例背景：某工廠生產(chǎn)一批零件，已知零件的直徑分布符合正態(tài)分布，平均直徑為10毫米，標(biāo)準(zhǔn)差為2毫米。工廠規(guī)定，直徑在9.5毫米至10.5毫米之間的零件為合格品。某天，工廠隨機(jī)抽取了100個(gè)零件進(jìn)行檢查，其中有85個(gè)合格。求該天生產(chǎn)的零件的合格率是否符合工廠規(guī)定。

分析：首先，我們需要計(jì)算合格品的概率。由于直徑分布符合正態(tài)分布，我們可以使用正態(tài)分布的累積分布函數(shù)（CDF）來(lái)計(jì)算。合格品的直徑范圍為9.5毫米至10.5毫米，對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的Z值分別為：

$Z_1=\frac{9.5-10}{2}=-0.25$

$Z_2=\frac{10.5-10}{2}=0.25$

使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，我們可以找到對(duì)應(yīng)的累積概率：

$P(Z\leqZ_1)=P(Z\leq-0.25)=0.4013$

$P(Z\leqZ_2)=P(Z\leq0.25)=0.5987$

因此，合格品的概率為：

$P(\text{合格品})=P(Z\leqZ_2)-P(Z\leqZ_1)=0.5987-0.4013=0.1974$

這意味著理論上，每個(gè)零件合格的概率為0.1974?，F(xiàn)在，我們需要計(jì)算在100個(gè)零件中至少有85個(gè)合格的概率，這可以通過(guò)二項(xiàng)分布來(lái)計(jì)算。設(shè)X為合格品的數(shù)量，那么X服從參數(shù)為$n=100$和$p=0.1974$的二項(xiàng)分布。

使用二項(xiàng)分布的累積分布函數(shù)（CDF）或直接計(jì)算，我們可以找到至少有85個(gè)合格品的概率。由于這個(gè)計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，通常會(huì)使用統(tǒng)計(jì)軟件或表格來(lái)完成。假設(shè)這個(gè)概率值接近或超過(guò)0.5，那么我們可以認(rèn)為該天生產(chǎn)的零件的合格率符合工廠規(guī)定。如果這個(gè)概率值遠(yuǎn)低于0.5，那么可能存在生產(chǎn)過(guò)程中的問(wèn)題。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某商品的原價(jià)為1000元，商家決定進(jìn)行促銷(xiāo)，先打9折，然后再以8折的價(jià)格出售。請(qǐng)問(wèn)最終該商品的售價(jià)是多少？

2.應(yīng)用題：一個(gè)學(xué)生參加了一場(chǎng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中選擇題共10題，每題2分；填空題共5題，每題3分；解答題共3題，每題10分。該學(xué)生選擇題答對(duì)了7題，填空題答對(duì)了3題，解答題全部答對(duì)。請(qǐng)問(wèn)該學(xué)生在這場(chǎng)競(jìng)賽中的總分為多少？

3.應(yīng)用題：一個(gè)班級(jí)有學(xué)生30人，他們的身高分布近似符合正態(tài)分布，平均身高為165厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為5厘米。請(qǐng)問(wèn)在這個(gè)班級(jí)中，身高在160厘米以下的學(xué)生大約有多少人？

4.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一種零件，每天生產(chǎn)1000個(gè)。經(jīng)過(guò)檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)每天有5%的零件不合格。如果工廠希望每天生產(chǎn)的合格零件數(shù)量至少達(dá)到950個(gè)，那么每天需要生產(chǎn)多少個(gè)零件？

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.D

2.A

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.C

9.A

10.A

二、判斷題

1.√

2.√

3.×

4.√

5.×

三、填空題

1.(2,0)

2.14

3.0

4.$\{x|x\neq0\}$

5.13

四、簡(jiǎn)答題

1.函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（其中$a\neq0$）的圖像是一個(gè)拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。如果$a>0$，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是函數(shù)的最小值點(diǎn)；如果$a<0$，拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是函數(shù)的最大值點(diǎn)。函數(shù)在頂點(diǎn)左側(cè)遞減，在頂點(diǎn)右側(cè)遞增。

2.等差數(shù)列的性質(zhì)是每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是常數(shù)，稱為公差。等比數(shù)列的性質(zhì)是每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比是常數(shù)，稱為公比。等差數(shù)列的應(yīng)用包括求和公式、求項(xiàng)公式等，等比數(shù)列的應(yīng)用包括求和公式、求項(xiàng)公式等。例如，等差數(shù)列1,4,7,10...的首項(xiàng)是1，公差是3，第5項(xiàng)是10。

3.向量的基本運(yùn)算包括向量的加法、減法、數(shù)乘和點(diǎn)積。向量的加法是兩個(gè)向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)相連，得到一個(gè)新的向量，稱為和向量。向量的減法是加上一個(gè)向量的相反向量。數(shù)乘是向量乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，改變向量的長(zhǎng)度。點(diǎn)積是兩個(gè)向量的模長(zhǎng)乘以它們夾角的余弦值。

4.三角函數(shù)在解直角三角形中的應(yīng)用包括使用正弦、余弦和正切函數(shù)來(lái)求解三角形的邊長(zhǎng)和角度。例如，如果已知直角三角形的一個(gè)銳角和它的對(duì)邊長(zhǎng)度，可以使用正弦函數(shù)來(lái)求解斜邊長(zhǎng)度。

5.二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的關(guān)系在于，二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線，而一元二次方程的解可以通過(guò)找到拋物線與x軸的交點(diǎn)來(lái)得到。例如，方程$x^2-5x+6=0$的解可以通過(guò)找到拋物線$y=x^2-5x+6$與x軸的交點(diǎn)來(lái)得到。

五、計(jì)算題

1.$f(-2)=\frac{3(-2)^2-2(-2)+1}{-2+1}=\frac{12+4+1}{-1}=-17$

2.$d=\frac{S_5-5a_1}{5-1}=\frac{20-5\times3}{5-1}=\frac{20-15}{4}=\frac{5}{4}$

3.$\mathbf{a}\cdot\mathbf=(2,3)\cdot(4,-1)=2\times4+3\times(-1)=8-3=5$

4.$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$

5.$x^2-5x+6=0$可以分解為$(x-2)(x-3)=0$，因此$x=2$或$x=3$。

六、案例分析題

1.最高得分：$21+3\times3=21+9=30$分；最低得分：$14+5\times3=14+15=29$分。

2.總分=$7\times2+3\times3+3\times10=14+9+30=53$分。

3.85/100=0.85，表示85%的零件合格，這符合工廠規(guī)定。

4.設(shè)每天生產(chǎn)的合格零件數(shù)量為X，則有$0.95\times1000=X$，解得$X=950$。因此，每天需要生產(chǎn)950個(gè)零件，以確保至少有950個(gè)合格零件。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和基本運(yùn)算能力。例如，選擇題1考察了三角函數(shù)的定義。