2021北京重點校高一(上)期中數(shù)學匯編：二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

1/12021北京重點校高一（上）期中數(shù)學匯編二次函數(shù)與一元二次方程、不等式一、單選題1．（2021·北京·北師大實驗中學高一期中）設方程的兩個不等實根分別為，則（

）A． B． C． D．2．（2021·北京·人大附中高一期中）不等式的解集是，則的值是（

）A． B．3 C． D．53．（2021·北京·北師大二附中高一期中）若關于的不等式在區(qū)間上有解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2021·北京市第十三中學高一期中）已知是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（

）A．-1 B． C． D．15．（2021·北京·首都師范大學附屬中學高一期中）關于x的不等式的解集為，且：，則a=（）A． B． C． D．二、填空題6．（2021·北京師大附中高一期中）若關于x的一元二次方程有兩個實根，且一個實根小于1，另一個實根大于2，則實數(shù)a的取值范圍是________．7．（2021·北京八中高一期中）若關于x的方程的兩個實數(shù)根為，且，則實數(shù)m的值為___________.8．（2021·北京四中高一期中）不等式的解集為____________．9．（2021·北京八十中高一期中）關于a的不等式的a2－4＜0解集是________．10．（2021·北京市第十三中學高一期中）若關于的不等式的解集為R，則實數(shù)的取值范圍是____________.三、解答題11．（2021·北京·北師大二附中高一期中）設函數(shù)f（x）=（a2-1）x2+（a-1）x+3（a∈R）.(1)求對于一切實數(shù)x，f（x）>0恒成立的充要條件∶(2)求對于一切實數(shù)x，f（x）>0恒成立的一個充分非必要條件.12．（2021·北京·清華附中高一期中）求下列關于的不等式的解集．(1)；(2)13．（2021·北京·北師大實驗中學高一期中）已知關于的方程有兩個不相等的實根.(1)求的取值范圍；(2)若，求的值；(3)求的取值范圍.14．（2021·北京·首都師范大學附屬中學高一期中）汽車在行駛中，由于慣性，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，一般稱這段距離為“剎車距離”.剎車距離是分析交通事故的一個重要依據(jù).在一個限速為的彎道上，甲?乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相碰了.事后現(xiàn)場勘查，測得甲車的剎車距離略超過6，乙車的剎車距離略超過10.已知甲?乙兩種車型的剎車距離s與車速之間的關系分別為，.試判斷甲?乙兩車有無超速現(xiàn)象.15．（2021·北京·首都師范大學附屬中學高一期中）（1）求不等式的解集；（2）解不等式：；（3）關于的不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍；16．（2021·北京八中高一期中）已知函數(shù)，.（1）若存在使，求實數(shù)的取值范圍；（2）設，且在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案1．D【解析】根據(jù)韋達定理得到，化簡，計算得到答案.【詳解】，，故，.故選：D.2．A【解析】根據(jù)給定條件可得1，3是方程的二根，再借助韋達定理計算即得.【詳解】因不等式的解集是，則1，3是方程的二根，于是得且，解得，，，所以的值是.故選：A3．C【解析】用分離參數(shù)法轉化為求函數(shù)的最值．【詳解】因為關于的不等式在區(qū)間上有解，所以在上有解，易知在上是減函數(shù)，所以時，，所以．故選：C4．C【解析】由二次方程根與系數(shù)的關系可得，又得出答案.【詳解】由是方程的兩個實數(shù)根，則所以故選：C【點睛】把本題考查二次方程根與系數(shù)的關系，屬于基礎題.5．A【解析】因為關于x的不等式的解集為，所以，又，所以，解得，因為，所以.故選：A.6．（，＋∞）【解析】由一元二次方程根的分布知識求解．【詳解】設，由題意，解得，故答案為：．7．【解析】由題知，，再根據(jù)韋達定理求解得，進而解方程得【詳解】解：因為關于x的方程的兩個實數(shù)根為，所以，，所以所以，因為，所以，即，解得因為，所以故答案為：8．##【解析】利用二次不等式的解法可求得原不等式的解集.【詳解】由得，解得，故不等式的解集為.故答案為：.9．##【解析】根據(jù)一元二次不等式得解法即可的解.【詳解】解：因為方程的解為，所以不等式的a2－4＜0解集是.10．【解析】分和討論，結合二次函數(shù)的性質可得答案.【詳解】解：當時，不等式為，解集為R；當時，關于的不等式的解集為R，則，解得，綜合得.故答案為：.11．(1)或.(2).（答案不唯一）【解析】（1）對分三種情況討論，結合二次函數(shù)的圖象和性質求解；（2）直接寫出充分非必要條件即可.(1)解：當時，不等式為符合題意，所以；當時，，不符合題意，所以舍去；當時，由題得且所以或.綜合得或.所以f（x）>0恒成立的充要條件是或.(2)對于一切實數(shù)x，f（x）>0恒成立的一個充分非必要條件是.（答案不唯一）12．(1)或(2)答案見解析【解析】（1）由，可得，解不等式即可求出結果；（2）由，可得，然后再對進行分類討論，由此即可求出結果.(1)解：由，可得，所以不等式的解集為或；(2)解：由，可得，當時，即時，不等式的解集為；當時，即時，不等式的解集為；當時，，不等式的解集為；綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時不等式的解集為.13．(1)(2)(3)【解析】（1）利用判別式，即得解；（2）利用韋達定理，轉化，結合，計算即可（3）利用韋達定理，轉化，結合以及二次函數(shù)的性質，即得解(1)由題意，關于的方程有兩個不相等的實根故解得：故的取值范圍是:(2)由題意，當，即時有故，即解得：或，又故：(3)由題意，當，即時有故關于為開口向上的二次函數(shù)，對稱軸為故在單調(diào)遞增故即的取值范圍為14．甲無超速現(xiàn)象，乙有超速現(xiàn)象.【解析】由解得范圍，由解得范圍，把與限速為比較即可判斷出結論．【詳解】由解得．由解得．所以甲無超速現(xiàn)象，乙有超速現(xiàn)象.15．（1）或（2）分類討論，答案見詳解（3）【解析】（1）先利用求根公式求解對應方程的兩個實數(shù)根，結合二次函數(shù)的性質即得解；（2）先求解對應方程的兩個實數(shù)根，分，，三種情況討論即可；（3）分，兩種情況討論，當時，利用開口和判別式控制范圍即可【詳解】（1）令故故不等式的解集為：或（2）令故當時，，不等式的解集為：；當時，或，不等式的解集為：或；當時，或，不等式的解集為：或；（3）當時，不等式為恒成立，解集為R當時，不等式的解集為R，解得綜上：16．（1）；（2）.【解析】（1）由題意可得，，所以，即可求解；（2），然后討論時滿足對稱軸為，當時，討論對稱軸與區(qū)間的關系，，顯然不成立，所以有或解不等式，最后求并集即可.【詳解】（1），，即，，所以判別式，解得：或.故實數(shù)