2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第八章 立體幾何初步 8.6 空間直線、平面的垂直 8.6.2 第1課時(shí) 直線與平面垂直的判定（教學(xué)用書）說課稿 新人教A版必修第二冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.6空間直線、平面的垂直8.6.2第1課時(shí)直線與平面垂直的判定（教學(xué)用書）說課稿新人教A版必修第二冊課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)立體幾何初步8.6空間直線、平面的垂直8.6.2第1課時(shí)直線與平面垂直的判定

2.教學(xué)年級和班級：高一年級，1班

3.授課時(shí)間：2024年10月15日，第3節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過探究直線與平面垂直的判定方法，學(xué)生能夠理解和運(yùn)用空間幾何的基本概念，提高空間想象力和邏輯思維能力。同時(shí)，通過實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)建模，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界相結(jié)合，提升解決實(shí)際問題的能力。三、學(xué)情分析本節(jié)課針對高一年級的學(xué)生，他們正處于從初中數(shù)學(xué)向高中數(shù)學(xué)過渡的關(guān)鍵時(shí)期。在知識(shí)層面，學(xué)生對平面幾何已經(jīng)有了一定的理解和掌握，但對空間幾何的認(rèn)識(shí)還相對薄弱，尤其是在空間想象能力和立體思維方面。學(xué)生在初中階段已經(jīng)接觸過一些基本的立體幾何概念，如點(diǎn)、線、面等，但對空間直線和平面垂直的性質(zhì)和判定方法理解不夠深入。

在能力方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力以及空間想象能力需要進(jìn)一步提升。由于空間幾何涉及直觀圖像和空間關(guān)系，學(xué)生的空間想象能力對于理解直線與平面垂直的判定條件至關(guān)重要。此外，學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，往往缺乏將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合的能力。

在素質(zhì)方面，學(xué)生需要培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和合作意識(shí)。立體幾何的學(xué)習(xí)需要學(xué)生在課堂上積極思考、主動(dòng)探究，并通過小組合作完成一些探究活動(dòng)。學(xué)生的行為習(xí)慣，如課堂紀(jì)律、參與度等，將對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生直接影響。

總體來看，高一年級學(xué)生在學(xué)習(xí)空間直線與平面垂直的判定時(shí)，面臨著以下挑戰(zhàn)：

1.空間想象能力不足，難以將抽象的數(shù)學(xué)概念與直觀的圖像對應(yīng)起來。

2.邏輯推理能力有限，難以從已知條件推導(dǎo)出直線與平面垂直的結(jié)論。

3.缺乏將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題的能力。

4.需要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和合作精神，以提高學(xué)習(xí)效果。

針對這些情況，本節(jié)課將采取多種教學(xué)方法，如實(shí)物演示、多媒體教學(xué)、小組合作等，以幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)難點(diǎn)，提高他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。四、教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合實(shí)例分析，幫助學(xué)生理解直線與平面垂直的判定條件。

2.通過小組討論，讓學(xué)生動(dòng)手操作，驗(yàn)證判定方法，提高空間思維能力。

3.利用多媒體課件展示空間幾何模型，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

4.設(shè)計(jì)實(shí)踐性強(qiáng)的課堂練習(xí)，如繪制空間圖形、解決實(shí)際問題，鞏固所學(xué)知識(shí)。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過提問“你們在生活中遇到過哪些需要判斷直線和平面垂直的情況？”來引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)他們對空間幾何的興趣。

-回顧舊知：簡要回顧平面幾何中直線和平面垂直的概念，以及點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解直線與平面垂直的判定條件，包括線面垂直的定義、判定定理及其證明。

-舉例說明：通過展示幾個(gè)簡單的空間幾何圖形，如長方體、正方體等，說明如何應(yīng)用判定條件。

-互動(dòng)探究：引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷一個(gè)平面是否與一個(gè)直線垂直，并通過小組討論和實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證判定方法。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成幾道判斷題和證明題，加深對直線與平面垂直判定條件的理解。

-教師指導(dǎo)：針對學(xué)生在練習(xí)中遇到的問題，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助，確保學(xué)生能夠正確應(yīng)用判定條件。

4.課堂總結(jié)（約5分鐘）

-總結(jié)本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)直線與平面垂直判定條件的重要性。

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

5.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置幾道課后練習(xí)題，包括判斷題、證明題和實(shí)際應(yīng)用題，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。

-提醒學(xué)生注意審題，注意細(xì)節(jié)，提高解題的準(zhǔn)確性和速度。

具體教學(xué)過程如下：

1.導(dǎo)入

-提問：“你們在生活中遇到過哪些需要判斷直線和平面垂直的情況？”

-回顧：“在平面幾何中，我們學(xué)習(xí)了直線和平面垂直的概念，那么在空間幾何中，如何判斷直線與平面垂直呢？”

2.新課呈現(xiàn)

-講解：“直線與平面垂直的判定條件包括線面垂直的定義、判定定理及其證明?！?/p>

-舉例：“例如，在一個(gè)長方體中，如何判斷一條直線與一個(gè)平面垂直？”

-互動(dòng)探究：“請同學(xué)們思考一下，如何判斷一個(gè)平面是否與一個(gè)直線垂直？”

3.鞏固練習(xí)

-學(xué)生活動(dòng)：“請同學(xué)們獨(dú)立完成以下練習(xí)題?！?/p>

-教師指導(dǎo)：“針對學(xué)生在練習(xí)中遇到的問題，我會(huì)及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助。”

4.課堂總結(jié)

-總結(jié)：“本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與平面垂直的判定條件，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用到實(shí)際問題中?！?/p>

5.作業(yè)布置

-布置：“請同學(xué)們完成以下課后練習(xí)題。”

-提醒：“注意審題，注意細(xì)節(jié)，提高解題的準(zhǔn)確性和速度?！绷⒔虒W(xué)資源拓展1.拓展資源：

-空間幾何模型：介紹不同類型的空間幾何模型，如長方體、正方體、圓柱、圓錐等，以及它們之間的相互關(guān)系。

-空間幾何變換：討論空間幾何圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)等變換，以及這些變換對圖形性質(zhì)的影響。

-空間幾何測量：介紹空間幾何圖形的長度、面積、體積的測量方法，以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-空間幾何證明：提供一些經(jīng)典的平面幾何和空間幾何證明題，幫助學(xué)生提高邏輯推理和證明能力。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以嘗試自己制作簡單的空間幾何模型，如正方體、長方體等，通過實(shí)際操作加深對空間幾何概念的理解。

-鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館資源查找與空間幾何相關(guān)的資料，如空間幾何的歷史背景、著名數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)等，以拓寬知識(shí)面。

-建議學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或課外活動(dòng)，如數(shù)學(xué)建模、幾何競賽等，通過解決實(shí)際問題提高空間幾何應(yīng)用能力。

-學(xué)生可以嘗試將空間幾何知識(shí)與物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域相結(jié)合，了解空間幾何在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、機(jī)械設(shè)計(jì)等。

-建議學(xué)生通過觀看教學(xué)視頻或參加線上課程，學(xué)習(xí)空間幾何的更多高級內(nèi)容，如球面幾何、非歐幾何等。

-學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計(jì)一些空間幾何問題，并嘗試解決，這有助于提高他們的創(chuàng)新思維和問題解決能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與小組討論，通過合作學(xué)習(xí)，共同探討空間幾何的難點(diǎn)和重點(diǎn)，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

-建議學(xué)生定期復(fù)習(xí)空間幾何的知識(shí)點(diǎn)，通過練習(xí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，避免遺忘。

-學(xué)生可以嘗試將空間幾何知識(shí)與日常生活相結(jié)合，如設(shè)計(jì)家居布局、解決生活中的空間問題等，提高空間幾何的實(shí)際應(yīng)用能力。七、板書設(shè)計(jì)①直線與平面垂直的判定條件

-定義：直線與平面垂直的定義，包括線面垂直的性質(zhì)。

-判定定理：直線與平面垂直的判定定理及其證明。

-具體判定方法：通過線面垂直的性質(zhì)和判定定理，給出具體的判定方法。

②證